運籌學課后習題答案林齊寧版本北郵出版社

1、No.1 線性規(guī)劃1、某織帶廠生產(chǎn)A、B兩種紗線和C、D兩種紗帶，紗帶由專門紗線加工而成。這四種產(chǎn)品的產(chǎn)值、成本、加工工時等資料列表如下： 產(chǎn)品 項目ABCD單位產(chǎn)值 (元)1681401050406單位成本 (元)4228350140單位紡紗用時 (h)32104單位織帶用時 (h)0020.5工廠有供紡紗的總工時7200h，織帶的總工時1200h。(1) 列出線性規(guī)劃模型，以便確定產(chǎn)品的數(shù)量使總利潤最大；(2) 如果組織這次生產(chǎn)具有一次性的投入20萬元，模型有什么變化？對模型的解是否有影響？解：(1)設A的產(chǎn)量為x1，B的產(chǎn)量為x2，C的產(chǎn)量為x3，D的產(chǎn)量為x4，則有線性規(guī)劃模型如下：m

2、ax f(x)=(168-42)x1 +(140-28)x2 +(1050-350)x3 +(406-140)x4=126 x1 +112 x2 +700 x3 +266 x4s.t. (2)如果組織這次生產(chǎn)有一次性的投入20萬元，由于與產(chǎn)品的生產(chǎn)量無關，故上述模型只需要在目標函數(shù)中減去一個常數(shù)20萬，因此可知對模型的解沒有影響。2、將下列線性規(guī)劃化為極大化的標準形式解：將約束條件中的第一行的右端項變?yōu)檎担⑻砑铀沙谧兞縳4，在第二行添加人工變量x5，將第三行約束的絕對值號打開，變?yōu)閮蓚€不等式，分別添加松弛變量x6, x7，并令，則有max-f(x)= -2 x1 -3 x2 -5()+0

3、x4 -M x5+0 x6 +0 x7s.t. 3、用單純形法解下面的線性規(guī)劃解：在約束行1,2,3分別添加x4, x5, x6松弛變量，有初始基礎可行解和單純形法迭代步驟如下：Cj ®253000CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*0x461032-1100610/20x5125-1(6)3010125/6*0x6420-211/2001420/1OBJ=0zj ®000000cj - zj253000Cj ®253000CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*0x41705/3(10/3)0-21-1/30170.55x2125/6-1/6

4、11/201/600x62395/6-11/6000-1/61OBJ=625/6zj ®-5/655/205/60cj - zj17/601/20-5/60Cj ®253000CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*2x1341/210-3/53/10-1/1005x5197/401(2/5)1/203/200125.1250x62847/400-11/1011/20-7/201OBJ=2349/4zj ®254/517/2011/200cj - zj0011/50-11/200Cj ®253000CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*

5、2x11955/813/203/81/803x3985/805/211/83/800x613555/16011/4011/161/161OBJ=6865/8zj ®221/239/811/80cj - zj0-11/20-9/8-11/80答：最優(yōu)解為x1 =244.375, x2 =0, x3 =123.125, 剩余變量x6 =847.1875；最優(yōu)解的目標函數(shù)值為858.125。No.2 兩階段法和大M法1、用兩階段法解下面問題：解：將原問題變?yōu)榈谝浑A段的標準型第一階段單純形表Cj ®0000-1-1CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*-1x58012-1

6、01080-1x675(3)10-10175/3*OBJ=-155zj ®-4-311-1-1cj - zj43-1-100Cj ®0000-1-1CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*-1x5550(5/3)-11/31-1/355´3/5*0x12511/30-1/301/325´3OBJ=-55zj ®0-5/31-1/3-11/3cj - zj05/3-11/30-4/3Cj ®0000-1-1CBXBbx1x2x3x4x5x6bi/aij*0x23301-3/51/53/5-1/50x114101/5-2/5-1/

7、52/5OBJ=0zj ®000000cj - zj0000-1-1第二階段Cj ®-4-600CBXBbx1x2x3x4bi/aij*-6x23301-3/51/5-4x114101/5-2/5OBJ=-254zj ®-4-614/52/5cj - zj00-14/5-2/5答：最優(yōu)解為x1 =14，x2 =33，目標函數(shù)值為254。2、用大M法解下面問題，并討論問題的解解：第1、2行約束條件添加x4, x5松弛變量，第3行添加x6剩余變量和x7人工變量，有如下初始單純形表和迭代步驟：Cj ®101512000-MCBXBbx1x2x3x4x5x6x7

