2020年江西中考數(shù)學題組練習：解答題專項特訓一_五

1、解答題專項特訓一、方程（組）的實際應用1.世界讀書日，某書店舉辦“書香”圖書展.已知漢語成語大詞典和中華上下五千年兩本書的標價總和為 150 元.漢語成語大詞典按標價的 50%出售，中華上下五千年按標價的 60%出售，小明花 80 元買了這兩本書.求這兩本書的標價各是多少元？2 .清朝數(shù)學家梅文鼎的著作方程論中有這樣一道題：山田三畝，場地六畝，共折實田四畝七分；又山田五畝，場地三畝，共折實田五畝五分，問每畝山田折實田多少，每畝場地折實田多少？譯文為：假如有山田 3 畝，場地 6 畝，其產(chǎn)糧相當于實田 4.7 畝；又有山田 5 畝，場地 3 畝，其產(chǎn)糧相當于實田5.5 畝，問每畝山田和每畝場地產(chǎn)

2、糧各相當于實田多少畝？3 .我國古代數(shù)學著作九章算術(shù)中有這樣一道題，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，問幾何步及之？”意思是：同樣時間段內(nèi)，走路快的人能走100 步，走路慢的人只能走 60 步（兩人的步長相同）.走路慢的人先走 100 步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人（兩人走的路線相同）?試求解這個問題.4 .如圖，杭州某化工廠與 A,B 兩地有公路，鐵路相連.這家工廠從 A 地購買一批每噸 1000 元的原料運回工廠，制成每噸 8000 元的產(chǎn)品運到 B 地.已知公路運價為 1.4 元/(噸千米)，鐵路運價為 1.1 元/(噸千米),

3、且這兩次運輸共支出公路運輸費 14000 元，鐵路運輸費 89100 元，求：(1)該工廠從 A 地購買了多少噸原料？制成運往 B 地的產(chǎn)品多少噸？(2)這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？扶路扶路13四】四】公路公路10km工廠工廠第 4 題圖5 .某種杯子的高度是 15cm,兩個以及三個這樣的杯子疊放時的高度如圖,(2)n 個這樣的杯子疊放在一起的高度可以是6 .某果農(nóng)有一批經(jīng)過挑選的贛南臍橙要包裝出售，橙子內(nèi)包裝模型的橫截面如圖，凹型為半圓形，半圓的直徑為臍橙平均直徑加 0.2cm.為了包裝美觀，果農(nóng)要求包裝規(guī)格為邊空寬：半圓的直徑：相鄰兩半圓間距=2：4：1.(1)若包裝盒長

4、 56cm,臍橙橫著放 5 個，則相鄰兩半圓間距為多少？(2)在(1)的條件下臍橙的平均直徑為多少？(1)n 個這樣的杯子疊放在一起的高度是多少?(用含 n 的式子表示);35cm 嗎？為什么?第 5 題圖7 .北宋沈括的夢溪筆談卷十一：行軍運糧篇中記載關(guān)于運輸物資問題現(xiàn)假設在古代的戰(zhàn)爭中，需要為每名士兵配置若干名民夫或騾馬來隨軍運輸糧食.假設為 10 名士兵配置的民夫可以運輸 200 石糧食，士兵和民夫每人每天需要吃 4 升米.若將民夫替換成騾馬且數(shù)量不變，每匹騾馬每天要吃 6 升米，但運輸?shù)募Z食可以增加到 500 石，同時行軍的天數(shù)是原來的 2 倍.請問隨 10 名士兵行軍,原來隨軍的民夫

5、共有多少人？(單位換算：10 升=1 斗，104=1 石)8 .近年來，新余市致力于打造農(nóng)村“后花園”，推動鄉(xiāng)村振興，開展了保家行動、藍天行動等一系列新農(nóng)村建設實踐活動，某鄉(xiāng)村中學決定改造校園內(nèi)的一個小廣場，如圖是該廣場的平面示意圖，它是由個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形 A 的邊長是 1 米.(1)設圖中最大正方形 B 的邊長是 x 米，觀察圖形的特點可知，長方形相對的兩邊是相等的MN 和 PQ).請根據(jù)這個等量關(guān)系，求出 x 的值；(2)現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設下水管道，由甲、乙兩個工程隊單獨鋪設分別需要 10 天、15 天完成.兩隊合作施工 2 天后，因甲隊另有任務，余下的

