九年級(jí)數(shù)學(xué)上《第21章一元二次方程》單元測(cè)試題(含答案)

1、第二十一章達(dá)標(biāo)測(cè)試卷、選擇題（每題3分，共30分）1 .下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A. ax2 + 2=x（x+ 1）B. x2+：=3C. x2 + 2x= y21D. 3（x+1）2 = 2（x+1）2 .如果2是方程x23x+k=0的一個(gè)根，那么常數(shù)k的值為（）A. 1B, 2C. -1D. -23 .用配方法解方程x2 + 4x+ 1 = 0,配方后的方程是（）A. （x+2）2 = 3B. （x-2）2=3 C. （x2）2 = 5 D. （x+2）2 = 54 .方程x2- 4出x+ 9= 0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)根C.無(wú)實(shí)根D.以上三

2、種情況都有可能5 .等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為方程 x27x+10= 0的兩根，則它的周長(zhǎng)為（）A. 12B. 12 或 9C. 9D. 76 .某校進(jìn)行體操隊(duì)列訓(xùn)練，原有 8行10歹I，后增加40人，使得隊(duì)伍增加的行 數(shù)、列數(shù)相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設(shè)增加了x行（或列），則列方程得（）A. (8 x)(10 x)=8M040C. (8 + x)(10 + x)=8M040B. (8 x)(10 x)=8M0 + 40D. (8 + x)(10+x) = 8M0 + 407 .如圖，在？ABCD中，AEBC于E, AE=EB=EC = a,且a是一元二次方程x2 + 2x- 3= 0的根

3、，則？ABCD的周長(zhǎng)為（）A. 4+2/B. 12 + 6V2C. 2+2亞D. 2 + V2或 12+6亞8.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+ kb+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則一次函數(shù)y= kx+b的大致圖象可能是（）xOy中，已知點(diǎn)9.在直角坐標(biāo)系P(m, n), m, n 滿足(m2+1 +n2)(m2+3+n2)=8,則OP的長(zhǎng)為（）A. ,5B. 1C. 5D#或110 .如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)為 條同樣寬的路，使其中兩條與40 m,寬為26 m的矩形場(chǎng)地ABCD上修建三AB平行，另一條與AD平行，其余部分種植草坪，若使每塊草坪（陰影部分）的面積都為144 m2,則路的寬為（

4、）（第10題）C. 2 m二、填空題（每題3分，共30分）11 .方程（x 3）2+5= 6x化成一般形式是是.a其中一次項(xiàng)系數(shù)12 .三角形的每條邊的長(zhǎng)都是方程x26x+8 = 0的根，則三角形的周長(zhǎng)為13 .已知x= 1是一元二次方程x2+ax+ b = 0的一個(gè)根，則（a+b）2 019的值為14 .若關(guān)于x的一元二次方程2x25x+k=0無(wú)實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值為15 .已知Xi, x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-5x+ a= 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x2-x2 二 10,貝U a =.16 .對(duì)于任意實(shí)數(shù) a, b,定義 f（a, b） = a2+5ab,如 f（2, 3）=22 + 5

5、X2 3,若 f（x, 2） = 4,則實(shí)數(shù)x的值是.17 .下面是某同學(xué)在一次測(cè)試中解答的填空題：若x2 = a2,則x=a；方程18.19.20.12x(x 2) = x 2的解為x= 2；已知xi, X2是方程2x + 3x 4=0的兩根，3則xi + x2 = 3, xix2= 2.其中錯(cuò)誤的答案序號(hào)是 :2已知a, b, c是ZABC的二邊長(zhǎng)，右方程(a c)x +2bx+ a+c=0有兩個(gè)相 等的實(shí)數(shù)根，則 小BC是:三角形. 2x右 x 3x+ 1=0, 則+ i的值為.21.(第20題)解答題(21、26題每題12分，22、23題每題8分，其余每題10分，共60 分)用適當(dāng)?shù)姆?/p>

6、法解下列方程:(1)x(x-4) + 5(x- 4) = 0;一 一 2(2)(2x+1) +4(2x+ 1) + 4 = 0;_2(3)x 2x 2 = 0;(4)(y+1)(y1) = 2y1.如圖，用籬笆靠墻圍成矩形花圃 ABCD,墻可利用的最大長(zhǎng)度為15 m, 一 面利用墻，其余三面用籬笆圍，籬笆長(zhǎng)為 24 m.當(dāng)圍成的花圃面積為40 m2 時(shí)，平行于墻的邊BC的長(zhǎng)為 m.22.已知關(guān)于x的一元二次方程x2 (t1)x+t 2 = 0.(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,方程都有實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由.23.已知關(guān)于x的方程(a1)x2 4x 1 + 2a

7、=0的一個(gè)根為x= 3.(1)求a的值及方程的另一個(gè)根；(2)如果一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)都是這個(gè)方程的根，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng).24.關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+ 1)x+ k2+1=0有兩個(gè)不等實(shí)根xi, x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若方程的兩實(shí)根x1 , x2滿足|x1|+|x2|=x1 x2,求k的值.25 .為了貫徹黨中央、國(guó)務(wù)院關(guān)于倡導(dǎo)開(kāi)展全民閱讀的重要部署，落實(shí)關(guān)于實(shí) 施中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化傳承發(fā)展工程的意見(jiàn).某社區(qū)鼓勵(lì)居民到社區(qū)閱覽室 借閱讀書(shū)，并統(tǒng)計(jì)每年的借閱人數(shù)和圖書(shū)借閱總量 (單位：本)，該閱覽室在 2015年圖書(shū)借閱總量是7 500本，2017年圖書(shū)借閱總量是10

