專題33探索規(guī)律問題2年中考1模擬備戰(zhàn)2017數(shù)學精品系列解析版

1、專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學要認真分析比較，從而發(fā)現(xiàn)題中蘊涵的數(shù)量關系，通過猜想，再通過計算解決問題【例 1】（2016 北京市）百子回歸圖是由 1，2，3，100 無重復排列而成的正方形數(shù)表，它是一部數(shù)化的簡史，如：四位“19 99 12 20”標示回歸日期，最后一行中間兩位“23 50”標示面積，同時它也是十階幻方，其每行 10 個數(shù)之和、每列10 個數(shù)之和、每條對角線 10 個數(shù)之和均相等，則這個和為【】505【分析】根據(jù)已知得：百子回歸圖是由 1，2，3，100 無重復排列而成，先計算總和；又因為一共有 10 行，且每行 10 個數(shù)之和均相等，所以每行 1

2、0 個數(shù)之和=總和÷10【點評】本題是數(shù)字變化類的規(guī)律題，是?？碱}型；一般思路為：按所描述的規(guī)律從 1 開始計算，從計算的過程中慢慢發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)出與每一次計算都符合的規(guī)律，就是最后的；此題非常簡單，跟百子碑簡介沒關系，只考慮行、列就可以，同時，也可以利用列來計算考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類歸納 2：數(shù)式規(guī)律型基礎知識歸納：備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學數(shù)式規(guī)律問題主要是通過觀察、分析、歸納、驗證，然后得出一般性的結(jié)論，以列代數(shù)式即函數(shù)關系式為主要內(nèi)容注意問題歸納：要注意觀察、分析

3、、歸納、并驗證得出結(jié)論【例 2】（2016 云南?。┯幸涣邪匆欢樞蚝鸵?guī)律排列的數(shù)：1第一個數(shù)是；1´ 212 ´ 3第二個數(shù)是；13´ 4第三個數(shù)是；2對任何正整數(shù) n，第 n 個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于n(n + 2)11111111= 1-，=-，=-；（1）經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)：1´ 222 ´ 3233´ 434設這列數(shù)的第 5 個數(shù)為 a，那么 a > 1 - 1 ， a = 1 - 1 ， a < 1 - 1 ，哪個正確？565656請你直接寫出正確的結(jié)論；（2）請你觀察第 1 個數(shù)、第 2 個數(shù)、第 3

4、個數(shù)，猜想這列數(shù)的第 n 個數(shù)（即用正整數(shù) n2表示第 n 數(shù)），并且證明你的猜想滿足“第 n 個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于”；n(n + 2)112111（ 3 ）設 M 表示 ，這 2016 個數(shù)的和，即 ， ，22322016211112016，求證：< M< 4031 M =+ . +1222322016220172016【】（1） a = 1 - 1 ；（2）證明見56【分析】（1）由已知規(guī)律可得；（3）證明見（2）先根據(jù)已知規(guī)律寫出第 n、n+1 個數(shù)，再根據(jù)分式的運算化簡可得；1111111（3）將每個分式根據(jù) -=- ，展開后再全部相=nn +1n(n +1)n(

5、n -1)n -1nn2備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學加可得結(jié)論111= -；【】（1）由題意知第 5 個數(shù) a=5´ 6561n(n +1)1(n +1)(n + 2)（ 2 ） 第 n個數(shù) 為， 第 （n+1 ） 個 數(shù) 為，111111112+= -+-= -=；n(n +1)(n +1)(n + 2)nn +1n +1n + 2nn + 2n(n + 2)2即第 n 個數(shù)與第（n+1）個數(shù)的和等于；n(n + 2)【 點評】 本題主要考查分式的混合運算及數(shù)字的變化規(guī)律，

