4-談如何有效地培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思習(xí)慣

1、談如何有效地培養(yǎng)高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思習(xí)慣東莞市石龍中學(xué) 麥轉(zhuǎn)瓊【摘要】：在教學(xué)中,只有效地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思習(xí)慣，才能做到“授之以漁”.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中養(yǎng)成學(xué)習(xí)反思習(xí)慣、在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程中養(yǎng)成解題后反思習(xí)慣以及鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生寫反思性作業(yè)，都有利于學(xué)生在反思中形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu)、提高解題的能力.教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，合理創(chuàng)設(shè)反思情境，提供反思策略，強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣.【關(guān)鍵詞】：學(xué)習(xí)反思；培養(yǎng)；反思習(xí)慣隨著課程教學(xué)改革的不斷深入，數(shù)學(xué)教學(xué)也面臨著嚴(yán)峻的考驗(yàn).據(jù)了解，很多學(xué)生雖然在初中時(shí)期是學(xué)習(xí)的佼佼者，但進(jìn)入高中后，隨著知識(shí)的難度、廣度、深

2、度的大幅提升，他們的學(xué)習(xí)成績(jī)大幅度下滑.造成這種現(xiàn)象的主要原因是他們沿用初中機(jī)械記憶的思維方法及學(xué)習(xí)習(xí)慣.筆者認(rèn)為，作為高中數(shù)學(xué)教師，應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思習(xí)慣，“授其以漁”，引導(dǎo)他們走上自主學(xué)生之路.1問題的提出筆者對(duì)我校700多名高一學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維方法進(jìn)行調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，沒有養(yǎng)成學(xué)習(xí)反思習(xí)慣的學(xué)生成績(jī)都不太理想.在初中時(shí)期，大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中習(xí)慣于機(jī)械記憶，但高中階段，數(shù)學(xué)知識(shí)技能的掌握主要依靠的是學(xué)生的思維能力和自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，因而簡(jiǎn)單的死記硬背的方法已經(jīng)行不通.就以2009年東莞市高二文科數(shù)學(xué)全市統(tǒng)考為例，第19題：已知函數(shù)（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）

3、在（1）的條件下，對(duì)任意的，求證；（3）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.第（1）問是求函數(shù)的零點(diǎn)，而很多學(xué)生誤以為函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)的極值點(diǎn)，這就暴露出兩個(gè)問題：（1）在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中,如果學(xué)生沒有反思、體驗(yàn)函數(shù)的零點(diǎn)的概念的提出、形成和發(fā)展過程，自然對(duì)此概念理解不透徹;（2）在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程中，如果學(xué)生沒有養(yǎng)成解題后反思的習(xí)慣，特別是解錯(cuò)題后反思錯(cuò)誤并寫作學(xué)習(xí)心得的習(xí)慣，就會(huì)再犯同樣的錯(cuò)誤.但由于作業(yè)太多等原因，現(xiàn)在的高中生課后反思意識(shí)淡薄、反思方法欠缺. 正因?yàn)榇?，在教學(xué)中努力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思習(xí)慣，幾乎已成為每一位高中數(shù)學(xué)教師的共識(shí).2解決問題的方法：有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

4、反思習(xí)慣高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一是培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力（Hans Freudenthal.荷蘭，世界著名數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家），也是數(shù)學(xué)思維的一種重要形式. 如何有效地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思習(xí)慣呢?教師要將學(xué)習(xí)反思習(xí)慣的培養(yǎng)有機(jī)地滲透在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有目的地創(chuàng)設(shè)反思情境，提供反思策略，強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)，從而有效地培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思習(xí)慣.21在數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程中培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)反思習(xí)慣普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在“課程的基本理念”部分明確指出“要強(qiáng)調(diào)學(xué)生探索新知識(shí)的經(jīng)歷和獲得新知識(shí)的體驗(yàn)”.因此,在概念教學(xué)、探究教學(xué)中，應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)

5、反思習(xí)慣.211概念教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思中學(xué)數(shù)學(xué)中有很多概念具有相似的屬性.對(duì)這些概念的教學(xué)，教師可先引導(dǎo)學(xué)生反思已學(xué)過的數(shù)學(xué)概念的屬性，通過類比、體驗(yàn)，幫助其構(gòu)建新知識(shí)的生成空間，讓其在反思中形成新的概念知識(shí).例1 等比數(shù)列的教學(xué).我首先讓學(xué)生觀察下列兩個(gè)數(shù)列各有什么特點(diǎn): 5，25，125，625， 1，接下來引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)過的等差數(shù)列的概念及研究方法（知識(shí)點(diǎn)：定義、同項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和.研究方法：猜想、疊加等）.經(jīng)過類比體驗(yàn)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列中有；數(shù)列中有.經(jīng)過對(duì)照等差數(shù)列的概念，學(xué)生很快就給出等比數(shù)列的定義，并能給出數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)：.這樣，通過引導(dǎo)學(xué)生反思等差數(shù)列的概念的本質(zhì)特點(diǎn)得到等比數(shù)列的概