6、工程由乙隊單獨施工，試問還要多少天完成？(如圖中的:、函數(shù)的實際應用9 .小王騎車從甲地到乙地，小李騎車從乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，兩人同時出發(fā)，沿同一條公路勻速前進.圖中的折線表示兩人之間的距離 y(km)與小王的行駛時間 x(h)之間的函數(shù)關(guān)系.請你根據(jù)圖象進行探究:(1)小王和小李的速度分別是多少?(2)求線段 BC 所表示的 y 與 x 之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量 x 的取值范圍.10 如圖是商店里的塑料凳整齊地疊放在一起，根據(jù)圖中信息，回答下列問題:(1)求出一張塑料凳的高度和每增加一張塑料凳增加的高度;(2)當有 n 張塑料凳整齊地疊放在一起時，求高度 m(cm)與

7、 n(張)之間的關(guān)系式11 某駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為 6 元/千克,規(guī)定銷售單價不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜的銷售量 y（千克）與銷售單價x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：（1）求 y 與 x 的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤 W 的最大值.12 水平放置的容器內(nèi)原有 210 毫米高的水，如圖，將若干個球逐一放入該容器中，每放入一個大球水面就上升 4毫米，每放入一個小球水面就上升 3 毫米，假定放入容器中的所有球完全浸沒水中且水不溢出設水面高為 y 毫米.（1）只放入大球，且個數(shù)為

8、x 大，求 y 與 x 大的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出 x 大的范圍）；（2）僅放入 6 個大球后，開始放入小球，且小球個數(shù)為 x 小.求 y 與 x 小的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出 x 小的范圍）；限定水面高不超過 260 毫米，最多能放入幾個小球？13 某新建小區(qū)要修二條 1050 米長的路，甲乙兩個工程隊想承建這項工程.經(jīng)了解得到以下信息（如表）:工程隊每天修路單獨完成所每天所需的長度（米）需天數(shù)（天）費用（元）甲隊30n600乙隊mni4ii60（1）甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù) n=天，乙隊每天修路的長度 m=米；（2）甲隊先修了 x 米之后，甲、乙兩隊一起修路，又用了 y 天完成這項工程（其中

9、 x,y 為正整數(shù)）.當 x=90 時，求出乙隊修路的天數(shù)；求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式（不用寫出 x 的取值范圍）；若總費用不超過 22800 元，求甲隊至少先修了多少米.14 某班購進了一批單價為 20 元的某種商品在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給希望工程，經(jīng)實驗發(fā)現(xiàn)，若每件按 24 元的價格銷售時，每天能賣出 36 件；若每件按 29 元的價格銷售時，每天都能賣出 21件.假定每天銷售件數(shù) y（件）與銷售價格 x（元/件）滿足一個以 x 為自變量的一次函數(shù).（1）求 y 與 x 滿足的函數(shù)表達式（不要求寫出 x 的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多

10、少元時，才能使每天獲得的利潤 p 最大？15 某體育學校為弘揚拼搏上進體育精神，展開了冬泳訓練，如圖，AiBi和 A2B2是水面上相鄰的兩條賽道（看成兩條互相平行的線段）.甲是一名游泳運動健將，乙是一名游泳愛好者，甲在賽道 AiBi上從 Ai處出發(fā)，到達 Bi后，以同樣的速度返回 Ai處，然后重復上述過程；乙在賽道 A2B2上以 i.5m/s 的速度從 B2處出發(fā)，到達 A2后以相同的速度回到 B2處，然后重復上述過程(不考慮每次折返時的減速和轉(zhuǎn)向時間).若甲、乙兩人同時出發(fā)，設離開池邊 B1B2的距離為 y(m),運動時間為 t(s),甲游動時，y(m)與 t(s)的函數(shù)圖象如圖所示.(1)

11、求賽道的長度及甲的速度；(2)求經(jīng)過多長時間甲、乙兩人第一次相遇；經(jīng)過多長時間甲、乙兩人第二次相遇；(3)第三次相遇時，兩人距池邊 B1B2多少 m.n25507510012515山山用用圖圖第 7 題圖三、反比例函數(shù)綜合題1.如圖，在平面直角坐標系中，已知四邊形 ABCD 為菱形，且 A(0,3)、B(-4,0).(1)求經(jīng)過點 C 的反比例函數(shù)的解析式；(2)設 P 是(1)中所求函數(shù)圖象上一點，以 P、O、A 為頂點的三角形的面積與COD 的面積相等.求點 P的坐標.第 1 題圖.一 15，、，2.如圖，在平面直角坐標系中，矩形 OABC 的頂點 B 的坐標為(4,2),直線 y=x+2