8、0x49(5)3110000x515-56150100-Mx7521100-11OBJ=-5Mzj ®-2M-M-M00M-Mcj - zj10+2M15+M12+M00-M0Cj ®101512000-MCBXBbx1x2x3x4x5x6x710x19/513/51/51/50000x52409(16)1100-Mx77/50-1/53/5-2/50-11OBJ=18-7M/5zj ®106+M/52-3M/52+2M/50M-Mcj - zj09-M/510+3M/5-2-2M/50-M0Cj ®101512000-MCBXBbx1x2x3x4x5x

9、6x710x13/2139/8003/10-1/100012x33/209/1611/203/2000-Mx71/20-43/80011/20-7/20-11OBJ=33-M/2zj ®1093/8+43M/801221/8+7M/165/8+3M/80M-Mcj - zj027/8-43M/800-21/8-7M/16-5/8-3M/80-M0答：最后單純形表中檢驗數(shù)都小于等于0，已滿足最優(yōu)解判定條件，但人工變量x7仍未迭代出去，可知原問題無可行解(無解)。No.3 線性規(guī)劃的對偶問題1、寫出下列線性規(guī)劃問題的對偶問題：(1) 解：對偶問題為 (2) 解：原問題的約束條件可改寫為右

10、式令改寫后約束條件每行對應的對偶變量為y1,.,y6，則有對偶規(guī)劃如下：第二種解法：將原問題的約束條件該寫為并令則原問題改寫為下左式，并有對偶問題如下式，2、寫出下問題的對偶問題，解對偶問題，并證明原問題無可行解 解：對偶問題為 約束條件標準化為 有對偶問題解的單純形表如下：Cj ®1-1100CBYBby1y2y3y4y50y44-101100y53-1(1)-201OBJ=0zj ®00000zj - cj-11-100Cj ®1-1100CBYBby1y2y3yy50y44-10(1)10-1y23-11-201OBJ=-3zj ®1-120-1z

11、j - cj0010-1Cj ®1-1100CBYBby1y2y3y4y51y34-10110-1y211-31021OBJ=-7zj ®2-11-1-1zj - cj100-1-1 ­入變量答：迭代到第三步，x1為入變量，但主列中技術系數(shù)全為負值，故對偶問題有可行解但解無界，由弱對偶定理推論可知，原問題無可行解。3、用對偶單純形法求下面問題解：Cj ®4600min( zj - cj)/ai*jCBXBbx1x2x3x4ai*j<00x3-80-1(-2)104,3*0x4-75-3-101OBJ=0zj ®0000zj - cj-4-

12、600Cj ®4600CBXBbx1x2x3x46x2401/21-1/200x4-35(-5/2)0-1/212/5*,6OBJ=240zj ®36-30zj - cj-10-30Cj ®4600CBXBbx1x2x3x46x23301-3/51/54x114101/5-2/5OBJ=254zj ®46-14/5-2/5zj - cj00-14/5-2/5答：最優(yōu)解為x1 =14，x2 =33，目標函數(shù)值為254。No.4 線性規(guī)劃的靈敏度分析1、下表是一線性規(guī)劃最優(yōu)解的單純形表Cj ®2194000CBXBbx1x2x3x4x5x621x1

13、4101/32/301/30x5200-2/3-4/311/39x223011/3-1/30-2/3zj219101101cj - zj00-6-110-1原問題為max型，x4，x5為松馳變量，x6為剩余變量，回答下列問題：(1)資源1、2、3的邊際值各是多少？(x4，x5是資源1、2的松馳變量，x6是資源3的剩余變量)(2)求C1, C2 和C3的靈敏度范圍；(3)求Db1，Db2的靈敏度范圍。解：(1) q1 =11, q2 =0, q3 = -1。(2) x1 , x2 為基變量，故x3 為非基變量，故(3) 同理有 No.5 運輸問題1、分別用西北角法、最低費用法和運費差額法，求下面

