齒輪的齒形與漸開線(陸寧老師機(jī)械原理精品課件)

1、第五章 齒輪機(jī)構(gòu)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的特點(diǎn)（1 1）直接接觸的嚙合傳動(dòng)；可傳遞空間任意兩軸之）直接接觸的嚙合傳動(dòng)；可傳遞空間任意兩軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力；間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力；（2 2）功率范圍大，速比范圍大，效率高，精度高；）功率范圍大，速比范圍大，效率高，精度高；（3 3）傳動(dòng)比穩(wěn)定，工作可靠，結(jié)構(gòu)緊湊；）傳動(dòng)比穩(wěn)定，工作可靠，結(jié)構(gòu)緊湊；（4 4）改變運(yùn)動(dòng)方向；）改變運(yùn)動(dòng)方向；（5 5）制造安裝精度要求高，不適于大中心距，成本）制造安裝精度要求高，不適于大中心距，成本較高，且高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)噪聲較大。較高，且高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)噪聲較大。外嚙合直齒輪外嚙合直齒輪內(nèi)嚙合直齒輪內(nèi)嚙合直齒輪1、兩軸線平行的圓柱

2、齒輪機(jī)構(gòu)人字齒圓柱齒輪人字齒圓柱齒輪斜齒圓柱齒輪斜齒圓柱齒輪直齒圓錐齒輪傳動(dòng)直齒圓錐齒輪傳動(dòng)2、軸線相交的齒輪機(jī)構(gòu)曲齒圓錐齒輪傳動(dòng)曲齒圓錐齒輪傳動(dòng)3、軸線交錯(cuò)的齒輪機(jī)構(gòu)蝸輪蝸桿傳動(dòng)蝸輪蝸桿傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪交錯(cuò)軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪4、齒輪齒條傳動(dòng)直齒直齒斜齒斜齒非圓齒輪111122z3601z36021122zz360o1zz360o234341122zztti12221121121122zz360o1zz360o234341122123412341243ABCDABCD12341243ABCDABCD12341243ABCDABCDpppp1314133431 欲使兩構(gòu)件的角速比恒

3、定，就必須欲使兩構(gòu)件的角速比恒定，就必須保證兩定軸轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的相對(duì)速度瞬心保證兩定軸轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的相對(duì)速度瞬心位置不變。位置不變。1234ABCDo o1 1o o2 212齒齒廓廓1 1齒齒廓廓2 2CCOv111CCOv222CCOCO1221o o1 1o o2 212齒齒廓廓1 1齒齒廓廓2 2CCOv111CCOv222CCOCO1221COv111CCOv222CCOCO1221齒廓嚙合基本定律齒廓嚙合基本定律齒廓接觸點(diǎn)的公法線始終通過(guò)中心連線上一齒廓接觸點(diǎn)的公法線始終通過(guò)中心連線上一定點(diǎn)，速比恒定。定點(diǎn)，速比恒定。節(jié)圓節(jié)圓：由節(jié)點(diǎn)決定的圓：由節(jié)點(diǎn)決定的圓共軛齒廓共軛齒廓凡滿足齒廓嚙合基

4、本定律而相互嚙合的一對(duì)凡滿足齒廓嚙合基本定律而相互嚙合的一對(duì)齒廓齒廓 兩頭牛背上的架子稱為兩頭牛背上的架子稱為軛軛，軛使兩頭牛同步行，軛使兩頭牛同步行走。走。共軛共軛即為按一定規(guī)律相配的一對(duì)。即為按一定規(guī)律相配的一對(duì)。 兩頭牛背上的架子稱為兩頭牛背上的架子稱為軛軛，軛使兩頭牛同步行，軛使兩頭牛同步行走。走。共軛共軛即為按一定規(guī)律相配的一對(duì)。即為按一定規(guī)律相配的一對(duì)。犁犁軛軛任一瞬時(shí)，兩嚙合齒廓曲線任一瞬時(shí)，兩嚙合齒廓曲線在嚙合點(diǎn)的公法線必定要經(jīng)在嚙合點(diǎn)的公法線必定要經(jīng)過(guò)特定傳動(dòng)比相應(yīng)的嚙合節(jié)過(guò)特定傳動(dòng)比相應(yīng)的嚙合節(jié)點(diǎn)點(diǎn)。5.2 當(dāng)直線沿一圓周作當(dāng)直線沿一圓周作時(shí)，直線時(shí)，直線在與在與該圓固聯(lián)的