6、根據(jù)已知規(guī)律1= 1 -11，得到 -11111- 1=是解題的關n(n +1)nn +1nn +1n(n +1)n(n -1)n -1nn2鍵考點：1分式的混合運算；2規(guī)律型：數(shù)字的變化類歸納 3：圖形規(guī)律型基礎知識歸納：圖形規(guī)律問題主要是觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點，分析其和區(qū)別，用相應的算式描述其中的規(guī)律，要注意對應思想和數(shù)形結(jié)合注意問題歸納：要注意分析圖形的組成與分拆過程中的特點，要注意數(shù)形結(jié)合【例 3】（201川省達州市）如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成 4 個角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成 4 個角形，共得到 7備戰(zhàn) 2017 中考系列：

7、數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學個角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成 4 個角形，共得到 10 個角形，稱為第三次操作；根據(jù)以上操作，若要得到 100 個角形，則需要操作的次數(shù)是（）A25B33C34D50【】B【分析】由第一次操作后三角形共有 4 個、第二次操作后三角形共有（4+3）個、第三次操作后三角形共有（4+3+3）個，可得第 n 次操作后三角形共有 4+3（n1）=3n+1 個，根據(jù)題意得 3n+1=100，求得 n 的值即可【點評】此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出第 n 次操

8、作后，三角形的個數(shù)為 3n+1是解題關鍵考點：1規(guī)律型：圖形的變化類；2操作型歸納 4：數(shù)形結(jié)合猜想型基礎知識歸納：數(shù)形結(jié)合猜想型問題首先要觀察圖形，從中發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，再將圖形的變化以數(shù)或式的形式反映出來，從而得出圖形與數(shù)或式的對應關系，數(shù)形結(jié)合總結(jié)出圖形的變化規(guī)律，進而解決相關問題注意問題歸納：要注意觀察圖形，發(fā)現(xiàn)圖形的變化方式，用好數(shù)形結(jié)合思想解決問題備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學【例 4】（2016省梅州市）如圖，在平面直角坐標系中，將ABO 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)到AB1C1

9、的位置，點 B、O 分別落在點 B1、C1 處，點 B1 在 x 軸上，再將AB1C1 繞點 B1順時針旋轉(zhuǎn)到A1B1C2 的位置，點 C2 在 x 軸上，將A1B1C2 繞點 C2 順時針旋轉(zhuǎn)到A2B2C23的位置，點 A2 在 x 軸上，依次進行下去若點 A（ ，0），B（0，2），則點 B2016 的坐2標為【】（6048，2）【分析】首先根據(jù)已知求出三角形三邊長度，然后通過旋轉(zhuǎn)發(fā)現(xiàn)，B、B2、B4，即可得每偶數(shù)之間的 B 相差 6 個長度，根據(jù)這個規(guī)律可以求得 B2016 的坐標【點評】此題考查了點的坐標規(guī)律變換，通過圖形旋轉(zhuǎn)，找到所有 B 點之間的關系是本題的關鍵考點：1坐標與圖形變

10、化-旋轉(zhuǎn)；2規(guī)律型歸納5：動態(tài)規(guī)律型基礎知識歸納：動態(tài)規(guī)律問題是探求圖形在運動變換過程中的變化規(guī)律，解答此類問題時，要將圖形每一次的變化與前一次變化進行比較，明確哪些結(jié)果發(fā)生了變化，哪些結(jié)果沒有發(fā)生變化，從而逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律注意問題歸納：要注意探求圖形的變化規(guī)律，明確發(fā)生變化的與沒有發(fā)生變化的量，從而逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律【例 5】（2016 廣西梧州市）如圖，在坐標軸上取點 A1（2，0），作 x 軸的垂線與直線 y=2x交于點 B1，作等腰直角三角形 A1B1A2；又過點 A2 作 x 軸的垂線交直線 y=2于點 B2，作備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注

11、中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學等腰直角三角形 A2B2A3；，如此反復作等腰直角三角形，當作到 An（n 為正整數(shù)）點時，則 An 的坐標是【】（ 2´3n-1 ，0）【分析】根據(jù)直線 OBn 的式以及等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出部分線段 AnBn 的長，根據(jù)長度的變化即可找出變化規(guī)律“AnBn=4× 3n-1（n 為正整數(shù)）”，再根據(jù) OAn= 1 AnBn，2即可得出點 An 的坐標【】點 B1、B2、B3、Bn 在直線 y=2x 的圖象上，A1B1=4，A2B2=2×（2+4）=12，A3B3=2×（2+4+12）=36，A

