數(shù)學(xué)分析(2)試題及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上（十六）數(shù)學(xué)分析2考試題一、 單項選擇題（從給出的四個答案中，選出一個最恰當(dāng)?shù)拇鸢柑钊肜ㄌ杻?nèi)，每小題2分，共20分）1、 函數(shù)在a,b上可積的必要條件是（ ）A連續(xù) B有界 C 無間斷點 D有原函數(shù)2、函數(shù)是奇函數(shù)，且在-a,a上可積，則（ ）A BC D3、 下列廣義積分中，收斂的積分是（ ）A B C D 4、級數(shù)收斂是部分和有界且的（ ）A 充分條件 B必要條件 C充分必要條件 D 無關(guān)條件5、下列說法正確的是（ ）A 和收斂，也收斂 B 和發(fā)散，發(fā)散 C 收斂和發(fā)散，發(fā)散 D收斂和發(fā)散，發(fā)散6、在a，b收斂于a（x），且an（x）可導(dǎo)，則（ ） A B a（x

2、）可導(dǎo)C D 一致收斂，則a（x）必連續(xù)7、下列命題正確的是（ ）A在a，b絕對收斂必一致收斂B在a，b 一致收斂必絕對收斂C 若，則在a，b必絕對收斂D在a，b 條件收斂必收斂8、的和函數(shù)為A B C D9、函數(shù)的定義域是（ ）A BC D 10、函數(shù)f(x,y)在（x0,y0）偏可導(dǎo)與可微的關(guān)系（ ）A可導(dǎo)必可微 B可導(dǎo)必不可微C可微必可導(dǎo) D 可微不一定可導(dǎo)二、計算題：（每小題6分，共30分）1、，求2、計算 3、計算的和函數(shù)并求4、設(shè)，求5、求三、討論與驗證題：（每小題10分，共20分）1、 討論在（0，0）點的二階混合偏導(dǎo)數(shù)2、 討論的斂散性四、證明題：（每小題10分，共30分）1、

3、設(shè)在a，b上Riemann可積，證明函數(shù)列在a，b上一致收斂于03、 設(shè)在a，b連續(xù)，證明，并求參考答案一、1、B 2、B 3、A 4、c 5、C 6、D 7、D 8、C 9、C 10、C二、1、（3分）令，（3分）2、=（6分）3、解：令=，由于級數(shù)的收斂域（2分），=，=（2分），令，得4、解：兩邊對x求導(dǎo)（3分）（2分）（1分）5、解：（5分）（1分）由于x=-2，x=2時，級數(shù)均不收斂，所以收斂域為（-2，2）（3分）三、1、解、（2分）(4分）（6分）2、解：由于（3分），即級數(shù)絕對收斂條件收斂，級數(shù)發(fā)散（7分）所以原級數(shù)發(fā)散（2分）四、證明題（每小題10分，共20分）1、證明：因為

4、在a，b上可積，故在a，b上有界，即，使得，（3分）從而一般來說，若對有（5分）則，所以在a，b上一致收斂于0（2分）（2）（4分）將式（2）代入（1）得證（2分）2、 ，（7分）則（3分）3、 證明：令得證（7分）（3分）（十七）數(shù)學(xué)分析2考試題二、 單項選擇題（從給出的四個答案中，選出一個最恰當(dāng)?shù)拇鸢柑钊肜ㄌ杻?nèi)，每小題2分，共20分）1、 函數(shù)在 a,b 上可積的充要條件是（ ）A "e>0,$ s>0和d>0使得對任一分法D，當(dāng)l（D）<d時，對應(yīng)于wi³e的那些區(qū)間Dxi長度之和Dxi< sB "e>0,s>0,

5、d>0使得對某一分法D，當(dāng)l（D）<d時，對應(yīng)于wi³e的那些區(qū)間Dxi長度之和Dxi< s C "e>0,$d>0使得對任一分法D，當(dāng)l（D）<d時，對應(yīng)于wi³e的那些區(qū)間Dxi長度之和Dxi< eD "e>0, s>0，$ d>0使得對任一分法D，當(dāng)l（D）<d時，對應(yīng)于wi³e的那些區(qū)間Dxi長度之和Dxi< s2、函數(shù)連續(xù)，則在a,b上=（ ）A B C D 4、 （ ） A -2 B 2 C 0 D 發(fā)散4、，則( )A 必收斂 B必發(fā)散 C必條件收斂 D 斂散

6、性不定5、若級數(shù)是更序級數(shù)，則（ ）A 和同斂散 B 可以發(fā)散到+ C 若絕對收斂，也收斂 D若條件收斂，也條件收斂6、在a，b一致收斂，且an(x)可導(dǎo)（n=1,2），那么( )A f（x）在a，b可導(dǎo)，且B f（x）在a，b可導(dǎo)，但不一定等于C點點收斂，但不一定一致收斂D不一定點點收斂7、函數(shù)項級數(shù)在D上一致收斂的充要條件是（ ）A "e>0,$ N（e）>0，使"m>n> N有B "e>0, N>0，使"m>n> N有C $e>0, " N（e）>0，使"m>n&

7、gt; N有D "e>0,$ N（e）>0，使$m>n> N有8、的收斂域為（ ）A (-1,1) B (0,2 C 0,2） D -1,1）9、重極限存在是累次極限存在的（ ）A充分條件 B必要條件 C充分必要條件 D 無關(guān)條件10、（ ）A B C D 三、 計算題：（每小題6分，共30分）1、2、計算由曲線和圍成的面積3、求的冪級數(shù)展開5、 已知可微，求6、 求在（0，0）的累次極限三、判斷題（每小題10分，共20分）1、 討論的斂散性2、 判斷的絕對和條件收斂性四、證明題（每小題10分，共30分）1、設(shè)f(x)是-a，a上的奇函數(shù)，證明2、證明級數(shù)滿足

8、方程 3、 證明S為閉集的充分必要條件是Sc是開集。參考答案一、1、D 2、B3、D4、B5、C6、D7、A8、C9、D10、B二、1、解：=（2分）由于為奇函數(shù)=0（2分）=（2分）所以積分值為（1分）2、 解：兩曲線的交點為（1，2）（2分）所求的面積為：1/2´2´2+（4分）3、解：由于（3分），（3分）4、解：=（3分）（3分）5、解：，（3分）（3分）三、1、解：由于（6分），又收斂（2分）所以原級數(shù)收斂（2分）2、解：當(dāng)時，有，所以級數(shù)絕對收斂（4分），當(dāng)時，原級數(shù)發(fā)散（2分）當(dāng)時，有，由上討論知級數(shù)絕對收斂（4分）四、證明題（每小題10分，共30分）1、證明： （1）（4分）（ 2）（4分）將式（2）代入（1）得證（2分）2、證明：所給級數(shù)的收斂域為，在收斂域內(nèi)逐項微分之，得（8分）代入得證（2分）3、