5、平面上的該圓固聯(lián)的平面上的，稱為該圓的，稱為該圓的。K0KN二、漸開線齒廓（一）漸開線的形成（一）漸開線的形成 k krbO(2) 漸開線上任意一點(diǎn)的法線必切于基圓，切于基圓的直線必為漸開線上某點(diǎn)的法線。 與基圓的切點(diǎn)為漸開線在點(diǎn)的，而線段NK是漸開線在點(diǎn)處的。(1)(1)NK = N K0）漸開線上點(diǎn)的壓力角漸開線上點(diǎn)的壓力角 在不考慮摩擦力、重力和慣性力的條件下，一對(duì)齒廓相互嚙合，齒輪上接觸點(diǎn)所受到的正壓力方向與受力點(diǎn)速度方向之間所夾的銳角，稱為齒輪齒廓在該點(diǎn)的壓力。 （二）漸開線的性質(zhì)解釋：解釋：以微分的觀點(diǎn)，當(dāng)發(fā)生線NK在當(dāng)前位置作小角度擺動(dòng)時(shí)，小角度擺動(dòng)時(shí)，等同于點(diǎn)點(diǎn)k k繞圓心繞圓

6、心N N的轉(zhuǎn)動(dòng)。的轉(zhuǎn)動(dòng)。drbrkNK0Kk k kvkOkPk 110.7051 221.4101 332.1152 442.82023021060240902701203001503301800用用MATLAB生成的生成的漸開線漸開線動(dòng)畫按鈕動(dòng)畫按鈕3 漸開線及漸開線齒廓 直線直線BKBK沿半徑為沿半徑為r rb b的圓作純滾動(dòng)時(shí)的圓作純滾動(dòng)時(shí), ,直線上直線上任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)K K的軌跡稱為該的軌跡稱為該圓的圓的漸開線漸開線。該圓稱為。該圓稱為漸開線的漸開線的基圓基圓r rb b基圓半徑；基圓半徑；BKBK漸開線發(fā)生線漸開線發(fā)生線K K漸開線上漸開線上K K點(diǎn)的展角點(diǎn)的展角o oA A基

7、基圓圓rb KK KB BKrK漸開線的性質(zhì)漸開線的性質(zhì)1.1.漸開線的發(fā)生線漸開線的發(fā)生線展直前后長(zhǎng)度不變展直前后長(zhǎng)度不變；KBAB 弧o oA A基基圓圓rb KK KB BKrK2.OrrarfrbrfPb由漸開線的性質(zhì)可知：由漸開線的性質(zhì)可知：沿漸開線齒廓法線測(cè)量的沿漸開線齒廓法線測(cè)量的齒距齒距Pn等于基圓齒距等于基圓齒距Pb。PnbnPP 概念題為概念題為10-1 10-20計(jì)算題：計(jì)算題：10-21 、10-23、10-2610-3110-34、10-38、10-40作業(yè)：作業(yè)：3. 3. B B 是漸開線是漸開線K K點(diǎn)處的曲率中心，點(diǎn)處的曲率中心，BK BK 是曲率半徑；是曲率

8、半徑； A A 處的曲率半徑為處的曲率半徑為0 0 KB KB 為漸開線在為漸開線在K K點(diǎn)的法線，點(diǎn)的法線， 并與基圓相切并與基圓相切o oA A基基圓圓rb KK KB BKrKVK漸開線特性漸開線特性1. BK = BA .2. 法線切于基圓 .3. BK = rK .4. 漸開線形狀取決于 rb .5. 基圓內(nèi) 漸開線 .無(wú)BrK推論: 同一基圓上兩條漸開線間的公法線長(zhǎng)度處處相等 (等于兩漸開線間的基圓弧長(zhǎng)) 。K1K2K1K2BBA1A2A漸開線方程1.漸開線的壓力角2.漸開線方程漸漸開開線線函函數(shù)數(shù) inv KKKKKbKtginv/cosrr KbKrr coso oA A基基圓

