中考數(shù)一輪專題復(fù)習(xí)正方形及答案

1、2019年中考數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí)專題1 .如圖，在正方形ABCD勺外側(cè)，作等邊三角形 ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則/BFC（）A.45 °B.55°C.60°D.75°2 .如圖,四邊形ABCD,AEF嘟是正方形，點(diǎn)E, G別在AB,AD上，連接FC,過點(diǎn)E作EH/ FC交BC于點(diǎn)H.若AB=4,AE=1, 則BH的長為（）A.1B.2C.3D.3 ：-6»一C3 .如圖，邊長分別為4和8的兩個(gè)正方形 ABCD CEF就排放在一起，連結(jié)BD并延長交EG于點(diǎn)T,交FG于點(diǎn)P, 貝U GT=（）GA. 一B.2-C.2D.14 .如圖，正方形 AB

2、CD勺面積為4, ABE是等邊三角形，點(diǎn) E在正方形ABCDJ,在又角線 AC上有一點(diǎn) 巳 使PD+PE勺和最小，則這個(gè)最小值為（）HA, B35 .如圖，邊長為1的正方形ABC畸點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度后得到正方形AB'CD',邊B'C'與DC交于點(diǎn)O,則四邊形AB' OD的周長是（）A.2-B.3C. -D.1+一6 .如圖，正方形ABCD勺邊長為6,點(diǎn)E、F分別在AB, AD上，若CEjg ,且/ ECF=45 ,則CF的長為（）A二.B.二二C；而D7 .如圖，正方形 ABCD勺面積為12, ABE是等邊三角形，點(diǎn) E在正方形ABCDJ,在又線 AC

3、上有一點(diǎn) 巳 使PD+PEM小，則這個(gè)最小值為（）A. 一一B.2一一 C.2一D.一一8 .如圖,正方形 ABCD 的邊長為4,動(dòng)點(diǎn)p在正方形 ABCD 的邊上沿運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)一停止，設(shè)BF二x，的面積y ,則關(guān)于1的函數(shù)圖象大致為9 .如圖，正方形 ABCD勺邊長為4,點(diǎn)P、Q分別是CD AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn) 動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿P一 A Q運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同.設(shè)點(diǎn) E的運(yùn)動(dòng)路程為x, 4AEF的面 積為y,能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）10.如圖，邊長為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方形的面積分別為C. 18S、G,則S

4、1+S2的值為（）D. 19A. 1611.如圖，正方形ABCD&長為2,點(diǎn)P是線段CDi上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C, D不重合），NPBQ = 45"，過點(diǎn)A作AE/ BP, 交BQ于點(diǎn)E,則下列結(jié)論正確的是（）A.二？B.；u。 C. =-'2 D. 二一二 BPBP 212.如圖，正方形 ABCD CEFG勺邊長分別為mr n,那么 AEG勺面積的值（）A .與mr n的大小都有關(guān)C .只與m的大小有13.如圖，在正方形 ABCD43, AB=4, P是線段B.與mr n的大小都無關(guān)D.只與n的大小有關(guān)AD上動(dòng)點(diǎn)，PE± AC于點(diǎn)E,PF± BD于點(diǎn)F

5、,貝U PE+PF值為（）14.如圖，正方形 ABCD43，點(diǎn)E在BC的延長線上，AE平分/ DAC則下列結(jié)論：（1） / E=22.5 0.（2） Z AFC=112.50.（3） /ACE=135. （4） AC=CE. （5） AD : CE=1：五.其中正確的有（）A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)15.如圖，E為正方形 ABCD勺邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，以 AE為一邊作正方形 AEFD對(duì)角線 AF交邊CD于H,連EH.A . 2點(diǎn)B - 4 C . 4拒 D . 2A.B.C.D.BE+DH=EHEF平分/ HEC若E為BC的中點(diǎn)，則H為CD的中點(diǎn)； 理辿!二1.其中正確的是（16 .如圖，在

6、正方形 ABCD43, AB=3cm動(dòng)點(diǎn)M自A點(diǎn)出發(fā)沿AB方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) N從A點(diǎn) 出發(fā)沿折線 ADHD8CB以每秒3 cm的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá) B時(shí)運(yùn)動(dòng)同時(shí)停止，設(shè) AMN勺面積為y （cm ）,運(yùn)動(dòng)時(shí) 間為x（秒），則下列圖象中能大致反映 y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（）17 .將正方形ABCD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30。，得正方形，BG交CD點(diǎn)E, AB=Jj，則四邊形用總/的內(nèi)切圓半徑為（）A 幣 + B, 3 出C,6 + D, 3 -忑223318 .如圖所示，正方形 如c。頂點(diǎn)找o，四，凱立©，頂點(diǎn)C,。位于第一象限，直線邑盼22將正方形 配CD分成兩部分