8、 800本.求該社區(qū)從2015年至2017年圖書(shū)借閱總量的年平均增長(zhǎng)率；(2)已知2017年該社區(qū)居民借閱圖書(shū)人數(shù)有 1 350人，預(yù)計(jì)2018年達(dá)到1 440 人.如果2017年至2018年圖書(shū)借閱總量的增長(zhǎng)率不低于 2015年至2017年 的年平均增長(zhǎng)率，那么2018年的人均借閱量比2017年增長(zhǎng)a%,求a的值 至少是多少？一 二 一_926 .如圖，已知A, B, C, D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16 cm, AD=6 cm,動(dòng) 點(diǎn)P, Q分別從點(diǎn)A, C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3 cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，一直到點(diǎn)B為止，點(diǎn)Q以2 cm/s的速度向點(diǎn)D移動(dòng).問(wèn)：(1)P, Q兩點(diǎn)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后

9、，四邊形 PBCQ的面積是33 cm2?(2)P, Q兩點(diǎn)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后，點(diǎn) P與點(diǎn)Q之間的距離是10 cm?答案1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D7. A 8.B 9.B 10.C、11x212x+14= 0; 1212. 6 或 10 或 1213. 1 點(diǎn)撥：將 x=1 代入方程 x2 + ax+ b = 0,得 1 + a+b=0,a+b =1, . (a+b)2 019= 1.14. 4212215. "4 點(diǎn)撥：由根與系數(shù)的關(guān)系，得 x + x2 = 5, X1 x2= a.由X1 X2= 10得,22(x1+x2)(x1乂2)= 10, .x1 x2=2,

10、僅1一地)=(x1+x2)-4x1 x2 =“ ，2125 4a=4, . a=彳16. 6或1 17. 18.直角1 22x19.8 點(diǎn)撥：由已知x 3x+1 = 0得x = 3x 1,則八+六+ 1 =x2 x2_ 3x1_ 3x1 _(3x-1) 2 + x2+1 = 10x26x+2=10 (3x 1) 6x+2 = 24x 8 二3x-11_ , _ 、 = 8 (3x 1)8.20. 4、21.解：(1)原方程可化為(x 4)(x+5)=0, .x 4=0 或 x+ 5 = 0, 解得x= 4或x = - 5.(2)原方程可化為(2x+1 +2)2=0,即(2x+ 3)2 = 0,

11、3 解得 x1 =x2= - 2.(3)a=1, b= 2, c= 2,. a= 4 4X1X2)=12>0, 二L. xi=i+y3, x2=i3.(4)原方程化為一般形式為y22y=0.因式分解，得y(y 2) = 0. yi = 2, y2= 0.22 . (1)證明：在關(guān)于x的一元二次方程x2-(t-1)x+ t 2=0中，222A= (t1) -4X1 Xt _ 2) = t 6t + 9=(t3)q對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,方程都有實(shí)數(shù)根.(2)解：設(shè)方程的兩根分別為 m, n,則mn=t2.方程的兩個(gè)根互為倒數(shù)，.mn=t2=1,解得 t=3.當(dāng)t=3時(shí)，方程的兩個(gè)根互為倒數(shù).23

12、.解：(1)將乂= 3代入方程(a1)x2 4x1+2a=0 中，得 9(a1)121+ 2a=0,解得 a=2.將a= 2代入原方程中得x2-4x+ 3=0,因式分解得(x- 1)(x 3) = 0,x1 = 1 , x2= 3.方程的另一個(gè)根是x=1.(2) 三角形的三邊長(zhǎng)都是這個(gè)方程的根.當(dāng)三邊長(zhǎng)都為1時(shí)，周長(zhǎng)為3;當(dāng)三邊長(zhǎng)都為3時(shí)，周長(zhǎng)為9;當(dāng)兩邊長(zhǎng)為3, 一邊長(zhǎng)為1時(shí)，周長(zhǎng)為7;當(dāng)兩邊長(zhǎng)為1, 一邊長(zhǎng)為3時(shí)，不滿足三角形三邊關(guān)系，.不能構(gòu)成三角形.故三角形的周長(zhǎng)為 3或9或7.24 .解：(1)，原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，A= (2k+1)2-4(k2+ 1) = 4k2 + 4k

13、+ 1 4k24=4k3>0,解得k> 4.3(2) /k>4， x + x2= (2k+1)<0.又. x1 x2= k2+ 1 >0, . x1 < 0, x2<0, 一 /> /8|xi|+ 恒2|= X1 X2= （XI +X2）= 2k+ 1.Xi|+X2| = xi X2, 2k+ 1 = k2+1,解得 ki = 0, k2=2.又丁 k>4， k= 2.25 .解：（1）設(shè)該社區(qū)從2015年至2017年圖書(shū)借閱總量的年平均增長(zhǎng)率為 X, 根據(jù)題意，得 7 500（1 +x）2= 10 800,即（1+x）2=1.44,解得 X1 = 0.2=20%, X2= 2.2（舍去）.因此該社區(qū)從2015年至2017年圖書(shū)借閱總量的年平均增長(zhǎng)率為 20%.（2）10 800 （X+ 0.2）= 12 960（本），10 800 1 350= 8（本），12 960 1 440= 9（本）.（9-8） 6X00%= 12.5%.故a的值至少是12.5.26.解：（1）設(shè)P, Q兩點(diǎn)出發(fā)x s后，四邊形PBCQ的面積是33