高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)62《變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例》(教師版)

1、課時(shí)作業(yè)62變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例1某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K26.705，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是：有的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)沒(méi)有關(guān)系”(C)附：P(K2k)0.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828A.99.9% B99%C1% D0.1%解析：因?yàn)?.6356.70510.828，因此有1%的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)沒(méi)有關(guān)系”，故選C.2已知變量x和y滿足關(guān)系y0.1x1，變量y與z正相關(guān)下列結(jié)論中正確的是(C)Ax與y正

2、相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Bx與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)Cx與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)Dx與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)解析：由y0.1x1，知x與y負(fù)相關(guān)，即y隨x的增大而減小，又y與z正相關(guān)，所以z隨y的增大而增大，減小而減小，所以z隨x的增大而減小，x與z負(fù)相關(guān)，故選C.3對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，8)，其線性回歸方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6，則實(shí)數(shù)的值是(B)A. BC. D解析：依題意可知樣本點(diǎn)的中心為，則×，解得.4為考察A、B兩種藥物預(yù)防某疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，分別得到如下等高條形圖：根據(jù)圖中信息，在下列各項(xiàng)中，說(shuō)法

3、正確的是(C)A藥物A、B對(duì)該疾病均沒(méi)有預(yù)防效果B藥物A、B對(duì)該疾病均有顯著的預(yù)防效果C藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果D藥物B的預(yù)防效果優(yōu)于藥物A的預(yù)防效果解析：根據(jù)兩個(gè)等高條形圖知，藥物A實(shí)驗(yàn)顯示不服藥與服藥時(shí)患病的差異較藥物B實(shí)驗(yàn)顯示明顯大，藥物A的預(yù)防效果優(yōu)于藥物B的預(yù)防效果故選C.5已知變量x和y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x34567y2.5344.56根據(jù)上表可得回歸直線方程為x0.25，據(jù)此可以預(yù)測(cè)當(dāng)x8時(shí)，(C)A6.4 B6.25C6.55 D6.45解析：由題意知5，4，將點(diǎn)(5,4)代入x0.25，解得0.85，則0.85x0.25，所以當(dāng)x8時(shí)，0.85×80.2

4、56.55，故選C.6隨著國(guó)家二孩政策的全面放開(kāi)，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如表.非一線一線總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100附表：P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828由K2算得，K29.616，參照附表，得到的正確結(jié)論是(C)A在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”D在犯錯(cuò)誤的

5、概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無(wú)關(guān)”解析：由題意K2的觀測(cè)值9.6166.635，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”7某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表)，由最小二乘法求得回歸方程0.77x52.9.單價(jià)x(元)1317304050銷量y(件)62758090現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為73.解析：由已知可計(jì)算求出30，而線性回歸方程必過(guò)點(diǎn)(，)，則0.77×3052.976，設(shè)模糊數(shù)字為a，則76，計(jì)算得a73.8心

6、理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺(jué)和空間想象能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，從所在學(xué)校中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男30，女20)，給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答選題情況如下表：(單位：人)幾何題代數(shù)題總計(jì)男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計(jì)302050根據(jù)上述數(shù)據(jù)，推斷視覺(jué)和空間想象能力與性別有關(guān)系，則這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025 .附表：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析：由列聯(lián)表計(jì)算K2的觀測(cè)值k5.5565.024，

7、推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025.9為了研究工人的日平均工作量是否與年齡有關(guān)，從某工廠抽取了100名工人，且規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，列出的2×2列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手總計(jì)25周歲以上25356025周歲以下103040總計(jì)3565100有90%以上的把握認(rèn)為“工人是否為生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”解析：由2×2列聯(lián)表可知，K22.93，因?yàn)?.932.706，所以有90%以上的把握認(rèn)為“工人是否為生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”10在2018年1月15日那天，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量