7、，記位于直線左側(cè)陰影部分的面積為S,則s關(guān)于t函數(shù)圖象大致是（）19 .如圖，正方形 ABC串口正方形 CEFGF,點(diǎn) D在CG上，BC=1, CE=3, H是AF中點(diǎn)，那么 CH長是（）20 .如圖，在正方形 ABC訓(xùn)取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1 pg =祖.卜列結(jié)論：AP¥ AEB EB! ED;點(diǎn)B到直線AE的距離為近;其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）3填空題：D.A.B.C.21 .如圖，點(diǎn)E在正方形 ABCM邊CD上.若 ABE的面積為8, CE=3則線段BE的長為D22 .如圖，正方形ABCD勺邊長為4,點(diǎn)M在邊DC上,M N兩點(diǎn)

8、關(guān)于對(duì)角線 AC對(duì)稱，若DM=1則tan / ADN=23 .如圖，已知正方形 ABCM邊長為4,對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E在DC邊的延長線上.若/ CAE=15 , 貝U AE=.24 .在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABC口圖擺放，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, 2）,點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=- （k<0）圖象上，將正方形沿 x軸正方向平移 m個(gè)單位長度后，點(diǎn) C恰好落在該函數(shù)圖象上，則 m25 .如圖，RtABC, / 0=90° ,以斜邊 AB為邊向外作正方形 ABDE且正方形對(duì)角線交于點(diǎn) O,連接OC已知 AC=5, OC=6耳，則另一直角邊 BC的長

9、為.26 .如圖，正方形 ABCD43,點(diǎn)E、F分別是BG CD邊上的點(diǎn)，且/ EAF=45° ,對(duì)角線 BD交AE于點(diǎn)M 交AF于 點(diǎn)N.若AB=4衣,BM=2則 MN的長為.E27 .如圖，正方形紙片 ABCD勺邊長為1, M N分別是AD BC邊上的點(diǎn)，且 必/惻， 將紙片的一角沿過點(diǎn) B 的直線折疊，使 A落在MN±,落點(diǎn)記為 A',折痕交AD于點(diǎn)E,若M是AR BC/的上距DC最近的n等分點(diǎn)（n>2,且n為整數(shù)），則 A' N= （用含有n的式子表示）.A E M DB V C28 .如圖，已知正方形 ABCD勺頂點(diǎn)A、B在。0上，頂點(diǎn)C、D

10、在。0內(nèi)，將正方形 ABCDg點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn) D 落在。上.若正方形 ABCD勺邊長和。的半徑均為6cmi則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長為 cm.29 .如圖，已知正方形 ABCD&長為1, / EAF=45 , AE=AF則有下列結(jié)論：/ 1 = 7 2=22.5 ° ;點(diǎn)C至ij EF的距離是 « - 1；* ECF的周長為2;BE+DF> EF.其中正確的結(jié)論是 .(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào))30 .如圖，四邊形BCD是正方形，麻豆是等邊三角形，EC jJ ；),則正方形ABCD勺面積為 三簡(jiǎn)答題：31 .如圖，四邊形 ABCD DEFG>是正方形，連接 A

11、E、CG.(1)求證：AE=CG(2)觀察圖形，猜想 AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想32 .如圖，四邊形 ABCD正方形，BE! BF, BE=BF EF與BC交于點(diǎn) G.(1)求證：AE=CF(2)若/ ABE=55 ,求/ EGC勺大小.C。E、F分別在BQ BC AC上，且四邊形33 .如圖，在 RtABC中，/ C=90° , BD是 ABC的一條角平分線.點(diǎn)OEC跳正方形.(1)求證：點(diǎn) O在/BAC的平分線上;(2)若 AC=5, BC=122 求 OE的長.(1)(2)(3)AE到點(diǎn)N,使AE=EN連接CN CE34.正方形ABCM,對(duì)角線 AG BD交于點(diǎn)O

12、, E為BD上一點(diǎn)，延長求證：AE=CE求證： CANK/直角三角形.若AN=4內(nèi) ，正方形的邊長為 6,求BE的長.35 .如圖， ABC中，點(diǎn) O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 O作直線 MN/ BC,設(shè)MN/ BCA的平分線于點(diǎn) E,交/ BCA的 外角平分線于點(diǎn) F.(1)探究：線段 OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形 BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明；若不是，則說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且 ABC蔭足什么條件時(shí)，四邊形 AECF正方形？36 .如圖，在正方形 ABCD4點(diǎn)E、F分別在 BC和CD上,AE=AF(1)求證：BE=DF(2)連接AC交EF

