陜西省咸陽(yáng)市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷 理含解析

1、2016-2017學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則等于（）Af（1）B3f（1）CDf（3）2復(fù)數(shù)=（）A2+iB2iC1+2iD12i3“完成一件事需要分成n個(gè)步驟，各個(gè)步驟分別有m1，m2，mn種方法，則完成這件事有多少種不同的方法？”，要解決上述問(wèn)題，應(yīng)用的原理是（）A加法原理B減法原理C乘法原理D除法原理4完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有5個(gè)人只會(huì)用第一種方法，另外有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法，從這9個(gè)人中選1人完成這項(xiàng)工作，一共有多少種選法？（）A5B4C9D205設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不能成為X

2、的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是（）A0，0，0，B0.1，0.2，0.3，0.4Cp，1p（0p1）D，6已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N，則P（2017）等于（）ABCD7圖中陰影部分的面積用定積分表示為（）A 2xdxB（2x1）dxC（2x+1）dxD（12x）dx8某人有3個(gè)電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（）A8種B15種C35種D53種9盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6個(gè)新球，4個(gè)舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）ABCD10函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）的圖象可能是（）ABCD11記I為虛

3、數(shù)集，設(shè)a，bR，x，yI則下列類比所得的結(jié)論正確的是（）A由abR，類比得xyIB由a20，類比得x20C由（a+b）2=a2+2ab+b2，類比得（x+y）2=x2+2xy+y2D由a+b0ab，類比得x+y0xy12已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）=x2+2xf（2），則函數(shù)f（x）的解析式為（）Af（x）=x2+8xBf（x）=x28xCf（x）=x2+2xDf（x）=x22x二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13設(shè)i為虛數(shù)單位，若2+ai=b3i（a、bR），則a+bi= 14二項(xiàng)式（ax）3的展開(kāi)式的第二項(xiàng)系數(shù)為，則a2的值為 15某同學(xué)通過(guò)計(jì)算機(jī)測(cè)試的概率為，他

4、連續(xù)測(cè)試3次，且三次測(cè)試相互獨(dú)立，其中恰有1次通過(guò)的概率為 16甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市；由此可判斷乙去過(guò)的城市為 三、解答題（共6小題，滿分70分）17求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）f（x）=（1+sinx）（14x）；（2）f（x）=2x18求滿足下列條件的方法種數(shù)：（1）將4個(gè)不同的小球，放進(jìn)4個(gè)不同的盒子，且沒(méi)有空盒子，共有多少種放法？（2）將4個(gè)不同的小球，放進(jìn)3個(gè)不同的盒子，且沒(méi)有空盒子，共有多少種放法？（最后結(jié)果用數(shù)字作答）19數(shù)列an滿足an+1=（nN*），且a1

5、=0，（）計(jì)算a2、a3、a4，并推測(cè)an的表達(dá)式；（）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你在（）中的猜想20某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績(jī)不及格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另30人比較粗心（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；數(shù)學(xué)成績(jī)及格數(shù)學(xué)成績(jī)不及格合計(jì)比較細(xì)心 比較粗心 合計(jì) （2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的臨界值參考表：P（K2k0）0.150.100.050

6、.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（其中n=a+b+c+d）21已知函數(shù)f（x）=ax2lnx2（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性22某小組共10人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1，2，3的人數(shù)分別為2，4，4現(xiàn)從這10人中隨機(jī)選出2人作為該組代表參加座談會(huì)（I）設(shè)A為事件“選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為4”，求事件A發(fā)生的概率；（ II）設(shè)X為選出的2人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望2016-2017學(xué)年陜

7、西省咸陽(yáng)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1設(shè)函數(shù)f（x）可導(dǎo)，則等于（）Af（1）B3f（1）CDf（3）【考點(diǎn)】61：變化的快慢與變化率【分析】利用導(dǎo)數(shù)的定義即可得出【解答】解： =故選C2復(fù)數(shù)=（）A2+iB2iC1+2iD12i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【解答】解： =1+2i，故選：C3“完成一件事需要分成n個(gè)步驟，各個(gè)步驟分別有m1，m2，mn種方法，則完成這件事有多少種不同的方法？”，要解決上述問(wèn)題，應(yīng)用的原理是（）A加法原理B減法原理C乘法原理D除法原理【考點(diǎn)】D2：分步

8、乘法計(jì)數(shù)原理【分析】根據(jù)分步乘法原理得定義即可得到答案【解答】解：“完成一件事需要分成n個(gè)步驟，各個(gè)步驟分別有m1，m2，mn種方法，則完成這件事有多少種不同的方法？”，分步應(yīng)該用乘法原理，故選：C4完成一項(xiàng)工作，有兩種方法，有5個(gè)人只會(huì)用第一種方法，另外有4個(gè)人只會(huì)用第二種方法，從這9個(gè)人中選1人完成這項(xiàng)工作，一共有多少種選法？（）A5B4C9D20【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】分兩類：第一類有5種選法，第二類有4種選法，即可得出結(jié)論【解答】解：分兩類：第一類有5種選法，第二類有4種選法，共9種故選：C5設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，則下列不能成為X的概率分布列的一組數(shù)據(jù)是（）A0，0，0