14、運輸問題(見表)的初始可行解，并計算其目標函數(shù)。(可不寫步驟)2、以上題中最低費用法所得的解為初始基礎可性解，用表上作業(yè)法（踏石法）求出最優(yōu)解。（要求列出每一步的運費矩陣和基礎可行解矩陣）銷地產(chǎn)地B1B2B3B4B5產(chǎn)量A16948520A2106128730A365920940A4213614360銷量2515354530解：(1) 西北角法205151025153030OBJ1415(2) 最低費用法20x143015101525530(2) 差額法51530152525530OBJ850OBJ955 ß運費表 (檢驗數(shù)zij |wij )06094(15)8154-710-76

15、-3128-67-356592069922136171436-4-4011-3迭代后的分配表xij 51530152525530OBJ850運費表 (檢驗數(shù)zij |wij )0609481540100641281745659132069922136101436-4-404-3答：x13=5, x14=15, x24=30, x32=15, x33=25, x41=25, x43=5, x45=30, OBJ=850。No.6 指派問題1、有4個工人。要指派他們分別完成4項工作。每人做各項工作所消耗的時間(h) 如下表，問如何分派工作，使總的消耗時間最少？消耗 工作工人ABCD甲3353乙32

16、52丙1516丁46410解：變換效率矩陣如下：3353逐(0)0*20*逐(0)0*20*3252行1030列1(0)30*1516Þ標0*4(0)5Þ標0*4(0)546410記0*20*6記0*20*6每行每列都有兩個以上的0 未找到最優(yōu)解Ú4(0) 0*2 0*重0*(0)20*Ú81(0)3 0*新10*3(0)Ú5 0*4(0)5Þ標0*4(0)5Ú1 0*2 0*6記(0)20*6Ú2Ú6Ú3Ú7劃線過程(發(fā)現(xiàn)有4條直線) 找到最優(yōu)解答：容易看出，共有四個最優(yōu)解：甲

17、74;B，乙®D，丙®A，丁®C；甲®D，乙®B，丙®A，丁®C；甲®B，乙®D，丙®C，丁®A；甲®D，乙®B，丙®C，丁®A；OBJ=10。下面是用匈亞利算法求解的過程： b a 1212 * 03353 03(2)52 0(1)516* * 046410slack2131nbour1141S*=0.5 b a 1.52.51.52.5 0.5 335(3) -0.53(2)52 -0.5(1)516* 0.546410slack2327nb

18、our4444S*=1 b a 2.53.52.53.5 -0.5335(3) -1.53(2)52 -1.5(1)516 1.546(4)10slacknbour第一個最優(yōu)解：OBJ10 b a 2.53.52.53.5 -0.5335(3) -1.53(2)52 -1.515(1)6 1.5(4)6410slacknbour第二個最優(yōu)解：OBJ102、學生A、B、C、D的各門成績?nèi)缦卤?，現(xiàn)將此4名學生派去參加各門課的單項競賽。競賽同時舉行，每人只能參加一項。若以他們的成績?yōu)檫x派依據(jù)，應如何指派最有利？得分 課程學生數(shù)學物理化學外語A89926881B87886578C95908572D75

19、788996解：變換效率矩陣為適用于min化問題，用96減去上面矩陣中所有元素值，742815逐302411逐3(0)1711Ú3983118行102310列1 0*1610Ú1161124Þ變051023Þ變(0)5323211870換211870換2118(0) 0*Ú22(0)1610Ú52(0)137答：A®物理(0) 0*159Ú3(0)0*126B®數(shù)學OBJ= 0*6323Ú1 0*6(0)20C®化學3602119(0) 0*2422 0*(0)D®外語

20、18;2Ú4No.7 動態(tài)規(guī)劃1、某公司有9個推銷員在全國三個不同市場里推銷貨物，這三個市場里推銷員人數(shù)與收益的關系如下表，做出各市場推銷人員數(shù)的分配方案，使總收益最大。推銷員市場012345678912032475766718290100110240506071829310411512513535061728497109120131140150解：令分配到各地區(qū)的推銷員人數(shù)為決策變量xk ，k=1,2,3代表第1、2、3地區(qū)；令各地區(qū)可供分配的推銷員人數(shù)為狀態(tài)變量sk 。最先分配給第1地區(qū)，然后第2、第3地區(qū)，則 s1=9。狀態(tài)轉移公式為：sk+1 = sk -xk ；目標函數(shù)為：