13、于點(diǎn)D,延長OC至點(diǎn)M使OM=OA連結(jié)EM FM試證明四邊形 AEMF菱形.37 .在平面直角坐標(biāo)系中， 邊長為2的正方形OABC勺兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)。在原點(diǎn).現(xiàn) 將正方形OABC。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng) A點(diǎn)第一次落在直線 y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中， AB邊交直線y=x于 點(diǎn)M BC邊交x軸于點(diǎn)N (如圖).(1)求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；(2)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) MN和AC平行時(shí)，求正方形 OABO轉(zhuǎn)的度數(shù)；(3)設(shè) MBN勺周長為p,在旋轉(zhuǎn)正方形 OABC勺過程中，p值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.38 .感知：如圖，點(diǎn) E在正方形 ABCM邊BC上，BHAE于

14、點(diǎn)F, DGLAE于點(diǎn)G,可知 ADe BAF.(不要 求證明)拓展：如圖，點(diǎn)B、C分別在/ MANW邊AM AN上，點(diǎn)E、F在/ MA附部的射線 AD上，/1、/ 2分別是 ABE CAF 的外角.已知 AB=AC / 1 = /2=/BAC 求證： AB段 CAF應(yīng)用：如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC AB> BC.點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD點(diǎn)E、F在線段 AD上，/ 1 =Z2=Z BAC若 ABC的面積為9,則 ABE與 CDF的面積之和為 .圖圖ffi®39 .如圖所示，四邊形 ADEF為正方形， ABC為等腰直角三角形， D在BC邊上，連接CF. (1)求證

15、：BC± CF;(2)若 ABC的面積為16, BD: DC=1 3,求正方形 ADEF勺面積；nr(3)當(dāng)(2)的條件下，連接 AE交DC于G,求笠的值.B D40 .問題情境：如圖將邊長為 8cm的正方形紙片ABC所疊，使點(diǎn)B恰好落在AD邊的中點(diǎn)F處，折痕EG分別交AB CD于點(diǎn)E、G, FN與DC交于點(diǎn) M連接BF交EG于點(diǎn)P.獨(dú)立思考：(1) AE=cm FDM勺周長為 cm;(2)猜想EG與BF之間的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.拓展延伸：如圖2,若點(diǎn)F不是AD的中點(diǎn)，且不與點(diǎn) A、D重合：FDM勺周長是否發(fā)生變化，并證明你的結(jié)論.判斷(2)中的結(jié)論是否仍然成立，若不

16、成立請(qǐng)直接寫出新的結(jié)論(不需證明)參考答案1、C 2、C 3、B 4、A 5、A 6、A. 7、B 8、A 9、A 10、B 11、B 12、D 13、A;14、A. 15、A 16、B 17、B 18、C 19、B 20、A 21、5 22、 23、8 . 24、125 72610 2728 2Q3Q &25、7.26、 27、 28、兀 29、30 、8' ? ,31、(1)略；(2) AE，CG32、【解答】(1)證明：二.四邊形 ABCD正方形，ABC=90 , AB=BC BEX BF,/ FBE=90° , / ABE吆 EBC=90 , / CBF+Z

17、EBC=90 , = / ABE之 CBF"AB=BC在 MEB 和中，./搦二/CBF'A而 acfb (SAS ,AE=CFbe=BF(2)解：BEX BF, ./ FBE=90° ,又BE=BF ，/ BEF=Z EFB=45 ,.四邊形 ABC皿正方形, ./ ABC=90 ,又. / ABE=55 , . . / EBG=90 - 55° =35° , ./EGCh EBG吆 BEF=45° +35° =80° .33、【解答】（1）證明：過點(diǎn)。作OML AB, BD是/ ABC的一條角平分線，OE=OM四

18、邊形 OECF正方形，OE=OF OF=OM.AO是/ BAC的角平分線，即點(diǎn) O在/ BAC的平分線上；(2)解：.在 RtABC中，AC=5, BC=12, ，AB=/7F=7?T=13,設(shè) CE=CF=x BE=BM=y AM=AF=z . .，x+y=12y+z=13,解得：-Lx+z=S工二2尸 1Q ,CE=2 OE=2L z=3B34、【解答】(1)證明：二四邊形 ABCD正方形,ABD=/ CBD=45 , AB=CBfAB=CB在 ABE和/ CBE中，-/ABE二/CEE,AB珞 CBE(SAS ,. AE=CEiBE二BE(2)證明： AE=CE AE=EN / EAC至

