運(yùn)籌學(xué)課程04-靈敏度分析

1、NEUQNEUQ2022-3-91靈敏度分析又稱(chēng)靈敏度分析又稱(chēng)“后驗(yàn)分析后驗(yàn)分析”，它是對(duì)已經(jīng)得到的最優(yōu)，它是對(duì)已經(jīng)得到的最優(yōu)方案改變某些條件來(lái)檢驗(yàn)最優(yōu)解的方案改變某些條件來(lái)檢驗(yàn)最優(yōu)解的“穩(wěn)定性穩(wěn)定性”以及目標(biāo)以及目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值隨各種條件變化的函數(shù)最優(yōu)值隨各種條件變化的“敏感性敏感性”；換言之，假；換言之，假定對(duì)于已知線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題已求得的最優(yōu)解是獲得的最大定對(duì)于已知線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題已求得的最優(yōu)解是獲得的最大利潤(rùn)的生產(chǎn)計(jì)劃安排，現(xiàn)在如果在生產(chǎn)過(guò)程中成本系數(shù)利潤(rùn)的生產(chǎn)計(jì)劃安排，現(xiàn)在如果在生產(chǎn)過(guò)程中成本系數(shù)向量向量C C，約束常數(shù)向量，約束常數(shù)向量b, b,約束系數(shù)約束系數(shù)A A以及其他條件發(fā)生變以及其

2、他條件發(fā)生變化或波動(dòng)，這些變化限制在什么范圍內(nèi)，在原來(lái)得到的化或波動(dòng)，這些變化限制在什么范圍內(nèi)，在原來(lái)得到的最優(yōu)安排仍為最優(yōu)，而不需要改變工作計(jì)劃？最優(yōu)安排仍為最優(yōu)，而不需要改變工作計(jì)劃？解決這些問(wèn)題的理論和方法就是靈敏度分析解決這些問(wèn)題的理論和方法就是靈敏度分析靈敏度越小，解的穩(wěn)定性越好靈敏度越小，解的穩(wěn)定性越好NEUQNEUQ2022-3-92靈敏度分析包括以下幾個(gè)方面的內(nèi)容靈敏度分析包括以下幾個(gè)方面的內(nèi)容分析成本系數(shù)向量分析成本系數(shù)向量C C的變化對(duì)解和目標(biāo)函數(shù)值的的變化對(duì)解和目標(biāo)函數(shù)值的影響影響分析約束常數(shù)向量分析約束常數(shù)向量b b的變化對(duì)解的影響，以及通的變化對(duì)解的影響，以及通過(guò)對(duì)偶

3、最優(yōu)解研究過(guò)對(duì)偶最優(yōu)解研究b b的變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響的變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)值的影響分析系數(shù)矩陣分析系數(shù)矩陣A A中元素變化對(duì)解和目標(biāo)值的影響中元素變化對(duì)解和目標(biāo)值的影響增加新變化量時(shí)最優(yōu)解和最優(yōu)值的變化增加新變化量時(shí)最優(yōu)解和最優(yōu)值的變化增加新的約束條件后對(duì)最優(yōu)解和最優(yōu)值的影響增加新的約束條件后對(duì)最優(yōu)解和最優(yōu)值的影響NEUQNEUQ2022-3-93單純形法計(jì)算的矩陣描述（回顧）單純形法計(jì)算的矩陣描述（回顧）0maxXbAXCXz線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題0, 00maxsssXXbIXAXXCXz化為標(biāo)準(zhǔn)型化為標(biāo)準(zhǔn)型NEUQNEUQ2022-3-94單純形法計(jì)算的矩陣描述（回顧）單純形法計(jì)算的矩陣

4、描述（回顧）),(),(NBNBCCCXXXNBAbNXBXbXXNBNBNB),(NEUQNEUQ2022-3-95初始單純形表初始單純形表00NBjjssNBCCzcINBbXXXX非基變量非基變量基變量基變量初始基變量初始基變量單純形法計(jì)算的矩陣描述（回顧）單純形法計(jì)算的矩陣描述（回顧）NEUQNEUQ2022-3-96111110BCNBCCzcBNBIbBXCXXXBBNjjBBsNB基變量基變量非基變量非基變量當(dāng)前檢驗(yàn)數(shù)當(dāng)前檢驗(yàn)數(shù)當(dāng)前基解當(dāng)前基解設(shè)若干步迭代后，基變量為設(shè)若干步迭代后，基變量為 ,在初始單純形在初始單純形表中的系數(shù)矩陣為表中的系數(shù)矩陣為B，而，而A中去掉中去掉B的若

