高中數(shù)學(xué)必修5數(shù)列復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與練習(xí)一

1、高中數(shù)學(xué)必修5_第二章數(shù)列復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與練習(xí)（一）一數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法知識(shí)能否憶起1數(shù)列的定義、分類與通項(xiàng)公式(1)數(shù)列的定義：數(shù)列：按照一定順序排列的一列數(shù)數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)(2)數(shù)列的分類：分類標(biāo)準(zhǔn)類型滿足條件項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)有限無窮數(shù)列項(xiàng)數(shù)無限項(xiàng)與項(xiàng)間的大小關(guān)系遞增數(shù)列an1>an其中nN*遞減數(shù)列an1<an常數(shù)列an1an(3)數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系可以用一個(gè)式子來表示，那么這個(gè)公式叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式2數(shù)列的遞推公式如果已知數(shù)列an的首項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an1(n2)(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可用一個(gè)公式來

2、表示，那么這個(gè)公式叫數(shù)列的遞推公式1.對(duì)數(shù)列概念的理解(1)數(shù)列是按一定“順序”排列的一列數(shù)，一個(gè)數(shù)列不僅與構(gòu)成它的“數(shù)”有關(guān)，而且還與這些“數(shù)”的排列順序有關(guān)，這有別于集合中元素的無序性因此，若組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的兩個(gè)數(shù)列(2)數(shù)列中的數(shù)可以重復(fù)出現(xiàn)，而集合中的元素不能重復(fù)出現(xiàn)，這也是數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別2數(shù)列的函數(shù)特征數(shù)列是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*(或它的有限子集1,2,3，n)的特殊函數(shù)，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)的函數(shù)解析式，即f(n)an(nN*)3.考點(diǎn)（一）由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)公式例1(2012·天津南開中學(xué)月考)下列公式可作為數(shù)列an

3、：1,2,1,2,1,2，的通項(xiàng)公式的是()Aan1BanCan2 Dan自主解答由an2可得a11，a22，a31，a42，.答案C由題悟法1根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)求它的一個(gè)通項(xiàng)公式，要注意觀察每一項(xiàng)的特點(diǎn)，觀察出項(xiàng)與n之間的關(guān)系、規(guī)律，可使用添項(xiàng)、通分、分割等辦法，轉(zhuǎn)化為一些常見數(shù)列的通項(xiàng)公式來求對(duì)于正負(fù)符號(hào)變化，可用(1)n或(1)n1來調(diào)整2根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是不完全歸納法，它蘊(yùn)含著“從特殊到一般”的思想以題試法寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(1)3,5,7,9，；(2)，；(3)3,33,333,3 333，；(4)1，.解：(1)各項(xiàng)減去1后為正偶數(shù)，所以an2n1.(2

4、)每一項(xiàng)的分子比分母少1，而分母組成數(shù)列21,22,23,24，所以an.(3)將數(shù)列各項(xiàng)改寫為，分母都是3，而分子分別是101,1021,1031,1041，.所以an(10n1)(4)奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，故通項(xiàng)公式的符號(hào)為(1)n；各項(xiàng)絕對(duì)值的分母組成數(shù)列1,2,3,4，；而各項(xiàng)絕對(duì)值的分子組成的數(shù)列中，奇數(shù)項(xiàng)為1，偶數(shù)項(xiàng)為3，即奇數(shù)項(xiàng)為21，偶數(shù)項(xiàng)為21，所以an(1)n·，也可寫為an（二）由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)an已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，其求解過程分為三步：(1)先利用a1S1求出a1；(2)用n1替換Sn中的n得到一個(gè)新的關(guān)系，利用anSnSn

5、1(n2)便可求出當(dāng)n2時(shí)an的表達(dá)式；(3)對(duì)n1時(shí)的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，看是否符合n2時(shí)an的表達(dá)式，如果符合，則可以把數(shù)列的通項(xiàng)公式合寫；如果不符合，則應(yīng)該分n1與n2兩段來寫例2已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，根據(jù)下列條件分別求它們的通項(xiàng)an.(1)Sn2n23n；(2)Sn3n1.自主解答(1)由題可知，當(dāng)n1時(shí)，a1S12×123×15，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(2n23n)2(n1)23(n1)4n1.當(dāng)n1時(shí)，4×115a1，故an4n1.(2)當(dāng)n1時(shí)，a1S1314，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1(3n1)(3n11)2×3n1.當(dāng)n1時(shí)，2