12、4B4=2×（2+4+12+36）=108，AnBn=4× 3n-1（n 為正整數(shù)）1 OAn= AnBn，點 An 的坐標為（ 2´3n-1 ，0）故為：（ 2´3n-1 ，0）2【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等腰直角三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點的坐標，解題的關鍵是找出線段 AnBn 的變化規(guī)律“AnBn=4× 3n-1 （n 為正整數(shù)）”本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等腰直角三角形的性質(zhì)找出線段的變化規(guī)律是關鍵考點：1一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2等腰直角三角形；3規(guī)律型2 年中

13、考【2016 年題組】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學一、選擇題1（201的方式放置，其中頂點 B1 在 y 軸上，頂川省內(nèi)江市）一組正方形按點 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 軸上，已知正方形 A1B1C1D1 的邊長為 1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3則正方形 A2016B2016C2016D2016 的邊長是（）A( 1 )20152B( 1 )201623 )201633 )20153C(D(【】D【】試題分析：正方形 A1B1C1D1 的邊

14、長為 1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3，D1E1=B2E2，12D2E3=B3E4 ， D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30° ， D1E1=C1D1sin30°=， 則B E33133= ()1 ，同理可得：B3C3= = ()2 ，故正方形 AnBnCnDn 的邊長是：2 2B2C2=cos 303333 )n-1 ，則正方形 A2016B2016C2016D2016 的邊長為： (33 )2015 ，故選 D3(考點：1正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)；3相似三角形的判定與性質(zhì)；4規(guī)律型2（201川省涼山州）觀察圖中正方形四個

15、頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知，數(shù) 2016 應標在（）備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學A第 504 個正方形的左下角B第 504 個正方形的右下角C第 505 個正方形的左上角D第 505 個正方形的右下角】D【】考點：1規(guī)律型：點的坐標；2規(guī)律型3（2016 山東省臨沂市）用大小相等的小正方形按一定規(guī)律拼成下列圖形，則第 n 個圖形中小正方形的個數(shù)是（）B n2 -1C n2 + 2nA2n+1D5n2【】C【】試題分析：第 1 個圖形中，小正方形的個數(shù)是： 22 -1=3；第2 個圖形中，小

16、正方形的個數(shù)是： 32 -1=8；第3 個圖形中，小正方形的個數(shù)是： 42 -1=15；備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學第 n 個圖形中，小正方形的個數(shù)是： (n +1)2 -1= n2 + 2n ；故選 C考點：規(guī)律型：圖形的變化類4（2016 山東省日照市）一個整數(shù)的所有正約數(shù)之和可以按如下方法求得，如：6=2×3，則 6 的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6）=（1+2）×（1+3）=12；12= 22 ´3，則 12 的所有正約數(shù)之和（1+3）+（2+6

17、）+（4+12）=（1+2+ 22 ）×（1+3）=28；36= 22 ´32 ，則 36 的所有正約數(shù)之和（1+3+9）+（2+6+18）+（4+12+36）=（1+2+22）×（1+3+32）=91參照上述方法，那么 200 的所有正約數(shù)之和為（）A420B434C450D465【】D【】考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類5（2016 河南?。┤鐖D，已知菱形 OABC 的頂點 O（0，0），B（2，2），若菱形繞點 O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn) 45°，則第 60 秒時，菱形的對角線交點 D 的坐標為（）備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，

18、秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學D（0，- 2 ）C（ 2 ，0）A（1，1）B（1，1）【】B【】試題分析：菱形 OABC 的頂點 O（0，0），B（2，2），得 D 點坐標為（1，1）每秒旋轉(zhuǎn) 45°，則第 60 秒時，得：45°×60=2700°，2700°÷360=7.5 周，OD 旋轉(zhuǎn)了 7 周半，菱形的對角線交點 D 的坐標為（1，1），故選 B考點：1坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2菱形的性質(zhì)；3規(guī)律型6（20161省荊州市）如圖，用黑白兩種顏色的菱形紙片，按黑色紙片數(shù)逐漸增加的規(guī)律拼