6、念，使學(xué)生覺得等比數(shù)列的概念是已有等差數(shù)列的概念的一種自然發(fā)展.212探究教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)新課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式,它有助于培養(yǎng)學(xué)生探索問題、解決問題的能力.在探究教學(xué)中，教師可先引導(dǎo)學(xué)生反思探究問題的整個(gè)思維過程,然后用已學(xué)的方法研究新問題, 幫助其在反思中形成探索新知的方法.例2 探索參數(shù)對(duì)函數(shù)的圖象的影響的教學(xué).我引導(dǎo)學(xué)生通過觀察取不同的值時(shí)的圖象與的圖象的關(guān)系，獲得（）對(duì)的圖象的影響的具體認(rèn)識(shí)，從中得出時(shí)從到的圖象變換規(guī)律,然后我引導(dǎo)學(xué)生反思從到的圖象變換的探索過程及方法, 讓學(xué)生體會(huì)由特殊到一般的化歸思想,也為接下來探索對(duì)、對(duì)的圖象的影響提供研究方法.

7、以上通過引導(dǎo)學(xué)生反思探究問題的整個(gè)思維過程，使其形成探索新知的方法.22在數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程中培養(yǎng)學(xué)生的解題后反思習(xí)慣在鼓勵(lì)學(xué)生反思數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程的同時(shí),也要鼓勵(lì)學(xué)生反思數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程.當(dāng)前高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中比較流行的做法是“灌輸方法，模仿訓(xùn)練”，其實(shí)這會(huì)導(dǎo)致學(xué)生養(yǎng)成生硬套用解題方法的不良習(xí)慣，同一種題型的數(shù)學(xué)問題，稍微變式一下，學(xué)生還是做不出來.學(xué)生的解題后反思能力的高低，直接影響到數(shù)學(xué)解題能力的高低.因此,教師應(yīng)重視加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題后反思的習(xí)慣的培養(yǎng)，真正做到“授之以漁”.在解題教學(xué)中，筆者從以下幾個(gè)方面為學(xué)生創(chuàng)設(shè)解題后反思的平臺(tái).221反思聯(lián)系例3 在中，三內(nèi)角滿足，且最大邊與最小

8、邊分別是方程的兩個(gè)根，則的外接圓的面積是 解： 又 設(shè)最大邊為，最小邊為，由十字相乘法，方程的兩個(gè)根為4和8， 又，由三角形的余弦定理得，由正弦定理的變形公式得，.解題后，我引導(dǎo)學(xué)生從以下角度反思：在解題過程中聯(lián)系到哪些知識(shí)？通過反思，學(xué)生發(fā)現(xiàn)本題用到了三角形內(nèi)角和、解一元二次方程的根的方法、正弦定理、余弦定理的知識(shí).解題后引導(dǎo)學(xué)生反思聯(lián)系，使學(xué)生在記憶的倉儲(chǔ)里檢索到這些知識(shí)，把問題所蘊(yùn)含的孤立的知識(shí)“點(diǎn)”，擴(kuò)展到系統(tǒng)的知識(shí)“面”.通過不斷地拓展、聯(lián)系、加強(qiáng)對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的理解，學(xué)生就會(huì)形成系統(tǒng)的知識(shí)結(jié)構(gòu).222反思規(guī)律例4 試求的值.解：原式= 解題后，我引導(dǎo)學(xué)生從以下角度反思：解題方法中有沒有

9、規(guī)律可循？通過反思，學(xué)生發(fā)現(xiàn)本題因?yàn)轭}目中有，且為第三項(xiàng)前的系數(shù).所以可以用兩角和正切公式的變形.特別是有一個(gè)學(xué)生高興地告訴筆者，他也編了這樣一道題：求.解題后引導(dǎo)學(xué)生反思規(guī)律，使學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)解題方法的規(guī)律，從特殊題目的解法引申出一般題目的解法，有利于強(qiáng)化知識(shí)的運(yùn)用，提高遷移水平.2ox-1y圖13-3223反思數(shù)學(xué)思想例5 已知恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解： 此函數(shù)圖象如圖1，要使恒成立，必須有.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.解題后，我先引導(dǎo)學(xué)生從以下角度反思：（1）此解法用的是什么數(shù)學(xué)思想方法？（2）若改變題中的條件或結(jié)論，上述方法還適不適用？通過反思，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，本題的不等式問題可以轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域

10、問題，先構(gòu)造函數(shù)，然后作出符合已知條件的函數(shù)圖形，再考慮參數(shù)的范圍,學(xué)生發(fā)現(xiàn)本題采用的是數(shù)形結(jié)合的思想方法.高中重要的數(shù)學(xué)思想方法很多，除了數(shù)形結(jié)合外,還有分析、綜合、歸納、演繹、化歸、類比、抽象概括等.解題后引導(dǎo)學(xué)生反思所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，持之以恒，學(xué)生自然對(duì)這些思想方法能夠體會(huì)更深，從而提高他們的數(shù)學(xué)思維.224反思多解就例5的教學(xué)，我再引導(dǎo)學(xué)生從以下角度反思：此題還有沒有其它解法?通過反思，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，此題是絕對(duì)值問題,可考慮用絕對(duì)值不等式. ,且等號(hào)能成立(例如),要使恒成立, 必須有.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.解題后引導(dǎo)學(xué)生反思多解，使學(xué)生學(xué)會(huì)從多角度尋求解題方法，提高學(xué)生的思維的靈活性.

