因子分析與綜合評(píng)價(jià)參考模板

1、因子分析在綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用 摘要：因子分析方法是一種降維、簡化數(shù)據(jù)的技術(shù)。將因子分析運(yùn)用于統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系的綜合評(píng)價(jià)中，克服了傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方法在處理指標(biāo)高度相關(guān)和權(quán)重設(shè)定上的缺陷，但所構(gòu)造的因子得分模型僅適用于對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的靜態(tài)比較，并不適用于動(dòng)態(tài)比較 。文探將深入探討因子分析法進(jìn)在綜合評(píng)價(jià)的作用以及應(yīng)注意的一些問題。關(guān)鍵詞：因子分析法；綜合評(píng)價(jià)在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法中，傳統(tǒng)方法對(duì)于權(quán)重的設(shè)置往往帶有一定的主觀隨意性，將多元統(tǒng)計(jì)引入綜合評(píng)價(jià)方法，如因子分析法，可以克服人為確定權(quán)數(shù)的缺陷，使得綜合評(píng)價(jià)結(jié)果唯一，而且客觀合理。許多學(xué)者在因子分析方法的運(yùn)用上存在著一些問題，削弱了實(shí)證分析研究的解釋力和信服力。本

2、文試從如何正確運(yùn)用因子分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)作一些探討。下面將從兩個(gè)方面進(jìn)行介紹：一、因子分析方法的基本思想和運(yùn)用因子分析法是把一些具有錯(cuò)綜復(fù)雜關(guān)系的變量歸結(jié)為少數(shù)幾個(gè)無關(guān)的新的綜合因子的一種多變量統(tǒng)計(jì)分析方法。其基本思想是根據(jù)相關(guān)性大小對(duì)變量進(jìn)行分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，不同組的變量相關(guān)性較低。每組變量代表一個(gè)基本結(jié)構(gòu)，因子分析中將之稱為公共因子。假設(shè)觀測系統(tǒng) (即評(píng)價(jià)總體）, 有k個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，n個(gè)觀測單位，因子分析的數(shù)學(xué)模型就是把 n個(gè)觀測單位分別表示為p<k個(gè)公共因子和一個(gè)獨(dú)特因子的線性加權(quán)和,即 （） （1-1）其中：為公共因子，它是各個(gè)指標(biāo)中共同出現(xiàn)的因子，因子之間通常

3、是彼此獨(dú)立的；是各對(duì)應(yīng)變量所特有的因子，稱為特殊因子，通常假定 ；系數(shù)是第i個(gè)變量在第j個(gè)公共因子上的系數(shù)，稱為因子負(fù)荷量，它揭示了第i個(gè)變量在第j 個(gè)公共因子上的相對(duì)重要性。因此，通過因子模型建立綜合評(píng)價(jià)函數(shù)的步驟如下： （1）根據(jù)原始變量矩陣估計(jì)因子載荷矩陣。因子載荷陣的估計(jì)方法有很多，主成分法是其中最為普遍的方法：設(shè)原始變量的協(xié)方差陣為,為的特征根。2 / 7代表第i個(gè)主成分的方差，總方差；并且為對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交化特征向量。利用線性代數(shù)矩陣的思想可以將分解如下： 上式的分解是公共因子與變量個(gè)數(shù)一樣多的因子模型的協(xié)方差陣結(jié)構(gòu)。采用因子分析方法總是希望公共因子的個(gè)數(shù)小于變量的個(gè)數(shù)即m<k

4、；當(dāng)最后k-m個(gè)特征根較小時(shí)，通常略去最后k-m項(xiàng)對(duì)的貢獻(xiàn)，從而得到： 其中，是第j 個(gè)公共因子的因子載荷陣。 （2）將公共因子表示為變量的線性組合，得到評(píng)價(jià)對(duì)象在各個(gè)公共因子的得分。由于因子得分函數(shù)中方程的個(gè)數(shù)m小于變量個(gè)數(shù)p; 因此不能精確計(jì)算出因子得分，通過最小二乘法或極大似然法可以對(duì)因子得分進(jìn)行估計(jì)： (1-2)(3)以各公共因子的方差貢獻(xiàn)率占公共因子總方差貢獻(xiàn)率的比重作為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)匯總，建立因子綜合得分函數(shù)： （ ） （1-3）其中，是第j個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合得分；表示第j個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象在第i個(gè)公共銀子的得分；為第i個(gè)公共因子方差貢獻(xiàn)率占公共因子總方差貢獻(xiàn)率的比重，即：。2、 運(yùn)用應(yīng)用因子

