蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第三章代數(shù)式：3.2代數(shù)式學(xué)案

1、3.2代數(shù)式學(xué)習(xí)目標(biāo):1 .理解代數(shù)式的概念，能用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題中的數(shù)量關(guān)系.2 .能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義.3 .掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念，會(huì)求單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，能求出多項(xiàng)式的次 數(shù)和項(xiàng)數(shù).4 .通過具體例子感受同一個(gè)代數(shù)式可以有不同的實(shí)際意義，初步感悟模型思想知識(shí)詳解：知識(shí)點(diǎn)一：代數(shù)式(重點(diǎn))1 .代數(shù)式的概念像a 1,a 6,40 m n,0.015m(m 20)；和2a2等都是代數(shù)式，即用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示 數(shù)的字母連接而成白式子都是代數(shù)式.提醒：(1)單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式；(2)代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和基本運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)，如 1(m

2、 n);2(3)代數(shù)式與公式、等式不同，代數(shù)式中不含有等符號(hào) .2 .代數(shù)式的書寫(1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)，特別是字母與字母、數(shù)字與字母的乘積通常簡(jiǎn)寫為 或者省略不寫，如“ a b”應(yīng)該寫為“ a?b”或者“ ab” ； “10 b”應(yīng)寫作“ 10?b” 或者“ 10b” .(2)數(shù)與字母相乘時(shí)，一般將數(shù)字寫在字母的前面，如“ x 3”應(yīng)寫作“ 3?x” 或“3x”，如果是帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)還要化成假分?jǐn)?shù)的形式；(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母，“ + ”轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)線;(4)在一些實(shí)際問題中，表示某一數(shù)量關(guān)系的有理數(shù)代數(shù)式里往往是有單位名

3、稱 的，如果代數(shù)式是積或者商的形式，就將單位寫在式子后面即可；如果代數(shù)式是和或 者差的形式，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面；(5)同一個(gè)問題中，一個(gè)字母只能代表一個(gè)量，不同的量應(yīng)當(dāng)用不同的字母表示. 字母表示實(shí)際問題中的某個(gè)量時(shí)，字母的取值必須使這個(gè)問題有意，并且符合實(shí)際意 義.3.代數(shù)式的讀法代數(shù)式的讀法一般有兩種方式：第一種方式是按照運(yùn)算關(guān)系讀；第二種是按照運(yùn)算 結(jié)果結(jié)果讀.如a b, x 5, s, mn分別讀作“ a加b”或。與b的和”，“x減5”或“x 與5的差”，“ s除以t”或“ s與t的商”，“ m乘n”或“ m與n的積”.提醒：(1)對(duì)于不含括號(hào)的代數(shù)式一般

4、按從左到右的順序來讀，同時(shí)還要注意運(yùn)算順序 . 如a b2讀作“a與b的平方的和"，由于b2是先計(jì)算，所以要整體讀出.x2 y2則讀作“x 與y兩數(shù)的平方和”，突出平方.(2)對(duì)于含有括號(hào)的代數(shù)式，應(yīng)當(dāng)將括號(hào)中的式子當(dāng)成一個(gè)整體，按運(yùn)算順序讀出來.如(a b)2讀作“a, b兩數(shù)和的平方”(3)由于分?jǐn)?shù)線具有括號(hào)和除號(hào)的雙重作用，因此在讀有分?jǐn)?shù)的代數(shù)式時(shí)，無論 是按分?jǐn)?shù)讀，還是按除法讀，都必須把分子、分母分別視為一個(gè)整體去讀.如二讀作m 2“n與m 2的商”，不能讀作“ n除以m加2” .例1：指出下列各式中哪些不是代數(shù)式；0；2a 1 ；a;y 1;； abc;3x 1 5;四.a

5、例2:下列各式：15y; 2?3；a b c;20%x;)；x 5 .其中不44符合代數(shù)式的書寫要求的有()A. 5個(gè) B. 4 個(gè) C. 3 個(gè) D. 2 個(gè)知識(shí)點(diǎn)二：列代數(shù)列代數(shù)式是指“把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表 示出來”.簡(jiǎn)而言之，就是把用文字語言敘述的數(shù)量關(guān)系“翻譯成”代數(shù)式.列代數(shù)的關(guān)鍵是要理清各數(shù)量之間的關(guān)系.提醒：(1)認(rèn)真審題，將問題中表示數(shù)量關(guān)系的詞語，正確地轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)運(yùn)算，如：和、 差、積、商、大、小、多、少、倍、分等都是常用的表示數(shù)量關(guān)系的詞語，要掌握好 他們和運(yùn)算之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(2)注意題目的語言敘述所直接表示的運(yùn)算順序一般是先讀后寫.

