蘇科版數(shù)學七年級下冊第三章代數(shù)式：3.2代數(shù)式學案

1、3.2代數(shù)式學習目標:1 .理解代數(shù)式的概念，能用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關系.2 .能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義.3 .掌握單項式、多項式、整式的概念，會求單項式的系數(shù)和次數(shù)，能求出多項式的次 數(shù)和項數(shù).4 .通過具體例子感受同一個代數(shù)式可以有不同的實際意義，初步感悟模型思想知識詳解：知識點一：代數(shù)式(重點)1 .代數(shù)式的概念像a 1,a 6,40 m n,0.015m(m 20)；和2a2等都是代數(shù)式，即用運算符號把數(shù)或表示 數(shù)的字母連接而成白式子都是代數(shù)式.提醒：(1)單獨一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式；(2)代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和基本運算符號外，還可以有括號，如 1(m

2、 n);2(3)代數(shù)式與公式、等式不同，代數(shù)式中不含有等符號 .2 .代數(shù)式的書寫(1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，特別是字母與字母、數(shù)字與字母的乘積通常簡寫為 或者省略不寫，如“ a b”應該寫為“ a?b”或者“ ab” ； “10 b”應寫作“ 10?b” 或者“ 10b” .(2)數(shù)與字母相乘時，一般將數(shù)字寫在字母的前面，如“ x 3”應寫作“ 3?x” 或“3x”，如果是帶分數(shù)與字母相乘時，帶分數(shù)還要化成假分數(shù)的形式；(3)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分數(shù)的寫法來寫，被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母，“ + ”轉化為分數(shù)線;(4)在一些實際問題中，表示某一數(shù)量關系的有理數(shù)代數(shù)式里往往是有單位名

3、稱 的，如果代數(shù)式是積或者商的形式，就將單位寫在式子后面即可；如果代數(shù)式是和或 者差的形式，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面；(5)同一個問題中，一個字母只能代表一個量，不同的量應當用不同的字母表示. 字母表示實際問題中的某個量時，字母的取值必須使這個問題有意，并且符合實際意 義.3.代數(shù)式的讀法代數(shù)式的讀法一般有兩種方式：第一種方式是按照運算關系讀；第二種是按照運算 結果結果讀.如a b, x 5, s, mn分別讀作“ a加b”或。與b的和”，“x減5”或“x 與5的差”，“ s除以t”或“ s與t的商”，“ m乘n”或“ m與n的積”.提醒：(1)對于不含括號的代數(shù)式一般

4、按從左到右的順序來讀，同時還要注意運算順序 . 如a b2讀作“a與b的平方的和"，由于b2是先計算，所以要整體讀出.x2 y2則讀作“x 與y兩數(shù)的平方和”，突出平方.(2)對于含有括號的代數(shù)式，應當將括號中的式子當成一個整體，按運算順序讀出來.如(a b)2讀作“a, b兩數(shù)和的平方”(3)由于分數(shù)線具有括號和除號的雙重作用，因此在讀有分數(shù)的代數(shù)式時，無論 是按分數(shù)讀，還是按除法讀，都必須把分子、分母分別視為一個整體去讀.如二讀作m 2“n與m 2的商”，不能讀作“ n除以m加2” .例1：指出下列各式中哪些不是代數(shù)式；0；2a 1 ；a;y 1;； abc;3x 1 5;四.a

5、例2:下列各式：15y; 2?3；a b c;20%x;)；x 5 .其中不44符合代數(shù)式的書寫要求的有()A. 5個 B. 4 個 C. 3 個 D. 2 個知識點二：列代數(shù)列代數(shù)式是指“把問題中與數(shù)量有關的詞語，用含有數(shù)、字母和運算符號的式子表 示出來”.簡而言之，就是把用文字語言敘述的數(shù)量關系“翻譯成”代數(shù)式.列代數(shù)的關鍵是要理清各數(shù)量之間的關系.提醒：(1)認真審題，將問題中表示數(shù)量關系的詞語，正確地轉換為對應運算，如：和、 差、積、商、大、小、多、少、倍、分等都是常用的表示數(shù)量關系的詞語，要掌握好 他們和運算之間的對應關系.(2)注意題目的語言敘述所直接表示的運算順序一般是先讀后寫.