9、，B0.1，0.2，0.3，0.4Cp，1p（0p1）D，【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率分布列中，概率和為1，判斷D錯(cuò)誤【解答】解：根據(jù)離散型隨機(jī)變量的概率分布列中，概率和為1，對(duì)于A，0+0+0+=1，滿足題意；對(duì)于B，0.1+0.2+0.3+0.4=1，滿足題意；對(duì)于C，p+（1p）=1，滿足題意；對(duì)于D， +=1+=1=1，不滿足條件故選：D6已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N，則P（2017）等于（）ABCD【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義【分析】根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性即可得出結(jié)論【解答】解：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N，P（2017）=故選D

10、7圖中陰影部分的面積用定積分表示為（）A 2xdxB（2x1）dxC（2x+1）dxD（12x）dx【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，可用定積分表示曲邊形的面積【解答】解：由題意積分區(qū)間為0，1，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=2x，y=1，陰影部分的面積用定積分表示為（2x1）dx故選：B8某人有3個(gè)電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（）A8種B15種C35種D53種【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用【分析】每個(gè)郵件選擇發(fā)的方式有3種不同的情況，利用乘法原理，可得要發(fā)5個(gè)電子郵件，發(fā)送的方法的種數(shù)【解答】解：每個(gè)郵件選擇發(fā)的方式有3種不同的情況，要發(fā)5個(gè)電子郵件

11、，發(fā)送的方法的種數(shù)有3×3×3×3×3=35種，故選：C9盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6個(gè)新球，4個(gè)舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）ABCD【考點(diǎn)】C9：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【分析】在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個(gè)球，這9個(gè)球中有5個(gè)新球和4個(gè)舊球，再利用古典概率及其計(jì)算公式求得第二次也取到新球的概率【解答】解：在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個(gè)球，這9個(gè)球中有5個(gè)新球和4個(gè)舊球，故第二次也取到新球的概率為，故選：C10函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y=f'（x）

12、的圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)據(jù)f（x）0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增；f（x）0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，根據(jù)圖形可得f（x）0，即可判斷答案【解答】解：由函數(shù)圖象可知函數(shù)在（，0），（0，+）上均為減函數(shù)，所以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)值f（x）0，因此D正確，故選：D11記I為虛數(shù)集，設(shè)a，bR，x，yI則下列類比所得的結(jié)論正確的是（）A由abR，類比得xyIB由a20，類比得x20C由（a+b）2=a2+2ab+b2，類比得（x+y）2=x2+2xy+y2D由a+b0ab，類比得x+y0xy【考點(diǎn)】F3：類比推理【分析】在數(shù)集的擴(kuò)展過(guò)程中，有些性質(zhì)是可以傳遞的，但有些

13、性質(zhì)不能傳遞，因此，要判斷類比的結(jié)果是否正確，關(guān)鍵是要在新的數(shù)集里進(jìn)行論證，當(dāng)然要想證明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，也可直接舉一個(gè)反例，要想得到本題的正確答案，可對(duì)3個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行分析，不難解答【解答】解：A：由abR，不能類比得xyI，如x=y=i，則xy=1I，故A不正確；B：由a20，不能類比得x20如x=i，則x20，故B不正確；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可類比得（x+y）2=x2+2xy+y2故C正確；D：若x，yI，當(dāng)x=1+i，y=i時(shí)，x+y0，但x，y 是兩個(gè)虛數(shù)，不能比較大小故D錯(cuò)誤故4個(gè)結(jié)論中，C是正確的故選C12已知函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，且f（x）=x2+2xf（

14、2），則函數(shù)f（x）的解析式為（）Af（x）=x2+8xBf（x）=x28xCf（x）=x2+2xDf（x）=x22x【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）求導(dǎo)，然后將x=2代入可得答案【解答】解：f（x）=x2+2xf（2），f（x）=2x+2f（2）f（2）=2×2+2f（2），解得：f（2）=4f（x）=x28x，故選：B二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13設(shè)i為虛數(shù)單位，若2+ai=b3i（a、bR），則a+bi=3+2i【考點(diǎn)】A3：復(fù)數(shù)相等的充要條件【分析】直接由2+ai=b3i（a、bR），求出a，b的值得答案【解答】解：由2+ai=b3i（a、

