高中數(shù)學(xué)人教A版必修五基本不等式教案

1、 人教A版數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)（必修五）P97100 成都七中萬達(dá)學(xué)校 喬建龍2012年3月27日課題：基本不等式課型：新課（第一課時(shí)）授課人：（高一數(shù)學(xué)組）授課班級：高2014級5班授課時(shí)間：2012年3月27日一、教材分析：本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)5·必修（人教A版）中第三章第四節(jié)。本節(jié)課主要研究基本不等式的幾何背景、代數(shù)證明和實(shí)際生活中的應(yīng)用?；静坏仁皆诂F(xiàn)實(shí)生活中運(yùn)用比較廣泛。本節(jié)課通過從生活與幾何背景中得到基本不等式、證明不等式與回歸生活解決實(shí)際問題的思路，體現(xiàn)新課標(biāo)“數(shù)學(xué)有用”的理念。同時(shí)，運(yùn)用基本不等式求最值也是數(shù)列研究的基本問題。通過對本節(jié)的研究，培養(yǎng)

2、學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法。二、學(xué)情分析：在本節(jié)課之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了不等關(guān)系與不等式和一元二次不等式及其解法，對不等關(guān)系的一般性質(zhì)和不等式的求解證明有了一定的理解，為基本不等式的學(xué)習(xí)提供了基礎(chǔ)。授課班級為高2014級5班（平行班），我班學(xué)生整體基礎(chǔ)知識一般、部分學(xué)生思維較活躍，能夠較好的掌握教材上的內(nèi)容，但處理、分析問題的能力還有待提高。三、設(shè)計(jì)思想：本課為新授課，積極踐行新課程“數(shù)學(xué)有用”理念，倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)精神和合作探究式的學(xué)習(xí)方式；注重提高數(shù)學(xué)思維能力，在教與學(xué)的和諧統(tǒng)一中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想和文化價(jià)值；注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合。四、教學(xué)目標(biāo)：1、知識與技能：(1) 師生共同探究基

3、本不等式；(2) 了解基本不等式的代數(shù)、幾何背景及基本不等式的證明；(3) 會簡單運(yùn)用基本不等式。2、過程與方法： 通過基本不等式的探索、發(fā)現(xiàn)，在知識發(fā)生、發(fā)展以及形成過程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、歸納、分析、綜合和邏輯推理的能力；遵循從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在實(shí)踐中通過觀察、嘗試、分析、類比的方法導(dǎo)出基本不等式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀： (1)培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的邏輯推理能力，并通過不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力；(2) 通過具體的現(xiàn)實(shí)問題提出、分析與解決，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)，產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的

4、情感，體驗(yàn)在學(xué)習(xí)中獲得成功的快樂。五、教學(xué)重點(diǎn)：（1）用數(shù)形結(jié)合的思想理解并探索基本不等式的證明；（2）運(yùn)用基本不等式解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：基本不等式的運(yùn)用。重、難點(diǎn)解決的方法策略：本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體圖形到抽象代數(shù)的教學(xué)策略利用數(shù)形結(jié)合思想，層層深入，通過學(xué)生自主活動探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的不同思路，同時(shí)，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過范例后的變式訓(xùn)練和教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，師生互動、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破教學(xué)難點(diǎn)。六、教學(xué)方法：1、教法：根據(jù)對教材和學(xué)生的分析，針對學(xué)校實(shí)際情況，采用啟發(fā)引導(dǎo)式及多媒體輔助教學(xué)方法。2、學(xué)法：學(xué)生自主探索，創(chuàng)造機(jī)會讓學(xué)生合

5、作、探究，交流。這體現(xiàn)一種“給學(xué)生一杯水然后教給學(xué)生尋找水的方法，使學(xué)生能找到一桶水乃至更多活水”的求知、學(xué)習(xí)方式。七、過程設(shè)計(jì)：結(jié)合教材知識內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)，本課的教學(xué)環(huán)節(jié)及時(shí)間分配如下： 探究基本不等式（6分鐘）由圖形得出重要不等式（7分鐘）創(chuàng)設(shè)情景提出問題（2分鐘） 拼圖游戲 數(shù)形結(jié)合新課引入 類比化歸 前后呼應(yīng) 解決問題公式應(yīng)用解決問題（10分鐘） 歸納總結(jié)（5分鐘）課堂練習(xí)例一分析（10分鐘） 知識回顧八、教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)師生活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖一、課題引入情景1：（生活中實(shí)際問題引入）師：買一輛新車，使用多少年最合算，這是實(shí)際生活中必須考慮的現(xiàn)實(shí)問題。情景2：（展示24屆國際數(shù)學(xué)家