11、225反思變式就例5的教學(xué)，學(xué)生感到意猶未盡，于是我再加以引申，引導(dǎo)學(xué)生從以下角度反思：（3）題中的條件或結(jié)論可以怎樣變式？這時(shí)候?qū)W生的積極性被充分調(diào)動(dòng)起來，紛紛想出以下變式：變式1已知恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（“”變“+”）變式2已知的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（“肯定” 變“否定”）變式3已知恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（“一元”變“兩元”）解題后引導(dǎo)學(xué)生反思變式，不僅加深學(xué)生對(duì)某類問題結(jié)構(gòu)和特征的理解，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性，使學(xué)生做一道題，會(huì)一套題，提高了解題能力，達(dá)到了命題專家提出的“用學(xué)過的知識(shí)與方法，解決沒有見過的題目”的高度.226反思錯(cuò)誤例6設(shè)（ ）（A） (B)

12、 (C) (D) 一位學(xué)生板演的答案如下：解: 由已知得 .反思：均值不等式取最值的條件是什么？題目給的條件符不符合？不等式中等號(hào)成立的條件是即但，所以不可能取得最大值.解題后引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤，找到“病根”，使學(xué)生對(duì)運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)“一正、二定、三相等”缺一不可有了更深的記憶.總之，堅(jiān)持“解題后反思”的教學(xué)，不僅能深化學(xué)生對(duì)知識(shí)、技能的理解，而且能訓(xùn)練其思維能力，促進(jìn)其知識(shí)與能力的相互轉(zhuǎn)化，從而提高學(xué)習(xí)效率.2.3鼓勵(lì)學(xué)生寫反思性作業(yè)課后鼓勵(lì)學(xué)生寫反思性作業(yè)數(shù)學(xué)日記，也有利于強(qiáng)化學(xué)生的反思意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的反思習(xí)慣.寫數(shù)學(xué)日記是一種很好的學(xué)習(xí)方法，是數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)的補(bǔ)充與延伸.數(shù)學(xué)日記的內(nèi)容

13、可以是課后反思，也可以是錯(cuò)題集等.在教學(xué)中，筆者常常鼓勵(lì)學(xué)生在課后及時(shí)反思自己在課堂上探索新知識(shí)的經(jīng)歷和獲得新知識(shí)的體驗(yàn)，將反思的心得寫進(jìn)數(shù)學(xué)日記本，并將其納入到原有的知識(shí)體系中，最終將原有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行改造和重組.一個(gè)單元教學(xué)結(jié)束后，筆者指導(dǎo)學(xué)生將本單元的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行梳理，采用與眾不同的形式呈現(xiàn)出來.有的學(xué)生繪制知識(shí)結(jié)構(gòu)圖，有的學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比等.此外，筆者還鼓勵(lì)學(xué)生“珍惜”錯(cuò)誤，反思解題錯(cuò)誤并將錯(cuò)題寫進(jìn)數(shù)學(xué)日記本，建立錯(cuò)題集.在期中、期末考試后，尤其在高三的綜合復(fù)習(xí)中，根據(jù)批改后的試卷，學(xué)生可以對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行反思，并將反思心得及時(shí)寫在數(shù)學(xué)日記，盡量杜絕今后此類情況再次發(fā)生.就以2009年東莞

14、市高二文科數(shù)學(xué)全市統(tǒng)考第19題為例，針對(duì)第（1）問求函數(shù)的零點(diǎn)，有位誤求了函數(shù)的極值點(diǎn)的學(xué)生寫了如下反思：函數(shù)的零點(diǎn)：定義：對(duì)于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系：函數(shù)的零點(diǎn)方程的實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；數(shù)學(xué)思想方法：函數(shù)與方程轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合的思想.自編練習(xí)：求下列函數(shù)的零點(diǎn)（1），（2），（3），就在通過不斷反思，這位學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)得到了不斷豐富，解題能力得到了極大的提高.數(shù)學(xué)日記的撰寫貴在及時(shí)、貴在求真、貴在堅(jiān)持.培養(yǎng)學(xué)生寫數(shù)學(xué)日記的習(xí)慣，不但可以提高學(xué)生的認(rèn)知水平，還可以以寫促思、以寫促改，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更有意義.總之，學(xué)習(xí)反思是一種很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，它能使學(xué)生深化對(duì)知識(shí)的形成過程的理解，提高解題的能力.學(xué)生從中獲得的不僅僅是數(shù)