最新北師大版八年級上冊數(shù)學(xué)第一章勾股定理練習(xí)題(帶解析)

1、精品文檔智立方教育松崗校區(qū)八年級上冊數(shù)學(xué)第一章勾股定理測試姓名：題號一二二四五總分得分注意事項：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上分卷I評卷人得分分卷I注釋、單選題(注釋)精品文檔1、滿足下列條件的 ABC,不是直角三角形的是A. b2=c2-a2B. a ： b ： c=3： 4 ： 5C. / C=Z A- Z BD. / A ： / B ： / C=12 ： 13 ： 15 2、如果 ABC的三邊分別為 m2-1, 2m, m2+1(m>1)那么A. ABC是直角三角形，且斜邊長為 m2+1B. ABC是直角三角形，且斜邊長2為mC. ABC

2、是直角三角形，但斜邊長需由m的大小確定D. AABC不是直角三角形3、若一個三角形的三邊長的平方分別為:值是A. 42B. 5232, 42, x2則此三角形是直角三角形的x2的C. 7D. 52 或 7 4、在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是A. 5, 6, 7B. 1, 4, 9C. 5, 12, 13 D. 5, 11, 125、滿足下列條件的 ABC,不是直角三角形的是A. b2=C2-a2B. a ： b ： c=3： 4 ： 5C. / C=Z A- / BD. / A ： / B ： / C=12 ： 13 ： 15更多功能介紹 6、小紅要求 AABC最長邊上的高，測得

3、 AB=8cm, AC=6cm, BC=10cm,則可知最長邊上 的高是A. 48cmB. 4.8cmC. 0.48cmD. 5cm分卷II分卷II注釋評卷人得分二、填空題(注釋)7、如圖：隔湖有兩點 A、B,為了測得A、B兩點間的距離，從與 AB方向成直角的BC 方向上任取一點 C,若測得CA="50" m,CB="40" m ,那么A、B兩點間的距離是 .8、有兩艘漁船同時離開某港口去捕魚，其中一艘以16海里/時的速度向東南方向航行，另一艘以12海里/時的速度向東北方向航行，它們離開港口一個半小時后相距 海里.9、某養(yǎng)殖廠有一個長 2米、寬1.5米的

4、矩形柵欄，現(xiàn)在要在相對角的頂點間加固一條 木板，則木板的長應(yīng)取 米.10、閱讀下列解題過程：已知a, b, c為4ABC的三邊，且滿足 a2c2- b2c2=a4- b4,試判定 ABC的形狀.解：. a2c2-b2C2=a4-b4 c2(a2- b2)=(a2+b2)(a2 b 2)c2=a2+b2. ABC是直角三角形問：上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的序號：;錯誤的原因為;本題正確的結(jié)論是 .11、已知 a, b, c為 4ABC三邊，且滿足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c.試判斷 4ABC的形 狀.12、若4ABC的三邊長為a,b,c,根據(jù)下列條件判斷

5、 4ABC的形狀.(1) a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2) a3a2b+ab2 ac2+bc2b3=013、等邊三角形 ABC內(nèi)一點 巳AP=3, BP=4, CP=5,求/ APB的度數(shù).14、一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得 AB=3, BC=4, AC=5, CD=12, AD=13,15、設(shè)三角形的三邊分別等于下列各組數(shù)：7 , 8, 10 7 , 24, 25 12, 35, 37 13, 11, 10請判斷哪組數(shù)所代表的三角形是直角三角形，為什么？16、作一個三角形，使三邊長分別為3cm, 4cm, 5cm,哪條邊所對的角是直角？為什么？17、如圖：

6、4ABC的三個內(nèi)角/ A、/日/C所對的邊長分別為 a、b、c,且滿足關(guān)系: a2+b2=c2請作一個三角形 A B'便2C =90° ,B' C =a,A' C =b.(1) A A B'孫全等于 AABC：?為什么？(2) / C是否等于/ C?(3)由以上你能判定 ABC是直角三角形嗎？請你想一想，三角形三條邊長滿足什么關(guān)系，這個三角形一定是直角三角形？18、如圖，已知長方形 ABCD中AB="8" cm,BC="10" cm,在邊CD上取一點 E,將4ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F,求CE的長19

