高中數(shù)學(xué)22復(fù)數(shù)總結(jié)概念例題

1、一 知識結(jié)構(gòu)圖定 義 代數(shù)形式 四則運(yùn)算幾何意義 數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù) 數(shù)二 主要知識點(diǎn)1、基本概念 復(fù)數(shù)的單位為i，它的平方等于1，即.復(fù)數(shù)及其相關(guān)概念： 復(fù)數(shù)>形如a + bi的數(shù)（其中）； 實(shí)數(shù)>當(dāng)b = 0時的復(fù)數(shù)a + bi，即a； 虛數(shù)>當(dāng)時的復(fù)數(shù)a + bi； 純虛數(shù)>當(dāng)a = 0且時的復(fù)數(shù)a + bi，即bi. 復(fù)數(shù)a + bi的實(shí)部與虛部a叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部，b叫做虛部（注意a，b都是實(shí)數(shù)） 復(fù)數(shù)集C全體復(fù)數(shù)的集合，一般用字母C表示.兩個復(fù)數(shù)相等的定義：.兩個復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較大小. *若，則是的必要不充分條件.（當(dāng)，時，上式成立

2、）2、 復(fù)數(shù)與坐標(biāo)、方程 復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)間距離公式：.其中是復(fù)平面內(nèi)的兩點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)，間的距離.由上可得：復(fù)平面內(nèi)以為圓心，為半徑的圓的復(fù)數(shù)方程：.曲線方程的復(fù)數(shù)形式：為圓心，r為半徑的圓的方程.表示線段的垂直平分線的方程.為焦點(diǎn)，長半軸長為a的橢圓的方程（若，此方程表示線段）.表示以為焦點(diǎn)，實(shí)半軸長為a的雙曲線方程（若，此方程表示兩條射線）.絕對值不等式：設(shè)是不等于零的復(fù)數(shù)，則.左邊取等號的條件是，右邊取等號的條件是.左邊取等號的條件是，右邊取等號的條件是.注：.3. 共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)： ，（a + bi） （） 4、復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算 若兩個復(fù)數(shù)z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，（1）加

3、法：z1+z2=(a1+a2)+(b1+b2)i；（2）減法：z1z2=(a1a2)+(b1b2)i；（3）乘法：z1·z2=(a1a2b1b2)+(a1b2+a2b1)i；（4）除法：；（5）四則運(yùn)算的交換率、結(jié)合率；分配率都適合于復(fù)數(shù)的情況。（6）復(fù)數(shù)的乘方復(fù)數(shù)的乘方：對任何，及有 注：以上結(jié)論不能拓展到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式 在實(shí)數(shù)集成立的. 當(dāng)為虛數(shù)時，所以復(fù)數(shù)集內(nèi)解方程不能采用兩邊平方法.5.常用的結(jié)論：（1） （2）若是1的立方虛數(shù)根，即，則 .6、復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)及純虛數(shù)的充要條件：.若，是純虛數(shù).7、復(fù)數(shù)的三角表示：復(fù)數(shù)的三角形式：.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式與三角形式的互化：，三 典型例題

4、例1、已知集合M=1,，N1，3，MN1,3，則實(shí)數(shù)m的值為（ B ） （A） 4 （B）1 （C）4或1 （D）1或6*復(fù)數(shù)與集合相聯(lián)系例2、復(fù)數(shù)Z與點(diǎn)Z對應(yīng)，為兩個給定的復(fù)數(shù)，則決定的Z的軌跡是（ B ）（A）過的直線 （B）線段的中垂線（C）雙曲線的一支 （D）以Z為端點(diǎn)的圓*復(fù)數(shù)的幾何表達(dá)例3、對于兩個復(fù)數(shù)，有下列四個結(jié)論：；，其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（ B ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4*考察常用結(jié)論例4、已知虛數(shù)()的模為,則的最大值是 ，的最小值為.*通過復(fù)數(shù)考最值例5、已知復(fù)數(shù)滿足: 求的值解：已知，對于任意實(shí)數(shù)x，都有恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍*判斷復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)還是敘述、復(fù)數(shù)計(jì)算、復(fù)數(shù)解方程例6、設(shè)復(fù)數(shù)，其中m為實(shí)數(shù)，若z為虛數(shù)，則m的取值范圍是_答案：（-1,2）（2,3）例7、若，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)組成的圖像是_答案：中點(diǎn)在原點(diǎn)，交點(diǎn)在x軸上，長軸長，短軸長的橢圓例8、在