不等式知識(shí)點(diǎn)大全三

1、不等式知識(shí)點(diǎn)大全三一知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：1.不等關(guān)系與不等式比差法：a>ba-b>0, a<ba-b<0，a=ba-b=0.問(wèn)題的關(guān)鍵是判定差的符號(hào)（正，負(fù)，零），方法通常是配方或因式分解.2.不等式的性質(zhì)基本性質(zhì)有： 運(yùn)算性質(zhì)有：(1)a>bÛb<a （對(duì)稱性） 1）a>b,c>dÞa+c>b+d. 5)a>b>0Þan>bn(2)a>b,b>cÞa>c (傳遞性) 2) a>b,c<dÞa-c>b-d . 6)a>b>0Þ

2、; (nÎN,n>1)(3)a>bÛa+c>b+c 3) a>b>0,c>d>0Þac>bd.(4)c>0時(shí)，a>bÛac>bc 4)a>b>0,0<c<dÞ c<0時(shí)，a>bÛac<bc 5)a>b>0Þan>bn 6)a>b>0Þ3.均值不等式a,bR+,(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立等號(hào))教材講了利用它證明不等式和求最值，突出了求最值.可以把此不等式擴(kuò)充為(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立等號(hào)

3、).注意“湊”成可用定理的形式.例題1）.已知，則下列各數(shù)從小到大的順序是 .2.）已知兩正數(shù)x,y 滿足x+y=1,則z=的最小值為 .3）.已知a,bR，且滿足a+3b=1，則ab的最大值為_(kāi).4.一元二次不等式1）可以把“三個(gè)二次”結(jié)合起來(lái)，突出二次函數(shù)的作用. 二次函數(shù)、方程、不等式>0x1= x2=0<0x1x2y=ax2+bx+c(a>0)圖 象ax2+bx+c=0(a>0)的根兩不等實(shí)根x1<x2兩相等實(shí)根x1=x2=無(wú)實(shí)根ax2+bx+c>0(a>0)的解集x|x<x1或x>x2x|xRax2+bx+c<0(a>

4、0)的解集x|x1<x<x2對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)的情況可以類(lèi)似研究，如果只是解不等式，可以首先把二次項(xiàng)系數(shù)調(diào)整為正.2）解一元二次不等式的思維過(guò)程：第一步， 第二步， 第三步， 3）含參問(wèn)題，要會(huì)分類(lèi)討論。.4）高次不等式：對(duì)可以分解為幾個(gè)一次式之積形式的高次不等式應(yīng)該會(huì)用穿線法解答，畢竟教材中有所體現(xiàn)（P.100B 3）.5）一元二次方程根的分布問(wèn)題也是教材滲透出來(lái)的應(yīng)該會(huì)處理的問(wèn)題.(P80 B 3)這類(lèi)問(wèn)題最好利用二次函數(shù)的圖像研究：當(dāng)兩根位于不同區(qū)間時(shí)，只需研究區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)，無(wú)需研究對(duì)稱軸及判別式；當(dāng)兩根位于同一區(qū)間時(shí)，不但要研究區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值的符號(hào)，還需研究對(duì)稱軸及判別式.6）簡(jiǎn)單分式不等式、簡(jiǎn)單的指對(duì)不等式（P99 A 3,6；P103 4 ）5.恒成立問(wèn)題1）常用以下結(jié)論：k f(x)恒成立 k f(x)max, ；k f(x)恒成立 k f(x)min .(P.103 3)2）注意它和存在性問(wèn)題的區(qū)別：存在x使k f(x)成