6、(3)在比較復雜的問題中，要弄清題中數(shù)量關系和運算順序，正確使用表明運算 順序的符號，分層次逐步列出代數(shù)式.列代數(shù)式通常有兩種，一種是文字語言表述的代數(shù)式，另一種是列實際問題的代數(shù)式.解實際問題的關鍵是必須抓住一些基本的數(shù)量關系，如速度X時間=路程，利潤率=""，利息=本金x利率x期數(shù)等.進價例2:用代數(shù)式表示下列問題的結果.(1)含鹽率為10%勺鹽水，其中含鹽 kg ,含水 kg.(2)某書每本定價8元，若購書不超過10本，則按原價付款；若一次性購書10本以 上，超過10本的部分按八折付款.設一次性購書數(shù)量為x本(x 10),則付款金額為 元.(3)有甲、乙兩列火車分別從

7、相距akm的A, B兩地同時出發(fā)，相向而行，甲的速度 為xkm/h,乙的速度為ykm/h,則甲、乙兩列火車經(jīng)過h 相遇.知識點三：單項式的有關概念單項式的概念：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式，例如代數(shù)式代數(shù)0.55a,0.35b,0.15m,2a,2a2,0.8a 和abc等都是單項式.單獨一個數(shù)或者一個字母也是單項式.單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)；單項式的次數(shù)：單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)；提醒：1 .單項式的系數(shù)是1時，要省略不寫；單項式的系數(shù)為-1時，要保留“-”號，1也省 略不寫.2 .單項式中的數(shù)字與字母之間都是乘積的關系；對于 a可以寫成1x

8、y ,所以上是單項222式，而必不能寫成數(shù)字和字母積的形式，它是數(shù)字和字母商的關系，所以 Z不是單項 xyxy式.3 .圓周率兀是數(shù)，不是字母，在單項式中應看做數(shù)字因數(shù)；4 .單項式中數(shù)字與字母之間不能出現(xiàn)和、差關系；例如3x 7y就不是單項式.22例3. (1)代數(shù)式：3m 3, 22, m,2 b2中.單項式有 n32 2(2)單項式a的次數(shù)為，系數(shù)為；單項式"上的次數(shù)為，2系數(shù)為 .4.多項式的有關概念多項式的定義：幾個單項式的和叫做多項式.例如2a b, x2 3x 2,m3 3n3 2m 2n 都是多項式.其中x2 3x 2可以看成x2, 3x,2的和，m3 3n3 2m

9、2n可以看成m3, 3n3, 2m, 2n的和.多項式的項：多項式中，每個單項式叫做多項式的項 .其中不含字母的項叫做常數(shù) 項.在確定多項式的項時，要特別注意項的符號.如多項式x2 3x 2共有三項，分別是 x2, 3x,2,其中第二項時“ 3x”，而不能說成是“ 3x”，2是常數(shù)項.多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù).例如：2a b 是一次二項式；x2 3x 2是二次三項式；m3 3n3 2m 2n是三次四項式.提醒：(1)多項式是單項式和的形式，每個單項式要包括前面的符號；(2)多項式的次數(shù)是次數(shù)做高項的次數(shù)，而不能理解為所有項次數(shù)的和例4:下列代數(shù)式哪些是多項式

10、？如果是多項式， 請指出每一項的系數(shù)這個多項式的次數(shù)和項數(shù)；2(1) 2x 1(2) 10m n 1(3) 3 2x2(4) 3x 4x2 13x5.整式的概念(重點)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式；提醒：(1)單項式只允許含有乘法以及數(shù)字為除數(shù)的除法運算 .(2)多項式中必須含有加法或減法運算，但不能含有以字母為除式的除法運算.例 5:下列代數(shù)式：(1)- mn;(2)m; (3) -;(4)b;(5)2m 1;(6)-一y;22a52x，；(8) x2 2x 2.其中，整式有()個.x y3A. 3B.4C.6D.7補充：現(xiàn)階段，判斷一個代數(shù)式是不是整式，只要看這個代數(shù)式的分母中有沒有字母，如果

11、沒有，就是整式；否則就不是整式；拓展例題拓展點一：現(xiàn)實問題中的列代數(shù)式問題例1:小明買了單價分別為8元和15元的兩種書共9本，其中單價為8元的書買了 a本,小明應付多少元？例2：有一堆蘋果，小趙拿走8,又多拿了2個，小孫拿走剩余的1,又多拿了2個， 若設這堆蘋果有X個，則用x表示最后剩下的蘋果的個數(shù).拓展點二：代數(shù)式的實際意義例3：請舉例說明代數(shù)式2X 3y可以表示不同的實際意義.（要求至少寫出兩種不同的實際意義）拓展點三：數(shù)形結合問題例4:如圖，邊長為（m+3的正方形紙片剪去一個邊長為 m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一個長方形（不重疊，無縫隙），若拼成的長方形一邊長為3,則另一邊長是（）.