19、成下列圖案，若第 n 個圖案中有 2017 個白色紙片，則 n 的值為（）A671B672C673D674【】B【】考點：規(guī)律型：圖形的變化類7（2016 福建省南平市）如圖，已知直線 l：y=2x，分別過 x 軸上的點 A1（1，0）、A2（2，0）、An（n，0），作垂直于 x 軸的直線交 l 于點 B1、B2、Bn，將OA1B1，四邊形A1A2B2B1、四邊形 An1AnBnBn1 的面積依次記為 S1、S2、Sn，則 Sn=（）備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學An2B2n+1C2nD

20、2n1【】D【】考點：1一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2規(guī)律型8（2016省六盤水市）如圖，已知 AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4，若A=70°，則An 的度數(shù)為（）702n】C702n+1702n-170ABCD2n+ 2【】試題分析：在ABA1 中，A=70°，AB=A1B，BA1A=70°，A1A2=A1B1，BA1A1是A1A2B1 的外角，B1A2A1= BA1A =35°；213570同理可得，B2A3A2=17.5°，B3A4A3= ×17.5°=，An1AnBn1=2n-

21、124故選 C備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學考點：1等腰三角形的性質(zhì)；2規(guī)律型9（2016 湖南省婁底市）“數(shù)學是將科學現(xiàn)象升華到科學本質(zhì)認識的重要工具”，比如在化學中，甲烷的化學式 CH4，乙烷的化學式是 C2H6，丙烷的化學式是 C3H8，設碳原子的數(shù)目為 n（n 為正整數(shù)），則它們的化學式都可以用下列哪個式子來表示（）ACnH2n+2BCnH2nCCnH2n2DCnHn+3【】A【】試題分析：設碳原子的數(shù)目為 n（n 為正整數(shù)）時，氫原子的數(shù)目為 an，觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=4=2&

22、#215;1+2，a2=6=2×2+2，a3=8=2×3+2，an=2n+2，碳原子的數(shù)目為 n（n 為正整數(shù)）時，它的化學式為 CnH2n+2故選 A考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類10 （2016 湖南省邵陽市），下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律， 根據(jù)此規(guī)律， 最后一個三角形中 y 與 n 之間的關系是（）A y = 2n +1B y = 2n + nC y = 2n+1 + nD y = 2n + n +1】 B【】考點： 規(guī)律型： 數(shù)字的變化類11（2016 青海?。┤鐖D，正方形 ABCD 的邊長為 2，其面積標記為 S1，以 CD 為斜邊作等腰直角三角形，以

23、該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則 S9 的值為（）備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學A ( 1 )62B ( 1 )722 )622 )72C (D (】A【】試題分析：在圖中標上字母 E，正方形 ABCD 的邊長為 2，CDE 為等腰直角三角形， DE2 + CE2 = CD2 ，DE=CE，S2+S2=S1觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：S1= 22 =4，S2= 1 S1=2，S3= 1 S2=1，S4= 1 S3= 1 ，Sn= ( 1 )n-3

24、2當 n=9 時，S9= ( 1 )9-3 = ( 1 )6 ，故選 A222222考點：1勾股定理；2規(guī)律型12（2016 重慶市）下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律所組成的，其中第個圖形中一共有 4 個小圓圈，第個圖形中一共有 10 個小圓圈，第個圖形中一共有 19 個小圓圈，按此規(guī)律排列，則第個圖形中小圓圈的個數(shù)為（）備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學A64B77C80D85】D【】考點：規(guī)律型：圖形的變化類13（2016 重慶市）觀察下列一組圖形，其中圖形中共有 2 顆星，圖形中