5、干列組成矩的若干列組成矩陣陣N，則迭代后的單純形表為：，則迭代后的單純形表為： BXBX單純形法計(jì)算的矩陣描述（回顧）單純形法計(jì)算的矩陣描述（回顧）NEUQNEUQ2022-3-97單純形法計(jì)算的矩陣描述（回顧）單純形法計(jì)算的矩陣描述（回顧）0011BCNBCCBBN001BBCCICCBBBBBX檢驗(yàn)數(shù)檢驗(yàn)數(shù)0011BCABCCBB因此因此NEUQNEUQ2022-3-98一、目標(biāo)函數(shù)系數(shù)一、目標(biāo)函數(shù)系數(shù)C C（價(jià)值系統(tǒng)）（價(jià)值系統(tǒng)）變化變化 c cj j 變動(dòng)可能由于市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)，或生產(chǎn)成本的變動(dòng)變動(dòng)可能由于市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)，或生產(chǎn)成本的變動(dòng) c cj j 的靈敏度分析是在保證最優(yōu)解的基變

6、量不變的情況下，的靈敏度分析是在保證最優(yōu)解的基變量不變的情況下，分析分析c cj j 允許的變動(dòng)范圍允許的變動(dòng)范圍 c cj j c cj j 的變化會(huì)引起檢驗(yàn)數(shù)的變化，有兩種情況的變化會(huì)引起檢驗(yàn)數(shù)的變化，有兩種情況 非基變量?jī)r(jià)值系數(shù)變化，不影響其它檢驗(yàn)數(shù)非基變量?jī)r(jià)值系數(shù)變化，不影響其它檢驗(yàn)數(shù) 基變量?jī)r(jià)值系數(shù)變化，影響所有非基變量檢驗(yàn)數(shù)基變量?jī)r(jià)值系數(shù)變化，影響所有非基變量檢驗(yàn)數(shù)NEUQNEUQ2022-3-99此表仍為最優(yōu)，此表仍為最優(yōu)，此時(shí)最優(yōu)解不變但最優(yōu)值改變此時(shí)最優(yōu)解不變但最優(yōu)值改變此表不是最優(yōu)單純形表此表不是最優(yōu)單純形表檢驗(yàn)數(shù)和最優(yōu)值改變檢驗(yàn)數(shù)和最優(yōu)值改變，用單純形法繼續(xù)迭代用單純形法

7、繼續(xù)迭代不變但01bBCC當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，01NBCCBN若01NBCCBN若 XB XN常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)XBE B-1NB-1b檢驗(yàn)行檢驗(yàn)行0 CN- CBB-1NZ： CBB-1b00NEUQNEUQ2022-3-9101 1、非基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)的靈敏度分析、非基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)的靈敏度分析 則最優(yōu)解不變；否則，將最優(yōu)單純形表的檢驗(yàn)數(shù)則最優(yōu)解不變；否則，將最優(yōu)單純形表的檢驗(yàn)數(shù) k k 用用 k k取代，繼續(xù)單純形法的表格計(jì)算取代，繼續(xù)單純形法的表格計(jì)算。 kkcc1mkkkiikkkiccc ac0kkkc kc設(shè)設(shè)變化為變化為只要只要即即1kkkkicccc 結(jié)結(jié)論論 ：若若是是非非基基變變