12、 與邊 AB,BC 分別相交于點 M,N,函數(shù) y=k(x0)的圖象過點 M.X(1)試說明點 N 也在函數(shù) y=k(x0)的圖象上；X、k(2)將直線 MN 沿 y 軸的負萬向平移得到直線 MN,當直線 MN 與函數(shù) y=(x0)的圖象僅有一個交點時，x求直線 MN 的解析式.第 2 題圖3 .如圖，直線 y=x 與雙曲線 y=k(x0)相交于點 A,且 OA=W,將直線向左平移一個單位后與雙曲 x、線相交于點 B,與 x 軸、y 軸分別交于 C、D 兩點.(1)求直線 BC 的解析式及 k 的值；(2)連接 OB、AB,求OAB 的面積.第 3 題圖4 .如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖

13、象分別與反比例函數(shù) y=且的圖象在第一象限交于點 A(4,3),與 y 軸x的負半軸交于點 B,且 OA=OB.a,(1)求一次函數(shù) y=kx+b 和反比例函數(shù) y=-的斛析式;x(2)已知點 C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點 M,使得 MB=MC,求此時點 M 的坐標.第 4 題圖5 .如圖，在平面直角坐標系中，橫坐標為 2 的點 A 在反比仞函數(shù) y=k(k0)的圖象上，過點 A 作 ABxx軸于點 B,泮坐(1)求 k 的值；(2)在 x 軸的負半軸上找點 P,將點 A 繞點 P 順時針旋轉(zhuǎn) 90,其對應點 A 落在此反比例函數(shù)第三象限的圖象上，求點 P 的坐標.第 5 題圖6

14、 .如圖，直線 AC:y=x+4 與 x 軸交于點 A,與 y 軸交于點 B,與反比例函數(shù) y=n(x0)的圖象交于 X點 C(2,m).(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)點 D 為反比例函數(shù) y=n 的圖象上一點，過點 D 作 x 軸的垂線，垂足為點 E,若 OE=3,連接 AD,x求 tan/DAE 的值.7 .如圖，ABC 的頂點 A、C 均落在坐標軸上，且頂點 B 的坐標為(一 5,2),將ABC 沿 x 軸向右平6 一移得到A1B1C1,使得點 BI恰好落在函數(shù) y=9 的圖象上.x求ABC 平移的距離；(2)若線段 AC 掃過的面積為 48,求出點 CI的坐標.第 7 題圖8 .如

15、圖，在平面直角坐標系中，直線 y=mx 與雙曲線 y=相交于 A(-2,a)、B 兩點，BCx 軸，垂x足為 C,AAOC 的面積是 2.(1)求 m、n 的值；(2)求直線 AC 的解析式.第 8 題圖四、二次函數(shù)圖象變換求解析式如圖，已知拋物線 Ci：y=x2-2x-3.(1)將拋物線 Ci向右平移 2 個單位得到 C2,畫出拋物線 C2,并求出它的解析式;I2-I.234-2-4題圖(2)將拋物線 Ci沿 x 軸翻折得到 C3,畫出拋物線 C3,并求出它的解析式;1.I.-32-I.O234一一I Ci沿 y 軸翻折得到 C4,畫出拋物線 C4,并求出它的解析式;廿54-(3)將拋物線(

16、4)將拋物線 Ci沿直線x=2 翻折得到 C5,畫出拋物線 C5,并求出它的解析式;(5)將拋物線Ci沿直線x=m 翻折得到C6,求拋物線 C6的解析式;(6)將拋物線Ci沿直線y=1 翻折得到C7,畫出拋物線 C7,并求出它的解析式;(7)將拋物線 Ci沿直線 y=m 翻折得到 C8,求拋物線 C8的解析式;(8)將拋物線 Ci繞原點旋轉(zhuǎn) 180 得到 09,畫出拋物線 09,并求出它的解析式;*024(9)將拋物線 Ci繞點(一 1,0)旋轉(zhuǎn) 180 得到 Ci0,畫出拋物線 Ci0,并求出它的解析式;*v(10)將拋物線 Ci繞點(m,0)旋轉(zhuǎn) 180 得到 Cii,求拋物線 Cii的解

17、析式;(11)將拋物線 Ci繞點(m,n)旋車專180 得到 C12,求拋物線 C12的解析式.五、圓的證明與計算1 .如圖，AB,AC 分別是。O 的直徑和弦，OD，AC 于點 D.過點 A 作。O 的切線與 OD 的延長線交于點 P,PC,AB 的延長線交于點 F.(1)求證：PC 是。的切線；(2)若/ABC=60,AB=10,求線段 CF 的長.第 1 題圖2.如圖，BE 是。O 的直徑，點 A 和點 D 是。上的兩點，過點 A 作。的切線交 BE 延長線于點 C.(1)若/ADE=25,求/C 的度數(shù)；(2)若 AB=AC,CE=2,求。半徑的長.第 2 題圖3.已知，在四邊形 AB