6、(3)在比較復(fù)雜的問題中，要弄清題中數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順序，正確使用表明運(yùn)算 順序的符號(hào)，分層次逐步列出代數(shù)式.列代數(shù)式通常有兩種，一種是文字語言表述的代數(shù)式，另一種是列實(shí)際問題的代數(shù)式.解實(shí)際問題的關(guān)鍵是必須抓住一些基本的數(shù)量關(guān)系，如速度X時(shí)間=路程，利潤(rùn)率=""，利息=本金x利率x期數(shù)等.進(jìn)價(jià)例2:用代數(shù)式表示下列問題的結(jié)果.(1)含鹽率為10%勺鹽水，其中含鹽 kg ,含水 kg.(2)某書每本定價(jià)8元，若購書不超過10本，則按原價(jià)付款；若一次性購書10本以 上，超過10本的部分按八折付款.設(shè)一次性購書數(shù)量為x本(x 10),則付款金額為 元.(3)有甲、乙兩列火車分別從

7、相距akm的A, B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，甲的速度 為xkm/h,乙的速度為ykm/h,則甲、乙兩列火車經(jīng)過h 相遇.知識(shí)點(diǎn)三：?jiǎn)雾?xiàng)式的有關(guān)概念單項(xiàng)式的概念：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，例如代數(shù)式代數(shù)0.55a,0.35b,0.15m,2a,2a2,0.8a 和abc等都是單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式的次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；提醒：1 .單項(xiàng)式的系數(shù)是1時(shí)，要省略不寫；單項(xiàng)式的系數(shù)為-1時(shí)，要保留“-”號(hào)，1也省 略不寫.2 .單項(xiàng)式中的數(shù)字與字母之間都是乘積的關(guān)系；對(duì)于 a可以寫成1x

8、y ,所以上是單項(xiàng)222式，而必不能寫成數(shù)字和字母積的形式，它是數(shù)字和字母商的關(guān)系，所以 Z不是單項(xiàng) xyxy式.3 .圓周率兀是數(shù)，不是字母，在單項(xiàng)式中應(yīng)看做數(shù)字因數(shù)；4 .單項(xiàng)式中數(shù)字與字母之間不能出現(xiàn)和、差關(guān)系；例如3x 7y就不是單項(xiàng)式.22例3. (1)代數(shù)式：3m 3, 22, m,2 b2中.單項(xiàng)式有 n32 2(2)單項(xiàng)式a的次數(shù)為，系數(shù)為；單項(xiàng)式"上的次數(shù)為，2系數(shù)為 .4.多項(xiàng)式的有關(guān)概念多項(xiàng)式的定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.例如2a b, x2 3x 2,m3 3n3 2m 2n 都是多項(xiàng)式.其中x2 3x 2可以看成x2, 3x,2的和，m3 3n3 2m

9、2n可以看成m3, 3n3, 2m, 2n的和.多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng) .其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù) 項(xiàng).在確定多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，要特別注意項(xiàng)的符號(hào).如多項(xiàng)式x2 3x 2共有三項(xiàng)，分別是 x2, 3x,2,其中第二項(xiàng)時(shí)“ 3x”，而不能說成是“ 3x”，2是常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).例如：2a b 是一次二項(xiàng)式；x2 3x 2是二次三項(xiàng)式；m3 3n3 2m 2n是三次四項(xiàng)式.提醒：(1)多項(xiàng)式是單項(xiàng)式和的形式，每個(gè)單項(xiàng)式要包括前面的符號(hào)；(2)多項(xiàng)式的次數(shù)是次數(shù)做高項(xiàng)的次數(shù)，而不能理解為所有項(xiàng)次數(shù)的和例4:下列代數(shù)式哪些是多項(xiàng)式

10、？如果是多項(xiàng)式， 請(qǐng)指出每一項(xiàng)的系數(shù)這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)；2(1) 2x 1(2) 10m n 1(3) 3 2x2(4) 3x 4x2 13x5.整式的概念(重點(diǎn))單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；提醒：(1)單項(xiàng)式只允許含有乘法以及數(shù)字為除數(shù)的除法運(yùn)算 .(2)多項(xiàng)式中必須含有加法或減法運(yùn)算，但不能含有以字母為除式的除法運(yùn)算.例 5:下列代數(shù)式：(1)- mn;(2)m; (3) -;(4)b;(5)2m 1;(6)-一y;22a52x，；(8) x2 2x 2.其中，整式有()個(gè).x y3A. 3B.4C.6D.7補(bǔ)充：現(xiàn)階段，判斷一個(gè)代數(shù)式是不是整式，只要看這個(gè)代數(shù)式的分母中有沒有字母，如果

11、沒有，就是整式；否則就不是整式；拓展例題拓展點(diǎn)一：現(xiàn)實(shí)問題中的列代數(shù)式問題例1:小明買了單價(jià)分別為8元和15元的兩種書共9本，其中單價(jià)為8元的書買了 a本,小明應(yīng)付多少元？例2：有一堆蘋果，小趙拿走8,又多拿了2個(gè)，小孫拿走剩余的1,又多拿了2個(gè)， 若設(shè)這堆蘋果有X個(gè)，則用x表示最后剩下的蘋果的個(gè)數(shù).拓展點(diǎn)二：代數(shù)式的實(shí)際意義例3：請(qǐng)舉例說明代數(shù)式2X 3y可以表示不同的實(shí)際意義.（要求至少寫出兩種不同的實(shí)際意義）拓展點(diǎn)三：數(shù)形結(jié)合問題例4:如圖，邊長(zhǎng)為（m+3的正方形紙片剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為 m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（不重疊，無縫隙），若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為3,則另一邊長(zhǎng)是（）.