7、、如圖：要修建一個育苗棚，棚高 h="1.8" m,棚寬a="2.4" m,棚的長為12 m,現(xiàn)要在棚頂上覆蓋塑料薄膜，試求需要多少平方米塑料薄膜?20、在 ABC 中，/ C="90 ；AC=2.1" cm,BC="2.8" cm(1)求這個三角形的斜邊 AB的長和斜邊上的高 CD的長;(2)求斜邊被分成的兩部分 AD和BD的長.21、已知一個等腰三角形的底邊和腰的長分別為 12 cm和10 cm,求這個三角形的面積b,斜邊長為a+b的正方圖甲圖乙圖兩 圖乙和圖丙中(1) (2) (3)是否為正方形？為什么？圖中

8、(1) (2) (3)的面積分別是多少？ 圖中(1) (2)的面積之和是多少？ 圖中(1) (2)的面積之和與正方形(3)的面積有什么關(guān)系？為什么? 由此你能得到關(guān)于直角三角形三邊長的關(guān)系嗎？23、請你觀察下列圖形，直角三角形 ABC的兩條直角邊的長分別為 AC=7, 研究這個直角三角形的斜邊 AB的長的平方是否等于 42+72?BC=4,請你22、下圖甲是任意一個直角三角形ABC,它的兩條直角邊的邊長分別為a、c.如圖乙、丙那樣分別取四個與直角三角形ABC全等的三角形，放在邊長為形內(nèi).24、如下圖，A、B兩點都與平面鏡相距 4米，且A、B兩點相距6米，一束光線由 A射向平面鏡反射之后恰巧經(jīng)過

9、B點.求B點到入射點的距離25、如下圖所示， 4ABC 中，AB="15" cm, AC="24" cm, Z A=60°,求 BC 的長.試卷答案1 .【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和定理依次分析各項即可A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a： b: c=3: 4： 5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三個角度數(shù)和是180 °及/ C=Z A-/B解得/ A=90°,故是故是直角三角形；D、由/ A: / B: / C=

10、12: 13: 15,及/ A+Z B+Z C=180得/ A=54°, / B=58.5 ； / C=67.5 ； 沒有90°角，故不是直角三角形.故選D.考點：本題考查的是勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理點評：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形2 .【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷1 ( m2-1) 2+ (2 m) 2= (m2+1) 2,，三角形為直角三角形，且斜邊長為m2+1,故選A.考點：本題考查的是勾股定理的逆定理點評：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形

11、中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形3 .【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理列出方程解即可.根據(jù)勾股定理的逆定理列出方程解則可，有42是斜邊或者x2是斜邊兩種情況.當(dāng) 42 是斜邊時，32+x2=42, x2=42-32=7;當(dāng)x2是斜邊時，x2=32+42=52,故選D.考點：本題考查了勾股定理的逆定理點評：在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后， 再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，然后進(jìn)行計算.注意本題有兩種情況.4 .【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理依次分析各項即可A、5：一6二工一：，B、D> 5,

12、+1F=1>，均不能組成直角三角形；C、5二+1F =13：,能組成直角三角形，本選項正確考點：本題考查的是勾股定理的逆定理點評：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形5 .【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形的內(nèi)角和定理依次分析各項即可A、由b2=c2-a2得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；B、由a： b: c=3: 4： 5得c2=a2+b2符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形；C、由三角形三個角度數(shù)和是180 °及/ C=/ A-/B解得/ A=90°,故是故

13、是直角三角形；D、由/ A: / B: / C=12: 13: 15,及/ A+Z B+Z C=180得/ A=54°, / B=58.5 ； / C=67.5 ； 沒有90°角，故不是直角三角形.故選D.考點：本題考查的是勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理點評：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形6 .【解析】試題分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出三角形是直角三角形，然后根據(jù)面積法求解.AB2+AC2=62+82=100, BC2=102=100,，三角形是直角三角形.根據(jù)面積法求解：?7即22解

14、得_故選B.考點：本題考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面積公式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形7 .【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.由題意得一 ,.- 考點：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：即任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.8 .【解析】試題分析：首先根據(jù)方位角知該三角形是一個直角三角形.再根據(jù)路程=速度刈寸間.分別計算兩條直角邊是 16X1.5=24 12X1.5=18再根據(jù)勾股定理即可求得結(jié)果.因為東南和東北方向互相垂直，根據(jù)題意兩條直角邊為

15、 16X1.5=24 12X1.5=18根據(jù)勾股定理得，兩船相距 小不+1鏟=30海里.考點：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：即任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.9 .【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)果。由題意得，木板的長應(yīng)取 JTFTF = 25米.考點：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：即任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.10 .【解析】試題分析： 由于 到 時等式兩邊都除以了a2-b2 ， 如果a2-b2=0 ， 根據(jù)等式的性質(zhì)可知，此時不一定有 成立由 a4+b2c2=b4+a2c2 得：