18、CD 中，E 是對角線 AC 上一點，DE=EC,以 AE 為直徑的。O 與邊 CD 相切于點 D.點 B 在。O 上，連接 OB.(1)求證：DE=OE;(2)若 CD/AB,求證：四邊形 ABCD 是菱形.14 .已知點 A、B 在半彳至為1 的。O 上，/BAC=2/AOB,C 為直線 AC 上一點，且 OCLOB,連接 AB 交 OC 于點 D.(1)求證：直線 AC 是。的切線；(2)若 OC 與。O 交于點 E,BE/OA,求 OD 的長.第 4 題圖5 .如圖，AB 為。的直徑，COLAB 于 O,D 在 OO,連接 BD,CD,延長 CD 與 AB 的延長線交于 E,F 在 B

19、E 上，且FD=FE.第 3 題圖求證：FD 是。的切線；(2)若 AF=8,tan/BDF=錯誤！，求 EF 的長.6.如圖，AB 是。O 的直徑，點 C 是。上一點，連接 BC,過點 C 作 CDLBD 于點 D,且 BC 平分/ABD.(1)求證：直線 CD 是。的切線;(2)求證：BC2=ABBD;7 .如圖，AB 為半圓 O 的直徑，AC 是。O 的一條弦，D 為 BC 的中點，作 DELAC 于點 E,交 AB 的延長線于點 F,連接 DA.(1)求證：EF 為半圓 O 的切線；(3)若/ABD=120,BD=2,求。O 的半徑.(2)若 DA=DF=6 欣，求 BC 的長(結(jié)果保

20、留 Tt);當 AB=20 時，求出ABC 面積最大時，點 D 到直徑 AB 的距離.8 .如圖所示，在 RtABC 中，/BAC=90,ZC=30,BC=4,。是 4ABC 的外接圓，D 是 CB 延長線上一點，且 BD=2,連接 DA,點 P 是射線 DA 上的動點.求證：DA 是。的切線；(2)DP 的長度為多少時，/BPC 的度數(shù)最大，最大度數(shù)是多少？請說明理由；(3)P 運動的過程中，PB+PC 的值能否達到最小，若能，求出這個最小值；若不能，說明理由第 8 題圖一、方程（組）的實際應用1 .解：設漢語成語大詞典的標價是 x 元，中華上下五千年的標價是 y 元，依題意得x+y=150

21、50%x+60%y=80答：漢語成語大詞典的標價是每本 100 元，中華上下五千年的標價是每本 50 元.2 .解：設每畝山田產(chǎn)糧相當于實田 x 畝，每畝場地產(chǎn)糧相當于實田 y 畝,、,3x+6y=4.7根據(jù)題意可列方程組為，解得5x+3y=5.591.答：每畝山田相當于實田行由，每畝場地相當于實田馬畝.1033 .解：設走路快的人追上走路慢的人所用時間為 x,根據(jù)題意得（100-60）x=100,解得 x=2.5,100 x=100X2.5=250.答：走路快的人要走 250 步才能追上走路慢的人.4 .解：（1）設該工廠從 A 地購買了 x 噸原料，制成運往 B 地的產(chǎn)品 y 噸，列方程組

22、可得1.4X(10 x+20y)=140001.1X(120 x+110y)=89100答：該工廠從 A 地購買了 400 噸原料，制成運往 B 地的產(chǎn)品 300 噸;（2）這批產(chǎn)品的銷售款為 300X8000=2400000（元），原料費共為 400X1000=400000（元），運輸費共為 14000+89100=103100（元），2400000-400000-103100=1896900（元）.答：這批產(chǎn)品的銷售款比原料費與運輸費的和多 1896900 元.5 .解：（1）n 個這樣的杯子疊放在一起的高度是 3n+12;（2）若 n 個這樣的杯子疊放在一起的高度是 35cm,則 3n+