6、5;3112a1，故an以題試法(2012·聊城模擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn，則()A.B.C. D30解析：選D當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，則a5.（三）數(shù)列的性質(zhì)例3已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為ann221n20.(1)n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值；(2)n為何值時(shí)，該數(shù)列的前n項(xiàng)和最??？自主解答(1)因?yàn)閍nn221n202，可知對(duì)稱軸方程為n10.5.又因nN*，故n10或n11時(shí)，an有最小值，其最小值為11221×112090.(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和最小，則有an0，由n221n200，解得1n20，故數(shù)列an從第21項(xiàng)開始為正數(shù)，所以該數(shù)列的

7、前19或20項(xiàng)和最小由題悟法1數(shù)列中項(xiàng)的最值的求法根據(jù)數(shù)列與函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)anf(n)，利用求解函數(shù)最值的方法求解，但要注意自變量的取值2前n項(xiàng)和最值的求法(1)先求出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，根據(jù)Sn的表達(dá)式求解最值；(2)根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式，若am0，且am1<0，則Sm最大；若am0，且am1>0，則Sm最小，這樣便可直接利用各項(xiàng)的符號(hào)確定最值.以題試法3(2012·江西七校聯(lián)考)數(shù)列an的通項(xiàng)an，則數(shù)列an中的最大值是()A3 B19C. D.解析：選Can，由基本不等式得，由于nN*，易知當(dāng)n9或10時(shí)，an最大二等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和知識(shí)能否憶起

8、一、等差數(shù)列的有關(guān)概念1定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列符號(hào)表示為an1and(nN*，d為常數(shù))2等差中項(xiàng)：數(shù)列a，A，b成等差數(shù)列的充要條件是A，其中A叫做a，b的等差中項(xiàng)二、等差數(shù)列的有關(guān)公式1通項(xiàng)公式：ana1(n1)d.2前n項(xiàng)和公式：Snna1d.三、等差數(shù)列的性質(zhì)1若m，n，p，qN*，且mnpq，an為等差數(shù)列，則amanapaq.2在等差數(shù)列an中，ak，a2k，a3k，a4k，仍為等差數(shù)列，公差為kd.3若an為等差數(shù)列，則Sn，S2nSn，S3nS2n，仍為等差數(shù)列，公差為n2d.4等差數(shù)列的增減性：d>

9、;0時(shí)為遞增數(shù)列，且當(dāng)a1<0時(shí)前n項(xiàng)和Sn有最小值d<0時(shí)為遞減數(shù)列，且當(dāng)a1>0時(shí)前n項(xiàng)和Sn有最大值5等差數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公差為d.若其前n項(xiàng)之和可以寫成SnAn2Bn，則A，Ba1，當(dāng)d0時(shí)它表示二次函數(shù)，數(shù)列an的前n項(xiàng)和SnAn2Bn是an成等差數(shù)列的充要條件1.與前n項(xiàng)和有關(guān)的三類問題(1)知三求二：已知a1、d、n、an、Sn中的任意三個(gè)，即可求得其余兩個(gè)，這體現(xiàn)了方程思想(2)Snn2nAn2Bnd2A.(3)利用二次函數(shù)的圖象確定Sn的最值時(shí)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是最大值，最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)不一定是最小值2設(shè)元與解題的技巧已知三個(gè)或四個(gè)數(shù)組成等差數(shù)列的一

10、類問題，要善于設(shè)元，若奇數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為，a2d，ad，a，ad，a2d，；若偶數(shù)個(gè)數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時(shí)，可設(shè)為，a3d，ad，ad，a3d，其余各項(xiàng)再依據(jù)等差數(shù)列的定義進(jìn)行對(duì)稱設(shè)元考點(diǎn)等差數(shù)列的判斷與證明例1在數(shù)列an中，a13，an2an12n3(n2，且nN*)(1)求a2，a3的值；(2)設(shè)bn(nN*)，證明：bn是等差數(shù)列自主解答(1)a13，an2an12n3(n2，且nN*)，a22a12231，a32a223313.(2)證明：對(duì)于任意nN*，bn1bn(an12an)3(2n13)31，數(shù)列bn是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列由題悟法1證明an為等差數(shù)