8、量量的的系系數(shù)數(shù)，則則當(dāng)當(dāng) 的的改改變變量量在在范范圍圍內(nèi)內(nèi)時(shí)時(shí)，最最優(yōu)優(yōu)解解不不變變NEUQNEUQ2022-3-911 例：最優(yōu)單純形表例：最優(yōu)單純形表 從表中看到從表中看到3 3= = c c3 3+c c3 3-(-(c c2 2a a1313+ +c c1 1a a23 23 ) ) 可得到可得到c c3 3 9/5 9/5 時(shí)，原最優(yōu)解不變。時(shí)，原最優(yōu)解不變。CI-2-3-400CBXBbX1X2X3X4X5-3 X22/501-1/5 -2/51/5-2 X111/5107/5-1/5 -2/5j00-9/5 -8/5 -1/5CI-2-3-4+c300CBXBbX1X2X3X4

9、X5-3 X22/501-1/5-2/51/5-2 X111/5107/5-1/5-2/5j00-9/5+c3-8/5-1/5NEUQNEUQ2022-3-9122 2、基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)的靈敏度分析、基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)的靈敏度分析由于基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)在由于基變量對(duì)應(yīng)的價(jià)值系數(shù)在 中出現(xiàn)，因此它會(huì)影響所中出現(xiàn)，因此它會(huì)影響所有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)。設(shè)有非基變量的檢驗(yàn)數(shù)。設(shè) 中一個(gè)基變量的中一個(gè)基變量的 發(fā)生變發(fā)生變化，變化量為化，變化量為 。 100000jjj (), , , mjjiijkkjijjjjjjkjkkjkjkkjkkjkjkjzzc ac aczzczacaacacaaa

10、要要滿(mǎn)滿(mǎn)足足則則有有當(dāng)當(dāng)有有當(dāng)當(dāng)有有kckcBCBCNEUQNEUQ2022-3-91300jj, maxminkjkkjjjkjkjacaaa 為為保保證證所所有有非非基基變變量量檢檢驗(yàn)驗(yàn)數(shù)數(shù)仍仍滿(mǎn)滿(mǎn)足足最最優(yōu)優(yōu)條條件件 有有200max|,min|,kkkjjkjkkjkjkjcccajNcajNaa 結(jié)結(jié)論論 ：若若 是是基基變變量量的的系系數(shù)數(shù)，則則當(dāng)當(dāng) 的的改改變變量量在在范范圍圍內(nèi)內(nèi)時(shí)時(shí)，最最優(yōu)優(yōu)解解不不變變NEUQNEUQ2022-3-914C i 2 3 0 0 0 CB XB B X1 X2 X3 X4 X5 2 X1 4 1 0 0 1/4 0 0 X5 4 0 0 -2

11、1/2 1 3 X2 2 0 1 1/2 -1/8 0 j 0 0 -1.5 -1/8 0 Ci 2 3+C C2 0 0 0 CB XB B X1 X2 X3 X4 X5 2 X1 4 1 0 0 1/4 0 0 X5 4 0 0 -2 1/2 1 3+C C2 X2 2 0 1 1/2 -1/8 0 j 0 0 -1.5 -C C2/2 -1/8+C C2/8 0 從表中看到從表中看到j(luò)=cj-(c1a1j+c5 a5j+(c2+c2)a2j) j=3,4可得到可得到 -3-3c c2 211時(shí)，原最優(yōu)解不變。時(shí)，原最優(yōu)解不變。NEUQNEUQ2022-3-915設(shè)設(shè) XB=B 1b 是最

12、優(yōu)解，則有是最優(yōu)解，則有XB=B 1b 0b 的變化的變化不會(huì)不會(huì)影響檢驗(yàn)數(shù)影響檢驗(yàn)數(shù)b 的變化量的變化量 b 可能導(dǎo)致原最優(yōu)解變?yōu)榉强尚薪饪赡軐?dǎo)致原最優(yōu)解變?yōu)榉强尚薪舛⒂疫呿?xiàng)二、右邊項(xiàng) b b 發(fā)生變化的靈敏度分析發(fā)生變化的靈敏度分析NEUQNEUQ2022-3-916 最優(yōu)單純形表：最優(yōu)單純形表：00，設(shè)bb 不變01NBCCBNbBCZbBCZBB11bBbB11：若01bB單純形表保持最優(yōu)，1*0XB b最優(yōu)解（， ），bBCZB1*最優(yōu)值：若01bBbBbB11在原最優(yōu)單純形表中，bBCZbBCZBB11，用用對(duì)偶單純形法對(duì)偶單純形法迭代求出最優(yōu)解迭代求出最優(yōu)解1B求 XB XN常