23、12=35,解得x=100y=509x=而1y=3解得x=400y=300解得 n=,不符合實際意義，3n 個這樣的杯子疊放在一起的高度不可以是 35cm.6 .解：（1）設相鄰兩半圓間距為 x,根據(jù)題意可得 2X2x+（5-1）x+5X4x=56,解得 x=2,答：相鄰兩半圓間距為 2cm；（2）由（1）知相鄰兩半圓間距為 2cm,，半圓的直徑為 8cm.半圓的直徑為臍橙平均直徑加 0.2cm,臍橙的平均直徑為 7.8cm.7.解：設隨 10 名士兵行軍，原來隨軍的民夫共有 x 人,200002人-4(x+10)解得 x=10,經(jīng)檢驗 x=10 是原方式方程的根,答：隨 10 名士兵行軍，原

24、來隨軍的民夫共有 10 人.8.解：（1）二,圖中最大正方形 B 的邊長是 x 米，最小的正方形 A 的邊長是 1 米,、一一,一,、一一,一,、一一,一 x+1.，正萬形 F 的邊長為（x1）米，正萬形 E 的邊長為（x2）米，正萬形 C 的邊長為一萬一米_x+1.MQ=PN,.x-1+x-2=x+2,解得 x=7;（2）設余下的工程由乙隊單獨施工，還要 y 天完成.根據(jù)題意得足+白）*2+3=1,解得 y=10.101515答：余下的工程由乙隊單獨施工，還要 10 天完成.5000040+6x根據(jù)題意得:、函數(shù)的實際應用1 .解：(1)設小王和小李的速度分別 akm/h,bkm/h(ab)

25、,結(jié)合圖象可知:答：小王和小李白速度分別是 10km/h,20km/h;30-20(2)由題意得，相遇時小李走完剩余路程所用時間為 3_=0.5(h),.點 C 的坐標為(1.5,15).又點 B 的坐標為(1,0),設線段 BC 的函數(shù)解析式為 y=kx+b(kw0,1WxW1.5),則線段 BC 的函數(shù)解析式為 y=30 x-30(1x1.5).2 .解：(1)設凳子腿的高度是 xcm,凳子面的高度是 ycm,由題意得一張塑料凳的高度為 x+y=17cm,一張塑料凳的高度為 17cm,每增加一張塑料凳增加的高度為 6cm；(2)m 與 n 之間的關(guān)系式為 m=11+6n.3.解：(1)當

26、6WxW10 時，由題意設 y=kx+b(kw0),它的圖象經(jīng)過點(6,1000),點(10,200).6k+b=1000k=-200,解得10k+b=200b=2200當 10vxw12 時，y=200.y 與 x 的函數(shù)解析式為-200 x+2200(6WxW10),200(10 x12);(2)當 6WxW10 時，y=-200 x+2200,W=(x-6)y=(x-6)(200 x+2200)=200(x-17)2+1250.200V0,6x0,a+b=303a=30解得a=10b=201.5k+b=15k+b=0k=30b=-30 x+3y=29x+4y=35x=11y=6，W 隨

27、x 增大而增大.又10VXW12,當 x=12 時，W 最大，且 W 的最大值為 1200.12501200,.W 的最大值為 1250.答：這一天銷售西瓜獲得利潤最大值為 1250 元.4.解：y=210+4x 大；(2)放入 6 個大球后水的高度是 210+4X6=234(毫米),則 y=234+3x ??；根據(jù)題意得 234+3x 小工260,又x 小是正整數(shù)，x 小的最大整數(shù)值是 8.5.解：(1)35,50;由題意得 x+(30+50)y=1050,化簡得 y=-810 x+1-5,，y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=裊十嚕；808由題意得 600X 高+(600+1160)(-z1

28、x+烏盧 22800,30808解得 x150,答：若總費用不超過 22800 元，甲隊至少先修了 150 米.6.解：(1)根據(jù)題意， 設y與x之間的函數(shù)解析式為y=kx+b,將x=24,y=36和 x=29,y=21 代入，得二.y與x之間的函數(shù)解析式為 y=3x+108;(2)p=(x-20)(-3x+108)=-3x2+168x-2160=-3(x-28)2+192,a=-3V0,.當 x=28 時，p 取得最大值，最大值為 192.答：限定水面高不超過260 毫米，最多能放入 8 個小球.24k+b=3629k+b=21，解得k=一 3b=108(2)乙隊修路的天數(shù)為1050-90