6、大會會標(biāo)）上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，該圖不僅代表了古代中國曾經(jīng)為世界數(shù)學(xué)的發(fā)展做出了重要的貢獻(xiàn)，更體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔之美，其中還蘊(yùn)含著一個(gè)重要不等關(guān)系。觀察設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)文化為教學(xué)背景,引入新課，有效調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。二、講解新課三、例題講解四.拓展練習(xí)五、課堂小結(jié)六、課后思考1.能用四個(gè)全等的直角三角形拼成一幅弦圖嗎？師：請同學(xué)們以前后排四人為一小組，利用四個(gè)全等的直角三角板，拼成一個(gè)會標(biāo)圖案勾股弦圖，并請兩位同學(xué)上講臺來完成拼圖。預(yù)案：若學(xué)生在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)用四個(gè)全等的等腰直角三角板拼圖，弦圖會有很大不同。若學(xué)生未發(fā)現(xiàn)則引導(dǎo)學(xué)生

7、用四個(gè)全等的等腰直角三角板拼圖，發(fā)現(xiàn)不同之處。2. 請觀察拼圖，圖中大正方形的面積與著紅色部分的圖形有何大小關(guān)系?由拼圖（1）可知：設(shè)直角三角形的兩條邊長為a,b,那么正方形 的邊長為.這樣,4個(gè)直角三角形的面積和為2ab,正方形面積為.由于4個(gè)直角三角形的面積和小于正方形ABCD的面積，我們就得到了一個(gè)不等式由拼圖（2）得到等式，綜上可得重要不等式：，當(dāng)時(shí)等號成立。哪么，是否僅當(dāng)時(shí)等號成立呢？我們來觀察一組動畫，找到其中的答案.由動畫可知：重要不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立。3. 探討不等式成立的條件？拼圖中a,b表示線段的長度，因此y要求時(shí)重要不等式成立。提問：是否可以由特殊的，推廣到對任意

8、實(shí)數(shù)a,b都成立呢？如果可以，請證明；如果不可，請舉一個(gè)反例說明。證明：.由證明過程可知：（1），不等式恒成立.（2）時(shí)取等號.4.換元法探索與證明基本不等式.特別地，如果，我們用、分別代替a、b，可得：得到基本不等式：.通常我們把上式寫作：.提問：等號何時(shí)成立呢？答：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號.5.熟悉基本不等式提問：比較它們成立的條件，有什么不同點(diǎn)?答：重要不等式成立條件：； 基本不等式成立條件：.課堂練習(xí)：練習(xí)：下列不等式成立的是（ B ） 例題分析：例1：下列說法正確的是_（1）_例題提煉口訣：一正：二定：三相等：當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立.基本不等式解決實(shí)際問題：例2：近年隨著我國國民經(jīng)

9、濟(jì)的迅速發(fā)展，人們的經(jīng)濟(jì)收入明顯提高，生活狀況越來越好，據(jù)有關(guān)部門抽樣調(diào)查的結(jié)果顯示，我國城鄉(xiāng)居民擁有量比2005年初翻了一番.某種汽車,購車費(fèi)是1O萬元，每年支付的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為09萬元，年維修費(fèi)第一年是02萬元,以后逐年遞增02萬元，這種汽車使用多少年時(shí)最合算?我們有以下幾種方案：1.使用n年時(shí)，總費(fèi)用最少；2.使用n年后，年平均費(fèi)用最少；3.使用n年后，總花費(fèi)超過購車費(fèi)用10萬元.以上方案中，你認(rèn)為選擇哪種方案最合理，并請用你認(rèn)為最合理的方案算出使用多少年時(shí)最合算.本題難點(diǎn)突破：以列表法體現(xiàn)使用n年時(shí)，總費(fèi)用、年平均費(fèi)用、除去購車后總花費(fèi)與使用n年的函數(shù)關(guān)系。學(xué)生通過分析表格

10、的數(shù)據(jù)，理解方案2最合理.解：設(shè)n年時(shí)，年平均費(fèi)用為y萬元，則：當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，它的平均費(fèi)用最少.拓展：如果你想到了新的方案來衡量使用多少年最合算這個(gè)問題，也可以利用本題列表的方法來判斷方案時(shí)候合理.課堂小結(jié)：重要不等式成立條件：；基本不等式成立條件：.請大家以兩個(gè)不等式為線索，整理今天所學(xué)的知識。若有疑問，可以與同學(xué)討論或舉手提問.課后作業(yè)：1仔細(xì)閱讀教材97頁至100頁，找出你困惑的地方，與同學(xué)或老師交流；2課時(shí)訓(xùn)練 3.4 基本不等式.學(xué)生動手,感受弦圖的變化觀察，思考觀察，思考探索基本不等式的證明法,學(xué)生以小組為單位展開討論設(shè)計(jì)意圖：通過拼圖,調(diào)動學(xué)生興趣,感受弦圖的內(nèi)在意義.設(shè)計(jì)意圖:從形和數(shù)兩個(gè)方面探討重要不等式.滲透數(shù)形結(jié)合的思想.設(shè)計(jì)意圖:利用重要不等式；由換元法得到基本不等式設(shè)計(jì)意圖：比較異同，此處旨在讓學(xué)生對兩個(gè)不等式加以區(qū)別.設(shè)計(jì)意圖：并明確基本不等式求最值時(shí)應(yīng)注意的條件。設(shè)計(jì)意圖:拓展學(xué)生思維，滲透數(shù)學(xué)建模思想