13、數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)XBE B-1NB-1b檢驗(yàn)行檢驗(yàn)行0 CN- CBB-1NZ： CBB-1bNEUQNEUQ2022-3-9170.maxXbAXtsCXz對(duì)問(wèn)題0.maxXbXAXtsCXzS標(biāo)準(zhǔn)型bBXBNXBXSNB111最優(yōu)單純形表的最優(yōu)單純形表的s.ts.t中中松弛變量的系數(shù)松弛變量的系數(shù)的求法：1BNEUQNEUQ2022-3-918變化時(shí)，原最優(yōu)基不變?cè)谑裁捶秶鷥?nèi)變，則其余不問(wèn)題：設(shè)iiiibbbb,miibbbbb1bb 001imibbbbmmmimmimiB1222111111，bB1)(1bbBbBbB11mmmimmimi12221111100ibimiiiiibbb211

14、21mbbB bb 記記12mbbb 1122iiiimmiibbbbbb 0 XB XN常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)XBE B-1NB-1b檢驗(yàn)行檢驗(yàn)行0 CN- CBB-1NZ： CBB-1b12mbbb NEUQNEUQ2022-3-91901bBbi在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，問(wèn)題：bB11122iiiimmiibbbbbb 01122000iiiimmiibbbbbb 1122iiiimiimbbbbbb 0ki若,kikibb 0ki若,kikibb min|0kikikibb max|0kkikib 滿(mǎn)足的改變量結(jié)論：當(dāng)iibbmax|0kkikib 原問(wèn)題的最優(yōu)基不變列的第iB1bB1min|0kik

15、ikibb 01bBNEUQNEUQ2022-3-920121121.iimimBibbB bs tb其中：是的第 列，是最優(yōu)單純形表中的常數(shù)項(xiàng)滿(mǎn)足的改變量結(jié)論：當(dāng)iibb原問(wèn)題的最優(yōu)基不變max|0kkikib min|0kikikibb NEUQNEUQ2022-3-9211220b、若若勞勞動(dòng)動(dòng)力力擁?yè)碛杏辛苛?增增加加了了個(gè)個(gè)，求求最最優(yōu)優(yōu)生生產(chǎn)產(chǎn)方方案案例：某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)例：某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A A、B B、C C三種產(chǎn)品，他們都消耗勞動(dòng)三種產(chǎn)品，他們都消耗勞動(dòng)力和材料，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：力和材料，有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 原料原料 產(chǎn)品產(chǎn)品ABC擁有量擁有量勞動(dòng)力勞動(dòng)力63545材料材料34530售

16、價(jià)（元）售價(jià)（元）314最優(yōu)單純形表最優(yōu)單純形表111Bbb問(wèn)問(wèn)題題 、勞勞動(dòng)動(dòng)力力擁?yè)碛杏辛苛?的的改改變變量量在在什什么么范范圍圍內(nèi)內(nèi)變變化化時(shí)時(shí)，仍仍然然不不生生產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)品品2700305ZX最優(yōu)值），（最優(yōu)解X1X2X3X4X5X151-1/301/3-1/3X33011-1/52/5Z=270-20-1/5-3/5NEUQNEUQ2022-3-9220|min111kkkbb0|max11kkkb21bb1B0|min11kkkb150|max11kkkb212b111b153060B結(jié)結(jié)論論：當(dāng)當(dāng)勞勞動(dòng)動(dòng)力力的的擁?yè)碛杏辛苛吭谠谥林林g間時(shí)時(shí)，仍仍然然不不生生產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)品品1515

17、1b即最優(yōu)單純形表最優(yōu)單純形表X1X2X3X4X5X151-1/301/3-1/3X33011-1/52/5Z=270-20-1/5-3/5111bbB問(wèn)問(wèn)題題 、勞勞動(dòng)動(dòng)力力擁?yè)碛杏辛苛?的的改改變變量量在在什什么么范范圍圍內(nèi)內(nèi)變變化化時(shí)時(shí)，仍仍然然不不生生產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)產(chǎn)品品NEUQNEUQ2022-3-923最優(yōu)單純形表最優(yōu)單純形表bB15/ 25/ 13/ 13/ 113/351:BZ C B b35 33 41/,31X1X2X3X4X5X1101-25/301/3X450-5-51-2Z=300-3-10-130050010ZX最優(yōu)值），（最優(yōu)解結(jié)論：最優(yōu)生產(chǎn)方案：結(jié)論：最優(yōu)生產(chǎn)方案：10