25、共有 6 顆星，圖形中共有 11 顆星，圖形中共有 17 顆星，按此規(guī)律，圖形中星星的顆數(shù)是（）A43B45C51D53】C【】試題分析：設圖形 n 中星星的顆數(shù)是 an（n 為自然是），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1=2，a2=6=a1+3+1，1a3=11=a2+4+1 ， a4=17=a3+5+1 ， ， an=2+(n -1)(n + 6) 令 n=8 ， 則2a8=2+ (8 -1)(8 + 6) =51故選 C21備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學考點：規(guī)律型：圖形的變化類14（2016 黑

26、龍江省牡丹江市）如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放，則第8個圖形中小正方形的個數(shù)是（）A71B78C85D89】D【】考點：規(guī)律型：圖形的變化類15（2016 黑龍江省牡丹江市）如圖，在平面直角坐標系中，A（8，1），B（6，9），C（29），D（4，1）先將四邊形 ABCD 沿 x 軸翻折，再向右平移 8 個長度，向下平移 1 個長度后，得到四邊形 A1B1C1D1，最后將四邊形 A1B1C1D1，繞著點 A1 旋轉(zhuǎn)，使旋轉(zhuǎn)后的四邊形對角線的交點落在 x 軸上，則旋轉(zhuǎn)后的四邊形對角線的交點坐標為（）備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考

27、高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學A（4，0）B（5，0）C（4，0）或（4，0）D（5，0）或（5，0）【】D【】考點：1坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2坐標與圖形變化-對稱；3坐標與圖形變化-平移；4規(guī)律型二、填空題16（2016 云南省曲靖市）等腰三角形 ABC 在平面直角坐標系中的位置，已知點A（6，0），點 B 在原點，CA=CB=5，把等腰三角形 ABC 沿 x 軸正半軸作無滑動順時針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置，第二次翻轉(zhuǎn)到位置依此規(guī)律，第 15 次翻轉(zhuǎn)后點 C 的橫坐標是備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究

28、 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學【】77【】試題分析：由題意可得，每翻轉(zhuǎn)三次與初始位置的形狀相同，15÷3=5，故第 15 次翻轉(zhuǎn)后點 C 的橫坐標是：（5+5+6）×53=77，故為：77考點：1坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；2等腰三角形的性質(zhì)；3規(guī)律型17（201川省內(nèi)江市）將一些半徑相同的小圓按的規(guī)律擺放，請仔細觀察，第 n 個圖形有 個小圓（用含 n 的代數(shù)式表示）】4+n（n+1）【】考點：規(guī)律型：圖形的變化類川省資陽市）設 一列數(shù)中相鄰的三個數(shù)依次為 m 、n 、p ，且 滿足 p = m 218 （201- n ， 若這列數(shù)為 1 ， 3 ， 2 ， a ， 7 ， b

29、 ，則 b =】 128 【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學試題分析： 根據(jù)題意得： a = 32 （ 2 ） = 11 ，則 b = 112 （ 7 ） = 128 故答案為： 128 考點： 規(guī)律型： 數(shù)字的變化類19（2016 山東省東營市）在求1+ 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 的值時，張紅發(fā)現(xiàn)：從 第 二 個 加 數(shù) 起 每 一 個 加 數(shù) 都 是 前 一 個 加 數(shù) 的 3 倍 ， 于 是 她 假 設 ：S= 1+ 3 + 32 +

30、33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 ， 然 后 在 式 的 兩 邊 都 乘 以 3 ，得： 3S= 3 + 32 + 33 + 34 + 35 + 36 + 37 + 38 + 39 ，得，3SS= 39 -1，即 2S= 39 -1，所39 -1以 S=2得出后，愛動腦筋的張紅想：如果把“3”換成字母 m（m0 且 m1），能否求出1+ m + m2 + m3 + m4 +. + m2016的值？如能求出，其正確是m2017 -1【】（m0 且 m1）m -1【】考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類20（2016 山東省德州市）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù) y=2x 和 y=x

