高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)14《利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性》(教師版)

1、課時(shí)作業(yè)14利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 1函數(shù)yx2lnx的單調(diào)遞減區(qū)間為(B)A(1,1B(0,1C1，)D(0，)解析：yx2lnx，yx(x0)令y0，得0x1，所以遞減區(qū)間為(0,12下列函數(shù)中，在(0，)上為增函數(shù)的是(B)Af(x)sin2xBf(x)xexCf(x)x3xDf(x)xlnx解析：對于A，f(x)sin2x的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)；對于B，f(x)ex(x1)，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)xex在(0，)上為增函數(shù)；對于C，f(x)3x21，令f(x)0，得x或x，函數(shù)f(x)x3x在和上單調(diào)遞增；對于D，f(x)1，令f(x)0，得0x1，函數(shù)f(x)x

2、lnx在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增綜上所述，故選B.3函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是(D)解析：利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行驗(yàn)證f(x)0的解集對應(yīng)yf(x)的增區(qū)間，f(x)0的解集對應(yīng)yf(x)的減區(qū)間，驗(yàn)證只有D選項(xiàng)符合4已知f(x)是定義在R上的連續(xù)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)，滿足f(x)2f(x)0，且f(1)0，則f(x)0的解集為(A)A(，1)B(1,1)C(，0)D(1，)解析：設(shè)g(x)，則g(x)0在R上恒成立，所以g(x)在R上遞減，又因?yàn)間(1)0，f(x)0g(x)0，所以x1.5設(shè)函數(shù)f(x)x29lnx在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞

3、減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)A(1,2B4，)C(，2D(0,3解析：f(x)的定義域是(0，)，f(x)x，由f(x)0解得0x3，由題意知解得1a2.6已知f(x)，則(D)Af(2)f(e)f(3)Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e)Df(e)f(3)f(2)解析：f(x)的定義域是(0，)，f(x)，x(0，e)，f(x)0，x(e，)，f(x)0，故xe時(shí)，f(x)maxf(e)，而f(2)，f(3)，則f(e)f(3)f(2)7定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)滿足f(1)1，且2f(x)1，當(dāng)x時(shí)，不等式f(2cosx)2sin2的解集為(D)A. B.C. D.解析

4、：令g(x)f(x)，則g(x)f(x)0，g(x)在R上單調(diào)遞增，且g(1)f(1)0，f(2cosx)2sin2f(2cosx)g(2cosx)，f(2cosx)2sin2，即g(2cosx)0，2cosx1.又x，x.8已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，當(dāng)x0，xf(x)f(x)0，若a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是(D)AabcBbcaCacbDcab解析：設(shè)g(x)，則g(x)，當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)0，g(x)0.g(x)在(0，)上是減函數(shù)由f(x)為奇函數(shù)，知g(x)為偶函數(shù)，則g(3)g(3)，又ag(e)，bg(ln2)，cg(3)g(3

5、)，g(3)g(e)g(ln2)，故cab.9若函數(shù)f(x)ax33x2x恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,0)(0，).解析：由題意知f(x)3ax26x1，由函數(shù)f(x)恰好有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，得f(x)有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)需滿足a0，且3612a0，解得a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(3,0)(0，)10已知函數(shù)f(x)x24x3lnx在區(qū)間t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是(0,1)(2,3).解析：由題意知f(x)x4，由f(x)0，得函數(shù)f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為1和3，則只要這兩個(gè)極值點(diǎn)有一個(gè)在區(qū)間(t，t1)內(nèi)，函數(shù)f(x)在區(qū)間t，t1上就不單調(diào)，由t1t1或t3t1，得0t

6、1或2t3.11已知函數(shù)f(x)exax(aR，e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若a1，函數(shù)g(x)(xm)f(x)exx2x在(2，)上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)exa.當(dāng)a0時(shí)，f(x)0，f(x)在R上為增函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0得xlna，則當(dāng)x(，lna)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(，lna)上為減函數(shù)，當(dāng)x(lna，)時(shí)，f(x)0，函數(shù)f(x)在(lna，)上為增函數(shù)(2)當(dāng)a1時(shí)，g(x)(xm)(exx)exx2x.g(x)在(2，)上為增函數(shù)，g(x)xexmexm10在(2，)上恒成立，即m在

7、(2，)上恒成立令h(x)，x(2，)，則h(x).令L(x)exx2，L(x)ex10在(2，)上恒成立，即L(x)exx2在(2，)上為增函數(shù)，即L(x)L(2)e240，h(x)0在(2，)上成立，即h(x)在(2，)上為增函數(shù)，h(x)h(2)，m.實(shí)數(shù)m的取值范圍是.12已知函數(shù)f(x)alnxax3(aR)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)(2，f(2)處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t1,2，函數(shù)g(x)x3x2·在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，且f(x)，當(dāng)a0時(shí)，f

8、(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1)，單調(diào)減區(qū)間為(1，)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(1，)，單調(diào)減區(qū)間為(0,1)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)為常函數(shù)(2)由(1)及題意得f(2)1，即a2，f(x)2lnx2x3，f(x).g(x)x3x22x，g(x)3x2(m4)x2.g(x)在區(qū)間(t,3)上總不是單調(diào)函數(shù)，即g(x)在區(qū)間(t,3)上有變號零點(diǎn)由于g(0)2，當(dāng)g(t)0時(shí)，即3t2(m4)t20對任意t1,2恒成立，由于g(0)0，故只要g(1)0且g(2)0，即m5且m9，即m9；由g(3)0，即m.m9.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是.13若函數(shù)exf(x)(e2.718 28是自然對數(shù)的底

9、數(shù))在f(x)的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)f(x)具有M性質(zhì)下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是(A)Af(x)2xBf(x)x2Cf(x)3xDf(x)cosx解析：設(shè)函數(shù)g(x)ex·f(x)，對于A，g(x)ex·2xx，在定義域R上為增函數(shù)，A正確對于B，g(x)ex·x2，則g(x)x(x2)ex，由g(x)0得x2或x0，g(x)在定義域R上不是增函數(shù)，B不正確對于C，g(x)ex·3xx在定義域R上是減函數(shù)，C不正確對于D，g(x)ex·cosx，則g(x)excos，g(x)0在定義域R上不恒成立，D不正確14定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)yf

10、(x)使不等式2f(x)xf(x)3f(x)恒成立，其中yf(x)為yf(x)的導(dǎo)函數(shù)，則(B)A816B48C34D23解析：xf(x)2f(x)0，x0，0，y在(0，)上單調(diào)遞增，即4.xf(x)3f(x)0，x0，0，y在(0，)上單調(diào)遞減，即8.綜上，48.15已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(1)1，f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)，則不等式f(x2)的解集為x|x1或x1.解析：設(shè)F(x)f(x)x，F(xiàn)(x)f(x)，f(x)，F(xiàn)(x)f(x)0，即函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減f(x2)，f(x2)f(1)，F(xiàn)(x2)F(1)，而函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減，x21，即不等式的解集為x|x1或x116已知函數(shù)f(x)(ax1)ex，aR.(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)mn0時(shí)，證明：mennnemm.解：(1)f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)(axa1)ex.當(dāng)a0時(shí)，f(x)ex0，此時(shí)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，)當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，得x；由f(x)0，得x.此時(shí)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.當(dāng)a0時(shí)，由f(x)0，得x；由f(x)0，得x.此時(shí)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為