18、10個(gè)個(gè)A A，其余不生產(chǎn)，其余不生產(chǎn)1220b、若若勞勞動(dòng)動(dòng)力力擁?yè)碛杏辛苛?增增加加了了個(gè)個(gè)，求求最最優(yōu)優(yōu)生生產(chǎn)產(chǎn)方方案案1B 原料原料 產(chǎn)品產(chǎn)品ABC擁有量擁有量勞動(dòng)力勞動(dòng)力63545材料材料34530售價(jià)（元）售價(jià)（元）3143065X1X2X3X4X5X151-1/301/3-1/3X33011-1/52/5Z=270-20-1/5-3/513/3531Z=NEUQNEUQ2022-3-924三、新增三、新增決策變量決策變量的靈敏度分析的靈敏度分析研究：增加新變量時(shí)最優(yōu)解和最優(yōu)值的變化NEUQNEUQ2022-3-925資源的合理利用問(wèn)題：資源的合理利用問(wèn)題：資源單位消費(fèi)產(chǎn)品mAAA

19、21nBBB21mnmmnnaaaaaaaaa212222111211資源限制mbbb21單位利潤(rùn)nccc21nnxcxcxcz2211maxmnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa221122222121112121110,21nxxx的總利潤(rùn)最大？利用現(xiàn)有資源，使獲得排生產(chǎn)計(jì)劃，才能充分下表，問(wèn)如何安件產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)如資源的數(shù)量限制以及每所消費(fèi)的資源數(shù)、每種種資源，已知每件產(chǎn)品，耗種產(chǎn)品，要消，周期內(nèi)生產(chǎn)某廠計(jì)劃在下一個(gè)生產(chǎn)mnAAABBB2121), 2 , 1njBxjj（的產(chǎn)量表示產(chǎn)品解：設(shè)新問(wèn)題：工廠研制了一種新產(chǎn)品，估計(jì)單位利新問(wèn)題：工廠研制了一種新產(chǎn)品，

20、估計(jì)單位利 潤(rùn)為潤(rùn)為c cn+1n+1，問(wèn)是否投入生產(chǎn)，若投入生產(chǎn)，問(wèn)是否投入生產(chǎn)，若投入生產(chǎn)，求最優(yōu)生產(chǎn)方案求最優(yōu)生產(chǎn)方案1112111nmnnnncaaaB111nnxc111nnxa112nnxa11nnmxa1NEUQNEUQ2022-3-926nnxcxcxcz2211maxmnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa22112222212111212111mBcccC,210,21nxxx對(duì)問(wèn)題：對(duì)問(wèn)題：mPPPB,21設(shè)最優(yōu)單純形表最優(yōu)單純形表nmmPPPN,21，mBxxxX,21nmmNcccC,21nmmNxxxX,21mbbbb,21mnmmnnaaaa

21、aaaaaA212222111211nPPP,21增加一個(gè)新變量xn+1 XB XN常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)XBE B-1NB-1b檢驗(yàn)行檢驗(yàn)行0 CN- CBB-1NZ： CBB-1bNEUQNEUQ2022-3-927nnxcxcxcz2211maxmnmnmmnnnnbxaxaxabxaxaxabxaxaxa221122222121112121110,21nxxx對(duì)問(wèn)題：對(duì)問(wèn)題：mPPPB,21設(shè) XB XN常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)XBE B-1NB-1b檢驗(yàn)行檢驗(yàn)行0 CN- CBB-1NZ： CBB-1b最優(yōu)單純形表最優(yōu)單純形表bb BB 基增加一個(gè)新變量增加一個(gè)新變量x xn+1n+1111nnxc111

