克拉維爾Delta機(jī)器人的動(dòng)態(tài)平衡

1、克拉維爾Delta機(jī)器人的動(dòng)態(tài)平衡窗體頂端窗體底端v.van der Wijk和j.l.herder 窗體頂端v.van der Wijk和j.l.herder窗體底端窗體頂端窗體頂端摘要在許多應(yīng)用中，Delta機(jī)器人已被證明是一個(gè)有用的設(shè)備。但是由于較大的加速度，振動(dòng)能夠顯著地降低的準(zhǔn)確度和性能。不像常見的技術(shù)來以減少震動(dòng)，如阻尼或著包括在運(yùn)動(dòng)周期中的等待時(shí)間，這篇文章展示了如何在所有振動(dòng)被消除的方式下，Delta機(jī)器人可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)地平衡。由于其特定的結(jié)構(gòu)，在只有3個(gè)配重塊和2個(gè)附加的鏈接的情況下,Delta機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)力的平衡。通過三個(gè)附加的轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的主動(dòng)驅(qū)動(dòng)，力矩平衡可以實(shí)現(xiàn)。窗體底端窗

2、體底端第一部分：簡介窗體頂端自從80年代雷蒙德克拉韋爾發(fā)明Delta機(jī)器人，在廣泛的應(yīng)用，它已被證明是一個(gè)有用的設(shè)備，如包裝、加工、醫(yī)療設(shè)備和觸覺感知接等等。Delta機(jī)器人能夠在相對(duì)較大的工作空間內(nèi)高循環(huán)速度地工作。窗體底端窗體頂端窗體頂端然而由于較大的加速度、移動(dòng)的連桿和平臺(tái)的動(dòng)態(tài)負(fù)載是振動(dòng)的來源，其可嚴(yán)重降低機(jī)器人的精度和性能。為了抑制這些振動(dòng)，經(jīng)常Delta機(jī)器人被安裝在一個(gè)較大較重的框架內(nèi)，等待時(shí)間被包括在運(yùn)動(dòng)周期中以便等待振動(dòng)消失。減少振動(dòng)的一般方法是動(dòng)態(tài)平衡5.這種機(jī)構(gòu)被這樣設(shè)計(jì)使得移動(dòng)鏈接和平臺(tái)作用在環(huán)境（振動(dòng)力和振動(dòng)力矩）的所有反應(yīng)力和反應(yīng)力矩被消除，因此不存在振動(dòng)。因?yàn)殪o態(tài)

3、平衡（通過力平衡的方式）是動(dòng)態(tài)平衡的一個(gè)子集，該機(jī)構(gòu)可在任何位置被保持靜止，而無需執(zhí)行器或鎖緊機(jī)構(gòu)。窗體頂端據(jù)作者所知，沒有文獻(xiàn)已經(jīng)提出了關(guān)于Delta機(jī)器人的動(dòng)態(tài)平衡。在大量的有效負(fù)載和平臺(tái)下，Delta機(jī)器人只通過彈簧實(shí)現(xiàn)靜態(tài)平衡的。由于這種解決方案不能生成力平衡的機(jī)器人，因此它是不適用的于動(dòng)態(tài)平衡。窗體頂端動(dòng)平衡通常是由移動(dòng)連桿的質(zhì)量再分配和（或）添加附加的機(jī)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)的。空間機(jī)制的動(dòng)態(tài)平衡已經(jīng)證明是比較困難的，其容易導(dǎo)致質(zhì)量、慣性、復(fù)雜性的顯著的增加8,9,10,11。本文的目的是展示Delta機(jī)器人如何利用其特殊結(jié)構(gòu)，在一個(gè)實(shí)用的、有效的方式下能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)平衡。首先，Delta機(jī)器人的