31、的圖象分別為直線 l1，l2，過點（1，0）作 x 軸的垂線交 l2 于點 A1，過點 A1 作 y 軸的垂線交 l2 于點 A2，備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學過點 A2 作 x 軸的垂線交 l2 于點 A3，過點 A3 作 y 軸的垂線交 l2 于點 A4，依次進行下去，則點 A2017 的坐標為】（21008，21009）【】考點：1一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2規(guī)律型；3一次函數(shù)的應用1121（2016 山東省棗莊市）一列數(shù) a1，a2，a3，滿足條件：a1= ，an=（n2，1-

32、 an-12且 n 為整數(shù)），則 a2016=】1【】11111試題分析：a1= ，a2=2，a3=1，a4= 1- 11- 21- (-1)2221可以發(fā)現(xiàn)：數(shù)列以 ，2，1 循環(huán)出現(xiàn)，2016÷3=672，所以 a2016=1故為：12考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類22（2016 山東省泰安市）如圖，在平面直角坐標系中，直線 l：y=x+2 交 x 軸于點 A，交y 軸于點 A1，點 A2，A3，在直線 l 上，點 B1，B2，B3，在 x 軸的正半軸上，若A1OB1，A2B1B2，A3B2B3，依次均為等腰直角三角形，直角頂點都在 x 軸上，則第 n 個等備戰(zhàn) 2017 中考系列：

33、數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學腰直角三角形 AnBn1Bn 頂點 Bn 的橫坐標為】 2n+1 - 2 【】試題分析：由題意得 OA=OA1=2，OB1=OA1=2，B1B2=B1A2=4，B2A3=B2B3=8，B1（2，0），B2（6，0），B3（14，0），2=222，6=232，14=242，Bn 的橫坐標為2n+1 - 2 故為： 2n+1 - 2 考點：規(guī)律型：點的坐標13111323（2016 山東省濟寧市）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)： ，1，1，2111317請你仔細觀察，按照此規(guī)律方框內(nèi)的數(shù)字應為2【

34、】 3】【備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類24（2016 山東省濱州市）觀察下列式子：1×3+1= 22 ；7×9+1= 82 ；25×27+1= 262 ；79×81+1= 802 ；可猜想第 2016 個式子為】(32016 - 2)´32016 +1 = (32016 -1)2 【】試題分析：觀察發(fā)現(xiàn)，第 n 個等式可以表示為：(3n - 2)´3n +1 = (3n -1)2 ，當 n=2016 時

35、，(32016 - 2)´32016 +1 = (32016 -1)2 ，故為：（ (32016 - 2)´32016 +1 = (32016 -1)2 考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類25（2016 山東省濰坊市）在平面直角坐標系中，直線 l：y=x1 與 x 軸交于點 A1，如圖所示依次作正方形 A1B1C1O、正方形 A2B2C2C1、正方形 AnBnCnCn1，使得點 A1、A2、A3 、 在直線 l 上，點 C1 、 C2 、 C3 、 在 y 軸正半軸上， 則點 Bn 的坐標 是備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考

36、數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學】（ 2n-1 ， 2n -1）【】考點：1一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2正方形的性質(zhì)；3規(guī)律型26（2016 山東省聊城市）如圖，在平面直角坐標系中，邊長為 1 的正方形 OA1B1C1 的兩邊在坐標軸上，以它的對角線 OB1 為邊作正方形 OB1B2C2，再以正方形 OB1B2C2 的對角線OB2 為邊作正方形 OB2B3C3，以此類推、則正方形OB2015B2016C2016 的頂點B2016 的坐標是】（21008，0）【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，

37、價值連城的融通數(shù)學考點：1正方形的性質(zhì)；2規(guī)律型：點的坐標27（2016 山東省菏澤市）如圖，一段拋物線：y=x（x2）（0x2）記為 C1，它與x 軸交于兩點 O，A1；將 C1 繞 A1 旋轉(zhuǎn) 180°得到 C2，交 x 軸于 A2；將 C2 繞 A2 旋轉(zhuǎn) 180°得到 C3，交 x 軸于 A3；如此進行下去，直至得到 C6，若點 P（11，m）在第 6 段拋物線C6 上，則 m=】1【】試題分析：y=x（x2）（0x2），配方可得 y=（x1）2+1（0x2），頂點坐標為（1，1），A1 坐標為（2，0）C2 由 C1 旋轉(zhuǎn)得到，OA1=A1A2，即 C2 頂點坐標

