江蘇高考數(shù)學(xué)附加題卷例題及答案_第1頁
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文檔簡介

1、B附加題部分三、附加題部分(本大題共6小題,其中第2124題為選做題,請考生在第2124題中任 選2個(gè)小題作答,如果多做,則按所選做的前兩題記分,第25和第26題為必做題.解答應(yīng) 寫出文字說明,證明過程或演算步驟.)21. (本小題為選做題,滿分10分)如圖,AB是I。的直徑,M為圓上一點(diǎn),ME丄AB,垂足為E,點(diǎn)C為I °上任一點(diǎn),AC,EM交于點(diǎn)d. BC交DE于點(diǎn)F求證:(1) AE:ED = FE:EB.(2) EM2 = ED EF .22. (本小題為選做題.滿分10分) 己知點(diǎn)P(爼y)是圓疋+ b = 2y上的動點(diǎn).(1)求2x+y的取值范國:(2)若x +y+a&g

2、t;0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范鬧.23. (本小題為選做題,滿分10分)100J成立的矩陣M .24. (本小題為選做題,滿分10分)711.->XW (0, )y= -f= + X己知 2 ,求函數(shù) V2sinx的最小值以及取最小值時(shí)所對應(yīng)的x值.25. (本小題為必做題,滿分10分)如圖,直三棱柱AW-屁C中,qC = CB = CA=2 AC1CB D、E分別為棱 g g的中點(diǎn)(1)求點(diǎn)E到平面ADB的距離;(2)求二面角e-rd-b的平面角的余弦值:(3)在線段AC上是否存在一點(diǎn)F ,使得EF丄平面ADB?若存在,確定其位置;若不存在,說明理由26. (本小題為必做題,滿分10分

3、)1,2,3,9這9個(gè)自然數(shù)中,任取3個(gè)不同的數(shù).(1)求這3個(gè)數(shù)中至少有1個(gè)是偶數(shù)的概率;(2)求這彳個(gè)數(shù)和為18的概率:(3)設(shè)彳為這彳個(gè)數(shù)中兩數(shù)相鄰的組數(shù)(例如:若取出的數(shù)為則有兩組相鄰的數(shù)1,2 和2,3,此時(shí)歹的值足2).求隨機(jī)變量歹的分布列及其數(shù)學(xué)期里E?.B.附加題部分三、附加題部分:21. (選做題)(本小題滿分10分)證明:(1).MN 丄 AB, A ZB = 90° - ZBFE = ZD ,:.AAED s AFEB ,:.AE: ED = FE: EB .( 5 分)(2)延長ME與oo交于點(diǎn)n,由相交弦定理,得 EM EN = EA EB,且 EM = E

4、N ,.EM2 = EA-EB,由(1)EM3 = ED EF。(io 分)22. (選做題)(本小題滿分10分)解:(1)由宀八2丫可得疋+ 2-1)設(shè)乳=cos&,y = l+siii&,&wR 貝 g2x+y=2cos&+l +sin&=y/5 sin(&+卩)+1 屮-點(diǎn)1 + 呵(§ 分)由云+八2丫町得* +卜-廳=1設(shè)*= cos&,y = 1+ sh】a0w R x+ y+ a »0恒成立+ y)_-(sin&+cos&+l) < fl-l即淪一(x+y)恒成立,而一(x A a&

5、gt;-lo(10 分)23.(選做題)(本小題滿分10分)0 12 00 -1(5分)(10 分)24. (選做題)(本小題滿分10分) xw(0,£)解:由2知:丄1 2 4y= + sin x = /+J1 sin xJ2 sin xjl sin x yfT1匚+sin x4f _丄 siir x!1 sin x2x-2y= 0-2y + l = 0=><(10 分)25. (必做題)(本小題滿分10分)解:(1)如圖所示,以CB為X軸,CA為y軸,CG為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系,由 qc = CB = CA= 2 可得 C(0,0,0) A(0,2,0) B(2,0

6、,0) D(0,0,l) E(l,0,2)> ) >則 7b = (2-2,0) AD = (0,-2,l)DE = (1,0,1)設(shè)平面ADB的法向最為n =(耳齊1)得1x=21-11y= T n=(fi)2即 2 2 則取法向量為d =則點(diǎn)E到平面ADB的距離DE n _ >/6(3分) A(0,2,2) E(l,0,2)D(0,0,l)可得 卒=(匕一2,0) D = (0,-2,-l)設(shè)平面卻的法向最為心=(凡y,Dx-2y = 0-2y-l = 0=><1故可令 I” = (2 丄一 2)A(°,2,2)D(0,0,l)B(2,0,0)可得5

7、 = (0,-2,-1)卒=(2,_2,2)1=> <-2y-l=02x-2y-2=0=>1x=2設(shè)平面的法向量為吐=(x,y,i)一 11 - IK y/6 一cosvi'n嚴(yán)寺有=-三故可令坯乂72),.同屈 6y=-I*逅即求二面角E Q B的余弦值為6 .(6分)(3)假設(shè)存在點(diǎn)F,坐標(biāo)為(°,%°),則EF = (T,y,-2),1-12:=y = 1EF 丄平面 ADB 得 EF/1S,即一1 y -2.f (0,1,0) F 即為 AC 中點(diǎn) (io 分)26. (必做題)(木小題滿分10分)解:(1)記“這3個(gè)數(shù)至少有一個(gè)是偶數(shù)”為