29、丁、=12(天);30+50答：銷售價格定為 28 元時，才能使每天獲得的利潤 p 最大，最大利潤為7.解：(1)由圖象得賽道的長度是 50m,甲的速度是 50+25=2(m/s).答：賽道的長度是 50m,甲的速度是 2m/s；(2)設經(jīng)過 tis 時，甲、乙兩人第一次相遇,由題意得 2ti+l.5ti=50,設經(jīng)過 12s 時，甲、乙兩人第二次相遇,由題意得 2t2+1.5t2=150,(3)設經(jīng)過 13s 后兩人第三次相遇，則(1.5+2)t3=250,解得 t3=570,50答：第三次相遇時，兩人距池邊 B1B2有號 m.192 元.解得 ti=100解得 t2=300答：經(jīng)過與 s

30、兩人第一次相遇，經(jīng)過370s 兩人第二次相遇;第三次相遇時，兩人距池邊 B1B2有50050150-X2=(m).三、反比例函數(shù)綜合題1.解：(1)由題意知，OA=3,OB=4,在 RtAAOB 中，AB=ROA2+OB2=5,四邊形 ABCD 為菱形，AD=BC=AB=5.BC/AD,.C(-4,5).設經(jīng)過點 C 的反比例函數(shù)的解析式為k,丫=(20),人k.一則一 7=5,解得 k=20.一 420故所求的反比例函數(shù)的解析式為 y=3；x(2)設 P(x,y),AD=AB=5,OA=3,1.OD=2,SACOD=,X2X4=4.SAAOP=SACOD,口 J 一一一即 2OAx|=4.8

31、.|x|=3.當 x=8時，y=-15,32815815P(3,)或(3,-y).32322.解：(1)二矩形 OABC 的頂點 B 的坐標為(4,2),，點 M 的橫坐標為 4,點 N 的縱坐標為 2.15 一 1把 x=4 代入 y=-2x+2,得 y=2，1，點 M 的坐標為(4,).把 y=2 代入 y=；x+5，得 x=1,.點 N 的坐標為(1,2).k 函數(shù) y=-(x0)的圖象過點 M,x、，,1c kk=4X-=2.22 V=x(x0).把 N(1,2)代入 y=2,得 2=2,x 點 N 也在函數(shù) y=k(x0)的圖象上;x、(2)設直線 MN 的解析式為 y=1./x+b

32、,1.y=2x+b由，2y=Jx得 x2-2bx+4=0.1.2,直線 y=-x+b 與函數(shù) y=-(x0)的圖象僅有一個交點,2x、.(2b)24X4=0.解得 b1=2,b2=-2(舍去).1直線 MN的解析式為 y=1x+2.3.解：(1)設 A 點的坐標為(m,m),則 m2+m2=OA2=2,解得 m=1,m=1(舍)，A(1,1).把(1,1)代入反比例函數(shù) y=k,可得 k=1,y=1.xx把 y=x 向左平移一個單位）直線 BC 的解析式為y=x+1;y=x+1(2)聯(lián)立 1,解得片 x1+5x0,B(一廣如解圖，過點 B 作 BHx 軸，交 OA 于 H,交 x 軸于 F,過

33、 A 點作 AEx 軸，交 x 軸于 E.則 BH=1T2 殺=1,BH=AE=1.-11.1&OAB=BHXA=-X1X1=.1+V5f1+粥7x=丁一或 y=一子一或一1一y5x=21戈片 24.解：.點 A(4,3),OA=#2+32=5.OB=OA=5.B(0,5).將點 A(4,3)、點 B(0,-5)代入函數(shù) y=kx+b 得，一次函數(shù)的解析式為 y=2x5.將點 A(4,3)代入丫=亙得，3=a=12.X4 反比例函數(shù)的解析式為 y=;x(2)二點 B 的坐標為(0,5),點 C 的坐標為(0,5), .x 軸是線段 BC 的垂直平分線. MB=MC, 點 M 在 x 軸

34、上.又點 M 在一次函數(shù)圖象上， 點 M 為一次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點.5令 2x5=0,解得 x=2，5，此時點 M 的坐標為(50).5.解：(1)器=坐，設 OA=V5a,則 AB=2a,OB=2,由勾股定理得(班 a)2=(2a)2+4,解得 a=2,則點 A(2,4),則 k=2X4=8;(2)點 A 繞點 P 順時針旋轉(zhuǎn) 90,點 A 對應點 A落在此反比例函數(shù)第三象限的圖象上,r第 3 題解圖4k+b=3b=5k=2b=一 5第 5 題解圖如解圖，過點 A 作 AG，x 軸交于點 G,設點 P(a,0),.ZRAB+ZBPA=90,ZBPA+ZAPG=90,./ARG=ZPA