11、列的方法：(1)用定義證明：anan1d(d為常數(shù)，n2)an為等差數(shù)列；(2)用等差中項(xiàng)證明：2an1anan2an為等差數(shù)列；(3)通項(xiàng)法：an為n的一次函數(shù)an為等差數(shù)列；(4)前n項(xiàng)和法：SnAn2Bn或Sn.2用定義證明等差數(shù)列時(shí)，常采用的兩個(gè)式子an1and和anan1d，但它們的意義不同，后者必須加上“n2”，否則n1時(shí)，a0無定義以題試法1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn是n的二次函數(shù)，且a12，a22，S36.(1)求Sn；(2)證明：數(shù)列an是等差數(shù)列解：(1)設(shè)SnAn2BnC(A0)，則解得A2，B4，C0.故Sn2n24n.(2)證明：當(dāng)n1時(shí)，a1S12.當(dāng)n2時(shí)，anS

12、nSn12n24n2(n1)24(n1)4n6.an4n6(nN*)an1an4，數(shù)列an是等差數(shù)列.等差數(shù)列的基本運(yùn)算典題導(dǎo)入例2(2012·重慶高考)已知an為等差數(shù)列，且a1a38，a2a412.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)記an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，ak，Sk2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值自主解答(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題意知解得所以ana1(n1)d22(n1)2n.(2)由(1)可得Snn(n1)因?yàn)閍1，ak，Sk2成等比數(shù)列，所以aa1Sk2.從而(2k)22(k2)(k3)，即k25k60，解得k6或k1(舍去)，因此k6.由題悟法1等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an

13、a1(n1)d及前n項(xiàng)和公式Snna1d，共涉及五個(gè)量a1，an，d，n，Sn，知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè)，體現(xiàn)了方程的思想2數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式在解題中起到變量代換作用，而a1和d是等差數(shù)列的兩個(gè)基本量，用它們表示已知和未知是常用方法以題試法2(1)在等差數(shù)列中，已知a610，S55，則S8_.(2)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若1，則公差為_解析：(1)a610，S55，解方程組得則S88a128d8×(5)28×344.(2)依題意得S44a1d4a16d，S33a1d3a13d，于是有1，由此解得d6，即公差為6.答案：(1)44(2)6等差數(shù)列的性質(zhì)典題

14、導(dǎo)入例3(1)等差數(shù)列an中，若a1a4a739，a3a6a927，則前9項(xiàng)和S9等于()A66B99C144 D297(2)(2012·天津模擬)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，若S48，S820，則a11a12a13a14()A18 B17C16 D15自主解答(1)由等差數(shù)列的性質(zhì)及a1a4a739，可得3a439，所以a413.同理，由a3a6a927，可得a69.所以S999.(2)設(shè)an的公差為d，則a5a6a7a8S8S412，(a5a6a7a8)S416d，解得d，a11a12a13a14S440d18.答案(1)B(2)A由題悟法1等差數(shù)列的性質(zhì)是等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)

15、公式以及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)的推廣與變形，熟練掌握和靈活應(yīng)用這些性質(zhì)可以有效、方便、快捷地解決許多等差數(shù)列問題2應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)解答問題的關(guān)鍵是尋找項(xiàng)的序號(hào)之間的關(guān)系以題試法3(1)(2012·江西高考)設(shè)數(shù)列an，bn都是等差數(shù)列，若a1b17，a3b321，則a5b5_.(2)(2012·海淀期末)若數(shù)列an滿足：a119，an1an3(nN*)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和數(shù)值最大時(shí)，n的值為()A6 B7C8 D9解析：(1)設(shè)兩等差數(shù)列組成的和數(shù)列為cn，由題意知新數(shù)列仍為等差數(shù)列且c17，c321，則c52c3c12×21735.(2)an1an3，數(shù)列a

16、n是以19為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列，an19(n1)×(3)223n.設(shè)前k項(xiàng)和最大，則有即解得k.kN*，k7.故滿足條件的n的值為7.答案：(1)35(2)B三等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和知識(shí)能否憶起1等比數(shù)列的有關(guān)概念(1)定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)(不為零)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示，定義的表達(dá)式為q(nN*，q為非零常數(shù))(2)等比中項(xiàng)：如果a、G、b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)即：G是a與b的等比中項(xiàng)a，G，b成等比數(shù)列G2ab.2等比數(shù)列的有關(guān)公式(1)通項(xiàng)公式：ana1qn1.(