16、a4-b4=a2c2-b2c2，( a2+b2) ( a2-b2) =c2 ( a2-b2) ， ( a2+b2) (a2-b2) -c2 (a2-b2) =0,. (a2-b2) (a2+b2-c2) =0,a2-b2=0 或 a2+b2-c2=0,即 a=b 或 c2=a2+b2，. ABC為等腰三角形或直角三角形.考點：本題考查的是勾股定理的逆定理點評： 解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理： 如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形.11. 【解析】試題分析：把已知條件寫成三個完全平方式的和的形式，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得三邊，根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷

17、ABC 的形狀由已知得(a2 10a+25)+(b2 24b+144)+(c2 26c+169)=0(a 5)2+(b 12)2+(c 13)2=0由于(a5)2aq (b-12)2>Q (c 13)2>0.所以 a 5=0，得a=5 ；b 12=0，得b=12；c 13=0，得c=13.又因為132=52+122，即a2+b2=c2所以 ABC是直角三角形.考點：本題考查的是勾股定理的逆定理，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)點評： 解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理： 如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形.12. 【解析】試題分析： ( 1)利用完全平方公式，配

18、方成完全平方的形式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，求出a, b, c,由勾股定理判斷三角形的形狀；( 2) 先將式子進(jìn)行因式分解， 再求得a、 b、 c 的大小關(guān)系， 從而判斷出三角形的形狀 : a2+b2+c2+100=12a+16b+20c. . (a212a+36)+(b2 16b+64)+(c2 20c+100)=0即 (a 6)2+(b 8)2+(c 10)2=0 . a 6=0,b 8=0,c10=0即 a=6,b=8,c=10而 62+82=100=102,a2+b2=c2 .ABC為直角三角形；(2)(a3 a2b)+(ab2 b3) (ac2 bc2)=0a2 (a b)+b2(a b

19、) c2(a b)=0 (a b)(a2+b2 c2)=0 ' a b=0 或 a +b c =0 此三角形ABC為等腰三角形或直角三角形.考點：本題考查的是勾股定理的逆定理點評： 解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理： 如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形.13. 【解析】試題分析：如圖，以AP為邊作等邊APD,連結(jié)BD.即可證得ADB ADC,再根據(jù)BPD=90,從而得到結(jié)果全等三角形的性質(zhì)及勾股定理的逆定理證得/ 如圖，以AP為邊作等邊APD,連結(jié)BD.則/ 1=60 -Z BAP=Z 2, 在4ADB和4APC中,AD=AP/1 = /2,

20、AB=AC . ADB ADC(SAS)BD=PC=a 又 PD=AP=3, BP=4BP2+PD2=42+32=25=BD2/ BPD=90/ APB=Z APD+Z BPD=150 .考點：本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理點評：此解法利用旋轉(zhuǎn) 4APC到4ADB的位置，成功地把條件 PA=3, PB=4, PC=5,集 中到 BPD中，挖出了隱含的 直角三角形”這一條件.14 .【解析】試題分析：由勾股定理逆定理可得 4ACD與4ABC均為直角三角形，進(jìn)而可求解其面積.-42+32=52, 52+122=132,/ B=90°, / ACD=901- S四邊形

21、 abcc=Sabc+Sxacd=L X 3X 4+X 5X 12=6+30=36. 22考點：本題考查的是勾股定理的逆定理，直角三角形的面積公式點評：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形15 .【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷72+242 =252, 122+352=372, 所代表的三角形是直角三角形 .考點：本題考查的是勾股定理的逆定理點評：解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形16 .【解析】試題分析：根據(jù)三角形大邊大角的性質(zhì)即

22、可判斷5cm所對的角是直角，因為在直角三角形中直角所對邊最長考點：本題考查的是三角形的性質(zhì)點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形大邊對大角的性質(zhì)17 .【解析】試題分析：(1)先根據(jù)勾股定理的逆定理得到4ABC是直角三角形，再根據(jù)全等三角形的判定方法即可證得結(jié)論；(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論；(3)根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷.（1） XA B'心 ABC理由：在 RtA' B'骯'B' C =a,A' C C=b=90°由勾股定理得：（A'百=a2+b2又a2+b2=c2,. .（A，B= c2則 A' B&#

