立體幾何知識點總結(全)

1、必修2第一章空間幾何體知識點總結且長度保持不變；且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?1V臺體工h S上、S上Sr S下圖形 語言公理1公理2/公理3文字 語言如果一條直線上的兩點在 一個平面內(nèi)，那么這條直線 在此平面內(nèi).過不在一條直線上的三點，有 且只仔-個平卸.如果兩個不重合的平卸有一個公 共點，那么它們有且只有一條過該 點的公共直線.符號 語言AW l,BW l修lea A=a, B Wot JA,B,C不共線=A,B,C確7E十回a佳 fanP=lP=a , PW¥ l作用判斷線在面內(nèi)確定一個平面證明多點共線平面基本性質(zhì)即三條公理1 .空間幾何體的三視圖正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影

2、得到的投影圖；反映了物體的高度和長度側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；反映了物體的高度和寬度俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。反映了物體的長度和寬度三視圖中反應的長、寬、高的特點：“長對正”，“高平齊”，“寬相等”2 .空間幾何體的直觀圖斜二測畫法的基本步驟：建立適當直角坐標系xOy（盡可能使更多的點在坐標軸上）建立斜坐標系Nx'Oy',使/xO'y=450（或1350）畫對應圖形 、一，'-在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中回成平行于X軸, .一，'-'在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中回成平行于Y軸

3、,2直觀圖與原圖形白面積關系：S直觀圖=S原圖形43 .空間幾何體的表面積與體積圓柱側面積；S側面=2冗rl圓錐側面積：圓臺側面積：S側面=rl二Rl1V柱體=ShV錐體=S'h3第二章點、直線、平面之間的位置關系知識點總結公理2的三條推論：推i1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面；推i2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面；推i3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面二.直線與直線的位置關系,共面直線：相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點；,異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。（既不平行，也不相交）三.直線與平面的位置關系有三種情

4、況：在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點符號a匚a相交一一有且只有一個公共點符號ana=A平行一一沒有公共點符號a/“說明：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a4-“來表示1.直線和平面平行的判定（1）定義：直線和平面沒有公共點，則稱直線平行于平面；（2）判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。a二二I符號： b ： 二 a/：-a/b I球的表面積和體積S球=4nR2,V球=-nR3.簡記為：線線平行，則線面平行。3正三棱錐是底面是等邊三角形，三個側面是全等的等腰三角形的三棱錐。正四面體是每個面都是全等的等邊三角形的三棱錐。2.直線和平面平行的性質(zhì)定理：一條

5、直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。精選word范本!簡記為：線面平行，則線線平行.aL上1a-=a|_b：-=bI簡記為：面面平行，則線線平行.3.直線與平面垂直定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。«LP1符號：otn>=aa匚bBn補充：平行于同一平面的兩平面平行;夾在兩平行平面間的平行線段相等;判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。簡記為：線線垂直，則線面垂直.符號：m，n：-mPln=A-lIl_m,l_n兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個平面平行；

6、3 .平面與平面垂直的判定定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。判定定理：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。4 .直線與平面垂直性質(zhì)I:垂直于同一個平面的兩條直線平行。符號：比卜疝簡記為：線面面垂直，則面面垂直海雨基苴衲雙企建白l二：工.性質(zhì)n：垂直于同一直線的兩平面平行推論：如果一個平面平行于另一個平面的一條垂線，則這個平面與另一個平面垂直。4.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面互相垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。簡記為:推論：如果兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.符號語言：aHb,a

7、±a,?b±a四.平面與平面的位置關系：平行一一沒有公共點：符號a/3相交一一有一條公共直線：符號an3=a1.平面與平面平行的判定(1)定義：兩個平面沒有公共點，稱這兩個平面平行；(2)判定定理：一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。面面垂直，貝U線面垂直.證明線線平行的方法簡記為：線面平行，則面面平行.a二",b二"allb=A一二：三角形中位線平行四邊形線面平行的性質(zhì)平行線的傳遞性面面平行的性質(zhì)垂直于同一平面的兩直線平行；證明線線垂直的方法定義：兩條直線所成的角為90。；(特別是證明異面直線垂直)；線面垂直的性質(zhì)利用勾股定理證

8、明兩相交直線垂直；利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；五：三種成角a,b2.平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行的平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。1 .異面直線成角步驟：1、平移，轉(zhuǎn)化為相交直線所成角；2、找銳角(或直角)作為夾角；3、求解注意：取值范圍：(0。，9012 .線面成角：斜線與它在平面上的射影成的角，取值范圍：(0,90.如圖：PA是平面久的一條斜線，A為斜足，。為垂足，OA叫斜線PA在平面a上射影，/PAO為線面角。精選word范本!3.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面形成的圖形如圖：在二面角a-1-即，O麥上一點，OAua?OBu儀且OA_Ll,OB_

9、Ll,則/AOB為二面角口-l-p的平面角。取值范圍：（0。，180。）六.點到平面的距離：定義法和等體積法設直線l的方向向量為a,平面的法向量為u,直線與平面所成的角為0ausin6=|cos5|=-H-或cosO=sin中au3.二面角的求法a與u的夾角為中，則有設n1 , n2是二面角a -l - P的兩個面aP的法向量，則向量口，n2的夾角（或其補角）就是,0n1n2面角的平面角的大小.若二面角：-l-P的平面角為0,則cos0|=-*l77-<.rnn2點P到平面a的距離空間向量與立體幾何知識點總結如果令平面a的法向量為n,考慮到法向量的方向，可以得到B點到平面a的距離為向量基本運算：設a=（斗，必，4）,b=（X2,y2,Z2）1a_Lbuab=0ux1x2+y1y2=02.ab=a=，bux1=hx2,y1=?y2,4=Kz222y1z14.cos a, b = a -bX1X2y1y2Z1Z2y2z2x2y2z2、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的向量方法1 .若兩直線ll、I2的方向向量分別是u1、u2,則有