17、2)前n項(xiàng)和公式：Sn3等比數(shù)列an的常用性質(zhì)(1)在等比數(shù)列an中，若mnpq2r(m，n，p，q，rN*)，則am·anap·aqa.特別地，a1ana2an1a3an2.(2)在公比為q的等比數(shù)列an中，數(shù)列am，amk，am2k，am3k，仍是等比數(shù)列，公比為qk；數(shù)列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍是等比數(shù)列(此時(shí)q1)；anamqnm.1.等比數(shù)列的特征(1)從等比數(shù)列的定義看，等比數(shù)列的任意項(xiàng)都是非零的，公比q也是非零常數(shù)(2)由an1qan，q0并不能立即斷言an為等比數(shù)列，還要驗(yàn)證a10.2等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn(1)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn是用錯(cuò)位相減法

18、求得的，注意這種思想方法在數(shù)列求和中的運(yùn)用(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，必須注意對(duì)q1與q1分類討論，防止因忽略q1這一特殊情形導(dǎo)致解題失誤考點(diǎn)等比數(shù)列的判定與證明典題導(dǎo)入例1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且anSnn.(1)設(shè)cnan1，求證：cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式自主解答(1)證明：anSnn，an1Sn1n1.得an1anan11，2an1an1，2(an11)an1，.首項(xiàng)c1a11，又a1a11，a1，c1.又cnan1，故cn是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列(2)由(1)可知cn·n1n，ancn11n.在本例條件下，若數(shù)列bn滿足b1a1，bna

19、nan1(n2)，證明bn是等比數(shù)列證明：由(2)知an1n，當(dāng)n2時(shí)，bnanan11nn1nn.又b1a1也符合上式，bnn.，數(shù)列bn是等比數(shù)列由題悟法等比數(shù)列的判定方法(1)定義法：若q(q為非零常數(shù)，nN*)或q(q為非零常數(shù)且n2，nN*)，則an是等比數(shù)列(2)等比中項(xiàng)法：若數(shù)列an中，an0且aan·an2(nN*)，則數(shù)列an是等比數(shù)列(3)通項(xiàng)公式法：若數(shù)列通項(xiàng)公式可寫成anc·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，nN*)，則an是等比數(shù)列以題試法1 (2012·沈陽模擬)已知函數(shù)f(x)logax，且所有項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列an滿足logaan1lo

20、gaan2，則數(shù)列an()A一定是等比數(shù)列B一定是等差數(shù)列C既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列解析：選A由logaan1logaan2，得loga2logaa2，故a2.又a>0且a1，所以數(shù)列an為等比數(shù)列等比數(shù)列的基本運(yùn)算典題導(dǎo)入例2an為等比數(shù)列，求下列各值：(1)a6a424，a3a564，求an；(2)已知a2·a836，a3a715，求公比q.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，由題意得由得a1q3±8，將a1q38代入中，得q22(舍去)將a1q38代入中，得q24，q±2.當(dāng)q2時(shí)，a11，ana1qn12n1.當(dāng)q2時(shí)，a1

21、1，ana1qn1(2)n1.an2n1或an(2)n1.(2)a2·a836a3·a7，而a3a715，或q44或.q±或q±.由題悟法1等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解2在使用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)，應(yīng)根據(jù)公比q的情況進(jìn)行分類討論，切不可忽視q的取值而盲目用求和公式以題試法2(2012·山西適應(yīng)性訓(xùn)練)已知數(shù)列an是公差不為零的等差數(shù)列，a12，且a2，a4，a8成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列3an的前n項(xiàng)和解：(1

22、)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d(d0)因?yàn)閍2，a4，a8成等比數(shù)列，所以(23d)2(2d)·(27d)，解得d2.所以an2n(nN*)(2)由(1)知3an32n，設(shè)數(shù)列3an的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn323432n(9n1)等比數(shù)列的性質(zhì)典題導(dǎo)入例3(1)(2012·威海模擬)在由正數(shù)組成的等比數(shù)列an中，若a3a4a53，則sin(log3a1log3a2log3a7)的值為()A.B.C1 D(2)設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S6S312，則S9S3等于()A12 B23C34 D13自主解答(1)因?yàn)閍3a4a53a，所以a43.log3a1log3a2log

