金融工程課后答案

1、金融工程老師劃題目的部分答案1.1請(qǐng)解釋遠(yuǎn)期多頭與遠(yuǎn)期空頭的區(qū)別。 答：遠(yuǎn)期多頭指交易者協(xié)定將來(lái)以某一確定價(jià)格購(gòu)入某種資產(chǎn)；遠(yuǎn)期空頭指交易者協(xié)定將來(lái)以某一確定價(jià)格售出某種資產(chǎn)。 1.2請(qǐng)?jiān)敿?xì)解釋套期保值、投機(jī)與套利的區(qū)別。 答：套期保值指交易者采取一定的措施補(bǔ)償資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)暴露；投機(jī)不對(duì)風(fēng)險(xiǎn)暴露進(jìn)行補(bǔ)償，是一種“賭博行為”；套利是采取兩種或更多方式鎖定利潤(rùn)。1.8你認(rèn)為某種股票的價(jià)格將要上升?，F(xiàn)在該股票價(jià)格為$29,3個(gè)月期的執(zhí)行價(jià)格為$30的看跌期權(quán)的價(jià)格為$2.90.你有$5,800資金可以投資?，F(xiàn)有兩種策略：直接購(gòu)買(mǎi)股票或投資于期權(quán)，請(qǐng)問(wèn)各自潛在的收益或損失為多少？ 答：股票價(jià)格低于$29

2、時(shí)，購(gòu)買(mǎi)股票和期權(quán)都將損失，前者損失為($5,800/$29)×(29-p),后者損失為$5，800;當(dāng)股票價(jià)格為（29，30），購(gòu)買(mǎi)股票收益為($5,800/$29)×(p-29),購(gòu)買(mǎi)期權(quán)損失為 $5,800;當(dāng)股票價(jià)格高于$30時(shí)，購(gòu)買(mǎi)股票收益為($5,800/$29)×(p-29)，購(gòu)買(mǎi)期權(quán)收益為$($5,800/$29)×(p-30)-5,800。2.1請(qǐng)說(shuō)明未平倉(cāng)合約數(shù)與交易量的區(qū)別。 答：未平倉(cāng)合約數(shù)既可以指某一特定時(shí)間里多頭合約總數(shù)，也可以指空頭合約總數(shù)，而交易量是指在某一特定時(shí)間里交易的總和約數(shù)。3.1一家銀行給你的報(bào)價(jià)如下:年利率14

3、，按季度計(jì)復(fù)利。問(wèn)：(a)等價(jià)的連續(xù)復(fù)利利率為多少？(b)按年計(jì)復(fù)利的利率為多少？ 解：(a)等價(jià)的連續(xù)復(fù)利為 4ln(1+0.14/4) 0.1376 或每年13.76。 （b）按年計(jì)復(fù)利的利率為 (1+0.14/4)40.1475 或每年14.75%。3.4一種股票指數(shù)現(xiàn)為350。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為8（連續(xù)復(fù)利計(jì)息）。指數(shù)的紅利收益為每年4。一份四個(gè)月期限的期貨合約價(jià)格為多少？ 解：期貨合約價(jià)格為 350e( 0.08-0.04 )$354.73.8一人現(xiàn)在投資$1,000，一年后收回$1,100，當(dāng)按以下方式計(jì)息時(shí)，年收益為多少？ (a)按年計(jì)復(fù)利 (b)以半年計(jì)復(fù)利 (c)以月計(jì)復(fù)利 (d

4、)連續(xù)復(fù)利 解：（a）按年計(jì)復(fù)利時(shí)收益為 1100/100010.1 或每年10%的收益率。 （b）半年計(jì)復(fù)利的收益率為 1000(1+R/2)1100 i.e. 1+2/R= =1.0488 所以=0.0976,年收益率為9.76%。 (c)以月計(jì)復(fù)利的為 1000(1+R/12)121000 i.e. (1+R/12)=1.00797 所以0.0957,年收益率為9.57%。（d） 連續(xù)復(fù)利為 1000eR=1100 所以Rln1.1=0.0953，即年收益率為9.53%。 3.16瑞士和美國(guó)按連續(xù)復(fù)利計(jì)息的兩個(gè)月期的年利率分別為3和8。瑞士法郎即期價(jià)格為$0.6500。兩個(gè)月后交割的合約

5、的期貨價(jià)格為$0.6600。問(wèn)存在怎樣的套利機(jī)會(huì)？ 解：理論期貨價(jià)格為 0.65e0.1667(0.08-0.03)0.6554 實(shí)際期貨價(jià)格高估。套利者可以通過(guò)借入美元買(mǎi)入瑞士法郎同時(shí)賣(mài)出瑞士法朗期貨合約來(lái)套利。3.17銀的現(xiàn)價(jià)為每盎司$9。儲(chǔ)存費(fèi)用為每盎司每年$0.24,每季度支付一次而且要預(yù)先支付，假設(shè)所有期限的利率均為每年 10(連續(xù)復(fù)利計(jì)息)，計(jì)算九個(gè)月到期的銀的期貨價(jià)格？ 解：九個(gè)月的儲(chǔ)存費(fèi)用為0.06+0.06e(-0.25*0.1)+0.06e(-0.5*0.1)=0.176所以期貨的價(jià)格F0 為(9.000+0.176)e0.1*0.75=9.89 3.24一種股票預(yù)計(jì)在兩個(gè)