8、y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.5m10.511銷售量y11n865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是3.2x40，且mn20，則其中的n10.解析：8，6，回歸直線一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心(，)，即63.240，即3.2mn42.又因?yàn)閙n20，即解得故n10.11某廠商為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品是否滿意，在使用該產(chǎn)品的用戶中隨機(jī)調(diào)查了80人，結(jié)果如下表：滿意不滿意男用戶3010女用戶2020(1)根據(jù)上表，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取對(duì)產(chǎn)品滿意的用戶5人，在這5人中任選2人，求被選中的恰好是男、女用戶各1人的概率；(2)有多大把握認(rèn)為用戶對(duì)該產(chǎn)品是否滿意與用戶性

9、別有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由.P(K2k0)0.1000.0500.0250.010k02.7063.8415.0246.635注：K2，nabcd.解：(1)用分層抽樣的方法在滿意產(chǎn)品的用戶中抽取5人，則抽取比例為.所以在滿意產(chǎn)品的用戶中應(yīng)抽取女用戶20×2(人)，男用戶30×3(人)抽取的5人中，三名男用戶記為a，b，c，兩名女用戶記為r，s，則從這5人中任選2人，共有10種情況：ab，ac，ar，as，bc，br，bs，cr，cs，rs.其中恰好是男、女用戶各1人的有6種情況：ar，as，br，bs，cr，cs.故所求的概率為P0.6.(2)由題意，得K2的觀測(cè)值為k5.333

10、5.024.又P(K25.024)0.025.故有97.5%的把握認(rèn)為“產(chǎn)品用戶是否滿意與性別有關(guān)”12下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位：億噸)的折線圖注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20082014.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量附注：參考數(shù)據(jù)：i9.32，iyi40.17， 0.55，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.解：(1)由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得4，(ti)228，0.

11、55，(ti)(yi)iyi i40.174×9.322.89，r0.99.因?yàn)閥與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系(2)由1.331及(1)得0.10， 1.3310.10×40.93.所以y關(guān)于t的回歸方程為0.930.10t.將2016年對(duì)應(yīng)的t9代入回歸方程得：0.930.10×91.83.所以預(yù)測(cè)2016年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約為1.83億噸13已知變量x，y之間的線性回歸方程為0.7x10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(C)x681012y6m3

12、2A.變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系B可以預(yù)測(cè)，當(dāng)x20時(shí)，3.7Cm4D該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(9,4)解析：由0.70，得變量x，y之間呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，故A正確；當(dāng)x20時(shí)，0.7×2010.33.7，故B正確；由表格數(shù)據(jù)可知×(681012)9，(6m32)，則0.7×910.3，解得m5，故C錯(cuò)；由m5，得4，所以該回歸直線必過(guò)點(diǎn)(9,4)，故D正確故選C.14已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：x123456y021334假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得的線性回歸方程為x.若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為ybxa，則以下結(jié)論正確的是(C)A.b，

13、a Bb，aC.b，a Db，a解析：由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y2x2，b2，a2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得，×，所以b，a.15針對(duì)時(shí)下的“韓劇熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡韓劇是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù).若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有12人.P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828解析：設(shè)男生人數(shù)為x，由題意可得列聯(lián)表如下：喜歡韓劇不喜歡韓劇總計(jì)男生x女生總計(jì)x若有95%的把握認(rèn)為

14、是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則k3.841，即k3.841，解得x10.243.因?yàn)?，為整?shù)，所以若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有12人16如圖是某企業(yè)2010年至2016年的污水凈化量(單位：噸)的折線圖注：年份代碼17分別對(duì)應(yīng)年份20102016.(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y和t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程，預(yù)測(cè)2017年該企業(yè)的污水凈化量；(3)請(qǐng)用數(shù)據(jù)說(shuō)明回歸方程預(yù)報(bào)的效果參考數(shù)據(jù)：54，(ti)(yi)21，3.74，(yii)2.參考公式：相關(guān)系數(shù)r，線性回歸方程t，.反映回歸效果的公式為：R21，其中R2越接近于1，表示回歸的效果越好解：(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)得，4，(ti)228，(yi