福建省泉州一中2008—2009學(xué)年第一學(xué)期期中能力測(cè)試 高二數(shù)學(xué)理科

1、福建省泉州一中20082009學(xué)年第一學(xué)期期中能力測(cè)試高二數(shù)學(xué)理科試題（實(shí)驗(yàn)） 卷一、選擇題(本題共有12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.本題每小題5分，滿分60分.請(qǐng)將答案填寫在卷上)1、對(duì)于任意實(shí)數(shù)，給定下列命題；其中真命題的是（ ）A、若 B、若，則 C、 D、2等比數(shù)列中，且，則（ ）A、 B、 C、 D、3數(shù)列，的前n項(xiàng)和為（ ）AB CD4. 中,下列說法正確的是（ ）A、; B、若，則 C、若，則 D、若，則5、等比數(shù)列中，為其前項(xiàng)和，若，則為（ ）A、28 B、32 C、35 D、496、在銳角中，邊是以為第三項(xiàng)，為第七項(xiàng)的等差數(shù)列的公差，邊是以為第三項(xiàng)，為第

2、六項(xiàng)的等比數(shù)列的公比，則邊的取值范圍是（ ）A、B、C、D、7我們把1，3，6，10，15，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)子可以排成一個(gè)正三角形（如下圖） 1 3 6 10 15 則第七個(gè)三角形數(shù)是( )A、27B、28C、29D、308、在中，角，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)，（ ）A. B. C. D. 9已知等差數(shù)列，且等（ ） A38B20 C10D910、已知數(shù)列滿足：， ，若隨機(jī)從數(shù)列的前項(xiàng)中選出兩項(xiàng)相乘，則這兩項(xiàng)之積等于的概率為（ ）A、 B、 C、 D、11、某同學(xué)第一次在商店買張小貼紙花去元，第二次再買這種貼紙時(shí)，發(fā)現(xiàn)該貼紙已經(jīng)降價(jià)，且120張恰好降價(jià)8元，所以他第二次比第一次多買了

3、10張，共花去2元，那么他第一次至少買（ ）張這種貼紙A、4 B、5 C、6 D、712、數(shù)列中，相鄰兩項(xiàng)，是方程的兩根，已知，則的值等于（ ）A、5800 B、5840 C、5860 D、6000二、填空題(本題共有4小題請(qǐng)把結(jié)果直接填寫在卷上，每題填對(duì)得4分，否則一律是零分本題滿分16分.)13、海上有兩個(gè)小島相距海里，從島望島和島成的視角，從島望島和島成的視角，則兩島之間的距離是 海里14在等比數(shù)列中,若,則的值為_.15已知，則區(qū)域的面積是 ；若向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)，落入?yún)^(qū)域的概率為 16將正偶數(shù)按下表排成5列： 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列第1行 2 4 6 8第2行 16

4、14 12 10第3行 18 20 22 24第4行 32 30 28 26 則2008在第 行 ，第 列泉州一中20082009學(xué)年度第二學(xué)期期中能力測(cè)試試題高 二 數(shù) 學(xué)（理科實(shí)驗(yàn)班） 卷題號(hào)一二三總分171819202122得分一、選擇題（把選項(xiàng)代號(hào)填入下表，每題5分，滿分60分）題號(hào)123456789101112答案二、填空題(本題共有4小題只要求直接填寫結(jié)果，每題填對(duì)得4分，否則一律是零分本題滿分16分.)13、 14、 15、 16、 三、解答題（本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知集合，集合(1)求集合；(2)若，求的取值

5、范圍。18（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都為整數(shù)，為其前項(xiàng)和。 （1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式。19、（本小題滿分12分）學(xué)校食堂每天供應(yīng)名學(xué)生用餐，每星期一有兩套套餐可供選擇（每人選一套套餐）。調(diào)查資料表明：凡是星期一選套餐的，下星期一會(huì)有改選套餐。而選的下星期一則有改選，若用，表示在第個(gè)星期一分別選的人數(shù)（1）試用，表示（2）試確定與的關(guān)系，并求當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)20（本小題滿分12分）分別是中角的對(duì)邊，且，邊是關(guān)于x的方程：的兩根()，為內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)到三邊距離之和為。(1)求角的正弦值； (2)求邊； (3)求的取值范圍。21、（本小題滿分12分）

6、已知成等差數(shù)列.又?jǐn)?shù)列此數(shù)列的前項(xiàng)的和（）對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有 （1）求數(shù)列的第項(xiàng)； （2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：22、（本小題滿分14分）已知（m為常數(shù)，且）設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列. （）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，求； （）若，問是否存在，使得中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由. 參考答案一、選擇題(本題共有12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.本題每小題5分，滿分60分)題號(hào)123456789101112答案CDCBACBBCBBB二、填空題(本題共有4小題,每題填對(duì)得4分，否則一律是零分本題滿分

7、16分.)13、 14、 3 15、 18 16、 251 5 三、解答題（本題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17、（本小題滿分12分）已知集合，集合(1)求集合；(2)若，求的取值范圍。17.解：(1) -3分 即A=x| -5分 -8分即A=x| -10分(2) BA -12分18（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差都為整數(shù)，為其前項(xiàng)和。 （1）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，求所有可能的數(shù)列的通項(xiàng)公式。18解： -4分 由 -6分 與 又 -8分 d=1代入 或a1=12 -11分 -12分19、（本小題滿分12分）學(xué)校食堂每天供應(yīng)名學(xué)生用餐，每星期

8、一有兩套套餐可供選擇（每人選一套套餐）。調(diào)查資料表明：凡是星期一選套餐的，下星期一會(huì)有改選套餐。而選的下星期一則有改選，若用，表示在第個(gè)星期一分別選的人數(shù)（1）試用，表示（2）試確定與的關(guān)系，并求當(dāng)時(shí)的通項(xiàng)19、（1）依題意可知： -3分（2） ； -5分 即數(shù)列是公比為的等比數(shù)列 -9分首項(xiàng)為， -11分故通項(xiàng) 答：（略） -12分20（本小題滿分12分）分別是中角的對(duì)邊，且，邊是關(guān)于x的方程：的兩根()，為內(nèi)任一點(diǎn)，點(diǎn)到三邊距離之和為。(1)求角的正弦值； (2)求邊； (3)求的取值范圍。20解：（1）由已知：由正弦定理 -2分由余弦定理，-3分 -4分（2）由（1）方程即，則-6分，

9、-8分(3)設(shè)D到三邊的距離分別為x、y、z，則 -9分 -10分 又x、y滿足-11分畫出不等式表示的平面區(qū)域得： -12分21、（本小題滿分12分）已知成等差數(shù)列.又?jǐn)?shù)列此數(shù)列的前項(xiàng)的和（）對(duì)所有大于1的正整數(shù)n都有 （1）求數(shù)列的第項(xiàng)； （2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：21、解：（1）成等差數(shù)列， 2分，是以為公差的等差數(shù)列.4分， 6分(2) 由（1）得 8分所以 11分顯然，綜上 12分22、（本小題滿分14分）已知（m為常數(shù)，且）設(shè)是首項(xiàng)為4，公差為2的等差數(shù)列. （1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （2）若，且數(shù)列的前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，求； （3）若，問是否存在，使得中每一項(xiàng)恒小于它后面的項(xiàng)？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由. 22、解：（）由題意 即 2分 m>0且，m2為非零常數(shù)，數(shù)列an是以m4為首項(xiàng)，m2為公比的等比數(shù)列 4分（）由題意，當(dāng) 6分式兩端同乘以2，得 7分并整理，得