35、B.ZABR=ZAGR=90,PA=PA，.PABAAPG(AAS).PG=AB=4,GA=PB=2a.則點 A 的坐標為(a+4,a2),則(a+4)(a2)=8,解得 a=-107(正值已舍去)故點 P 坐標為(1木 7,0).6.解：(1)點 C(2,m)在直線 y=x+4 上，m=2+4=6./.0(2,6).把 C(2,6)代入 y=n,即 6=習,解得 n=12,X2一，一，一一一 12，反比例函數(shù)的解析式為 y=(x0);x(2)-.QE=3,DEx 軸，.點 D 的橫坐標是 3.當 x=3 時，y=4,x3D(3,4),DE=4.把 y=0 代入 y=x+4,即 0=x+4,解

36、得 x=4,OA=4.AE=7.4D人/DE4.在 RtADAE 中，tan/DAE=AE=7.7 .解：(1)由題意得 B1的縱坐標是 2,把 y=2 代入 y=彳導x=3.x.B1的坐標是(3,2),平移的距離是 3(5)=8,.ABC 平移的距離為 8;(2)由(1)得ABC 平移的距離為 8,.AA1=8.由題意可知線段 AC 掃過的面積 S=AA1OC=8OC=48,.OC=6,即 C 點坐標為(0,6).C1的坐標為(8,6).8 .解：(1)二,直線 y=mx 與雙曲線 y=n 相交于 A(-2,a)、B 兩點,x點 B 橫坐標為 2.BC，x 軸,.點 C 的坐標為(2,0).

37、AOC 的面積為 2,1cC-2*2a=2,a=2.點 A 的坐標為(一 2,2).將 A(2,2)代入 y=mx,y=n,x2m=2,二=2.-2m=-1,n=4;(2)設直線 AC 的解析式為 y=kx+b,.y=kx+b 經(jīng)過點 A(-2,2)、C(2,0).1直線 AC 的斛析式為 y=x+1.-2k+b=22k+b=01k=-2b=1四、二次函數(shù)圖象變換求解析式解：由 y=x22x-3,得 y=(x1)24,拋物線 C2是由拋物線 C1向右平移 2 個單位得到的，如解圖，拋物線 C2的解析式為 y=(x3)24;(2)，.,拋物線 Ci沿 x 軸翻折得到拋物線 C3,如解圖,解圖兩拋

38、物線的開口方向相反、大小一樣，頂點橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù),拋物線 C3的解析式為 y=(x1)2+4;拋物線 Ci沿 y 軸翻折得到拋物線 C4,如解圖，兩拋物線的開口方向相同、大小一樣，頂點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等,，拋物線 C4的解析式為 y=(x+1)24;(4)二,拋物線 C1沿 x=2 翻折得到拋物線 Cs,如解圖，兩拋物線的開口方向相同、大小一樣，頂點縱坐標相等，橫坐標到直線，拋物線 C5的解析式為 y=(x3)24;拋物線 Ci沿 x=m 翻折得到拋物線 C6,兩拋物線的開口方向相同、大小一樣，頂點縱坐標相等，橫坐標到直線設拋物線 C6頂點的橫坐標為 a,1+a 得-

39、2=m,解得 a=2m1,拋物線 C6的解析式為y=(x2m+1)24;(6)二拋物線 Ci沿直線 y=1 翻折得到拋物線 C7,如解圖,解圖 兩拋物線的開口方向相反、大小一樣，頂點到直線 y=1 的距離相等，設拋物線 C7頂點的縱坐標為 a,一4+a可得一 2=1,解得 a=6, 拋物線 C7的解析式為 y=(x1)2+6;拋物線 C1沿直線 y=m 翻折得到拋物線 C8, 兩拋物線的開口方向相反、大小一樣，頂點到直線 y=m 的距離相等,，設拋物線 C8頂點的縱坐標為 a,一,r4+a-r 一x=2 的距離相等,x=m 的距離相等,可得2=m,解得 a=2m+4,，拋物線 C8 的解析式為

40、 y=-(x-1)2+2m+4;(8)二拋物線 C1繞原點旋轉(zhuǎn) 180 得到 C9,如解圖,兩拋物線的開口方向相反、大小一樣，頂點關(guān)于原點中心對稱,，拋物線 C9頂點坐標為(一 1,4),，拋物線 C9的解析式為 y=(x+1)2+4;(9)二.拋物線 Ci繞點(一 1,0)旋轉(zhuǎn) 180 得到 C10,如解圖,，拋物線 C12的解析式為 y=-(x-2m+1)2+2n+4.解圖，兩拋物線的開口方向相反、大小一樣，頂點關(guān)于點(一 1,0)中心對稱,，拋物線 C10頂點的坐標為(-3,4),拋物線 C10的解析式為y=(x+3)2+4;(10)二.拋物線 C1繞點(m,0)旋轉(zhuǎn) 180 得到 C1