19、 ECA CE=EN，/ ECNW N,. /EAC+Z ECA+Z ECN+Z N=180° , . . / ACE+Z ECN=90 ,即/ ACN=90 , .CAIN直角三角形;(3)解：二,正方形的邊長為6,AC=BD=65，,/ACN=90 , AN=4后CN=OA=OC AE=EN OE=yCN=y, OB=BD=3j, BE=OB+OE甫.35、【解答】解：（1） OE=OF證明如下：: CE是/ ACB的平分線，/ 1=72. MN/ BC / 1=/3. .2=/3. . . OE=OC 同理可證 OC=OFOE=OF四邊形BCFE可能是菱形，若四邊形 BCFE為

20、菱形，則BF± EC,而由（1）可知FC! EC,在平面內(nèi)過同一點(diǎn) F不可能有兩條直線同垂直于一條直線.當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí),且 ABC是直角三角形（/ ACB=90 ）時(shí)，四邊形 AECF是正方形.理由如下：. O為AC中點(diǎn)，OA=OC ;由（1）知OE=OF，四邊形 AECF為平行四邊形；1=Z2, /4=/5, Z 1 + Z 2+Z4+Z 5=180° , . /2+ 7 5=90° ,即/ ECF=90 , . ?AECF 為矩形，又; AC± EF. . ?AECIF 正方形.當(dāng)點(diǎn)O為AC中點(diǎn)且 ABC是以/ ACB為直角三角形時(shí)，四邊形

21、AECF是正方形.36、略；37、【解答】解：（1）;A點(diǎn)第一次落在直線 y=x上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，直線 y=x與y軸的夾角是45° , OA旋轉(zhuǎn)了 45。. . OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為45.X 2：冗.3602(2) . MIN/ AC, .BMN=BAC=45 , / BNMW BCA=45 . . . / BMNW BNM . . BM=BN又 BA=BC AM=CN 又 ; OA=OC / OAM= OCN OA陣 OCN/ AOM= CON=2旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)（3）在旋轉(zhuǎn)正方形(/AOO / MON =- (90° 45° ) =22.5MNn AC平行

22、時(shí),OABC勺過程中,2正方形 OABO轉(zhuǎn)的度數(shù)為 45° - 22.5 ° =22.5 p值無變化.證明：延長BA交y軸于E點(diǎn)， 45° - Z AOM=45 / AOM，/ AOE= CON貝U/ AOE=45 / AOM / CON=90又OA=OC / OAE=180 - 90° =90° =/OCN . OA監(jiān) OCN . . OE=ON AE=CN 又. / MOE =MON=45 , OM=OM-'-A OM國 OMN. MN=ME=AM+AE MN=AM+CN p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+ BC=

23、4旋轉(zhuǎn)正方形 OABC勺過程中,p值無變化.C38、【解答】拓展：證明：.一/ 1 = /2,BEAWAFC . /1 = /ABE+Z 3, /3+/4=/BAC / 1 = /BAC，/ BAC= ABE吆 3,，/4=/ABErZAEB=ZAFCZABE=Z4 , .ABEACAF (AAS .A&=AC應(yīng)用：解：在等腰三角形 ABC中，AB=AQ CD=2BD /.A ABD ADC李高，底邊比值為：1: 2, .ABDf ADC面積比為：1:2, .ABC的面積為 9,.ABD與4人口河積分另1J為：3, 6; / 1 = 72, .BEA4 AFC . / 1 = /ABE

24、吆 3, /3+/4=/BAC / 1 = /BAC，/ BAC=ABE吆 3,，/4=/ABErZAEb=ZAFC,“NABE二, .ABEACAF (AAS ,. ABE與 CAF面積相等，AB=AC .ABE與 CDF的面積之和為 ADC勺面積， ABE與 CDF的面積之和為 6,故答案為：6.FM2 FC2二Dir DE2,4+J10DG 5% 06的,古45 =- 答 的值為一GC 旦 4 GC 4 1圖圖39、【解答】解：(1)二.四邊形ADEF為正方形， ABC為等腰直角三角形， . AD=AF=EF=DE AB=AC / DAF=Z BAC=/ DEF=/ ADE=90 , / B=Z ACB=45 , AD/ EF. .Z DAF- / DAC=/ BAG- / DAC，/ DAB=/ FACAB=AC在 ABDnAACF中，/D*NF&C,AB里 ACF (SAS , . . / B=Z ACF, BD=CFlAD=AF，/ACF=45 , .ACF+Z ACB=90 ,即/ BCF=90 . BC± CF;(2)設(shè) AB=BC=x 由題意,得 三=16, x=46.BC=8.2 BD DC=1 3,BD=8X 十=2, CD=8- 2=6.作 DH_ AB于點(diǎn) H, . / DHB=