6、月后會(huì)每股支付$1紅利，五個(gè)月后再支付一次。股票價(jià)格為$50,無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為8%(對(duì)任何到期日連續(xù)復(fù)利計(jì)息)。一位投資者剛剛持有這種股票的六個(gè)月遠(yuǎn)期合約的空頭頭寸。 解：利用等式（3.7）,六個(gè)月的遠(yuǎn)期合約價(jià)格為 150 e(0.070.032)*0.5=152.883.25一家銀行讓一家公司客戶(hù)從以下兩種方案中選擇：按11的年利率借現(xiàn)金或按2%的年利率借黃金，（如果借黃金，利息及本金要用黃金支付。因此今天借100盎司黃金一年后要支付102盎司的黃金） 。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為9.25%,儲(chǔ)存費(fèi)用為每年0.5%。請(qǐng)分析黃金貸款的年利率與現(xiàn)金貸款的年利率相比是太高了還是太低了？其中兩個(gè)貸款的利率都用年復(fù)

7、利表示。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率和儲(chǔ)存成本用連續(xù)復(fù)利表示。 解：黃金年利率為 （102100）/100=0.02 由式3.3得，連續(xù)復(fù)利為 In(1+0.02)=0.0198<<(9.25+0.5)=9.75 因此，黃金貸款年利率與現(xiàn)金貸款的年利率相比是太低了。5.1解：由公式 F=(R2*T2-R1*T1)/(T2-T1) 得： 第二年遠(yuǎn)期利率 =7.0 第三年遠(yuǎn)期利率6.6 第四年遠(yuǎn)期利率 6.4% 第五年遠(yuǎn)期利率 6.5%5.2解：當(dāng)利率期限結(jié)構(gòu)向上時(shí)，遠(yuǎn)期利率>零息票利率>附息票債券利率，即 c>a>b; 當(dāng)利率期限結(jié)構(gòu)向下時(shí)，相反：b>a>c.5.3

8、解：考慮面值為100 的債券，它的價(jià)格是對(duì)各期現(xiàn)金流的現(xiàn)值和，貼現(xiàn)率既可選擇債券的收益率，也可選擇各期的即期利率。這里已知債券的年收益率為 10.4，半年為 5.2，用它作為貼現(xiàn)率計(jì)算價(jià)格： 4/1.052+4/1.0522+4/1.0523=96.74得到價(jià)格后，又可轉(zhuǎn)而計(jì)算即期利率，已知半年和一年的即期利率為 10%,設(shè) 18 個(gè)月的即期利率為 R，則： 4/1.05+4/1.052+4/(1+R/2)3=96.74解得 R10.42。5.5解：因?yàn)槎唐趪?guó)債報(bào)價(jià)360/90*（100-現(xiàn)金價(jià)格）10 解得該短期國(guó)債的現(xiàn)金價(jià)格為 97.5。 按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的 90 天收益率為：365/90*

9、（1+2.5/97.5）10.27。6.1解：公司 A 在固定利率借款上有比較優(yōu)勢(shì)而需要浮動(dòng)利率借款，公司 B 在浮動(dòng)利率借款上有比較優(yōu)勢(shì)而需要固定利率借款，因此，存在互換的基礎(chǔ)。固定利率的差值為 1.4，浮動(dòng)利率的差值為 0.5，因此總的獲利為 0.9。已知金融機(jī)構(gòu)獲利 0.1，則公司 A、B 各獲利 0.4。則公司 A 實(shí)際上以 LIBOR0.3借浮動(dòng)借款，公司實(shí)際上 B 以 13.0借固定利率借款?；Q如下圖所示： 6.8 解：公司 X 的比較優(yōu)勢(shì)在浮動(dòng)利率投資，而需要的是固定利率投資；公司 Y 的比較優(yōu)勢(shì)在固定利率投資，而需要的是浮動(dòng)利率投資，因此存在互換的基礎(chǔ)。固定利率差為 0.8，

10、浮動(dòng)利率差為 0，因此互換總的獲利為 0.8。已知銀行獲利 0.2，則兩公司各獲利 0.3。即公司 X實(shí)際上以 8.3的固定利率投資，Y 實(shí)際上以 LIBOR+0.3的浮動(dòng)利率投資?；Q安排如下圖：6.11 8.10一個(gè)期限為 4 個(gè)月的無(wú)紅利支付股票的歐式看漲期權(quán)現(xiàn)價(jià)為$5，股票價(jià)格為$64，執(zhí)行價(jià)格為$60，1個(gè)月后發(fā)紅利$0.08。對(duì)所有期限的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為 12。對(duì)套利者而言存在什么樣的機(jī)會(huì)。 解：執(zhí)行價(jià)格現(xiàn)值為 60e0.3333*0.12=57.65，紅利現(xiàn)值為0.8e(-0.00833*0.12)=0.79。因?yàn)椋?<64-57.65，所以，應(yīng)買(mǎi)看漲期權(quán)的同時(shí)賣(mài)空股票，則無(wú)