41、1,，兩拋物線的開口方向相反、大小一樣，頂點關(guān)于點(m,0)中心對稱，設拋物線 C11頂點的橫坐標為 a,可得 lanm,解得 a=2m-1,，拋物線 C11頂點的坐標為(2m-1,4),拋物線 C11的解析式為y=(x2m+1)2+4;(11)二.拋物線C1繞點(m,n)旋車專180得到C12,兩拋物線的開口方向相反、 大小一樣， 頂點關(guān)于點設拋物線 C12的頂點坐標為(a,b),TZB1+a4+b倚 2=m,2=n,解得 a=2m1,b=2n+4,拋物線 C12的頂點坐標為(2m-1,2n+4),(m,n)中心對稱,五、圓的證明與計算1.(1)證明：如解圖，連接 OC,則 OC 為。的半徑

42、，.OA=OC,ODXAC,.OD 是 AC 的垂直平分線，RA=PC,在PAO 和PCO 中，PA=PC,AO=CO,PO=PO,.PAOAPCO(SSS),又 PA 是。O 的切線，./PAO=ZPCO=90,.OC 為。O 的半徑，.PC 是。O 的切線；(2)解:PC 是。O 的切線，./OCP=90,又BO=CO,/ABC=60,.OCB 是等邊三角形，AB=10,BO=CO=5,在 RtAFCO 中，CFtan60=7=3,OC.CF=53.第 1 題解圖2.解：(1)如解圖，連接 OA,AC 為。O 的切線，OA 是。O 的半徑,OAAC,./OAC=90,ADE=25,./AO

43、E=2ZADE=50,C=90-ZAOE=9050=40;第 2 題解圖(2) /AB=AC,./B=ZC,./AOC=2ZB,./AOC=2ZC,./OAC=90,./AOC+ZC=90,.3ZC=90,./C=30,./OAC=90,1.OA=2OC,設。O 的半徑為 r,CE=2,1r=2(r+2),解得 r=2,OO 半徑的長為 2.3.證明：(1)如解圖，連接 OD,.CD 是 OO 的切線，ODXCD,.2+/3=/1+/COD=90,又DE=EC,1=/2,./3=/COD,DE=OE;(2) .OD=OE,.OD=DE=OE,./3=/COD=ZDEO=60,/2=/1=30,

44、OA=OB=OE,而 OE=DE=EC,.-.OA=OB=DE=EC,又AB/CD,4=/1,/1=Z2=Z4=ZOBA=30,ABOACDE(AAS),AB=CD,四邊形 ABCD 是平行四邊形.1。./DAE=2/DOE=30,./1=/DAE,.CD=AD,?ABCD 是菱形.第 3 題解圖4.(1)證明：如解圖，延長 AO 與。相交于點 G,連接 BG,1?？傻?G=2/AOB,/ABG=90,1,_又/BAC=2/AOB,./G=ZBAG,又/G+ZBAG=90, ./BAG+ZBAG=90, .OA 為。O 的半徑， ,直線 AC 是。O 的切線；(2)解:,.OCXOB, ./O

45、BE=ZOEB=45, BE/OA,AOC=45,/ABE=/OAB,又 AC 是。O 的切線，_一一一，_一一，一一一。1,_1.OA=AC=1,/OAB=ZOBA=/OAC/BAC=903/AOB=90石(/BOC+/AOC)=22.5,./ADC=/AOC+ZOAB=67.5,/DAG=90-ZOAB=67.5=/ADC,AC=CD=1,-OC=sinAAoC=弧，OD=OCCD=W1.第 4 題解圖5.(1)證明：如解圖，連接 OD,第 5 題解圖 FD=FE,OC=OD, ./E=ZEDF,/C=/CDO, COLAB,./C+ZE=90, ./EDF+ZCDO=90, ./ODF=90,即 ODXFD, .OD 是。O 的半徑，F(xiàn)D 是。O 的切線；(2)解：如解圖，連接 AD,AB 為。O 的直徑，/ADB=90,即/ADO+/ODB=90, ./BDF+ZODB=90, ./ADO=ZBDF,又OD=OA, ./ADO=ZA, ./A=ZBDF, ./BFD=ZDFA, .BDFADAF,.DFBD AF-=DA1.tan/BDF=_,4，1 一 BD11,tanZA=tanZBDF=,即於=1,4