1125直角三角形全等判定（HL）

1、11.2.5 直角三角形全等判定（HL） 教學內容 本節(jié)課主要內容是探究直角三角形的判定方法 教學目標 1知識與技能 在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實際問題 2過程與方法 經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學方法，提高合情推理的能力 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學生求知欲，感悟幾何思維的內涵 重、難點與關鍵 1重點：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法 2難點：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達 3關鍵：判定兩個三角形全等時，要注意這兩個三角形中已經(jīng)具有一對角相等的條件，只需找到另外兩個條件即可 教具準備 投影儀、幻燈片、直尺

2、、圓規(guī) 教學方法 采用“問題探究”的教學方法，讓學生在互動交流中領會知識 教學過程 一、回顧交流，遷移拓展 【問題探究】圖1是兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件，這兩個直角三角形才能全等？ 【教師活動】操作投影儀，提出“問題探究”，組織學生討論 【學生活動】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形就全等了” 【媒體使用】投影顯示“問題探究” 【教學形式】分四人小組，合作、討論【情境導入】如圖2所示 舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角

3、邊被花盆遮住無法測量 （1）你能幫他想個辦法嗎？ （2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？ 工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”，你相信他的結論嗎？ 【思路點撥】（1）學生可以回答去量斜邊和一個銳角，或直角邊和一個銳角，但對問題（2）學生難以回答此時，教師可以引導學生對工作人員提出的辦法及結論進行思考，并驗證它們的方法，從而展開對直角三角形特殊條件的探索 【教師活動】操作投影儀，提出問題，引導學生思考、驗證 【學生活動】思考問題，探究原理 做一做如課本圖11211：任意畫出一個RtABC，使C=90°，再

4、畫一個RtABC，使BC=BC，AB=AB，把畫好的RtABC剪下，放到RtABC上，它們全等嗎？ 【學生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）畫一個RtABC，使BC=BC,AB=AB;1 畫MCN=90°。2 在射線CM上取BCBC。3 以B為圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于點A。4 連接AB。 二、范例點擊，應用所學【例4】如課本圖11212，ACBC，BDAD，AC=BD，求證BC=AD 【思路點撥】欲證BC=AD，首先應尋找和這兩條線段有關的三角形，這里有ABD和BAC，ADO和BCO，O為DB

5、、AC的交點，經(jīng)過條件的分析，ABD和BAC具備全等的條件 【教師活動】引導學生共同參與分析例4 證明：ACBC，BDBD， C與D都是直角在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBAD（HL） BC=AD 【學生活動】參與教師分析，提出自己的見解 【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學生使用“SSA”來證明 【媒體使用】投影顯示例4 三、隨堂練習，鞏固深化 課本P14第練習1、2題 【探研時空】如圖3，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角ABC和DEF的大小有什么關系？ 下面是三個同學的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖4所

6、示） ABCDEFABCDEFABC+DEF=90° 有一條直角邊和斜邊對應相等，所以ABC與DEF全等這樣ABC=DEF，也就是ABC+DEF=90° 在RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，因此這兩個三角形是全等的，這樣ABC=DEF，所以ABC與DEF是互余的 【教學形式】這個問題涉及的推理比較復雜，可以通過全班討論，共同解決這個問題，但不需要每個學生自己獨立說明理由，只要求學生能看懂三位同學的思考過程就可以了 四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?本節(jié)課通過動手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會解決問題的方法通過今天的學習和對前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法（教師讓學生討論歸納） 五、布置作業(yè)，專題