高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習課時作業(yè)7《二次函數(shù)與冪函數(shù)》(教師版)

1、課時作業(yè)7二次函數(shù)與冪函數(shù)1冪函數(shù)yx1及直線yx，y1，x1將平面直角坐標系的第一象限分成八個“卦限”：(如圖所示)，則冪函數(shù)yx的圖象經(jīng)過的“卦限”是(D)ABCD解析：由yx知其經(jīng)過“卦限”，故選D.2對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)與二次函數(shù)y(a1)x2x在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是(A)解析：當0a1時，ylogax為減函數(shù)，y(a1)x2x開口向下，其對稱軸為x0，排除C，D；當a1時，ylogax為增函數(shù)，y(a1)x2x開口向上，其對稱軸為x0，排除B.故選A.3已知a0.40.3，b0.30.4，c0.30.2，則(A)AbacBbcaCcbaDabc解析：1a0.40.3

2、0.30.3b0.30.4，c0.30.21，bac，故選A.4已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a0)，且2是f(x)的一個零點，1是f(x)的一個極小值點，那么不等式f(x)0的解集是(C)A(4,2)B(2,4)C(，4)(2，)D(，2)(4，)解析：依題意，f(x)圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x1，方程ax2bxc0的一個根是2，另一個根是4.因此f(x)a(x4)(x2)(a0)，于是f(x)0，解得x2或x4.5已知yf(x)是偶函數(shù)，當x0時，f(x)(x1)2，若當x時，nf(x)m恒成立，則mn的最小值為(D)A. B.C.D1解析：當x0時，x0，f(x)f(x)(x1)

3、2，因為x，所以f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，所以m1，n0，mn1，所以mn的最小值是1.6二次函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x2)，又f(0)3，f(2)1，若在0，m上有最大值3，最小值1，則m的取值范圍是(D)A(0，)B2，)C(0,2D2,4解析：二次函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(2x)，其圖象的對稱軸是x2，又f(0)3，f(4)3，又f(2)f(0)，f(x)的圖象開口向上，f(0)3，f(2)1，f(4)3，f(x)在0，m上的最大值為3，最小值為1，由二次函數(shù)的性質(zhì)知2m4.故選D.7已知冪函數(shù)f(x)xn的圖象過點，且f(a1)f(2)，則a的取值范

4、圍是(B)A(3,1)B(，3)(1，)C(，1)D(1，)解析：因為冪函數(shù)f(x)xn的圖象過點，所以8n，即23n22，解得n.因此f(x)x是偶函數(shù)，且在(0，)上單調(diào)遞減，在(，0)上單調(diào)遞增由f(a1)f(2)得|a1|2，解得a3或a1.故選B.8已知函數(shù)f(x)ax2(1x2)與g(x)x2的圖象上存在關于x軸對稱的點，則實數(shù)a的取值范圍是(A)A2,0 B.C2,4 D.解析：若函數(shù)f(x)ax2(1x2)與g(x)x2的圖象上存在關于x軸對稱的點，則方程ax2(x2)，即ax2x2在區(qū)間1,2上有解令h(x)x2x2,1x2，由于h(x)x2x2的圖象是開口朝上且以直線x為對

5、稱軸的拋物線，故當x1時，h(x)取得最小值2，當x2時，h(x)取得最大值0，故a2,09已知冪函數(shù)yf(x)的圖象過點，則log2f(2)的值為.解析：設冪函數(shù)f(x)xa，把代入函數(shù)方程f(x)xa，得a，解得a，則f(x)x，f(2)2，log2f(2)log22.10若f(x)2x2(x2a)|xa|在2,1上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是.解析：f(x)2x2(x2a)·|xa|可化為f(x)若a0，函數(shù)y3x23ax2a2(xa)單調(diào)遞增，此時函數(shù)yx23ax2a2(xa)的圖象的對稱軸為直線x，結(jié)合圖象可知要使函數(shù)f(x)在2,1上不單調(diào)，則21，得0a；若a0，

6、函數(shù)f(x)在2,1上不單調(diào)，符合題意；若a0，函數(shù)yx23ax2a2(xa)單調(diào)遞減，函數(shù)y3x23ax2a2(xa)的圖象的對稱軸為直線x，結(jié)合圖象可知，若函數(shù)f(x)在2,1上不單調(diào)，則21，得4a0，綜合以上可知4a.11已知冪函數(shù)f(x)(m1)2xm24m2在(0，)上單調(diào)遞增，函數(shù)g(x)2xk.(1)求m的值；(2)當x1,2)時，記f(x)，g(x)的值域分別為集合A，B，設p：xA，q：xB，若p是q成立的必要條件，求實數(shù)k的取值范圍解：(1)依題意得：(m1)21m0或m2，當m2時，f(x)x2在(0，)上單調(diào)遞減，與題設矛盾，舍去，m0.(2)由(1)得，f(x)x2

7、，當x1,2)時，f(x)1,4)，即A1,4)，當x1,2)時，g(x)2k,4k)，即B2k,4k)，因p是q成立的必要條件，則BA，則即得0k1.12已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x0時，f(x)x22x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象：(1)寫出函數(shù)f(x)(xR)的增區(qū)間；(2)寫出函數(shù)f(x)(xR)的解析式；(3)若函數(shù)g(x)f(x)2ax2(x1,2)，求函數(shù)g(x)的最小值解：(1)f(x)在區(qū)間(1,0)，(1，)上單調(diào)遞增(2)設x0，則x0，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當x0時，f(x)x22x，f(x)f(x)(x)2

8、2×(x)x22x(x0)，f(x)(3)g(x)x22x2ax2，對稱軸方程為xa1，當a11，即a0時，g(1)12a為最小值；當1a12，即0a1時，g(a1)a22a1為最小值；當a12，即a1時，g(2)24a為最小值綜上，g(x)min13冪函數(shù)yx，當取不同的正數(shù)時，在區(qū)間0,1上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設點A(1,0)，B(0,1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個冪函數(shù)yxa，yxb的圖象三等分，即有BMMNNA，那么a(A)A0B1C.D2解析：BMMNNA，點A(1,0)，B(0,1)，所以M，N，分別代入yxa，yxb，得alog，blog，al

9、og0，故選A.14已知函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，函數(shù)h(x)1，則h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)h(0)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018)(D)A0B2 018C4 036D4 037解析：函數(shù)f(x)既是二次函數(shù)又是冪函數(shù)，f(x)x2，f(x)1為R上的偶函數(shù)，又函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù)，h(x)1，h(x)h(x)22，h(2 018)h(2 017)h(2 016)h(1)h(0)h(1)h(2 016)h(2 017)h(2 018)h(2 018)h(2 018)h(2 017)h(2 017

10、)h(1)h(1)h(0)22212×2 01814 037.故選D.15設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a，b上的兩個函數(shù)，若函數(shù)yf(x)g(x)在xa，b上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在a，b上是“關聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間a，b稱為“關聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為.解析：由題意知，yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個不同的零點在同一直角坐標系下作出函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，當x2,3時，yx25x4，故當m時，函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象有兩個交點16已知函數(shù)g(x)ax22axb1(a0，b1)在區(qū)間2,3上有最大值4，最小值1.(1)求a，b的值；(2)設f(x)，不等式f(2x)k·2x0對x1,1恒成立，求實數(shù)k的取值范圍解：(1)g(x)ax22axb1a(x1)2ab1，若a0，則g(x)在2,3上單調(diào)遞增，g