12、 A.2m+3B. 2m+6;， 療C.m+3D. m+6拓展點(diǎn)四：多項(xiàng)式概念的應(yīng)用例5：已知單項(xiàng)式22x2ny2和多項(xiàng)式5x2ym1 xy2 6的次數(shù)都是6,則m=, n=.基礎(chǔ)鞏固1.下列各式：X 1,3,9 2,7,s 1ab,其中代數(shù)式的個(gè)數(shù)是（）x y 2A. 5 B. 4 C. 3D.22.在3, 2 1,x2 y2, 1x2y, U,g六個(gè)代數(shù)式中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）2 aA. 2 B. 3 C. 4D. 5二 .o3 23 .單項(xiàng)式2上的次數(shù)是（）5一 .8A. 23 B. 8 C. 6D.354 .多項(xiàng)式2a2b ab2 ab的項(xiàng)數(shù)及次數(shù)分別是（）A. 3,3 B. 3,2

13、C. 2,3D.2,25 .下列說法正確的是（）A.單項(xiàng)式x的系數(shù)是0,次數(shù)是08 .單項(xiàng)式 0b的系數(shù)是-3,次數(shù)是2 5C.單項(xiàng)式3 102a2b3的系數(shù)是-3,次數(shù)是7D.單項(xiàng)式7x2y2的系數(shù)是-7,次數(shù)是46 .若代數(shù)式x2 3x m是整式，則常數(shù)m,這個(gè)整式是 式（填“單項(xiàng)”x或者“多項(xiàng)”）7 .已知多項(xiàng)式7a2b2 ab3 5a4b 4b5 a3 ,請(qǐng)回答下列問題：它是 次 項(xiàng)式，字母a的最高次數(shù)是,字母b的最高次數(shù)是.8 .關(guān)于x, y的多項(xiàng)式4xy2 2ax2 3xy x2 1不含x2項(xiàng)，則a的值為.9 .單項(xiàng)式"的系數(shù)是,次數(shù)是. 310 .多項(xiàng)式5x4 8x6

14、3 0.1x 2x2是一次 項(xiàng)式，最高次項(xiàng)的系數(shù)是,常數(shù)項(xiàng)是,系數(shù)最小的項(xiàng)是 .按x是哥排列為.11 .如果(|x| 3)x3 (k 3)x2 2是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，則k的值是.12 .若單項(xiàng)式(n 4)2x2y1 n1是關(guān)于x,y的五次單項(xiàng)式，多項(xiàng)式3xm1y3 (m 3)x2y 1是關(guān)于x,y 的六次三項(xiàng)式，則(m n)2017.能力提升13.12345是一個(gè)五位數(shù)，將數(shù)字1放到右邊構(gòu)成新的五位數(shù) 23451，如果x是一個(gè)四位 數(shù)，現(xiàn)在把數(shù)字1放在它的右邊，得到一個(gè)五位數(shù)，用代數(shù)式如何表示這個(gè)新五位數(shù)？ 若將1放在左邊，也可以得到一個(gè)五位數(shù)，又如何表示？14 .已知(2m 3)x2y|m

15、11是關(guān)于x,y的五次單項(xiàng)式，且系數(shù)是負(fù)數(shù)，試寫出這個(gè)單項(xiàng)式.15 .已知單項(xiàng)式 1x4y3的次數(shù)與多項(xiàng)式a2 8am1b a2b2的次數(shù)相同，求m的值. 216 .已知a,b為有理數(shù)且a b, a b, ab,9中恰有三個(gè)數(shù)相等，求(2a) 3b的值. b17 .有一列單項(xiàng)式：x,2x2, 3x3,4x4,?, 19x19,20x20 ?(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第101個(gè)，第102個(gè).(2)進(jìn)一步寫出第n個(gè)和第n 1個(gè)單項(xiàng)式.18 .觀察下列排列的單項(xiàng)式的規(guī)律1212 2 12 312 4a2b, -a2b2,-a2b3,a2b4?24816(1)請(qǐng)按照此規(guī)律寫出第10個(gè)單項(xiàng)式；(2)試猜想寫出第n的單項(xiàng)式，并寫出其系數(shù)和次數(shù)親 愛1的周向婷認(rèn)識(shí)自己。20.8.78.7.202008:5408:54:15Aug-2008:542、自知之明是最難得的知識(shí)。二0二0年八月七日2020年8月7日星期五3煙麻雄£南也幽屏如08I4&7.2右8348720瓶盛插的20200苑8,7.202£這醉4、與