4、力平衡將會(huì)被解決，隨后力矩平衡也會(huì)被解決。窗體底端窗體頂端第2部分：力平衡如果其線性動(dòng)量對(duì)于任何運(yùn)動(dòng)是恒定的，那么這種機(jī)構(gòu)是力平衡的9。但考慮到Delta機(jī)器人安裝的框架，Delta機(jī)器人的線性動(dòng)量必須恒定和為零。這意味著，Delta機(jī)器人質(zhì)量的中心（CoM）是固定的。窗體底端窗體頂端圖1.力平衡的Delta機(jī)器人：（一）通過使用有一個(gè)受電弓的質(zhì)量中心和單個(gè)配重塊來平衡； （二）通過使用一個(gè)有配重塊的受電弓和三個(gè)其他的配重塊來平衡； （三）通過在每一個(gè)連桿上添加配重塊的方式來平衡；（四）通過使用每一條支腿都是一個(gè)有配重塊的三維受電弓（專利申請(qǐng)中）。窗體頂端窗體頂端圖1顯示了如何能夠?qū)崿F(xiàn)固定的質(zhì)

5、量中心的解決方案。在圖1a中，展示了一種可以應(yīng)用到Delta機(jī)器人中去尋找并利用平面四連桿機(jī)構(gòu)的質(zhì)量中心的方法。附加的連桿由線表示，并且為了清楚起見，關(guān)節(jié)處不繪制。機(jī)器人質(zhì)量的中心通過使用安裝在機(jī)器人基座上的帶有配重塊的受電弓來進(jìn)行固定。為了省略圖1a中附加連桿的復(fù)雜性，如圖1b所示，受電弓通過它能夠平衡平臺(tái)的質(zhì)量和部分連接到平臺(tái)的每個(gè)連桿的質(zhì)量的原因，受電弓還可以直接連接到移動(dòng)平臺(tái)上。為了平衡連接到基座的連桿的質(zhì)量和其他部分連接到平臺(tái)的連桿的質(zhì)量，需要添加三個(gè)配重塊。圖1c顯示出了一種通過每一個(gè)連桿是單獨(dú)平衡和由每個(gè)支腿來平衡平臺(tái)的質(zhì)量的三分之一的解決方案。這時(shí)6個(gè)配重塊是必需的，但是由于處

6、于基座附近的配重塊必須平衡其他配重塊，所以這種解決方案會(huì)導(dǎo)致相當(dāng)大的附加質(zhì)量和慣性。圖1d顯示出了一個(gè)解決方案，其中具有的三分之一平臺(tái)質(zhì)量的每個(gè)支腿與一個(gè)配重塊相互平衡。由于每條支腿附加兩個(gè)連桿，使得每條支腿成為一個(gè)三維受電弓。窗體底端窗體底端窗體頂端圖2.由于其特殊結(jié)構(gòu)，通過使用3個(gè)配重塊和2個(gè)附加連桿使得Delta機(jī)器人能夠?qū)崿F(xiàn)力平衡，由此生成了一種實(shí)用的配置。窗體頂端圖3：一）質(zhì)量位置參數(shù)；二）質(zhì)量建模以單獨(dú)評(píng)估每一條支腿。窗體底端窗體頂端由于Delta機(jī)器人的平臺(tái)沒有任何方向旋轉(zhuǎn)，圖1d的配置可以簡化成圖2所示的配置。在這里一條支腿作為一個(gè)三維的受電弓可以平衡平臺(tái)的全部質(zhì)量和部分連接到

7、其他兩條支腿的平臺(tái)的鏈路的質(zhì)量。相當(dāng)于圖 1b中，另外兩個(gè)配重塊可以在連桿上連接到基座。因此，Delta機(jī)器人的平衡僅僅使有了三個(gè)配置塊和兩個(gè)附加的連桿，以此生成了一種實(shí)用的配置。為了實(shí)現(xiàn)Delta機(jī)器人的力平衡，本節(jié)的其余部分用來介紹條件的計(jì)算。 圖2中Delta機(jī)器人的質(zhì)量中心的位置可以寫成使用和作為質(zhì)量和支腿的連桿的質(zhì)量中心的位置，分別如圖3a所示，如果支腿的附加連桿和它的中心位置分別位于和，那么和就是質(zhì)量。是平臺(tái)的質(zhì)量，位置在。那么線性動(dòng)量方程就可以寫成使用作為支腿的連桿的質(zhì)量中心的速度，使用和分別作為支腿1的附加連桿的質(zhì)量中心的速度。平臺(tái)的質(zhì)量移動(dòng)記作速度。方程（1）、（2）可以用于

