重視應(yīng)用三角形中位線解題

1、重視應(yīng)用三角形中位線解題姓名 一.利用現(xiàn)有中點(diǎn)，構(gòu)造平行四邊形例1.（2007年株洲）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，M、N、P、Q分別是AD、BC、BD、AC的中點(diǎn)；求證：MN與PQ互相垂直平分.二.利用現(xiàn)有中點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形例2.（2007年遼寧）如圖， 已知等邊三角形ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，DMN為等邊三角形（點(diǎn)M的位置改變時(shí)， DMN也隨之整體移動(dòng)） （1）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，請(qǐng)你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點(diǎn)F是否在直線NE上？都請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由； （2）如圖，當(dāng)點(diǎn)M在BC上時(shí)，其它條件不變，（1）

2、的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請(qǐng)利用圖證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)M在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，請(qǐng)你在圖中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明或說(shuō)明理由 圖圖圖ABCDEF（1）判斷：EN與MF相等 （或EN=MF），點(diǎn)F在直線NE上， （2）成立證明：法一：連結(jié)DE，DF ABC是等邊三角形， AB=AC=BC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， DE，DF，EF為三角形的中位線DE=DF=EF，F(xiàn)DE=60又MDF+FDN=60， NDE+FDN=60， MDF=NDE 在DMF和DNE中，DF=DE，DM=DN， M

3、DF=NDE，DMFDNE NCABFMDENCABFMDEMF=NE 法二：延長(zhǎng)EN，則EN過(guò)點(diǎn)F ABC是等邊三角形， AB=AC=BC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， EF=DF=BF BDM+MDF=60， FDN+MDF=60，BDM=FDN又DM=DN， ABM=DFN=60DBMDFNBM=FNBF=EF， MF=EN法三：連結(jié)DF，NF ABC是等邊三角形， AC=BC=AC又D，E，F(xiàn)是三邊的中點(diǎn)， DF為三角形的中位線，DF=AC=AB=DB 又BDM+MDF=60， NDF+MDF=60， BDM=FDN 在DBM和DFN中，DF=DB，DM=DN， BDM=NDF，DBMDFN B=DFN=60又DEF是ABC各邊中點(diǎn)所構(gòu)成的三角形，DFE=60可得點(diǎn)N在EF上，MF=EN （3）畫出圖形（連出線段NE）， MF與EN相等的結(jié)論仍然成立（或MF=NE成立） 三.選擇新中點(diǎn)，構(gòu)造全等三角形例3.（2007年廣州）已知Rt中，在Rt中，連結(jié)，取 中點(diǎn)，連結(jié)和（1）若點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上且與點(diǎn)不重合，如圖，求證： 且；（2）如