9、圓rb KK KB BKrK作者：潘存云教授作者：潘存云教授BAK(x,y)yxrbOCD為使用方便，已制成函數(shù)表待查。為使用方便，已制成函數(shù)表待查。2.漸開線方程式及漸開線函數(shù)漸開線方程式及漸開線函數(shù)tank= BK/rb k =tank-k上式稱為漸開線函數(shù)，用上式稱為漸開線函數(shù)，用invinvk k 表示：表示：k invk直角坐標(biāo)方程：直角坐標(biāo)方程：x = OC- -DB y =BC+DK= rb sinu極坐標(biāo)方程：極坐標(biāo)方程：= rb cosu= rb(k+k)/rb式中式中u稱為滾動(dòng)角稱為滾動(dòng)角: : u=k k+ +k kuuutank-k- - rbucosu + rbusi

10、nu=AB/rb)rkk kk kOABkkvkrb兩齒輪的內(nèi)公切線兩齒輪的內(nèi)公切線就是過(guò)接觸點(diǎn)就是過(guò)接觸點(diǎn)K所所作兩齒廓的公法線作兩齒廓的公法線同時(shí)也是兩齒廓的同時(shí)也是兩齒廓的嚙合線嚙合線N2N1o o1 1o o2 2,kN1N2N1o o1 1o o2 2,kN1N2N1o o1 1o o2 2,kpN1N2N1o o1 1o o2 2,knn1.1.瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定不變瞬時(shí)傳動(dòng)比恒定不變CO11O2主動(dòng)輪K(K1,K2)從動(dòng)輪N2rb22rb1N1常數(shù)COCOi1221122. 2. 嚙合線是一條直線嚙合線是一條直線nnCO11O2主動(dòng)輪K(K1,K2)從動(dòng)輪N2rb22rb1N1理論嚙

11、合線理論嚙合線3. 3. 中心距變動(dòng)不影響傳動(dòng)比中心距變動(dòng)不影響傳動(dòng)比中心距中心距改變而改變而傳動(dòng)比傳動(dòng)比不變的不變的性質(zhì)稱性質(zhì)稱為漸開為漸開線齒輪線齒輪傳動(dòng)中傳動(dòng)中心距的心距的可分性?？煞中?。 aCN1N2O1O2nnrb2rb1r1r2aCN1N2O1O2nnrb2rb1r1r2aO1由齒廓嚙合基本定律知由齒廓嚙合基本定律知 12112i 漸開線齒廓能滿足定傳動(dòng)比傳動(dòng)漸開線齒廓能滿足定傳動(dòng)比傳動(dòng)由漸開線性質(zhì)知：由漸開線性質(zhì)知：1）嚙合點(diǎn)公法線與兩基圓內(nèi)）嚙合點(diǎn)公法線與兩基圓內(nèi)公切線重合；公切線重合；2）兩基圓為定圓，）兩基圓為定圓，N1N2為為定直線，則節(jié)點(diǎn)定直線，則節(jié)點(diǎn)P為定點(diǎn)。為定點(diǎn)。

12、=constO2 2KPOPO12rb1rb2KPN1N2r1r212rr2112iPOPO1212rr12bbrrPO1O2 1i12 = 2i12 = 1 2i12 = i122）若中心距略有誤差，此時(shí)若中心距略有誤差，此時(shí)傳動(dòng)比為：傳動(dòng)比為：結(jié)論：結(jié)論：無(wú)論中心距是否改變無(wú)論中心距是否改變 傳動(dòng)比均不會(huì)改變傳動(dòng)比均不會(huì)改變傳動(dòng)的可分性。傳動(dòng)的可分性。 漸開線齒廓傳動(dòng)具有可分性漸開線齒廓傳動(dòng)具有可分性1）正確安裝時(shí)，中心距正確安裝時(shí)，中心距a為為 O1O2 此時(shí)傳動(dòng)比為：此時(shí)傳動(dòng)比為：aa 1 2rb1rb2O1PO2K，rb1rb2N1KPN2N2N1=O1PO2Prb1rb2=rb1rb2= O1P O2 P = 0102CN1N2B1B1點(diǎn)進(jìn)入嚙合瞬時(shí)B20102CN1N2B1B2點(diǎn)脫離嚙合瞬時(shí),rb1rb 2rr,11rr,22實(shí)際嚙合線實(shí)際嚙合線嚙合角和中心距變大齒側(cè)有間隙,節(jié)圓半徑變.節(jié)圓半徑變了,傳動(dòng)比變嗎?齒側(cè)有間隙齒側(cè)有間隙,節(jié)圓半徑變節(jié)圓半徑變,但節(jié)圓但節(jié)圓,基圓基圓半徑的比都半徑的比都不變不變?可分性可分性rb2r,1r,20102CN1N2,rb1rb2r,1r,2rrrrbb12,