5、分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)應(yīng)注意的問題 1.原始指標(biāo)是否需要轉(zhuǎn)換處理 若原始指標(biāo)的量綱或經(jīng)濟(jì)意義不同，將原始指標(biāo)直接求得綜合得分，將很難給予一個(gè)合理的經(jīng)濟(jì)解釋；若原始指標(biāo)變量數(shù)量級(jí)差異較大，則變量值大的對(duì)綜合指標(biāo) （公共因子）的影響也大。例如：同樣是反映生產(chǎn)能力的產(chǎn)值指標(biāo)，采以元為單位和采用以萬元為單位，其方差顯然是完全不同的。經(jīng)濟(jì)意義不變，但以元為單位的產(chǎn)值指標(biāo)不僅會(huì)增加評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中變量的總方差，也會(huì)增加該指標(biāo)在總方差中的比重，從而增大它在評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中的作用。因此，在運(yùn)用因子分析法時(shí)，通常需要對(duì)原始指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理。對(duì)原始指標(biāo)進(jìn)行無量綱化處理的方法有很多種，如標(biāo)準(zhǔn)化、均值化或極差正規(guī)化。由于

6、標(biāo)準(zhǔn)化處理會(huì)保持原始指標(biāo)數(shù)值的相對(duì)穩(wěn)定性，在進(jìn)行因子運(yùn)算時(shí)會(huì)帶來許多便捷，因此是最普遍的做法。2. 什么評(píng)價(jià)指標(biāo)適合運(yùn)用因子分析方法因子分析方法在多元統(tǒng)計(jì)中屬于降維思想中的一種，其目的在于簡化數(shù)據(jù)，通過較少的公共因子反映復(fù)雜現(xiàn)象的基本結(jié)構(gòu)。原始評(píng)價(jià)指標(biāo)少，意義明確，能較好地反映評(píng)對(duì)象，這時(shí)，不一定要使用因子分析。如果強(qiáng)行運(yùn)用，不僅會(huì)加大計(jì)算量，而且意義不大。使用因子分析法進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)目的之一是為了避免評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)性所引起權(quán)重的偏倚；因此其中一個(gè)前提條件是評(píng)價(jià)指標(biāo)之間應(yīng)該有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系。如果指標(biāo)之間的相關(guān)程度很小，指標(biāo)不可能共享公共因子，公共因子對(duì)于指標(biāo)的綜合能力就偏低。一般來說，可以通

7、過對(duì)指標(biāo)的相關(guān)矩陣進(jìn)行檢驗(yàn)，如果相關(guān)矩陣的大部分系數(shù)都小于0.3則不適合做因子分析。3.因子模型應(yīng)選取幾個(gè)因子進(jìn)行分析因子分析的目的是尋求用少數(shù)的幾個(gè)公共因子解釋協(xié)方差結(jié)構(gòu)的因子模型。選取的因子過多，應(yīng)用因子分析方法就失去原有的意義；但選取的因子過少，又可能造成原始信息量的大量損失。通常有以下三種準(zhǔn)則：（1）以主成分的特征值為標(biāo)準(zhǔn)選取公共因子。原始評(píng)價(jià)指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后，由于每個(gè)指標(biāo)的方差為1，假如主成分所對(duì)應(yīng)的特征值小于1，意味著該主成分連一個(gè)指標(biāo)的方差都無法解釋，所以應(yīng)選取特征值大于或接近于1的主成分作為公共因子，舍棄特征值遠(yuǎn)小于的其它主成分。（2）以主成分的方差累計(jì)貢獻(xiàn)率為標(biāo)準(zhǔn)來選取公共因子。

8、方差累積貢獻(xiàn)率反映了主成分保留原始信息量的多少。一般而言，主成分累積貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上就可以很好地說明和解釋問題，因此可以以此為標(biāo)準(zhǔn)選取累積貢獻(xiàn)率達(dá)到85%以上的那些主成分作為公共因子。（3）根據(jù)分析問題的需要或具體問題的專業(yè)理論來選取公共因子。在多維數(shù)據(jù)中，當(dāng)維數(shù)大于3時(shí)便不能畫出幾何圖形，但通過因子分析法選取主要的兩個(gè)公共因子，畫出正交因子得分圖， 以反映評(píng)價(jià)對(duì)象在二維平面上的分布情況，從而直觀地找出各評(píng)價(jià)對(duì)象在公共因子中的地位，進(jìn)而還可以對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分類處理。4.初始公共因子是否需要旋轉(zhuǎn)建立因子分析模型的目的不僅是要找出主因子，更重要的是要知道每個(gè)主因子的意義，以便對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析。通過式（1-1）和（1-2），只是確立初始公共因子；這些初始因子是否具有明確意義，需要進(jìn)一步分析因子載荷陣才能得出。如果從每個(gè)初始因子能較好地找出所代表的原始指標(biāo)，我們就可以直接賦予這些因子合理的經(jīng)濟(jì)解釋，進(jìn)行下一步的分析研究。但如果因子載荷量較為平均，難以判別哪些指標(biāo)與哪個(gè)因子聯(lián)系較為密切，無法從原始指標(biāo)中尋求評(píng)價(jià)對(duì)象在各個(gè)因子上得分差異的原因，這時(shí)就需要進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)。因子旋轉(zhuǎn)的直觀意義是經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后，公共因子的貢獻(xiàn)越分散越好，使指標(biāo)僅在一個(gè)公共因子上有較大的載荷，而在其余公共因子上的載荷比較小。因子旋轉(zhuǎn)的方法很多，如正交旋轉(zhuǎn)、斜交旋轉(zhuǎn)等，正交旋轉(zhuǎn)又包括方