8、確定力平衡條件。必須是常數(shù)，必須是0。它將證明使用線性動(dòng)量方程具有一些優(yōu)點(diǎn)。質(zhì)量中心的位置可寫成 和 以及 窗體頂端圖4：a）驅(qū)動(dòng)角度和角度的定義；b）局部參考框架的連桿的角度與整體框架。 窗體頂端和變換矩陣 窗體頂端向量可以確定相對(duì)于平臺(tái)的中心平臺(tái)質(zhì)量中心的位置，角度相對(duì)于整體參考框架被如圖4定義。如圖4所示的全局參照系（X，Y，Z）被定義相對(duì)于所述平臺(tái)和角度的中心平臺(tái)的COM的位置。接著連桿質(zhì)量中心的位置的導(dǎo)數(shù)就變成 和 窗體頂端和變換矩陣的導(dǎo)數(shù) 窗體頂端由于方程（3），為了力的平衡，平臺(tái)質(zhì)量的位置、向量和平臺(tái)的尺寸并不重要。另外如圖3所示，質(zhì)量可以用來實(shí)現(xiàn)所有平臺(tái)的質(zhì)量和部分連接在支腿2

9、、支腿3平臺(tái)的連桿的質(zhì)量。迫使均衡所有平臺(tái)和附連到支腿2和3的平臺(tái)的鏈路的質(zhì)量的部分的質(zhì)量。然后，在省略閉環(huán)約束的困難的情況下，可以實(shí)現(xiàn)單獨(dú)地評(píng)估每個(gè)支腿來獲得力平衡的條件。解閉環(huán)約束線性動(dòng)量方程（參見3）也會(huì)導(dǎo)致如下的力平衡條件 窗體頂端窗體頂端圖5展示了一個(gè)可能的三維受電弓設(shè)計(jì)，它能夠適用于實(shí)現(xiàn)Delta機(jī)器人力的平衡。表1顯示了數(shù)值例子的結(jié)果。在左欄列出的不平衡機(jī)器人的參數(shù)值，在右欄列出當(dāng)機(jī)器人處于力平衡時(shí)其適用的和附加的參數(shù)。本實(shí)例代表了圖2的具有配重塊的配置，這些配重塊被放置在距離連桿有1/5的連桿的長度。結(jié)果表明比平衡質(zhì)量超過初始質(zhì)量的4.4倍。為了比較，在使用相同參數(shù)的情況下，圖

10、1b配置得到的倍率是5.39（），圖1c配置得到的倍率是15.59（）圖1d配置得到的倍率是2.94（）。此外，在其他實(shí)例中，配重塊被放置在距離連桿有1/5的連桿的長度，并且圖1b和1d中的受電弓和圖2中的受電弓是相同的。為了更少的附加質(zhì)量，圖1d的配置是有利的，但是它的復(fù)雜性要高于圖2配置。窗體底端窗體底端窗體頂端表1：圖2的力平衡配置的數(shù)值實(shí)例。初始參數(shù)力平衡時(shí)的參數(shù)窗體頂端圖5一種設(shè)計(jì)三維受電弓的可能性;、和的關(guān)節(jié)在具有偏移形式的連桿組成球面對(duì); 和相交。窗體頂端第三部分：力矩平衡窗體頂端為了實(shí)現(xiàn)機(jī)構(gòu)的力矩平衡，它的角動(dòng)量對(duì)這個(gè)機(jī)構(gòu)的任何運(yùn)動(dòng)必須是恒定的。對(duì)于Delta機(jī)器人來說，有關(guān)于