22、nnxa112nnxa11nnmxaBBXX BBCC 11,nnmPPPNN， 11,NNmnnXXxx x 11, ,NNmnnCCcc c 1nP1nPN，1,nNxX1,nNcC1nxNBCCNBCCBNBN11NBNB11NBCCBN11,nNcC11,nBPNBC1,nNcC111,nBBPBCNBC1111,nBnBNPBCcNBCC111nBnPBCcNB111nPNB，111nPBNB，11nPBNEUQNEUQ2022-3-928112211maxnnnnxcxcxcxczmnmnnmnmmnnnnnnnnbxaxaxaxabxaxaxaxabxaxaxaxa1122112

23、1122222121111112121110,121nnxxxx對(duì)新問(wèn)題：對(duì)新問(wèn)題： XB XN常數(shù)項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)XBE B-1NB-1b檢驗(yàn)行檢驗(yàn)行0 CN- CBB-1NZ：CBB-1b最優(yōu)單純形表最優(yōu)單純形表1nx111nBnPBCc11nPB，此時(shí)01NBCCBN01bB：若0111nBnPBCc此表達(dá)到最優(yōu)此表達(dá)到最優(yōu)為非基變量1nx：若0111nBnPBCc此表未達(dá)到最優(yōu)此表未達(dá)到最優(yōu)為入基變量，1nx用單純形法迭代用單純形法迭代至找到最優(yōu)解至找到最優(yōu)解0*1nx新產(chǎn)品不投產(chǎn)NEUQNEUQ2022-3-929例：某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)例：某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A A、B B、C C三種產(chǎn)品，他們都消耗

24、三種產(chǎn)品，他們都消耗勞動(dòng)力和材料，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：勞動(dòng)力和材料，有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 產(chǎn)品產(chǎn)品原料原料ABC擁有量擁有量勞動(dòng)力勞動(dòng)力63545材料材料34530售價(jià)（元）售價(jià)（元）314最優(yōu)單純形表最優(yōu)單純形表: :2700305ZX），最優(yōu)值，（最優(yōu)解最優(yōu)生產(chǎn)方案：最優(yōu)生產(chǎn)方案：5個(gè)個(gè)A，0個(gè)個(gè)B，3個(gè)個(gè)C問(wèn)題問(wèn)題1、若工廠開(kāi)發(fā)出第四種產(chǎn)品、若工廠開(kāi)發(fā)出第四種產(chǎn)品D，預(yù)計(jì)售價(jià)，預(yù)計(jì)售價(jià)2元，元， 生產(chǎn)每個(gè)生產(chǎn)每個(gè)D產(chǎn)品需要產(chǎn)品需要3個(gè)勞動(dòng)力和個(gè)勞動(dòng)力和3個(gè)單位材個(gè)單位材 料，問(wèn)是否生產(chǎn)該產(chǎn)品？料，問(wèn)是否生產(chǎn)該產(chǎn)品？2、若產(chǎn)品、若產(chǎn)品D的售價(jià)為的售價(jià)為3元，問(wèn)如何調(diào)整生產(chǎn)方案？元，問(wèn)如何調(diào)整生產(chǎn)方案？

25、633P 26c4 , 3BC0616PBCcB？X1X2X3X4X5X151-1/301/3-1/3X33011-1/52/5Z=270-20-1/5-3/5NEUQNEUQ2022-3-93033,6P26c616PBCcB 1/31/3323 41/52/53 5/ 2,6xD的產(chǎn)量為設(shè)產(chǎn)品525131311B問(wèn)題問(wèn)題1、若工廠開(kāi)發(fā)出第四種產(chǎn)品、若工廠開(kāi)發(fā)出第四種產(chǎn)品D，預(yù)計(jì)售價(jià)，預(yù)計(jì)售價(jià)2元，元， 生產(chǎn)每個(gè)生產(chǎn)每個(gè)D產(chǎn)品需要產(chǎn)品需要3個(gè)勞動(dòng)力和個(gè)勞動(dòng)力和3個(gè)單位材個(gè)單位材 料，問(wèn)是否生產(chǎn)該產(chǎn)品？料，問(wèn)是否生產(chǎn)該產(chǎn)品？0最優(yōu)基不變，X6是非基變量，在最優(yōu)解中取0即當(dāng)新產(chǎn)品即當(dāng)新產(chǎn)品D的售