21、第1階段：第3地區(qū)， s3 有09種可能，由收益表第3行可知d(x3)單調(diào)增，故有x3 *= s3；列表如下：x3*=s30123456789f1*5061728497109120131140150第2階段：第2地區(qū)，s2 仍有09種可能，列表如下： x20123456789x2*f2* s2090*0901101*10001012112*11111001123124*12212112101244137*13413213213201375149*14714414314314301496160*15915715515415415401607171*170169168166165165165017

22、18180181*18018017917717617617511819190190191*191*191*1901881871861852,3,4191s39876543210第3階段：第1地區(qū)，由s1 =9， 列表如下： x1 s10123456789x1*f3*9211213218*2172152082062022012002218s29876543210答：第1地區(qū)分配2名推銷員，第2 地區(qū)不分配人員，第3地區(qū)分配7名推銷員，總收益為218。2、設某工廠要在一臺機器上生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，機器的總運轉時間為5小時。生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的任何一件都需占用機器一小時。設兩種產(chǎn)品的售價與產(chǎn)品產(chǎn)量成線性關系，

23、分別為(12-x1)和(13-2x2)。這里x1和x2分別為兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量。假設兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)費用分別是4x1和3x2，問如何安排兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)量使該機器在5小時內(nèi)獲利最大。(要求用連續(xù)變量的動態(tài)規(guī)劃方法求解)解：設可用機時為狀態(tài)si，先分配產(chǎn)品1機時，故有狀態(tài)轉移方程sk+1 = sk -xk (i =1,2)邊界值s1 =5, s3=0目標函數(shù)為：由邊界條件s3 = s2 -x2 =0，得 x2 = s2，因此有則動態(tài)規(guī)劃總效果的遞推方程為由狀態(tài)方程 s2 = s1 -x1 5-x1，代入上式得令 ，解得 x1 =3。因此，答：最優(yōu)策略為第1種產(chǎn)品生產(chǎn)3件，第二種產(chǎn)品生產(chǎn)2件，5小時內(nèi)最大

24、利潤為27元。No.8 最短路問題1、求下圖中v1到所有點的最短路徑及其長度。(要求最短路用雙線在圖中標出，保留圖中的標記值)解：最短路及其長度如圖中粗線和節(jié)點上永久標記所示，2、將上圖看作無向圖，寫出邊權鄰接矩陣，用Prim算法求最大生成樹，并畫出該樹圖。解：由圖可得鄰接矩陣，由Prim 算法的最大生成樹如下圖，12345678Ö1 11(4)Ö3 2153(5)Ö2 34(5)12Ö6 43163(7)Ö4 55(6)(7)Ö5 63721Ö7 7272(5)Ö8 815答：最大生成樹的權值為39。No.9 網(wǎng)

25、絡流問題1、求下面網(wǎng)絡s到t的最大流和最小截，從給定的可行流開始標號法。(要求每得到一個可行流后，即每次增廣之后，重新畫一個圖，標上增廣后的可行流，再進行標號法)解：答：最大流為15，最小割截為No.10 隨機服務系統(tǒng)：輸入過程1、對一服務系統(tǒng)進行觀察，總觀察時間為102.7分鐘，到達系統(tǒng)的累計人數(shù)為40人，顧客累計的排隊等待時間為44.8分鐘，顧客累計的服務時間為79.6分鐘，求(1)系統(tǒng)中平均排隊長度；(2)平均同時接受服務的人數(shù)。解：總觀察時間為T=102.7分鐘，累計到達人數(shù)40，故lt = 40/T=0.3895人/分鐘由題意可知 由little公式，(1) =44.8/102.7=

26、0.436(2) =79.6/102.7=0.775答：平均排隊隊長0.436人，平均同時接受服務的人數(shù)為0.775人。2、某選舉站對甲、乙二人進行選舉，選票中只能選其中一人才有效。假設投票的人流服從泊松分布，投甲票的人的到達率為l1 =4人/小時，投乙票的人的到達率為l2 =2人/小時；再假設所有投票人的票都是有效的，而選舉結果的統(tǒng)計是在一個與選民不見面的屋里與投票過程同時進行的。問選舉開始后半小時統(tǒng)計結果為：(1)甲得三票，乙得1票的概率；(2)總票數(shù)為5的概率；(3)甲得全票的概率。解：(1)假設投甲、乙票的人流不相關，則有P甲3(1/2)P乙1(1/2)=0.066；(2) ；(3)