11、論如何，均將獲利。 1）如果股價(jià)降到低于$60，套利者將在期權(quán)損失$5，但從空頭股票上至少可獲得64-57.65-0.79=5.56（現(xiàn)值）利潤(rùn)。 2）如果到期日股價(jià)高于$60，套利者可獲 5.565.00$0.56(現(xiàn)值)利潤(rùn)。9.19三種同一股票看跌期權(quán)有相同的到期日。執(zhí)行價(jià)格為$55、$60和$65，市場(chǎng)價(jià)格分別為$3、$5 和$8。解釋如何構(gòu)造蝶式價(jià)差期權(quán)。做出表格說(shuō)明這種策略帶來(lái)的贏利性。請(qǐng)問(wèn)：股票價(jià)格在什么范圍時(shí)，蝶式價(jià)差期權(quán)將導(dǎo)致?lián)p失呢？ 解：蝶式價(jià)差期權(quán)可通過(guò)分別買(mǎi)入 1 份執(zhí)行價(jià)格為$55 和$65，同時(shí)賣(mài)空 2 份執(zhí)行價(jià)格為$60 的看跌期權(quán)構(gòu)造。其收益狀況如下： 股價(jià) 蝶

12、式價(jià)差期權(quán)損益 St >=65 1 60< = St <65 64 55<= St <60 56 St <55 1 所以，當(dāng) St>64 或St <56 時(shí)，蝶式價(jià)差期權(quán)將導(dǎo)致?lián)p失。 9.21有如下四種有價(jià)證券組合。畫(huà)出簡(jiǎn)圖說(shuō)明投資者收益和損失隨最終股票價(jià)格的變化情況。 (a)一份股票和一份看漲期權(quán)的空頭 (b)兩份股票和一份看漲期權(quán)的空頭 (c)一份股票和兩份看漲期權(quán)的空頭 (d)一份股票和四份看漲期權(quán)的空頭 每種情況中，假設(shè)看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格等于目前股票價(jià)格。解：(a)該組合等價(jià)于一份固定收益?zhèn)囝^，其損益V =St+C ，不隨股票價(jià)格變化

13、。（V為組合損益，C為期權(quán)費(fèi)，下同）如圖8.2： (b)該組合等價(jià)于一份股票多頭與一份固定收益?zhèn)囝^， 其損益為V=St+C，與股價(jià)同向同幅度變動(dòng)。（為最終股票價(jià)格，下同）如圖 8.3(c)該組合等價(jià)于一份固定收益?zhèn)囝^與一份看漲期權(quán)空頭，其損益為V=2C-max（St-S0，0），與股價(jià)變動(dòng)方向相反。 （ 為期權(quán)執(zhí)行價(jià)格，即股票目前價(jià)格，下同）如圖 8.4 (d)該組合等價(jià)于一份固定收益?zhèn)囝^與三份看漲期權(quán)空頭，其損益為V=4C-3max(St-S0,0) 與股價(jià)變動(dòng)方向相反。如圖 8.5 10.1 股票現(xiàn)價(jià)為$40。已知在一個(gè)月后股價(jià)為$42 或$38。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為 8（連續(xù)復(fù)利）

14、。執(zhí)行價(jià)格為$39 的 1 個(gè)月期歐式看漲期權(quán)的價(jià)值為多少？ 解：考慮一資產(chǎn)組合：賣(mài)空 1 份看漲期權(quán)；買(mǎi)入 份股票。 若股價(jià)為$42，組合價(jià)值則為 423；若股價(jià)為$38，組合價(jià)值則為 38 當(dāng) 42338，即 0.75 時(shí)，組合價(jià)值在任何情況下均為$28.5，其現(xiàn)值為： ， 28.5 e(-0.08*0.08333)= 28.31即：f4028.31 其中 f為看漲期權(quán)價(jià)格。 所以，f40×0.7528.31$1.6910.13某個(gè)股票的現(xiàn)價(jià)為$25。已知2 個(gè)月后，股價(jià)會(huì)變?yōu)?23 或$27。無(wú)風(fēng)險(xiǎn)年利率為 10（連續(xù)復(fù)利）。設(shè)為 2 個(gè)月后的股票價(jià)格。在這時(shí)收益為的衍生證券的價(jià)值為多少？解：2 個(gè)月后，衍生證券的價(jià)值將為 529（當(dāng)股價(jià)為$23 時(shí)）或 729（當(dāng)股價(jià)為$27 時(shí)）?？紤]如下資產(chǎn)組合： 份股票 1 份衍生證券 2 個(gè)月后，該資產(chǎn)組合的價(jià)值將為 23529 或 27729。當(dāng) 2352927729，即 50 時(shí)， 無(wú)論股價(jià)如何變化，該資產(chǎn)組合價(jià)值均將為$621；此時(shí)組合的 值是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)