23、3a7log3(a1a2a7)log3a7log33，故sin(log3a1log3a2log3a7).(2)由等比數(shù)列的性質(zhì)：S3，S6S3，S9S6仍成等比數(shù)列，于是(S6S3)2S3·(S9S6)，將S6S3代入得.答案(1)B(2)C由題悟法等比數(shù)列與等差數(shù)列在定義上只有“一字之差”，它們的通項(xiàng)公式和性質(zhì)有許多相似之處，其中等差數(shù)列中的“和”“倍數(shù)”可以與等比數(shù)列中的“積”“冪”相類比關(guān)注它們之間的異同有助于我們從整體上把握，同時(shí)也有利于類比思想的推廣對(duì)于等差數(shù)列項(xiàng)的和或等比數(shù)列項(xiàng)的積的運(yùn)算，若能關(guān)注通項(xiàng)公式anf(n)的下標(biāo)n的大小關(guān)系，可簡(jiǎn)化題目的運(yùn)算以題試法3(1)(2

24、012·新課標(biāo)全國卷)已知an為等比數(shù)列，a4a72，a5a68，則a1a10()A7B5C5 D7(2)(2012·成都模擬)已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則a1a2a2a3anan1()A16(14n) B16(12n)C.(14n) D.(12n)解析：(1)選D法一：由題意得解得或故a1a10a1(1q9)7.法二：由解得或則或故a1a10a1(1q9)7.(2)選Ca22，a5，a14，q，anan12n5.故a1a2a2a3anan1(14n)練習(xí)題1(教材習(xí)題改編)數(shù)列1，的一個(gè)通項(xiàng)公式是()AanBanCan Dan答案：B2設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2

25、，則a8的值為()A15 B16C49 D64解析：選Aa8S8S7644915.3已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an，則這個(gè)數(shù)列是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C常數(shù)列 D擺動(dòng)數(shù)列解析：選Aan1an>0.4(教材習(xí)題改編)已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an則a4·a3_.解析：a4·a32×33·(2×35)54.答案：545已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為anpn，且a2，a4，則a8_.解析：由已知得解得則ann，故a8.答案：1(2012·福建高考)等差數(shù)列an中，a1a510，a47，則數(shù)列an的公差為()A1B2C3 D4解析：選B法一：

26、設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意得解得故d2.法二：在等差數(shù)列an中，a1a52a310，a35.又a47，公差d752.2(教材習(xí)題改編)在等差數(shù)列an中，a2a6，則sin()A. B.C D解析：選Da2a6，2a4.sinsincos.3(2012·遼寧高考)在等差數(shù)列an中，已知a4a816，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11()A58 B88C143 D176解析：選BS1188.4在數(shù)列an中，若a11，an1an2(n1)，則該數(shù)列的通項(xiàng)an_.解析：由an1an2知an為等差數(shù)列其公差為2.故an1(n1)×22n1.答案：2n15(2012·北京高考)已

27、知an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，若a1，S2a3，則a2_，Sn_.解析：設(shè)an的公差為d，由S2a3知，a1a2a3，即2a1da12d，又a1，所以d，故a2a1d1，Snna1n(n1)dn(n2n)×n2n.答案：1n2n1(2011·江西高考)an為等差數(shù)列，公差d2，Sn為其前n項(xiàng)和若S10S11，則a1()A18B20C22 D24解析：選B由S10S11，得a11S11S100，a1a11(111)d0(10)×(2)20.2(2012·廣州調(diào)研)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a58，S36，則S10S7的值是()A24 B48C

28、60 D72解析：選B設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意可得解得則S10S7a8a9a103a124d48.3(2013·東北三校聯(lián)考)等差數(shù)列an中，a5a64，則log2(2a1·2a2··2a10)()A10 B20C40 D2log25解析：選B依題意得，a1a2a3a105(a5a6)20，因此有l(wèi)og2(2a1·2a2··2a10)a1a2a3a1020.4(2012·海淀期末)已知數(shù)列an滿足：a11，an>0，aa1(nN*)，那么使an<5成立的n的最大值為()A4 B5C24 D25解

29、析：選Caa1，數(shù)列a是以a1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列a1(n1)n.又an>0，an.an<5，<5.即n<25.故n的最大值為24.5已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，并且S10>0，S11<0，若SnSk對(duì)nN*恒成立，則正整數(shù)k的值為()A5 B6C4 D7解析：選A由S10>0，S11<0知a1>0，d<0，并且a1a11<0，即a6<0，又a5a6>0，所以a5>0，即數(shù)列的前5項(xiàng)都為正數(shù)，第5項(xiàng)之后的都為負(fù)數(shù)，所以S5最大，則k5.6數(shù)列an的首項(xiàng)為3，bn為等差數(shù)列且bnan1an(nN*)若