38、為（3，1），A2（4，0）；照此類推可得，C3 頂點坐標為（5，1），A3（6，0）；C4 頂點坐標為（7，1），A4（8，0）；C5 頂點坐標為（9，1），A5（10，0）；C6 頂點坐標為（11，1），A6（12，0）；m=1故為：1備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學考點：1二次函數(shù)圖象與幾何變換；2拋物線與 x 軸的交點；3規(guī)律型28（2016 山西?。┤鐖D是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第 n 個圖案中有個涂有陰影的小正方形（用

39、含有 n 的代數(shù)式表示）】4n+1【】考點：規(guī)律型：圖形的變化類29（2016）如圖，下面每個圖形中的四個數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫的，根據(jù)此規(guī)律確定 x 的值為【】370【】試題分析：左下角數(shù)字為偶數(shù)，右上角數(shù)字為奇數(shù)，2n=20，m=2n1，解得：n=10，m=19，右下角數(shù)一個：1=1×21，第二個：10=3×42，第三個：27=5×63，第 n 個：2n（2n1）n，x=19×2010=370故為：370考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類30（2016 廣西南寧市）觀察下列等式：備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專

40、注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學在上述數(shù)字寶塔中，從上往下數(shù)，2016 在第層【】44【】考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類31（2016 廣西百色市）觀察下列各式的規(guī)律：(a - b)(a + b) = a2 - b2(a - b)(a2 + ab + b2 ) = a3 - b3(a - b)(a3 + a2b + ab2 + b3) = a4 - b4可得到(a - b)(a2016 + a2015b +. + ab2015 + b2016) =】 a2017 - b2017 【】試題分析： (a - b)(a + b) = a2 - b2 ；(a - b)(a2 + a

41、b + b2 ) = a3 - b3 ；(a - b)(a3 + a2b + ab2 + b3) = a4 - b4 ；備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學可得到(a - b)(a2016 + a2015b +. + ab2015 + b2016 ) = a2017 - b2017 ，故為： a2017 - b2017 考點：1平方差公式；2多項式乘多項式；3規(guī)律型；4整式t11132（2016 廣西貴港市）已知 a1=，a2=，a3=， ，an+1=（n 為正1+ t1- a11- a21-

42、an整數(shù)，且 t0，1），則 a2016= （用含有 t 的代數(shù)式表示）】 - 1 t】【考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類33（2016 廣西欽州市）如圖，MON=60°，作邊長為 1 的正六邊形 A1B1C1D1E1F1，邊A1B1、F1E1 分別在射線 OM、ON 上，邊 C1D1 所在的直線分別交 OM、ON 于點 A2、F2，以A2F2 為邊作正六邊形 A2B2C2D2E2F2，邊 C2D2 所在的直線分別交 OM、ON 于點 A3、F3，再以 A3F3 為邊作正六邊形 A3B3C3D3E3F3，依此規(guī)律，經(jīng)第 n 次作圖后，點 Bn 到 ON 的距離是】3n-13 【】備戰(zhàn) 20

43、17 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學試題分析：點B1 到ON 的距離是 3 ，點B2 到ON 的距離是33 ，點B3 到ON 的距離是93 ，點 B4 到 ON 的距離是273 ，點 Bn 到 ON 的距離是3n-1 3 考點：1正多邊形和圓；2規(guī)律型34（2016 河北?。┤鐖D，已知AOB=7°，一條光線從點 A 出發(fā)后射向 OB 邊若光線與 OB 邊垂直，則光線沿原路返回到點 A，此時A=90°-7°=83°當A83°時，光線射到 OB 邊上的點 A1

