442達標練習(xí)

1、 A基礎(chǔ)達標1不等式組表示的平面區(qū)域是()A矩形B三角形C直角梯形 D等腰梯形解析：選B.不等式組或，那么利用不等式表示的區(qū)域可知，得到的區(qū)域為三角形，故選B.2若x，yR，且則zx2y的最小值等于()A2 B3C5 D9解析：選B.可行域如圖陰影部分所示，則當直線x2yz0經(jīng)過點M(1，1)時，zx2y取得最小值，為123.3在平面直角坐標系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點，則直線OM斜率的最小值為()A2 B1C D解析：選C.如圖所示，所表示的平面區(qū)域為圖中的陰影部分由得A(3，1)當M點與A重合時，OM的斜率最小，kOM.4在平面直角坐標系中，若不等式組表示一個三角形區(qū)域，則

2、實數(shù)k的取值范圍是()A(，1) B(1，2)C(，1)(2，) D(2，)解析：選A.作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，注意到直線yk(x1)1恒過點A(1，1)，要使題中不等式組表示的區(qū)域為三角形區(qū)域，首先必須使k<0(因為若k0，則不可能得到三角形區(qū)域)，然后考慮兩臨界狀態(tài)，即圖中的直線l1與l2，易得k的取值范圍是(，1)5實數(shù)x，y滿足不等式組則W的取值范圍是()A. BC. D解析：選D.畫出題中不等式組所表示的可行域如圖所示，目標函數(shù)W表示陰影部分的點與定點A(1，1)的連線的斜率，由圖可知點A(1，1)與點(1，0)連線的斜率為最小值，最大值趨近于1，但永遠

3、達不到1，故W1.6.如圖中陰影部分的點滿足不等式組在這些點中，使目標函數(shù)z6x8y取得最大值的點的坐標是_解析：首先作出直線6x8y0，然后平移直線，當直線經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(0，5)時截距最大，此時z最大答案：(0，5)7設(shè)x，y滿足約束條件則z2x3y5的最小值為_解析：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分所示，由圖知當z2x3y5經(jīng)過點A(1，1)時，z取得最小值，zmin2×(1)3×(1)510.答案：108已知實數(shù)x，y滿足則x2y2的取值范圍是_解析：不等式組所表示的平面區(qū)域是以點(0，2)，(1，0)，(2，3)為頂點的三角形及其內(nèi)部，如圖所示因為原

4、點到直線2xy20的距離為，所以(x2y2)min，又當(x，y)取點(2，3)時，x2y2取得最大值13，故x2y2的取值范圍是.答案：9已知f(x)(3a1)xba，x0，1，若f(x)1恒成立，求ab的最大值解：因為f(x)1在0，1上恒成立，所以即 將a，b對應(yīng)為平面aOb上的點(a，b)，則其表示的平面區(qū)域如圖所示，其中A，求ab的最大值轉(zhuǎn)化為在約束條件下，目標函數(shù)zab的最值的線性規(guī)劃問題，作直線ab0，并且平移使它通過可行域內(nèi)的A點，此時zab取得的最大值為.10已知x，y滿足約束條件(1)求目標函數(shù)z2xy的最大值和最小值；(2)求z的取值范圍解：作出可行域如圖所示(1)作直線

5、l：2xy0，并平移此直線，當平移直線過可行域內(nèi)的A點時，z取最小值；當平移直線過可行域內(nèi)的B點時，z取得最大值解得A.解得B(5，3)所以zmax2×5313，zmin2×1.(2)z，可看作區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與點D(5，5)連線的斜率，由圖可知，kBDzkCD.因為kBD，kCD，所以z的取值范圍是.B能力提升11如圖所示的坐標平面的可行域內(nèi)(包括邊界)，若使目標函數(shù)zaxy(a0)取得最大值的最優(yōu)解有無窮多個，則a的值為()A. BC4 D解析：選B.由yaxz知當akAC時，最優(yōu)解有無窮多個因為kAC，所以a.12設(shè)點P(x，y)是不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)的任意

6、一點，向量m(1，1)，n(2，1)，點O是坐標原點，若向量mn(，R)，則的取值范圍是_解析：畫出不等式組所表示的可行域，如圖中陰影部分所示由題意，可得(x，y)(1，1)(2，1)(2，)，故令z2(2)3()2x3y，變形得yx.當直線yx過點A(1，0)時，z取得最大值，且zmax2；當直線yx過點B(3，0)時，z取得最小值，且zmin6.故的取值范圍是6，2答案：6，213在約束條件下，當3s5時，求目標函數(shù)z3x2y的最大值的變化范圍解：如圖，由得交點為B(4s，2s4)，其他各交點分別為A(2，0)，C(0，s)，C(0，4)(1)當3s4時，可行域是四邊形OABC，此時7zm

7、ax8；(2)當4s5時，可行域是OAC，此時zmax8.由(1)，(2)可知目標函數(shù)z3x2y的最大值的變化范圍是7，814(選做題)實系數(shù)一元二次方程x2ax2b0有兩個根，一個根在區(qū)間(0，1)內(nèi)，另一個根在區(qū)間(1，2)內(nèi)，求：(1)點(a，b)對應(yīng)的區(qū)域的面積；(2)的取值范圍；(3)(a1)2(b2)2的值域解：方程x2ax2b0的兩根在區(qū)間(0，1)和(1，2)上的幾何意義分別是：函數(shù)yf(x)x2ax2b與x軸的兩個交點的橫坐標分別在區(qū)間(0，1)和(1，2)內(nèi)，由此可得不等式組由解得A(3，1)；由解得B(2，0)；由解得C(1，0)所以在如圖所示的坐標平面aOb內(nèi)，滿足約束條件的點(a，b)對應(yīng)的平面區(qū)域為ABC(不包括邊界)(1)ABC的面積為SABC×|BC|×h(h為A到Oa軸的距離)(2