高等數(shù)學(xué)下B練習(xí)題

1、 高等數(shù)學(xué)B（下） 練習(xí)題2020年3月一、判斷題1. 是二階微分方程.2. （1）若是二階線性齊次方程的兩個特解,則是該方程的通解.（2）若是二階線性齊次方程的兩個線性無關(guān)的特解,即則是該方程的通解.3. （1）若兩個向量垂直，則（2）若兩個向量垂直，則（3）若兩個向量平行，則（4）若兩個向量平行，則4. （1）若函數(shù)在點全微分存在，則在點偏導(dǎo)數(shù)也存在.（2）若函數(shù)在點偏導(dǎo)數(shù)存在，則在點全微分也存在.5. （1）設(shè)連續(xù)函數(shù)，則二重積分表示以曲面為頂、以區(qū)域為底的曲頂柱體的體積. （2）二重積分表示以曲面為頂、以區(qū)域為底的曲頂柱體的體積.6. （1）若在處取得極大值，且在點偏導(dǎo)數(shù)存在，則是函數(shù)

2、的駐點.（2）若在處取得極大值，則是函數(shù)的駐點.7. （1）若,則數(shù)項級數(shù)收斂.（2）若數(shù)項級數(shù)收斂,則.8. （1）若級數(shù)收斂，則級數(shù)也收斂.（2）若級數(shù)收斂，則級數(shù)也收斂.9. （1）調(diào)和級數(shù)發(fā)散.（2）級數(shù)收斂.10. （1）若區(qū)域關(guān)于軸對稱，函數(shù)關(guān)于是偶函數(shù)，則（2）若區(qū)域關(guān)于軸對稱，函數(shù)關(guān)于是奇函數(shù)，則二、填空題（考試為選擇題）1. 一階微分方程的類型是_.2. 已知平面與_.3. 函數(shù)定義域為_.4. 在處的兩個偏導(dǎo)數(shù)為_.5. 化為柱面坐標(biāo)系下的三次積分為 _.6. 等比級數(shù)的斂散性為_.三、解答題1. 求微分方程的通解.2. 3. 若，其中求z的兩個偏導(dǎo)數(shù).4. 求橢

3、球面在點處的切平面方程和法線方程.5. （ 密 封 線 內(nèi) 不 答 題 ）一、判斷題1、×2、（1）× （2）3、（1）× （2） （3） （4）×4、（1） （2）×5、（1） （2）×6、（1） （2）×7、（1） （2）8、（1） （2）×9、（1） （2）10、（1）× （2）二、填空題（考試為選擇題）1、可分離變量2、3、4、05、6、q1 級數(shù)發(fā)散；q1級數(shù)收斂。三、解答題1、y+y-6y=0特征方程：r2+r-6=0 (r+3)(r-2)=0 r1=3，r2=2 y=cle2x+c2e3x (c1 c2 c3為任意常數(shù))2、設(shè)平面為Ax+By+Cz+D=0，代入三點坐標(biāo)，得 2A-B+4C+D=0 A=14 -A+3B-2C+D=0 B=9 2B+3C+D=0 C=-1 D=-15平面為14x+9y-z-15=03、z=f(x2+2y2,3xy) 設(shè)u=x2+2y2, u=3xy 4、令F（x1y1z）=3x2+2y2+z2-14, F'x=6x, F'y=4y, F'z=2z 將點（1,1,13）代入，F(xiàn)'x=x, F'y=4,F'z=6 所以