15、bR），得a=3，b=2則a+bi=3+2i故答案為：3+2i14二項(xiàng)式（ax）3的展開(kāi)式的第二項(xiàng)系數(shù)為，則a2的值為1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】利用通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：由題意可得： a2×=，解得a2=1故答案為：115某同學(xué)通過(guò)計(jì)算機(jī)測(cè)試的概率為，他連續(xù)測(cè)試3次，且三次測(cè)試相互獨(dú)立，其中恰有1次通過(guò)的概率為【考點(diǎn)】CA：n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率【分析】利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率計(jì)算公式，求得其中恰有1次通過(guò)的概率【解答】解：恰有1次通過(guò)的概率為=，故答案為：16甲、乙、丙三位同學(xué)被問(wèn)到是否去過(guò)A，B，C三個(gè)城市時(shí)，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比

16、乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市；由此可判斷乙去過(guò)的城市為A【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】可先由乙推出，可能去過(guò)A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一個(gè)，再由丙即可推出結(jié)論【解答】解：由乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)C城市，則乙可能去過(guò)A城市或B城市，但甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)B城市，則乙只能是去過(guò)A，B中的任一個(gè)，再由丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市，則由此可判斷乙去過(guò)的城市為A故答案為：A三、解答題（共6小題，滿分70分）17求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）f（x）=（1+sinx）（14x）；（2）f（x）=2x【考點(diǎn)】64：導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則【分析】

17、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則求導(dǎo)即可【解答】解：（1）f（x）=（1+sinx）（14x）+（1+sinx）（14x）=cosx（14x）4（1+sinx）=cosx4xcosx44sinx（2）f（x）=2x=12x，則f（x）=2xln218求滿足下列條件的方法種數(shù)：（1）將4個(gè)不同的小球，放進(jìn)4個(gè)不同的盒子，且沒(méi)有空盒子，共有多少種放法？（2）將4個(gè)不同的小球，放進(jìn)3個(gè)不同的盒子，且沒(méi)有空盒子，共有多少種放法？（最后結(jié)果用數(shù)字作答）【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意，將4個(gè)小球全排列，對(duì)應(yīng)放入4個(gè)不同的盒子，由排列數(shù)公式計(jì)算即可得答案；（2）分2步進(jìn)行分析：、將4個(gè)小球分成3

18、組，其中1組2個(gè)小球，剩余2組各1個(gè)小球，、將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)放入3個(gè)不同的盒子，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案【解答】解：（1）根據(jù)題意，將4個(gè)小球全排列，對(duì)應(yīng)放入4個(gè)不同的盒子，有A44=24種情況，即有24種放法；（2）分2步進(jìn)行分析：、將4個(gè)小球分成3組，其中1組2個(gè)小球，剩余2組各1個(gè)小球，有C42=6種分組方法，、將分好的3組全排列，對(duì)應(yīng)放入3個(gè)不同的盒子，有A33=6種情況，則此時(shí)有6×6=36種不同的放法19數(shù)列an滿足an+1=（nN*），且a1=0，（）計(jì)算a2、a3、a4，并推測(cè)an的表達(dá)式；（）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你在（）中的猜想【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1

19、：歸納推理【分析】本題先根據(jù)題目中遞推關(guān)系式，由a1=0，求出a2、a3、a4，并推測(cè)an的表達(dá)式，然后用數(shù)學(xué)歸納法加以證明，得到本題結(jié)論【解答】解：（ I） a2=； a3=； a4=，由此猜想an= （nN*）；（ II）證明：（數(shù)學(xué)歸納法）當(dāng)n=1時(shí)，a1=0，結(jié)論成立，假設(shè)n=k（k1，且kN*）時(shí)結(jié)論成立，即ak=，當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=，當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立，由知：對(duì)于任意的nN*，a恒成立20某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)生細(xì)心程度的關(guān)系，在本校隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生進(jìn)行研究研究結(jié)果表明：在數(shù)學(xué)成績(jī)及格的60名學(xué)生中有45人比較細(xì)心，另15人比較粗心；在數(shù)學(xué)成績(jī)不及

20、格的40名學(xué)生中有10人比較細(xì)心，另30人比較粗心（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表；數(shù)學(xué)成績(jī)及格數(shù)學(xué)成績(jī)不及格合計(jì)比較細(xì)心451055比較粗心153045合計(jì)6040100（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K2的臨界值參考表：P（K2k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（其中n=a+b+c+d）【考點(diǎn)】BO：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意填寫2×2列聯(lián)表即可；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表求得K2的觀測(cè)值，對(duì)照臨界值表即可得出結(jié)論【解答】解：（1）填寫2×2列聯(lián)表如下；數(shù)學(xué)成績(jī)及格數(shù)學(xué)成績(jī)不及格合計(jì)比較細(xì)心451055比較粗心153045合計(jì)6040100（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表可以求得K2的觀測(cè)值=；所以能在范錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001