乘法公式運(yùn)用“十用”

1、乘法公式運(yùn)用“十用”山東李其明乘法公式是初一數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，應(yīng)用十分廣泛解題時(shí)，若能根據(jù)題目特點(diǎn)靈活運(yùn)用，則能達(dá)到迅速解題的目的直接用：分清題中哪些數(shù)或式可以看作公式中的a、b，對(duì)號(hào)入座，直接套用公式例計(jì)算：分析：此題是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，且這兩個(gè)二項(xiàng)式中各有一完全相同的項(xiàng)，另外一項(xiàng)與互為相反數(shù)，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因此，可直接套用平方差公式解：=連續(xù)用：連續(xù)應(yīng)用乘法公式例計(jì)算：分析：本題可以連續(xù)應(yīng)用平方差公式來計(jì)算解：原式 .逆向用：有些題目正向思考解題較為麻煩，若抓住題目的特征，逆用公式解題，往往顯得簡(jiǎn)單例計(jì)算：分析：若直接運(yùn)用完全平方公式展開再相減，運(yùn)算量大，若把式中的“”與“”分別

2、視為平方差公式中的a、b，逆用平方差公式，則運(yùn)算簡(jiǎn)便選擇用：有的題目能用幾個(gè)公式計(jì)算，應(yīng)選用哪個(gè)公式計(jì)算，這就要仔細(xì)觀察全盤考慮，合理選用公式，才能使運(yùn)算簡(jiǎn)便例計(jì)算：分析：此題若將四個(gè)因式都按完全平方公式展開再相乘，則運(yùn)算相當(dāng)繁瑣，若先應(yīng)用乘法的交換律和結(jié)合律再逆用積的乘方法則，然后利用立方和（差）公式來解，便可化繁為簡(jiǎn)解：原式=結(jié)合用：有些題目乍一看不符合公式的結(jié)構(gòu)特征，但經(jīng)過適當(dāng)?shù)仄礈?，可以變成公式的形式例?jì)算：分析：利用加法交換律和結(jié)合律，將上面的式子拼湊成符合公式的形式解：原式拆項(xiàng)用：將題目中的某些項(xiàng)有目的地進(jìn)行分拆，使其符合公式的形式例計(jì)算：分析：本題中的兩個(gè)因式不符合乘法公式的特點(diǎn)

3、，因而不能應(yīng)用平方差公式來解但若將本題兩個(gè)因式中的項(xiàng)分別進(jìn)行拆項(xiàng)完形：將前一因式的“1”拆成“3+2”，將后一因式的“5”拆成“3+2”，便可用平方差公式來計(jì)算解：原式=添項(xiàng)用：就是在不改變?cè)降闹档那疤嵯?，將原式添上一個(gè)因式，使得它能運(yùn)用乘法公式計(jì)算例計(jì)算；分析：本題若添上一個(gè)因式“”后，則可以連續(xù)四次運(yùn)用平方差公式計(jì)算解：原式變形用：將公式巧妙變形，活用公式解題乘法公式的變形有：； ；，同學(xué)們?cè)谶\(yùn)用公式時(shí)，不應(yīng)拘泥于公式的形式而要深刻理解、靈活運(yùn)用例已知a，b為自然數(shù)且a+b=40，求的最小值；求ab的最大值解：=，0，當(dāng)a=b時(shí)，的有最小值，最小值為；=，0，當(dāng)a=b時(shí)，ab有最大值，最大值為4009分組用：有些題目可以分組的辦法，然后就可以運(yùn)用乘法公式了例9計(jì)算：解：原式=10聯(lián)想用：有些題目表面上不能直接用乘法公式，但可以觀察所給式子的結(jié)構(gòu)特征，展開聯(lián)想例10已知m為任意實(shí)數(shù)，則代數(shù)式的值一