23、39; =c=AB在 ABC和 A' B'而；AB=A B； BC=B C AC=A C'.AB8 A' B' C（2）由（1）可得/ C ZC,又/ C =90所以/ C=90.（3）由（2）結(jié)論可知 4ABC是RtA.由以上可得： 如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方， 那么這個三角形一定是直角三角形 .考點：本題考查的是勾股定理的逆定理點評： 解答本題的關(guān)鍵是熟記勾股定理的逆定理： 如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形一定是直角三角形.18. 【解析】試題分析：要求 CE的長，應(yīng)先設(shè)CE的長為x,由將4ADE折疊使點D恰好落

24、在BC邊 上的點 F可得RtAADE RtAAFE：,所以AF=10cm, EF=DE=8-x在RtABF中由勾股定 理得：AB2+BF2=AF2,已知 AB、AF 的長可求出 BF 的長，又 CF=BC-BF=10-BF 在 RtA ECF 中由勾股定理可得：EF2=cE'+CF2,即：（8-x） 2=x2+ （10-BF） 2,將求出的BF的值代入該 方程求出 x 的值，即求出了 CE 的長根據(jù)題意得：RtAADE RtA AEF ./ AFE="90°,AF=10" cm,EF=DE 設(shè) CE="x" cm,貝U DE=EF=CD

25、- CE=8- x 在RtA ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2,即 82+BF2=102,BF="6" cmCF=BC- BF=10 6=4（cm）在RtA ECF中由勾股定理可得：EF2=CE2+CF2 ，即 （8 x）2=x2+42 .64 16x+x2=x2+16x=3（cm）,即 CE=3cm考點：本題考查的是勾股定理，矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)點評： 解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理： 即任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.19. 【解析】試題分析：在側(cè)面的直角三角形中，由勾股定理可得，直角三角形的斜邊長棚頂是以側(cè)面的斜邊為寬，棚的長為長的矩形，

26、依據(jù)矩形的面積公式即可求解在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜邊長為 3 m ，所以矩形塑料薄膜的面積是：3X 12=36（裙）.考點：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用點評： 解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理： 即任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.20. 【解析】試題分析：（ 1）根據(jù)勾股定理求得該直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的面積，求得斜邊上的高等于斜邊的乘積制邊；（ 2）在（1）的基礎(chǔ)上根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解（1ABC中，/ C=90°, AC="2.1" cm, BC="2.8" cm AB2=AC2+BC2=2.12+

27、2.82=12.25AB="3.5" cm& ABC= 一 ACBC= 一 AB CD22AC BC=AB CDCD= 一 一一 二，,: m：=1.68(cm)AB 3.5(2)在RtA ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2AD2=AC2- CD2=2.12- 1.682=(2.1+1.68)(2.1 1.68)="3.78 X 0." 42=2 X 1.89 X 2X 0.21=22X 9X 0.21 X 0.21AD=2X 3X0.21=1.26(cm)BD=AB- AD=3.5 1.26=2.24(cm).考點：此題考查了勾股定

28、理點評：解答本題的關(guān)鍵是熟記直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積斜邊.21 .【解析】試題分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)勾股定理得出三角形的高，即可求解其面積.如圖：等邊 ABC 中 BC="12" cm, AB="AC=10" cm作ADBC,垂足為 D,則D為BC中點，BD="CD=6" cm在 RtABD 中，AD2=AB2 - BD2=102- 62=64 AD="8" cmSaabd= 1 BCAD=1 X 12X 8=48(cm考點：本題考查的是勾股定理點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：即任

29、意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.22 .【解析】試題分析：根據(jù)正方形的面積公式依次分析即可 圖乙、圖丙中(1) (2) (3)都是正方形.易得(1)是以a為邊長的正方形，(2)是 以b為邊長的正方形，(3)的四條邊長都是 c,且每個角都是直角，所以(3)是以c 為邊長的正方形.圖中(1)的面積為a2,(2)的面積為b2,(3)的面積為c2.圖中(1) (2)面積之和為a2+b2圖中(1) (2)面積之和等于(3)的面積.因為圖乙、圖丙都是以a+b為邊長的正方形，它們面積相等，(1)(2)的面積之和與(3) 的面積都等于(a+b)2減去四個 母 ABC的面積.由此可得：任意直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，即勾股定理考點：本題考查的是勾股定理點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握邊長的平方即以此邊長為邊的正方形的面積，故可通過面積驗證.23 .【解