11、所有三個(gè)全球軸X，Y，Z軸的角動(dòng)量。由于如圖2所示的力平衡Delta機(jī)器人的角動(dòng)量取決于機(jī)構(gòu)的速度（速度方面不能被忽略），所以利用被動(dòng)（機(jī)械約束）矩平衡原理它不能成為常數(shù)，例如齒輪反向旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。窗體頂端然而，在一個(gè)平面內(nèi)使用一個(gè)簡單的主動(dòng)驅(qū)動(dòng)慣性件（例如慣性盤）來平衡所有的角動(dòng)量是有可能的?？刂埔粋€(gè)附加的致動(dòng)器，使得力平衡機(jī)構(gòu)的角動(dòng)量與主動(dòng)驅(qū)動(dòng)慣性件的角動(dòng)量一起導(dǎo)致成一個(gè)常值7。這種應(yīng)用到平面2-RRR并聯(lián)機(jī)器人的技術(shù)已被證明有利于高速和高精度的組合6。窗體頂端為了使力平衡的Delta機(jī)器人的角動(dòng)量在每一個(gè)三個(gè)正交平面時(shí)為常量，共三個(gè)主動(dòng)驅(qū)動(dòng)慣性件需要添加，每一個(gè)正交平面內(nèi)需要一個(gè)主動(dòng)驅(qū)

12、動(dòng)慣性件。根據(jù)可用空間，這些主動(dòng)驅(qū)動(dòng)慣性件可以安裝在Delta機(jī)器人的任何地方。例如，它可以是一個(gè)安裝在基座上邊的一個(gè)緊湊的盒子。如何精確地控制主動(dòng)驅(qū)動(dòng)慣性件是超出了本文的范圍。窗體頂端第4部分：討論窗體頂端端部執(zhí)行器的自由的額外的旋轉(zhuǎn)度不包括在分析中，關(guān)于Delta機(jī)器人在2，但是具有可變長度的、被連接在基座和平臺(tái)之間的主軸被包括在力平衡條件方程（4-5）。因此，主軸的部分的質(zhì)量可以被建模在平臺(tái)上，因此它可以通過質(zhì)量來實(shí)現(xiàn)力平衡。對(duì)于這一點(diǎn)，主軸本身關(guān)于它的旋轉(zhuǎn)軸是力平衡，這是必須的。窗體頂端另外，也可以使用圖2的結(jié)構(gòu)來平衡的有效負(fù)載。從公式（3）得出，有效負(fù)載相對(duì)于該平臺(tái)的位置是不重要。有

13、效載荷的值則可以簡單地包括在平臺(tái)質(zhì)量中，如果如果方程（4）和（5）都滿足有效載荷也是力的平衡。有效載荷的角動(dòng)量（在使用主軸的情況下）可以由三個(gè)主動(dòng)驅(qū)動(dòng)慣性件來平衡。與主軸相同，有效負(fù)載關(guān)于它的旋轉(zhuǎn)軸必須是力的平衡。窗體頂端因?yàn)橛行лd荷可以被包括，所以圖2的力平衡的配置可以被用于力的平衡，例如一個(gè)正在拿著顯微鏡的手術(shù)室里的Delta機(jī)器人。不需要執(zhí)行器、控制系統(tǒng)、主動(dòng)驅(qū)動(dòng)慣性件或鎖緊機(jī)構(gòu)，以保持顯微鏡在任何位置，它可以在外科醫(yī)生的手的最小用力的情況下在任何方向上移動(dòng)。相對(duì)于彈簧的解決方案1，力平衡的Delta機(jī)器人的力具有性能不依賴于基座方向的優(yōu)點(diǎn)。例如，基座可旋轉(zhuǎn)到垂直，但是仍能保持平衡。另外，在質(zhì)量的位置可以調(diào)整的情況下整合機(jī)構(gòu)是能夠?qū)崿F(xiàn)的，由此力平衡可以調(diào)整到不同的負(fù)載。窗體頂端第5部分：結(jié)論窗體頂端本文介紹由于連桿和克拉維爾的Delta機(jī)器人平臺(tái)的動(dòng)態(tài)負(fù)載產(chǎn)生的所有的振動(dòng)如何能夠通過動(dòng)態(tài)平衡來消除。在這里，一個(gè)新的配置被展示，因