44、 后，經(jīng) OB 反射到線段 AO 上的點 A2，易知1=2若 A1A2AO， 光線又會沿 A2A1A 原路返回到點 A，此時A=°若光線從點 A 發(fā)出后，經(jīng)若干次反射能沿原路返回到點 A，則銳角A 的最小值= °來源：學【】76；6【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學考點：1鏡面對稱；2三角形內(nèi)角和定理；3三角形的外角性質(zhì)；4數(shù)形結(jié)合；5規(guī)律型；6最值問題35（2016 江蘇省徐州市）如圖，每個圖案都由大小相同的正方形組成，按照此規(guī)律，第 n個圖案中這樣的正方形的總個數(shù)可

45、用含 n 的代數(shù)式表示為【】n（n+1）【】考點：規(guī)律型：圖形的變化類36（2016 浙江省寧波市）下列圖案是用長度相同的火柴棒按一定規(guī)律拼搭而成，圖案需 8 根火柴棒，圖案需 15 根火柴棒，按此規(guī)律，圖案需根火柴棒】50【】備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學試題分析：圖案需火柴棒：8 根；圖案需火柴棒：8+7=15 根；圖案需火柴棒：8+7+7=22 根；圖案 n 需火柴棒：8+7（n1）=7n+1 根；當 n=7 時，7n+1=7×7+1=50，圖案需 50 根火柴棒；故為：5

46、0考點：規(guī)律型：圖形的變化類37（2016省咸寧市）用 m 根火柴恰好可拼成如圖 1 所示的 a 個等邊三角形或如圖 2b所示的 b 個正六邊形，則 =a2【】 5】【試題分析：由規(guī)律可得，2016÷4=504，點 P2016 的在第四象限的角平分線上，點 P4（1，1），點 P8（2，2），點 P12（3，3），點 P2016（504，504），故為：（504，504）考點：規(guī)律型：點的坐標39（2016省安順市）觀察下列砌的橫截面圖：則第 n 個圖的數(shù)是（用含 n 的式子表示）33】 n2 +n 【22備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題

47、專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學【】考點：1規(guī)律型：圖形的變化類；2綜合題40（2016省銅仁市）如圖是小強用銅幣擺放的 4 個圖案，根據(jù)擺放圖案的規(guī)律，試猜想第 n 個圖案需要個銅幣1【】 n（n+1）+12【】考點：規(guī)律型：圖形的變化類41（2016省鄂州市）如圖，直線 l： y =- 4 x ，點 A1 坐標為（3，0）過點 A1 作3x 軸的垂線交直線 l 于點 B1，以原點 O 為圓心，OB1 長為半徑畫弧交 x 軸負半軸于點 A2，備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城

48、的融通數(shù)學再過點 A2 作 x 軸的垂線交直線 l 于點 B2，以原點 O 為圓心，OB2 長為半徑畫弧交 x 軸負半軸于點 A3，按此做法進行下去，點 A2016 的坐標為52015【】（，0）32014【】試題分析：點 A1 坐標為（3，0），OA1=3，在 y =- 4 x 中，當 x=3 時，y=4，即3B1 點的坐標為（3，4），由勾股定理可得 OB1= 32 + 42 =5，即 OA2=5=3× 5 ，同理可32525575755得，OB2=，即 OA3=3× ( )2 ，OB3=，即 OA4=3× ( )3 ，以此類推，3339935n-15n-1520155n-1OAn=3× ( )=，即點 An 坐標為（，0），當 n=2016 時，點 A2016 坐標為（，3n-23n-2320143520150）故，0）為：（32014考點：1一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；2規(guī)律型；3綜合題42（2016省黃石市）觀察下列等式：11第1 個等式： a = 2 -1，第 2 個等式： a = 3 - 2 ，第 3 個等121+22 +3備戰(zhàn) 2017 中考系列：數(shù)學三年中考一年模擬站在拿分角度，秒殺中考數(shù)學壓軸題專注中考高考數(shù)學的教學與研究 逆天震撼，價值連城的融通數(shù)學11式： a = 2 - 3