高一數(shù)學(xué)必修2線面垂直的判定與性質(zhì)

1、線、面垂直的判定與性質(zhì)一、線、面垂直的判定與性質(zhì)1.線面垂直的定義：如果直線 l 與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們說直線 l 與平面a 互相垂直.2.線面垂直的判定：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直P斜線PA與平面a所成的角為ÐPABl平面的斜線A斜足A斜線PA在平面內(nèi)的射影垂足BB平面的垂線直線與平面垂直 直線與直線垂直3.線面角相關(guān)概念（1）斜線與平面所成的角是指斜線和它在平面上的射影所成的角（2）平面的垂線與平面所成的角為直角（3）一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，則這條直線與平面所成的角為0一條直線與平面所成的角的取值范圍是4.二面角相關(guān)概念：以

2、二面角的棱上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角.AOB即為二面角-AB-的平面角注意：二面角的平面角必須滿足：（1）角的頂點(diǎn)在棱上.（2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi). （3）角的邊都要垂直于二面角的棱. 二面角的取值范圍aA5.面面垂直的定義：一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面互相垂直.記為ba6.判定定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直線線垂直 線面垂直 面面垂直ab7.直線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行Aal8.面面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交

3、線的直線與另一個(gè)平面垂直.面面垂直Þ線面垂直二、例題解析題型一、判斷問題例1、直線l與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則直線l與平面的關(guān)系是()Al和平面相互平行 Bl和平面相互垂直 Cl在平面內(nèi) D不能確定變式：如果一條直線垂直于一個(gè)平面內(nèi)的：三角形的兩邊；梯形的兩邊；圓的兩條直徑；正六邊形的兩條邊則能保證該直線與平面垂直()A B C D例2、已知直線 a平面，a平面，則( )A B C與不垂直 D以上都有可能變式：下列命題中錯誤的是( )A如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么 l 平面

4、D如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面例3、已知 b平面，a， 則直線 a 與直線 b 的位置關(guān)系是( )Aab Bab C直線 a 與直線 b 垂直相交 D直線 a 與直線 b 垂直且異面變式1：下面四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為( )如果直線 l 與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則 l；如果直線 l 與平面內(nèi)的一條直線垂直，則 l；如果直線 l 與平面不垂直，則直線 l 和平面內(nèi)的所有直線都不垂直；如果直線 l 與平面不垂直，則平面內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與直線 l 垂直A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè)變式2：已知平面平面，則下列命題正確的個(gè)數(shù)是()內(nèi)的直線必垂直于內(nèi)的無數(shù)條直線；在內(nèi)垂

5、直于與的交線的直線必垂直于內(nèi)的任意一條直線；內(nèi)的任何一條直線必垂直于；過內(nèi)的任意一點(diǎn)作與交線的垂線，則這條直線必垂直于. A4B3C2D1題型二：求角問題（線面角、面面角）例1、在正方體ABCDA1B1C1D1中，(1)求直線A1C與平面ABCD所成的角的正切值(2)求直線A1B與平面BDD1B1所成的角 變式：如圖所示，RtBMC中，斜邊BM5且它在平面ABC上的射影AB長為4，MBC60°，求MC與平面ABC所成角的正弦值例2、在長方體ABCDA1B1C1D1中，二面角ABCA1的平面角是()AABC BABB1 CABA1 DABC1變式：如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面A

6、BCD為平行四邊形，PA平面ABCD，且PA，AB1，BC2，AC，求二面角PCDB的大小題型三：證明問題例1、如圖，在三棱錐 A-BCD 中，AD，BC，CD兩兩互相垂直，M，N 分別為 AB，AC 的中點(diǎn)(1)求證：BC平面 MND；(2)求證：平面 MND平面 ACD.ABCDP變式： 如圖，四棱錐P-ABCD的底面是矩形，AB=2， ,側(cè)面PAB是等邊三角形，且側(cè)面PAB底面ABCD. （1）證明：側(cè)面PAB側(cè)面PBC； （2）求側(cè)棱PC與底面ABCD所成的角.三、鞏固練習(xí)1在三棱錐V­ABC中，VAVC，ABBC，則下列結(jié)論一定成立的是()AVABC BABVCCVBAC

7、DVAVB2若A，B，Al，Bl，Pl，則()AP BP Cl DP3一條直線若同時(shí)平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線的位置關(guān)系是()A異面 B相交 C平行 D不能確定4如圖，在長方體ABCD ­A1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為()A. B. C. D.5設(shè)x，y，z是空間不同的直線或平面，對下列四種情形：x，y，z均為直線；x，y是直線，z是平面；z是直線，x，y是平面；x，y，z均為平面其中使“xz，且yzxy”為真命題的是()A B C D6如圖，正方體ABCD ­A1B1C1D1中，異面直線BD1與A1D所成的角等于_7如圖，已知正方體ABCD ­A1B1C1D1，則二面角C1­BD ­C的正切值為_8.如圖，在邊長為1的等邊三角形ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，ADAE，F(xiàn)是B