27、甲得全票的事件為投乙票的人一個未來而投甲票的人至少來一個，即P乙0(1-P甲0)=。No.11 隨機服務系統(tǒng)：標準服務系統(tǒng)1、某自動交換臺有4條外線，打外線的呼叫強度為2次/分鐘，為泊松流，平均通話時長為2分鐘。當4條外線全忙時，用戶呼叫將遇忙音。假設用戶遇忙音后立即停止呼叫。問(1)用戶撥外線遇忙的概率為多大？(2)一小時內(nèi)損失的話務量為多少？(3)外線的利用率為多少？(4)過負荷為100%時，外線的利用率為多少？解：已知損失制系統(tǒng)，n=4，l=2次/分鐘，分鐘，r = 4erl，(1) 遇忙的概率為B=p4 =0.31；(2) 一小時內(nèi)損失的話務量r B =1.24erl；(3) 外線利用

28、率為 。(4) 過負荷100%時，外線利用率為 。2、某車間機器發(fā)生故障為一泊松流，平均4臺/小時。車間只有一名維修工，平均7分鐘處理一臺故障。若為該維修工增加一特殊工具可使平均故障處理時間降到5分鐘，但這一特殊工具的使用費用為5元/分鐘。機器故障停工每臺每分鐘損失5元，問購置這臺特殊工具是否合適？解：該系統(tǒng)可認為是M/M/1無限源等待制，已知 l=4臺/小時，分鐘，分鐘；、分別為增加特殊工具前后修復一臺機器故障的平均用時。先求增加特殊工具前后每臺機器的平均故障停機歷時(等待時間維修時間)，由單服務員等待系統(tǒng)的平均隊長公式有：由Little公式得，=0.875/4=0.21875(小時)=13

29、.125分鐘，=0. 5/4=0.125(小時)=7.5分鐘，則不引入特殊工具時每臺故障的總費用為 C1=5´Wd1=65.625元；而引入特殊工具時每臺故障的總費用為 C2=5´Wh+5´Wd2=62. 5元；答：購置特殊工具是合適的。3、有M/M/n：¥/¥/FIFO(先到先服務)系統(tǒng)，輸入業(yè)務量為r，求當n=1, 2 , 3時的等待概率D，和平均逗留隊長Ld 的公式。解：由愛爾蘭等待公式 , 和有n=1時，D=r，Ld=；n=2時，D=，Ld=；n=3時，D=，Ld=。No.12 隨機服務系統(tǒng)：特殊服務系統(tǒng)1、下面是四個點間的雙向業(yè)務量矩

30、陣fij和距離矩陣dijfij1234156425203621.54401.5dij123410111210123110141210所謂雙向業(yè)務量fij，它表示i呼叫j的業(yè)務量與j呼叫i的業(yè)務量之和，因此有fijfji。根據(jù)雙向業(yè)務量所得的網(wǎng)路是無向網(wǎng)路，各點間的電路群都是雙向電路，可同時為電路兩端的用戶呼叫服務。假設每條電路單位長度的費用為1單位，匯接局的交換機每條電路接口費用為1單位。(1)根據(jù)業(yè)務量矩陣求最佳的骨干線路網(wǎng)，并求骨干線路各點間線束容量(電路數(shù))，要求各線束的呼損小于0.01，并計算全網(wǎng)費用。(2)若在不存在骨干電路的點對間開設獨立的直達電路群，計算此時網(wǎng)路中各點對間的線束容

31、量及全網(wǎng)費用，仍要求各線束的呼損小于0.01。(3)若在不存在骨干電路的點對間開設高效直達電路群，其呼損小于0.3，計算此時網(wǎng)路中各點對間的線束容量及全網(wǎng)費用，要求骨干線束的呼損小于0.01。解：(1)由流量矩陣fij可得最大生成樹如下圖，顯然節(jié)點1為匯接局，該樹為星形結構，即為骨干電路，點間路由表如下矩陣所示。123411-21-31-422-1-32-1-433-1-44由路由表可計算骨干電路上的雙向業(yè)務流量：F12=f12+f23+f24=5+2+0=7erl, F13=f13+f23+f43=6+2=1.5=9.5erl,F14=f14+f24+f34=4+0+1.5=5.5erl該網(wǎng)

