數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告（ 2012 年  4 月 8 日）班級：數(shù)學(xué)系0902班學(xué)號 ：姓名：馬驍一、實(shí)驗(yàn)問題 1（指派問題）考慮指定n個(gè)人完成n項(xiàng)任務(wù)（每人單獨(dú)承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)），使所需的總完成時(shí)間（成本）盡可能短. 已知某指派問題的有關(guān)數(shù)據(jù)（每人完成各任務(wù)所需的時(shí)間）如下表所示，試建模并求解該指派問題。2（二次指派問題）某公司指派n個(gè)員工到n個(gè)城市工作（每個(gè)城市單獨(dú)一人），希望使所花費(fèi)的總電話費(fèi)用盡可能少。n個(gè)員工兩兩之間每個(gè)月通話的時(shí)間表示在下面的矩陣的上三角部分（因?yàn)橥ㄔ挼臅r(shí)間矩陣是對稱的，沒有必要寫

2、出下三角部分），n個(gè)城市兩兩之間通話費(fèi)率表示在下面的矩陣的下三角部分（同樣道理，因?yàn)橥ㄔ挼馁M(fèi)率矩陣是對稱的，沒有必要寫出上三角部分）. 試求解該二次指派問題。3、謝金星第四章課后習(xí)題第1或3題任選一題。二、問題的分析（涉及的理論知識、數(shù)學(xué)建模與求解的方法等） 1)根據(jù)實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)優(yōu)化模型 2)根據(jù)優(yōu)化模型，利用LINGO 來求解模型。三、計(jì)算過程、結(jié)論和結(jié)果分析1. 模型：model:sets:m/1.4/;n/1.4/;link(m,n):a,x;endsetsmin=sum(link(i,j):x(i,j)*a(i,j);for(m(i):sum(n(j):a(i,j)=1

3、);for(n(j):sum(m(i):a(i,j)=1);data:x=15 18 21 24 19 23 22 18 26 18 16 19 19 21 23 17;enddataend結(jié)果：Global optimal solution found. Objective value: 70.00000 Infeasibilities: 0. Total solver iterations: 7 Variable Value Reduced Cost A( 1, 1) 0. 0. A( 1, 2) 1. 0. A( 1, 3) 0. 5. A( 1, 4) 0. 10.00000 A( 2

4、, 1) 1. 0. A( 2, 2) 0. 1. A( 2, 3) 0. 2. A( 2, 4) 0. 0. A( 3, 1) 0. 11.00000 A( 3, 2) 0. 0. A( 3, 3) 1. 0. A( 3, 4) 0. 5. A( 4, 1) 0. 1. A( 4, 2) 0. 0. A( 4, 3) 0. 4. A( 4, 4) 1. 0. X( 1, 1) 15.00000 0. X( 1, 2) 18.00000 0. X( 1, 3) 21.00000 0. X( 1, 4) 24.00000 0. X( 2, 1) 19.00000 0. X( 2, 2) 23.0

5、0000 0. X( 2, 3) 22.00000 0. X( 2, 4) 18.00000 0. X( 3, 1) 26.00000 0. X( 3, 2) 18.00000 0. X( 3, 3) 16.00000 0. X( 3, 4) 19.00000 0. X( 4, 1) 19.00000 0. X( 4, 2) 21.00000 0. X( 4, 3) 23.00000 0. X( 4, 4) 17.00000 0. Row Slack or Surplus Dual Price 1 70.00000 -1. 2 0. -14.00000 3 0. -18.00000 4 0.

6、-14.00000 5 0. -17.00000 6 0. -1. 7 0. -4. 8 0. -2. 9 0. 0.第1個(gè)人完成第2項(xiàng)，第2人完成第1項(xiàng)，第3人完成第3項(xiàng)，第4人完成第4項(xiàng)。最短時(shí)間為70. 2.模型： model:sets:pe/1,2,3,4,5/;ci/1,2,3,4,5/;lin(pe,ci):x;lin1(pe,pe):d;lin2(ci,ci):c;endsetsmin=sum(lin1(i,j):d(i,j)*sum(lin2(a,b):c(a,b)*x(a,i)*x(b,j);for(pe(m):sum(ci(n):x(m,n)=1);for(ci(n):su

7、m(pe(m):x(m,n)=1);for(lin:bin(x);data:d=0 1 1 2 3 1 0 2 1 2 1 2 0 1 2 2 1 1 0 1 3 2 2 1 0;c=0 5 2 4 1 5 0 3 0 2 2 3 0 0 0 4 0 0 0 5 1 2 0 5 0;enddata end 結(jié)果：Local optimal solution found. Objective value: 50.00000 Objective bound: 50.00000 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 18 Total solver it

8、erations: 802 Variable Value Reduced Cost X( 1, 1) 0. 14.00000 X( 1, 2) 0. 0. X( 1, 3) 1. 5. X( 1, 4) 0. 0. X( 1, 5) 0. 6. X( 2, 1) 0. 16.00000 X( 2, 2) 0. 9. X( 2, 3) 0. 0. X( 2, 4) 1. 1. X( 2, 5) 0. 0. X( 3, 1) 0. 14.00000 X( 3, 2) 0. 6. X( 3, 3) 0. 0.E-08 X( 3, 4) 0. 0. X( 3, 5) 1. 0. X( 4, 1) 1.

