立體幾何初步測(cè)試題及答案

1、立體幾何初步測(cè)試題、選擇題（本大題共10小題，每小題6分，共60分）1 .在空間四點(diǎn)中，無(wú)三點(diǎn)共線(xiàn)是四點(diǎn)共面的是（）必要不充分條件既不充分又不必要條件A.充分不必要條件B.C.充分不必要條件D.2 .若a/b,bcA,則a,c的位置關(guān)系是（）A.異面直線(xiàn)B.相交直線(xiàn)C.平行直線(xiàn)D.相交直線(xiàn)或異面直線(xiàn)3 .圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是直徑為a的半圓面，那么此圓錐的軸截面是A.等邊三角形B.等腰直角三角形C.頂角為30°的等腰三角形.其他等腰三角形4 .已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖是 一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，左視圖是一個(gè)底邊 長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.則該幾何體的體積

2、為（）A 48 B 64 C 96 D 1925 .長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是3,4,5 ,且它的8在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是（）A. 25 B . 50 C . 125個(gè)頂點(diǎn)都.都不對(duì)6.已知正方體外接球的體積是323，那么正方體的棱長(zhǎng)等于A 2 .24.237.若1、mi n是互不相同的空間直線(xiàn)，a、B是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是()A.若/,1,n，則1nB.若,1,C.若l,l，則D.若則l/m8 .如圖，在正方體ABCDAB1clD1中，E,F,G,H分別為AA,AB,BBi,BQ的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)EF與GH所成的角等于()A.45°B.60

3、6;C.90°D.120°9 .已知兩個(gè)平面垂直，下列命題一個(gè)平面內(nèi)的已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線(xiàn)；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)；一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面；過(guò)一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線(xiàn)的垂線(xiàn)，則垂線(xiàn)必垂直于另一個(gè)平面其中正確的個(gè)數(shù)是（）10 .平面與平面平行的條件可以是（）A.內(nèi)有無(wú)窮多條直線(xiàn)與平行；B.直線(xiàn)a線(xiàn)a,直線(xiàn)b，且a的任何直線(xiàn)都與平行二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）11 .直觀圖（如右圖）中，四邊形O'A'B'C'為7菱形且邊長(zhǎng)為2cm,則在xoy坐標(biāo)中四邊形ABC

4、Dd/C為,面積為cm2.a/12 .長(zhǎng)方體ABCDAiBiCiDi中，AB=2,BC=3,AAi=57OEB政軟A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬到Ci點(diǎn)的最短距離是.13 .已知直線(xiàn)b14.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為15 .如圖，ABC是直角三角形，ACB毛0,PA平面ABC此圖形中有一個(gè)直角三角形16 .將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)BD折成直二面角ABDC,有如下四個(gè)結(jié)論：（1）AC±BQ（2）AACD>等邊三角形（3）AB與平面BC所成的角為60°（4）AB與CD所成的角為60°。其中正確結(jié)論的序號(hào)為三、解答題（本大題共4小題，共60分）17 .（10分）如圖

5、，PA平面ABG平面PAB,平面PBC求證：AB,BC18 .（10分）在長(zhǎng)方體ABCDA,B1cl口中，已知DADC的余弦值。.19 .（12分）在四棱錐P-ABCDt,PBC為正三角形,BE為PD中點(diǎn).（1）求證：AE/平面PBC（2）求證：AH平面PDC.20 .（14分）如圖，P為ABC所在平面外一點(diǎn)，PAABC,ABC90,AEPB于E,AFPC于F求證：（1）BC平面PAB;（2） AE平面PBC;（3） PC平面AEF.21 .（14分）已知BCD中，/BCD=90°,BC=CD=1,AB,平面BCD,AEAF/ADB=60°,E、F分別是AC、AD上的動(dòng)點(diǎn)，

6、且為-AF（0ACAD（I）求證：不論人為何值，總有平面BEFL平面ABC;（n）當(dāng)人為何值時(shí)，平面BEF，平面ACD?立體幾何初步測(cè)試題參考答案1-5DDABB6-10DCBCD11.矩形812.5短13 .平行或在平面內(nèi);14 .正方體的棱長(zhǎng)是內(nèi)切球的直徑，正方體的對(duì)角線(xiàn)是外接球的直徑，設(shè)棱長(zhǎng)是a15 .416.(1)(2)(4)17 .證明：過(guò)A作AD!PB于D,由平面PABL平面PBC,得AD，平面PBC故ADLBG又BCLPA,故BCL平面PAB所以BCLAB18 .連接AD,ADBC,BAR為異面直線(xiàn)AB與&C所成的角.連接BD,在4A1DB中，ABAD5,BD4匿,_2_

7、22A1BA1DBD2525329cosBA1D11.2A1BA1D25525119 .(1)證明：取PC的中點(diǎn)M,連接EM則EM/CDEM=DC所以有EM/AB且EM=AB!叫邊形2ABME!平行四邊形.所以AE/BMJ3為AE不在平面PBC內(nèi),所以AE/平面PBC.(2)因?yàn)锳B,平面PBCAB/CD所以CDL平面PBCCDLBM.由(1)得,BM,PC,所以BML平面PDC又AE/BM所以AE1平面PDC.20 .證明:(1)vPA平面ABC,.PABC,=ABC90,ABBC,又PAABA.BC平面PAB.(2) vBC平面PAB且AE平面PAB,.BCAE,又;PBAE,且BCPBB,.AE平面PBC.(3) vAE平面PBC,.AEPC,又;AFPC,且AEAFA,.PC平面AEF.21 .證明：(I)AB,平面BCD,.ABLCD,p AE AF又(0AC AD.不論人為何值，恒有CD，BC且ABnBC=B,.CD，平面ABC.1),EF/CD,.EFL平面ABC,EF平面BEF,BEF,平面ABC.(n)由(I)知，BEXEF,又平面BEF，平面ACD,.BE,平面ACD,