32、路結構是完全的匯接制，骨干電路仍是全利用度的，根據(jù)B<0.01的服務等級要求，查愛爾蘭損失表可得 n12=14, n13=17, n14=12，由此可計算出全網(wǎng)費用為 C1 =2(14+17+12)=86。(2) 若在節(jié)點(2-3)和(3-4)間開獨立的直達電路，網(wǎng)路如下圖，只有節(jié)點(2-4)間需轉接，但f24=0，故該網(wǎng)中沒有轉接業(yè)務量。查表結果 (Fij, nij) 標于圖上。由此可計算出全網(wǎng)費用為C2 =2 (11+13+10)(7+6)=81。(3) 若在節(jié)點(2-3)和(3-4)間開高效直達電路，網(wǎng)路結構仍如上圖，但骨干電路(1-2), (1-3), (1-4)上存在節(jié)點(2-

33、3)和(3-4)間的溢流，由此它是一個部分利用度系統(tǒng)，需要利用Wilkinson等效流理論來作計算。首先計算高效電路，因為它們是全利用度的，由B<0.3，查表得n23=3, n34=3求(2,3)和(3,4)的溢出話務量，有同理有下面求(1-2),(1-3),(1-4)上的等效流和所需電路數(shù)，骨干電路(1,2)n12上的業(yè)務流為等效流為查表 得n+N=12，故 N=12-0.3114=11.6886，取N=12，即 n12=12。骨干電路(1,4)n14上的業(yè)務流為等效流為查表 得n+N=10，取N=10，即 n14=10。骨干電路(1,3)，(有兩個溢流)n13上的業(yè)務流為等效流為查表

34、 得n+N=14，取N=14，即 n13=14。所得網(wǎng)路配置入右圖，骨干電路上標的是(Aw ,sw2)及電路數(shù)。全網(wǎng)費用為C3 =2(12+14+10)+(3+3)=78答：經(jīng)比較設置高效電路的網(wǎng)路配置最優(yōu)。No.13 存儲論1、某工廠每年需某種原料1000kg，一次定購費為200元，定購量Q與單價k的關系為0 £ Q < 500kg，k1 =2元/kg500 £ Q < 1000kg，k2 =1.5元/kg1000 £ Q, k3 =1.2元/kg已知原料存儲費也與Q有關0 £ Q < 500kg，Cs1 =2元/kg.年500 &#

35、163; Q < 1000kg，Cs2 =1.5元/kg.年1000kg £ Q, Cs3 =1.2元/kg.年求最佳訂貨量Qm，并求該訂貨量下的全年總費用C(Qm)。解：已知D=1000公斤/年，Cd =200元，Cs 如題意；(1) 用公式先求Q01, Q02, Q03， < 500公斤，(落入該批量價區(qū)間) < 1000公斤, (落入該批量價區(qū)間) < 1000公斤, (落在該批量價區(qū)間外)(2) 計費各方案年費用Ci ，因為Q01, Q02都落入各自適用批量價區(qū)間，故元元而按第三批量段購買，最少購買1000公斤，故元答：最佳訂貨量為每次1000公斤，全

36、年總費用(含購料費)為2000元。習題課11、某工廠生產(chǎn)用2單位A和1單位B混合而成的成品出售，市場無限制。A和B可以在該工廠的3個車間中的任何車間生產(chǎn)，生產(chǎn)每單位的A和B在各車間消耗的工時如下表。工時消耗車間1車間2車間3A211.5B121.5可用工時100120100試建立使成品數(shù)量最大的線性規(guī)劃模型。解：設車間1生產(chǎn)x1A單位A、生產(chǎn)x1B單位B；設車間2生產(chǎn)x2A單位A、生產(chǎn)x2B單位B；設車間3生產(chǎn)x3A單位A、生產(chǎn)x3B單位B；則有生產(chǎn)安排最優(yōu)化的模型如下：這是一個可分解的線性規(guī)劃，這類問題就容易出現(xiàn)退化現(xiàn)象。2、某飲料工廠按照一定的配方將A、B、C三種原料配成三種飲料出售。配方規(guī)定了這三種飲料中A和C的極限成分，具體見下表，飲料品種規(guī) 格每升售價(元)需求量甲 (1)A60，C206.801500乙 (2)A15，C605.703000丙 (3)C504.50