12、 A.2m+3B. 2m+6;， 療C.m+3D. m+6拓展點四：多項式概念的應用例5：已知單項式22x2ny2和多項式5x2ym1 xy2 6的次數(shù)都是6,則m=, n=.基礎鞏固1.下列各式：X 1,3,9 2,7,s 1ab,其中代數(shù)式的個數(shù)是（）x y 2A. 5 B. 4 C. 3D.22.在3, 2 1,x2 y2, 1x2y, U,g六個代數(shù)式中，單項式的個數(shù)是（）2 aA. 2 B. 3 C. 4D. 5二 .o3 23 .單項式2上的次數(shù)是（）5一 .8A. 23 B. 8 C. 6D.354 .多項式2a2b ab2 ab的項數(shù)及次數(shù)分別是（）A. 3,3 B. 3,2

13、C. 2,3D.2,25 .下列說法正確的是（）A.單項式x的系數(shù)是0,次數(shù)是08 .單項式 0b的系數(shù)是-3,次數(shù)是2 5C.單項式3 102a2b3的系數(shù)是-3,次數(shù)是7D.單項式7x2y2的系數(shù)是-7,次數(shù)是46 .若代數(shù)式x2 3x m是整式，則常數(shù)m,這個整式是 式（填“單項”x或者“多項”）7 .已知多項式7a2b2 ab3 5a4b 4b5 a3 ,請回答下列問題：它是 次 項式，字母a的最高次數(shù)是,字母b的最高次數(shù)是.8 .關于x, y的多項式4xy2 2ax2 3xy x2 1不含x2項，則a的值為.9 .單項式"的系數(shù)是,次數(shù)是. 310 .多項式5x4 8x6

14、3 0.1x 2x2是一次 項式，最高次項的系數(shù)是,常數(shù)項是,系數(shù)最小的項是 .按x是哥排列為.11 .如果(|x| 3)x3 (k 3)x2 2是關于x的二次多項式，則k的值是.12 .若單項式(n 4)2x2y1 n1是關于x,y的五次單項式，多項式3xm1y3 (m 3)x2y 1是關于x,y 的六次三項式，則(m n)2017.能力提升13.12345是一個五位數(shù)，將數(shù)字1放到右邊構成新的五位數(shù) 23451，如果x是一個四位 數(shù)，現(xiàn)在把數(shù)字1放在它的右邊，得到一個五位數(shù)，用代數(shù)式如何表示這個新五位數(shù)？ 若將1放在左邊，也可以得到一個五位數(shù)，又如何表示？14 .已知(2m 3)x2y|m

15、11是關于x,y的五次單項式，且系數(shù)是負數(shù)，試寫出這個單項式.15 .已知單項式 1x4y3的次數(shù)與多項式a2 8am1b a2b2的次數(shù)相同，求m的值. 216 .已知a,b為有理數(shù)且a b, a b, ab,9中恰有三個數(shù)相等，求(2a) 3b的值. b17 .有一列單項式：x,2x2, 3x3,4x4,?, 19x19,20x20 ?(1)根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出第101個，第102個.(2)進一步寫出第n個和第n 1個單項式.18 .觀察下列排列的單項式的規(guī)律1212 2 12 312 4a2b, -a2b2,-a2b3,a2b4?24816(1)請按照此規(guī)律寫出第10個單項式；(2)試猜想寫出第n的單項式，并寫出其系數(shù)和次數(shù)親 愛1的周向婷認識自己。20.8.78.7.202008:5408:54:15Aug-2008:542、自知之明是最難得的知識。二0二0年八月七日2020年8月7日星期五3煙麻雄£南也幽屏如08I4&7.2右8348720瓶盛插的20200苑8,7.202£這醉4、與