小升初幾何之等積、蝴蝶、鳥頭

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上小升初幾何重點(diǎn)復(fù)習(xí)等積、蝴蝶、鳥頭小升初考試中幾何題目一般都較難，而三角形中常見的三大幾何模型等積模型，蝶形模型，鳥頭模型就是三角形計(jì)算的重要部分，近幾年成都各大名校的選拔考試的面積題目，也有逐步增加難度的趨勢(shì)。一、等積模型S1S2ab等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；兩個(gè)三角形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)三角形底相等，面積比等于它們的高之比；ABCD如右圖；夾在一組平行線之間的等積變形。如右圖；反之，如果，則可知直線AB平行于CD；等底等高的兩個(gè)平行四邊形面積相等(長(zhǎng)方形和正方形可以看作特殊的平行四邊形)；三角形面積等于與它等底等高的平行四邊形面積的一半；兩個(gè)平

2、行四邊形高相等，面積比等于它們的底之比；兩個(gè)平行四邊形底相等，面積比等于它們的高之比。ABS1OS2S4DCS3二、蝴蝶模型任意四邊形中的比例關(guān)系(“蝶形定理”)：或者ABS1OS2S4DCS3ab蝴蝶模型為我們提供了解決不規(guī)則四邊形的面積問題的一個(gè)途徑。通過構(gòu)造模型，一方面可以使不規(guī)則四邊形的面積關(guān)系與四邊形內(nèi)的三角形相聯(lián)系；另一方面，也可以得到與面積對(duì)應(yīng)的對(duì)角線的比例關(guān)系。特別的，在梯形中比例關(guān)系(“梯形蝶形定理”)：；的對(duì)應(yīng)份數(shù)為?！纠?】如圖，有大小兩個(gè)正方形ABCD和CEFG，其中正方形CEFG的邊長(zhǎng)為2，求陰影部分的面積。ACBFDEG1、三個(gè)正方形ABCD，BEFG，HKPF如圖

3、所示放置在一起，圖中正方形BEFG的周長(zhǎng)等于14厘米。求圖中陰影部分的面積。ABECGIHJFD【例2】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，AE1.5，CF2。求長(zhǎng)方形EFGH的面積。ABFDHGECABFDGEC2、如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8厘米，長(zhǎng)方形EBGF的長(zhǎng)BG為10厘米，那么長(zhǎng)方形的寬為幾厘米？【例3】長(zhǎng)方形ABCD的面積為36cm2，E、F、G為各邊中點(diǎn)，H為AD邊上任意一點(diǎn)，問陰影部分面積是多少？ABFHGEDC3、如圖，已知長(zhǎng)方形ADEF的面積是16，三角形ADB的面積是3，三角形ACF的面積是4，那么三角形ABC的面積是多少？ABCDEF【例4】如圖，在梯形ABCD中，

4、AD：BE=4：3，BE：EC=2：3，且BOE的面積比AOD的面積小10平方厘米。梯形ABCD的面積是多少平方厘米？ABCEDO4、已知ABCD是平行四邊形，BC：CE=3：2，三角形ODE的面積為6平方厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？ABCODE【例5】如圖，正方形ABCD面積為平方厘米，M是AD邊上的中點(diǎn)，求圖中陰影部分的面積。BACDMG5、如圖，長(zhǎng)方形ABCD被CE、DF分成四塊，已知其中3塊的面積分別為2、5、8平方厘米，那么余下的四邊形OFBC的面積為多少平方厘米？EACBOFD258鞏固練習(xí)1、如圖，四邊形被兩條對(duì)角線分成4個(gè)三角形，其中三個(gè)三角形的面積已知，求：（1）三

5、角形BGC的面積；（2）AG：GC的值A(chǔ)BCDG2312、如圖，某公園的外輪廓是四邊形ABCD，被對(duì)角線AC、BD分成四個(gè)部分，AOB面積為1平方千米，BOC面積為2平方千米，COD的面積為3平方千米，公園陸地的面積是6.92平方千米，求人工湖的面積是多少平方千米？ADOBC3、如圖所示，BD、CF將長(zhǎng)方形ABCD分成4塊，DEF的面積是4cm2，CED的面積是6cm2。問：四邊形ABEF的面積是多少平方厘米？AFD46BCEv 4、如圖所示，長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)的陰影部分的面積之和為70，AB8，AD15，四邊形EFGO的面積為 。ABCEFGOD三、鳥頭模型兩個(gè)三角形中有一個(gè)角重合或互補(bǔ)，這兩

6、個(gè)三角形叫做共角三角形。共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角(重合角或互補(bǔ)角)兩夾邊的乘積之比。ACBDE如下圖在中，分別是直線AB、AC上的點(diǎn) (或D在BA的延長(zhǎng)線上，E在AC上)，則 ABEDC【例1】如圖，CD2BC，AE2AC，ABC的面積為1cm2，求CDE的面積。ABCED1、如圖，在ABC中，D在BA的延長(zhǎng)線上，E在AC上，且AB:AD5:2，AE:EC3:2，ADE是12平方厘米，求ABC的面積?！纠?】如圖，在ABC中，BDDC4，BE3，AE6，求乙是甲面積的幾倍？【例3】如右圖，將三角形ABC的BA邊延長(zhǎng)1倍到D，CB邊延長(zhǎng)2倍到E，AC邊延長(zhǎng)3倍到F。如果三角形ABC的面積等于l，則三角形DEF的面積= 。ABCDFE【例4】如右圖，平行四邊形ABCD，BEAB，CF2CB，GD3DC，HA4AD，平行四邊形ABCD的面積是2， 求平行四邊形ABCD與四邊形EFGH的面積比。ABCDHEGF【例5】已知DEF的面積為7平方厘米，BECE，AD2BD，CF3AF，求ABC的面積。鞏固練習(xí)1、如圖，ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果ADE的面積等于1，那么ABC的面積是多少？2、 已知ABC面積為1，延長(zhǎng)AB至D，使BDAB；延長(zhǎng)BC至E，使CEBC；延長(zhǎng)CA至F，使AFAC，求DEF