13正方形的性質與判定（二）

1、第一章 特殊平行四邊形第3節(jié) 正方形的性質與判定（二） 將一張長方形紙對折兩次，然后剪下將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方一個角，打開，怎樣剪才能剪出一個正方形？形？ 第一環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié) 情景引入情景引入 正方形的判定定理：正方形的判定定理：1.對角線相等的菱形是正方形。對角線相等的菱形是正方形。2.對角線垂直的矩形是正方形。對角線垂直的矩形是正方形。3.有一個角是直角的菱形是正方形。有一個角是直角的菱形是正方形。第一環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié) 情景引入情景引入 第一環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié) 情景引入情景引入 第二環(huán)節(jié)第二環(huán)節(jié) 運用鞏固運用鞏固 第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 猜想結論，分組驗證猜想結

2、論，分組驗證 1.1.如圖，在如圖，在ABCABC中，中， EF EF為為ABCABC的中位線，的中位線，若若BEF=30BEF=30， 則則A=A= . . 若若EF=8cm,EF=8cm, 則則AC=AC= . .BFECA第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 猜想結論，分組驗證猜想結論，分組驗證 2.2.在在ACAC的下方找一點的下方找一點D, D, 做做CDCD和和ADAD的中點的中點G G、H,H,問問EFEF和和GHGH有怎樣的關系？有怎樣的關系？EHEH和和FGFG呢？呢？DHGBFECA3.3.四邊形四邊形EFGHEFGH的形狀有什的形狀有什么特征？么特征？如果四邊形如果四邊形ABCDABCD變?yōu)?/p>

3、特殊的四邊形，中點四邊變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，中點四邊形形EFGHEFGH會有怎樣的變化呢？會有怎樣的變化呢？ 平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形梯形梯形原四邊形可以是：原四邊形可以是：第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 猜想結論，分組驗證猜想結論，分組驗證 特殊四邊形的中點四邊形：特殊四邊形的中點四邊形：平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形平行四邊形菱形的中點四邊形是菱形的中點四邊形是矩形矩形矩形的中點四邊形是矩形的中點四邊形是菱形菱形正方形的中點四邊形是正方形的中點四邊形是正方形正方形第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 猜想結論，分組驗證猜想結論，分組驗證 特殊四

4、邊形的中點四邊形：特殊四邊形的中點四邊形：等腰梯形的中點四邊形是等腰梯形的中點四邊形是菱形菱形直角梯形的中點四邊形是直角梯形的中點四邊形是平行四邊形平行四邊形梯形的中點四邊形是梯形的中點四邊形是平行四邊形平行四邊形第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 猜想結論，分組驗證猜想結論，分組驗證 歸納：歸納：特殊四邊形的中點四邊形：特殊四邊形的中點四邊形： 平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形的中點四邊形是平行四邊形平行四邊形 矩形的中點四邊形是矩形的中點四邊形是菱形菱形 菱形的中點四邊形是菱形的中點四邊形是矩形矩形 正方形的中點四邊形是正方形的中點四邊形是正方形正方形 等腰梯形的中點四邊形是等腰梯形的中點四邊形是菱形菱形

5、 直角梯形的中點四邊形是直角梯形的中點四邊形是平行四邊形平行四邊形 梯形的中點四邊形是梯形的中點四邊形是平行四邊形平行四邊形第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 猜想結論，分組驗證猜想結論，分組驗證 問題：問題：1.1.矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點矩形和等腰梯形是形狀不同的四邊形，為什么中點四邊形都由平行四邊形變化為菱形？四邊形都由平行四邊形變化為菱形？2.2.平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？平行四邊形變化為菱形需要增加什么條件？3.3.你是從什么角度考慮的？你是從什么角度考慮的？4.4.你從哪兒得到的啟發(fā)？你從哪兒得到的啟發(fā)？5.5.你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其它的圖形變化嗎？你能用你的發(fā)現(xiàn)解釋其

6、它的圖形變化嗎？ 例如：原四邊形為菱形，其中點四邊形為矩形？例如：原四邊形為菱形，其中點四邊形為矩形？第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 猜想結論，分組驗證猜想結論，分組驗證 對角線垂直的四邊形的中點四邊形對角線垂直的四邊形的中點四邊形是是矩形矩形對角線相等的四邊形的中點四邊形對角線相等的四邊形的中點四邊形是是菱形菱形對角線既相等又垂直的四邊形的中對角線既相等又垂直的四邊形的中點四邊形是點四邊形是正方形正方形對角線既不相等又不垂直的四邊形的中對角線既不相等又不垂直的四邊形的中點四邊形是點四邊形是平行四邊形平行四邊形第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 猜想結論，分組驗證猜想結論，分組驗證 歸納：歸納：一般四邊形的中點四邊形：一般四

7、邊形的中點四邊形： 決定中點四邊形決定中點四邊形EFGHEFGH的形狀的主要因素是原四邊形的形狀的主要因素是原四邊形ABCDABCD的的對對角線的長度和位置關系角線的長度和位置關系原四邊形對角原四邊形對角線關系線關系不相等、不垂直不相等、不垂直相等相等垂直垂直相等且垂直相等且垂直所得中點四邊所得中點四邊形形狀形形狀平行四邊形平行四邊形菱形菱形矩形矩形正方形正方形第三環(huán)節(jié)第三環(huán)節(jié) 猜想結論，分組驗證猜想結論，分組驗證 第四環(huán)節(jié) 學以致用 ABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDEFGHABCDABCD是是凸四邊形凸四邊形ABAB、ADAD在同在同一線段上一線段上ABCDABCD是

8、是凹四邊形凹四邊形ABCDABCD是是扭曲四邊形扭曲四邊形拖動拖動A A點使四邊形點使四邊形ABCDABCD的圖形如上圖變化，那么中點的圖形如上圖變化，那么中點四邊形四邊形EFGHEFGH會有怎樣的變化呢？會有怎樣的變化呢？ 結論：當結論：當ABCDABCD是上面的圖形時，四邊形是上面的圖形時，四邊形EFGHEFGH仍為平行仍為平行四邊形四邊形 圖形發(fā)散練習圖形發(fā)散練習第五環(huán)節(jié)第五環(huán)節(jié) 課堂小結課堂小結 1 1. .本節(jié)課重點學習了什么知識，應用了哪本節(jié)課重點學習了什么知識，應用了哪些數學思想和方法？些數學思想和方法？2 2. .通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？在今通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲？在今后的學習過程中應該怎么做？后的學習過程中應該怎么做？第六環(huán)節(jié)第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)布置作業(yè) 必做：必做：1.1.習題習題1.81