立體幾何知識點總結(全)

1、必修2第一章空間幾何體知識點總結且長度保持不變；且長度變?yōu)樵瓉淼囊话?1V臺體工h S上、S上Sr S下圖形 語言公理1公理2/公理3文字 語言如果一條直線上的兩點在 一個平面內，那么這條直線 在此平面內.過不在一條直線上的三點，有 且只仔-個平卸.如果兩個不重合的平卸有一個公 共點，那么它們有且只有一條過該 點的公共直線.符號 語言AW l,BW l修lea A=a, B Wot JA,B,C不共線=A,B,C確7E十回a佳 fanP=lP=a , PW¥ l作用判斷線在面內確定一個平面證明多點共線平面基本性質即三條公理1 .空間幾何體的三視圖正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影

2、得到的投影圖；反映了物體的高度和長度側視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影得到的投影圖；反映了物體的高度和寬度俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影得到的投影圖。反映了物體的長度和寬度三視圖中反應的長、寬、高的特點：“長對正”，“高平齊”，“寬相等”2 .空間幾何體的直觀圖斜二測畫法的基本步驟：建立適當直角坐標系xOy（盡可能使更多的點在坐標軸上）建立斜坐標系Nx'Oy',使/xO'y=450（或1350）畫對應圖形 、一，'-在已知圖形平行于X軸的線段，在直觀圖中回成平行于X軸, .一，'-'在已知圖形平行于Y軸的線段，在直觀圖中回成平行于Y軸

3、,2直觀圖與原圖形白面積關系：S直觀圖=S原圖形43 .空間幾何體的表面積與體積圓柱側面積；S側面=2冗rl圓錐側面積：圓臺側面積：S側面=rl二Rl1V柱體=ShV錐體=S'h3第二章點、直線、平面之間的位置關系知識點總結公理2的三條推論：推i1經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面；推i2經過兩條相交直線，有且只有一個平面；推i3經過兩條平行直線，有且只有一個平面二.直線與直線的位置關系,共面直線：相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點；平行直線：同一平面內，沒有公共點；,異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。（既不平行，也不相交）三.直線與平面的位置關系有三種情

4、況：在平面內有無數個公共點符號a匚a相交一一有且只有一個公共點符號ana=A平行一一沒有公共點符號a/“說明：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用a4-“來表示1.直線和平面平行的判定（1）定義：直線和平面沒有公共點，則稱直線平行于平面；（2）判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。a二二I符號： b ： 二 a/：-a/b I球的表面積和體積S球=4nR2,V球=-nR3.簡記為：線線平行，則線面平行。3正三棱錐是底面是等邊三角形，三個側面是全等的等腰三角形的三棱錐。正四面體是每個面都是全等的等邊三角形的三棱錐。2.直線和平面平行的性質定理：一條

5、直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。精選word范本!簡記為：線面平行，則線線平行.aL上1a-=a|_b：-=bI簡記為：面面平行，則線線平行.3.直線與平面垂直定義：如果一條直線垂直于一個平面內的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。«LP1符號：otn>=aa匚bBn補充：平行于同一平面的兩平面平行;夾在兩平行平面間的平行線段相等;判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。簡記為：線線垂直，則線面垂直.符號：m，n：-mPln=A-lIl_m,l_n兩平面平行，一平面上的任一條直線與另一個平面平行；

6、3 .平面與平面垂直的判定定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。判定定理：一個平面經過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直。4 .直線與平面垂直性質I:垂直于同一個平面的兩條直線平行。符號：比卜疝簡記為：線面面垂直，則面面垂直海雨基苴衲雙企建白l二：工.性質n：垂直于同一直線的兩平面平行推論：如果一個平面平行于另一個平面的一條垂線，則這個平面與另一個平面垂直。4.平面與平面垂直的性質定理：兩個平面互相垂直，則一個平面內垂直于交線的直線垂直于另一個平面。簡記為:推論：如果兩條平行直線中，有一條垂直于平面，那么另一條直線也垂直于這個平面.符號語言：aHb,a

7、±a,?b±a四.平面與平面的位置關系：平行一一沒有公共點：符號a/3相交一一有一條公共直線：符號an3=a1.平面與平面平行的判定(1)定義：兩個平面沒有公共點，稱這兩個平面平行；(2)判定定理：一個平面內的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。面面垂直，貝U線面垂直.證明線線平行的方法簡記為：線面平行，則面面平行.a二",b二"allb=A一二：三角形中位線平行四邊形線面平行的性質平行線的傳遞性面面平行的性質垂直于同一平面的兩直線平行；證明線線垂直的方法定義：兩條直線所成的角為90。；(特別是證明異面直線垂直)；線面垂直的性質利用勾股定理證

8、明兩相交直線垂直；利用等腰三角形三線合一證明兩相交直線垂直；五：三種成角a,b2.平面與平面平行的性質定理：如果兩個平行的平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。1 .異面直線成角步驟：1、平移，轉化為相交直線所成角；2、找銳角(或直角)作為夾角；3、求解注意：取值范圍：(0。，9012 .線面成角：斜線與它在平面上的射影成的角，取值范圍：(0,90.如圖：PA是平面久的一條斜線，A為斜足，。為垂足，OA叫斜線PA在平面a上射影，/PAO為線面角。精選word范本!3.二面角：從一條直線出發(fā)的兩個半平面形成的圖形如圖：在二面角a-1-即，O麥上一點，OAua?OBu儀且OA_Ll,OB_

9、Ll,則/AOB為二面角口-l-p的平面角。取值范圍：（0。，180。）六.點到平面的距離：定義法和等體積法設直線l的方向向量為a,平面的法向量為u,直線與平面所成的角為0ausin6=|cos5|=-H-或cosO=sin中au3.二面角的求法a與u的夾角為中，則有設n1 , n2是二面角a -l - P的兩個面aP的法向量，則向量口，n2的夾角（或其補角）就是,0n1n2面角的平面角的大小.若二面角：-l-P的平面角為0,則cos0|=-*l77-<.rnn2點P到平面a的距離空間向量與立體幾何知識點總結如果令平面a的法向量為n,考慮到法向量的方向，可以得到B點到平面a的距離為向量基本運算：設a=（斗，必，4）,b=（X2,y2,Z2）1a_Lbuab=0ux1x2+y1y2=02.ab=a=，bux1=hx2,y1=?y2,4=Kz222y1z14.cos a, b = a -bX1X2y1y2Z1Z2y2z2x2y2z2、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的向量方法1 .若兩直線ll、I2的方向向量分別是u1、u2,則有