30、b32，b1012，則a8()A0 B3C8 D11解析：選B因?yàn)閎n是等差數(shù)列，且b32，b1012，故公差d2.于是b16，且bn2n8(nN*)，即an1an2n8.所以a8a76a646a5246a1(6)(4)(2)02463.7(2012·廣東高考)已知遞增的等差數(shù)列an滿足a11，a3a4，則an_.解析：設(shè)等差數(shù)列公差為d，由a3a4，得12d(1d)24，解得d24，即d±2.由于該數(shù)列為遞增數(shù)列，故d2.an1(n1)×22n1.答案：2n18已知數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a7a54，a1121，Sk9，則k_.解析：a7a52d4

31、，則d2.a1a1110d21201，Skk×2k29.又kN*，故k3.答案：39設(shè)等差數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，若對(duì)任意自然數(shù)n都有，則的值為_解析：an，bn為等差數(shù)列，.，.答案：10(2011·福建高考)已知等差數(shù)列an中，a11，a33.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk35，求k的值解：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3，解得d2.從而an1(n1)×(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sn2nn2.由Sk35，可得2kk235，即k22k350，解

32、得k7或k5.又kN*，故k7.11設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)積為Tn，Tn1an，(1)證明是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)證明：由Tn1an得，當(dāng)n2時(shí)，Tn1，兩邊同除以Tn得1.T11a1a1，故a1，2.是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列(2)由(1)知n1，則Tn，從而an1Tn.故n.數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列Sn.12已知在等差數(shù)列an中，a131，Sn是它的前n項(xiàng)和，S10S22.(1)求Sn；(2)這個(gè)數(shù)列的前多少項(xiàng)的和最大，并求出這個(gè)最大值解：(1)S10a1a2a10，S22a1a2a22，又S10S22，a11a12a220，即0，故a11a222a13

33、1d0.又a131，d2，Snna1d31nn(n1)32nn2.(2)法一：由(1)知Sn32nn2，故當(dāng)n16時(shí)，Sn有最大值，Sn的最大值是256.法二：由Sn32nn2n(32n)，欲使Sn有最大值，應(yīng)有1<n<32，從而Sn2256，當(dāng)且僅當(dāng)n32n，即n16時(shí)，Sn有最大值256.1(教材習(xí)題改編)等比數(shù)列an中，a44，則a2·a6等于()A4B8C16 D32解析：選Ca2·a6a16.2已知等比數(shù)列an的前三項(xiàng)依次為a1，a1，a4，則an()A4·n B4·nC4·n1 D4·n1解析：選C(a1)2(

34、a1)(a4)a5，a14，q，故an4·n1.3已知等比數(shù)列an滿足a1a23，a2a36，則a7()A64 B81C128 D243解析：選Aq2，故a1a1q3a11，a71×27164.4(2011·北京高考)在等比數(shù)列an中，若a1，a44，則公比q_；a1a2an_.解析：a4a1q3，得4q3，解得q2，a1a2an2n1.答案：22n15(2012·新課標(biāo)全國卷)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S33S20，則公比q_.解析：S33S20，a1a2a33(a1a2)0，a1(44qq2)0.a10，q2.答案：21設(shè)數(shù)列an是等比數(shù)列，前

35、n項(xiàng)和為Sn，若S33a3，則公比q為()AB1C或1 D.解析：選C當(dāng)q1時(shí)，滿足S33a13a3.當(dāng)q1時(shí)，S3a1(1qq2)3a1q2，解得q，綜上q或q1.2(2012·東城模擬)設(shè)數(shù)列an滿足：2anan1(an0)(nN*)，且前n項(xiàng)和為Sn，則的值為()A. B.C4 D2解析：選A由題意知，數(shù)列an是以2為公比的等比數(shù)列，故.3(2012·安徽高考)公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且a3a1116，則log2a10()A4 B5C6 D7解析：選Ba3·a1116，a16.又等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，a74.又a10a7q34×

36、2325，log2a105.4已知數(shù)列an，則“an，an1，an2(nN*)成等比數(shù)列”是“aanan2”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選A顯然，nN*，an，an1，an2成等比數(shù)列，則aanan2，反之，則不一定成立，舉反例，如數(shù)列為1,0,0,0，5(2013·太原模擬)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn2，S3n14，則S4n等于()A80 B30C26 D16解析：選B設(shè)S2na，S4nb，由等比數(shù)列的性質(zhì)知：2(14a)(a2)2，解得a6或a4(舍去)，同理(62)(b14)(146)2，所以bS4n30.6已知方程(x2mx2)(x2nx2)0