8、那件A,P(刃=* + C:C; + C:Cf 37 則42(3分)(2)記“這3個(gè)數(shù)之和為18”為爭件B ,考慮三數(shù)由人到小排列后的中間數(shù)只有町能為5、6、7、8,分別為 459, 567, 468, 369, 279, 378, 189 七種情況,71P(B)=H=12所以512 .(7分)(3)隨機(jī)變量彳的取值為°,2,彳的分布列為01P51112亍12<Eg = 0 x +1 x+ 2 x =歹的數(shù)學(xué)期望為12212 3。(io分)附加題部分D21. 【選做題】在A, B, C, D四小題中只能選做】題,每小題10分,共計(jì)?0分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

9、A.選修41幾何證明選講如圖.AB址)0的直徑,C、F為OO上的點(diǎn),且CA平分ZBAF,過點(diǎn)C作CD丄AFA 交AF的延長線T點(diǎn)D求證:DC圧0O的切線B.選修42矩陣與變換變換T兄繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)耳的旋轉(zhuǎn)變換,求曲線2-277+/=1在變換T作用下所得的曲線方程.c選修4一 參數(shù)方程與極坐標(biāo)(本題滿分10分)已知I員IO和圓0的極坐標(biāo)方程分別為d - 2近pcos(e- -)=2.4<i)把圓q和圓O?的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程:(2)求經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線的極坐標(biāo)方程.D選修45不等式證明選講(本題満分10分己知心,a,beR,求證:(需*粘譽(yù)【必做題】第22題、第23題,每題1

10、0分,共計(jì)2()分.解答應(yīng)寫岀文字說明、證明過程或演算步驟22.動點(diǎn)P在x軸與直線1: y=3之間的區(qū)域(禽邊界上運(yùn)動.11到點(diǎn)F <0, 1)和fl線1的距離之和為4.(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程:(2)過點(diǎn)Q(0,-l)作曲線C的切線求所作的切線與曲線C所圍成區(qū)域的而積.23.如圖.三棱柱ABC-AiBA中.底而圧等腰tl角三角形.AB=BC=JI BB = 3D為AjC的中點(diǎn).F在線段 上(1)AF為何值時(shí),CF丄平面BiDF?(2)設(shè)AF=h求平面B】CF與平而ABC所成的銳二面角的余弦值附加題答案A.選修4_1幾何證明選講【證明】連結(jié)0C.所以ZOAC=ZOCATZFAC=ZOC

11、A.所以 OC/AD又因?yàn)镃D丄AF.所以CD丄0C.故DC爬0 0的切線. 10分B.選修4一2矩陣與變換【解】變換T所對R電陣為M二-10設(shè)n是變換后圖像上任一點(diǎn).與之對應(yīng)的變換前的點(diǎn)呵汗;即<即 x+Zxy+ly2 = 1,所以變換后的曲線方程為x2 + 2xy+ 2y2=l.10分C.選修4-4參數(shù)方程與極坐標(biāo)(木題滿分10分)乂肉為CA平分ZBAF.所以ZOAC=ZFAC>71【解】(1)p=2=>p2 =4.所以x2+y2=4:因?yàn)?所以”一2cos&cos + sin&sinju 2,所以 x2 + y2-2x-2y-2=0. 5 分(2)將兩圓

12、的r(角坐標(biāo)方程相減.得經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的rt線方程為x+y=i.化為極坐標(biāo)方程為pcos&+psin& = l,即psin(&+牛湮.10分D選修4一5不等式證明選講(木越滿分10分)【解】因?yàn)?11 >0.所以l + m>0,所以要證a +mbf a2 +mb1 + m 一 1 + m即證(a +n*)2 <(l + m)(a2 +mb2) 即證mfa,一2ab + b2)>0.即證(a-b)2 >0,而(a-b)2 >0顯保成立,故a +mb< a2 +irb1 + m /1 + m10分22. 【解】(1)設(shè) P (x, y

13、),根據(jù)題意,得X+Cy-l)2 +3-y=4,化簡,得7=1 (y<3).<2)設(shè)過Q的賓線方程為y=kx-l.代入拋物線方程.整理得<一4也+4=0|I|A =16k2 16 = 0.解得 k=±l.于址所求切線方程為y=±x1 (亦町用導(dǎo)數(shù)求得切線方程).7171切點(diǎn)的坐標(biāo)為(人1), (-2,1).山對稱性旬所求的區(qū)域的而積為S=x2 - (x-1)10分23.【解】(1)因?yàn)閬嵢庵鵄BC-AiBiCi中.BB丄而 ABC, ZABC=¥以B點(diǎn)為原點(diǎn).BA. BC. BBi分別為心y、z軸建立如用所示空間直角坐標(biāo)系.因?yàn)?AC = 2. ZABC = 90°.所以 AB = BC=L從而 B(0. (h 0). A( VS 0. 0), C(0, VS 0). Bi© 0. 3).0, 3). Ci(0品 3).D'E(°'畔'!)設(shè)AF=x則F(JL 0, x)CF =(V2, -VT, x),=(>/2, 0. x西麗=Q湮+ (-Q 牢+x 0=

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