9、 7. X( 4, 2) 0. 0. X( 4, 3) 0. 5. X( 4, 4) 0. 6. X( 4, 5) 0. 14.00000 X( 5, 1) 0. 0. X( 5, 2) 1. 1. X( 5, 3) 0. 0. X( 5, 4) 0. 9. X( 5, 5) 0. 15.99998 D( 1, 1) 0. 0. D( 1, 2) 1. 0. D( 1, 3) 1. 0. D( 1, 4) 2. 0. D( 1, 5) 3. 0. D( 2, 1) 1. 0. D( 2, 2) 0. 0. D( 2, 3) 2. 0. D( 2, 4) 1. 0. D( 2, 5) 2. 0.

10、 D( 3, 1) 1. 0. D( 3, 2) 2. 0. D( 3, 3) 0. 0. D( 3, 4) 1. 0. D( 3, 5) 2. 0. D( 4, 1) 2. 0. D( 4, 2) 1. 0. D( 4, 3) 1. 0. D( 4, 4) 0. 0. D( 4, 5) 1. 0. D( 5, 1) 3. 0. D( 5, 2) 2. 0. D( 5, 3) 2. 0. D( 5, 4) 1. 0. D( 5, 5) 0. 0. C( 1, 1) 0. 0. C( 1, 2) 5. 0. C( 1, 3) 2. 0. C( 1, 4) 4. 0. C( 1, 5) 1. 0.

11、 C( 2, 1) 5. 0. C( 2, 2) 0. 0. C( 2, 3) 3. 0. C( 2, 4) 0. 0. C( 2, 5) 2. 0. C( 3, 1) 2. 0. C( 3, 2) 3. 0. C( 3, 3) 0. 0. C( 3, 4) 0. 0. C( 3, 5) 0. 0. C( 4, 1) 4. 0. C( 4, 2) 0. 0. C( 4, 3) 0. 0. C( 4, 4) 0. 0. C( 4, 5) 5. 0. C( 5, 1) 1. 0. C( 5, 2) 2. 0. C( 5, 3) 0. 0. C( 5, 4) 5. 0. C( 5, 5) 0. 0.

12、 Row Slack or Surplus Dual Price 1 50.00000 -1. 2 0. -10.00000 3 0. -6. 4 0. 8. 5 0. 0. 6 0. -0.E-05 7 0. -10.00000 8 0. -16.00000 9 0. -14.00000 10 0. -12.00000 11 0. -22.00000第一個(gè)人去第三個(gè)城市，第二個(gè)人去第四個(gè)城市，第三個(gè)人去第五個(gè)城市，第四個(gè)人去第一個(gè)城市，第五個(gè)人去第二個(gè)城市 ，最低費(fèi)用50。 3. 模型：model: min=100*x1+100*x2+40*y1+40*y2+40*y3+40*y4+40*y

13、5;x1+x2+y1>4;x1+x2+y1+y2>3;x1+x2+y1+y2+y3>4;x2+y1+y2+y3+y4>6;x1+y2+y3+y4+y5>5;x1+x2+y3+y4+y5>6;x1+x2+y4+y5>8;x1+x2+y5>8;y1+y2+y3+y4+y5<3;gin(x1);gin(x2);gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(y4);gin(y5);endGlobal optimal solution found. Objective value: 820.0000 Objective bound: 820

14、.0000 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 46 Variable Value Reduced Cost X1 3. 100.0000 X2 4. 100.0000 Y1 0. 40.00000 Y2 2. 40.00000 Y3 0. 40.00000 Y4 0. 40.00000 Y5 1. 40.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 820.0000 -1. 2 3. 0. 3 6. 0. 4 5. 0. 5 0. 0. 6 1. 0. 7

15、 2. 0. 8 0. 0. 9 0. 0. 10 0. 0.說明：該儲蓄雇用7名全時(shí)服務(wù)員，其中3名12：0013：00吃午餐，4名13：0014：00吃午餐；并在10：0014：00雇用2名、13：0017：00雇用1名半時(shí)服務(wù)員，符合題目要求，且花費(fèi)最少，為820元。第二問 y1+y2+y3+y4+y5<0;Global optimal solution found. Objective value: 1100.000 Objective bound: 1100.000 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 0 Total solve

16、r iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 5. 100.0000 X2 6. 100.0000 Y1 0. 40.00000 Y2 0. 40.00000 Y3 0. 40.00000 Y4 0. 40.00000 Y5 0. 40.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1100.000 -1. 2 7. 0. 3 8. 0. 4 7. 0. 5 0. 0. 6 0. 0. 7 5. 0. 8 3. 0. 9 3. 0. 10 0. 0.說明：不能雇用半時(shí)服務(wù)員，則需要雇用5名12：0013：00吃午

17、餐、6名13：0014：00吃午餐的全時(shí)服務(wù)員，總花費(fèi)為1100元，則每天至少增加280元經(jīng)費(fèi)。第三問y1+y2+y3+y4+y5>0;Global optimal solution found. Objective value: 560.0000 Objective bound: 560.0000 Infeasibilities: 0. Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 0. 100.0000 X2 0. 100.0000 Y1 6. 40.00000 Y2 0. 40.00000 Y3 0. 40.00000 Y4 0. 40.00000 Y5 8. 40.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 560.0000 -1.