26、價(jià)為的售價(jià)為2元時(shí)，不生產(chǎn)該產(chǎn)品。元時(shí)，不生產(chǎn)該產(chǎn)品。NEUQNEUQ2022-3-931X603/53/5最優(yōu)單純形表最優(yōu)單純形表: :061PB335/ 25/ 13/ 13/ 15/ 302、若產(chǎn)品、若產(chǎn)品D的售價(jià)為的售價(jià)為3元，問(wèn)如何調(diào)整生產(chǎn)方案？元，問(wèn)如何調(diào)整生產(chǎn)方案？33,6P36c525131311B616PBCcB335/ 25/ 13/ 13/ 14335/ 3X1X2X3X4X5X6X151-1/301/3-1/30X6505/35/3-1/32/31Z=300-3-10-105 0 0 0 0,530XZ最優(yōu)解（ ，），最優(yōu)值最優(yōu)生產(chǎn)方案：最優(yōu)生產(chǎn)方案：5個(gè)個(gè)A產(chǎn)品，產(chǎn)品

27、， 0個(gè)個(gè)B產(chǎn)品，產(chǎn)品， 0個(gè)個(gè)C產(chǎn)品，產(chǎn)品， 5個(gè)個(gè)D產(chǎn)品產(chǎn)品X1X2X3X4X5X151-1/301/3-1/3X33011-1/52/5Z=270-20-1/5-3/5X1X2X3X4X5X151-1/301/3-1/3X33011-1/52/5Z=270-20-1/5-3/5NEUQNEUQ2022-3-932四、新增四、新增約束條件約束條件的靈敏度分析的靈敏度分析 1 1、將最優(yōu)解代入新的約束條件，若滿(mǎn)足，則最優(yōu)、將最優(yōu)解代入新的約束條件，若滿(mǎn)足，則最優(yōu) 解不變解不變2 2、若不滿(mǎn)足，則當(dāng)前最優(yōu)解要發(fā)生變化；將新增約、若不滿(mǎn)足，則當(dāng)前最優(yōu)解要發(fā)生變化；將新增約 束條件加入最優(yōu)單純形表

28、，并變換為標(biāo)準(zhǔn)型束條件加入最優(yōu)單純形表，并變換為標(biāo)準(zhǔn)型3 3、利用單純形法或?qū)ε紗渭冃畏ɡ^續(xù)迭代、利用單純形法或?qū)ε紗渭冃畏ɡ^續(xù)迭代 為什么可以利用對(duì)偶單純形法？為什么可以利用對(duì)偶單純形法？NEUQNEUQ2022-3-933例：某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)例：某工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A A、B B、C C三種產(chǎn)品，他們都消耗三種產(chǎn)品，他們都消耗勞動(dòng)力和材料，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：勞動(dòng)力和材料，有關(guān)數(shù)據(jù)如下： 原料原料 產(chǎn)品產(chǎn)品ABC擁有量擁有量勞動(dòng)力勞動(dòng)力63545材料材料34530售價(jià)（元）售價(jià)（元）3142700305ZX最優(yōu)值），（最優(yōu)解最優(yōu)生產(chǎn)方案：最優(yōu)生產(chǎn)方案：5個(gè)個(gè)A，0個(gè)個(gè)B，3個(gè)個(gè)C新問(wèn)題：新問(wèn)題：由于特殊原因，要求至由于特殊原因，要求至少生產(chǎn)少生產(chǎn)6個(gè)個(gè)C產(chǎn)品，求最產(chǎn)品，求最優(yōu)生產(chǎn)方案優(yōu)生產(chǎn)方案63x即最優(yōu)單純形表最優(yōu)單純形表63*3x顯然63x約束方程：在最優(yōu)單純形表中增加663xx為基變量并取6xX1X2X3X4X50-20-1/5-3/5Z:27X11-1/301/3-1/35X3011-1/52/5300000-1001-6X6X6NEUQNEUQ2022-3-934X1X2X3X4X50-20-1/5-3/5Z:27X11-1/301/3-1/35X3011-1/52/53X6X6000X1X