山西省大同一中高二上學(xué)期期末考試 理科數(shù)學(xué) Word版含答案

1、20212021學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高 二 數(shù) 學(xué)(理) 第一卷客觀卷共36分一、選擇題共12小題，每題3分，共36分1設(shè)是兩個(gè)命題：，那么是的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2命題p：xR，sin x1，那么 A¬p：x0R，sin x01 B ¬p：xR，sin x1 C¬p：x0R，sin x0>1 D ¬p：xR，sin x>13以下命題：假設(shè)A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，那么有；假設(shè)共線，那么與所在直線平行對(duì)空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，假設(shè)xyz(其中x、y、zR)，那么P、A、

2、B、C四點(diǎn)共面其中不正確命題的個(gè)數(shù)是A0 B1 C2 D34向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，那么k的值是A1 B. C. D.5方程表示的曲線是兩條直線一條直線和一雙曲線 兩個(gè)點(diǎn) 圓6設(shè)雙曲線1(a0，b0)的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為2，那么雙曲線的漸近線方程為Ay±x By±2x Cy±x Dy±x7過點(diǎn)且與有相同焦點(diǎn)的橢圓的方程是 8以橢圓上任意一點(diǎn)與焦點(diǎn)所連接的線段為直徑的圓與以長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系是A相離 B相交 C內(nèi)切 D無法確定9M是橢圓1(a>b>0)上一點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是MF1F

3、2的內(nèi)心，連接MP并延長(zhǎng)交F1F2于N，那么的值為A. B. C. D.10直線與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么的值有A個(gè) B個(gè) C個(gè) D無數(shù)多個(gè)11為橢圓的焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，垂直于x軸，且，那么橢圓的離心率為12點(diǎn)4，2是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，那么的方程是 第II卷主觀題共64分二、填空題共4小題，每題3分，共12分13命題：“假設(shè)的逆否命題是_14平行六面體ABCD­A1B1C1D1中，向量、兩兩的夾角均為60°，且|1，|2，|3，那么|等于_15設(shè)拋物線y28x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，那么點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是_16橢圓C：的離心率為，過右焦點(diǎn)且斜率為的

4、直線與C相交于兩點(diǎn)，假設(shè)，那么=_三、解答題共5小題17本小題8分c>0，設(shè)命題p：函數(shù)ycx為減函數(shù)命題q：當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f(x)x>恒成立如果p或q為真命題，p且q為假命題，求c的取值范圍18本小題10分如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PDDC=2，E是PC的中點(diǎn)，作EFBP交BP于點(diǎn)F(1)證明：PA平面EDB；(2)證明：PB平面EFD19.本小題10分如圖，四棱錐P­ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，DAB60°，AB2AD，PD底面ABCD(1) 證明：PABD；(2) 假設(shè)PDAD，求二面角A­P

5、B­C的余弦值 20本小題12分兩定點(diǎn)F1(，0)，F(xiàn)2(，0)，滿足條件|PF2|PF1|2的點(diǎn)P的軌跡是曲線E1求曲線E的方程；2設(shè)過點(diǎn)0，-1的直線與曲線E交于A，B兩點(diǎn)如果|AB|6，求直線AB的方程21本小題12分直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)到點(diǎn)與點(diǎn)的距離之和為1試求點(diǎn)的軌跡的方程；2假設(shè)斜率為的直線與軌跡交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)為軌跡上一點(diǎn)，記直線的斜率為，直線的斜率為，試問：是否為定值？請(qǐng)證明你的結(jié)論高二數(shù)學(xué)參考答案一、ACCDBC ACACCD，那么 14.5 15.6 16.三、17.假設(shè)命題p為真，那么0<c<1，由2x知，要使q為真，需<2，即c>.假設(shè)p或q

6、為真命題，p且q為假命題，那么p、q中必有一真一假，當(dāng)p真q假時(shí)，c的取值范圍是0<c；當(dāng)p假q真時(shí)，c的取值范圍是c1.綜上可知，c的取值范圍是.18.證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線DA，DC，DP分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)DC2(1) 連接AC，AC交BD于G，連接EG.依題意得A(2,0,0)，P(0,0，2)，E0,1,1.因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，所以G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為1,1，0，且(2,0，2)，1,0，-1.所以2，這說明PAEG.而EG平面EDB且PA平面EDB，所以PA平面EDB.(2)依題意得B(2，2，0)，(2，2，2)0,1,1，

7、故·02-20，所以PBDE，由EFPB，且EFDEE，所以PB平面EFD.19. (1)證明：因?yàn)镈AB60°，AB2AD，由余弦定理得BDAD.從而BD2AD2AB2，故BDAD.又PD底面ABCD，可得BDPD.又ADPDD.所以BD平面PAD.故PABD.(2) 解：如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD的長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系D­xyz，那么A(1,0,0)，B(0，0)，C(1，0)，P(0,0,1)(1，0)，(0，1)，(1,0,0)設(shè)平面PAB的法向量為n(x，y，z)，那么即因此可取n(，1，)設(shè)平面PBC的法向量為m，那么可

8、取m(0，1，)，那么cosm，n.故二面角A­PB­C的余弦值為.20.1解：由雙曲線的定義可知，曲線E是以F1(，0)，F(xiàn)2(，0)為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且c，a1，易知b1，故曲線E的方程為x2y21(x<0)2設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由題意建立方程組消去y，得(1k2)x22kx20，又直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)A，B，有解得<k<1.又|AB|·|x1x2|··2，依題意得26，整理后得28k455k2250，k2或k2，又<k<1，k，故直線AB的方程為xy10.21.解： 由題知 ， 那么由橢圓的定義知點(diǎn)軌跡是橢圓其中因?yàn)椋?所以，軌跡的方程為2設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線的方程與橢圓方程得： 1代入2得：化簡(jiǎn)得：當(dāng)時(shí)，即，也即，時(shí)，直線與橢圓有兩交點(diǎn)， 由韋達(dá)定理得：， 所以， 那么 所以，為定值。 實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)參考答案1. (,) 2. 33.解：解：當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)為時(shí)，設(shè)過點(diǎn)的切線方程為，由消得. (1)令，解得.代入方程(1)，解A(2,1),B(-2,1). 設(shè)圓心的坐標(biāo)為，由，得，解得.故過三點(diǎn)的圓的方程為x2+(y-1)2=4 證明：據(jù)題意P處的切線方程為 y-y0=k(x-x0) 由消得 令