用立體幾何軟件輔助中學立體幾何教學

1、編號：08005110206南陽師范學院2012屆畢業(yè)生畢業(yè)論文（設(shè)計）題 目：用立體幾何軟件輔助中學立體幾何教學完成人：李亞威班級：2008-02學制：4年專業(yè)：數(shù)學與應(yīng)用數(shù)學指導(dǎo)教師：王峰完成日期： 2012-03-31目錄摘要(1)O 引言 (1)1 立體幾何軟件的優(yōu)點 (2)1.1 一種可以進行形象化教學的工具 (2)1.2 一種可以進行立體幾何數(shù)值計算的工具 (2)1.3 一種可以進行提高學生空間想象能力和空間作圖能力的工具 (2)2用立體幾何軟件的功能輔助中學數(shù)學教學 (2)2.1用立體幾何軟件的動態(tài)作圖功能輔助中學數(shù)學教學 (2)2.2用立體幾何軟件的軌跡生成功能輔助中學數(shù)學教學

2、 (4)2.3 用立體幾何軟件的測量功能輔助中學數(shù)學教學 (7)2.4 用立體幾何軟件的其他功能輔助中學數(shù)學教學 (9)3 小結(jié) (9)參考文獻 (10)Abstract (10)用立體幾何軟件輔助中學立體幾何教學作 者：李亞威 指導(dǎo)教師：王 峰摘 要 ： 介紹了立體幾何軟件的優(yōu)點，從立體幾何軟件的動態(tài)作圖功能、軌跡生成功 能、測量功能和其它功能四個方面討論了利用其輔助中學立體幾何教學的問題關(guān)鍵詞： 立體幾何軟件；立體幾何；計算機輔助教學0 引言隨著高科技信息技術(shù)的發(fā)展，教學軟件也逐步走進高中課堂教學當中. 立體幾何軟件是一種針對高中數(shù)學中的立體幾何這一章節(jié)而設(shè)計的軟件. 對于高中生來說，立體

3、幾何即是重點也是難點而立體幾何圖軟件的開發(fā) 針對立體幾何學科的特點 , 將抽象的空間結(jié)構(gòu)關(guān)系生動形象地展示出來 . 它 從根本上改變了數(shù)學教學立體幾何這一章節(jié)的方式，培養(yǎng)了學生的空間觀 念和空間想象能力 1 智能教育軟件立體幾何軟件的開發(fā)和應(yīng)用，能夠使廣大教師減輕 不必要的勞動，提高教學效率和質(zhì)量，把更多時間和精力投入創(chuàng)造性的工 作能夠提高廣大學生學習數(shù)學科學知識和信息技術(shù)的興趣，減輕他們的 負擔，培養(yǎng)他們的空間想象和邏輯思維能力，發(fā)展他們觀察實驗探索創(chuàng)新 的品質(zhì)立體幾何軟件使得教學手段，教學方法，教學觀念與形式，課堂 教學結(jié)構(gòu)以至數(shù)學思想與數(shù)學理論都發(fā)生了變革在國外，數(shù)學軟件與數(shù)學課程整合已

4、經(jīng)引起了越來越多的關(guān)注，成為 21世紀數(shù)學教育發(fā)展趨勢在國內(nèi)，由教育部基礎(chǔ)教育課程教材發(fā)展中心 主持的“ Z+Z智能教育平臺用于國家數(shù)學課程改革的實驗研究”課題已經(jīng)圓 滿結(jié)束，涌現(xiàn)出許多研究成果 2-10 但是在整合過程中 , 他們顯示出一些優(yōu) 勢，同時也暴露出了一些問題，還有許多教師，對于如何運用軟件很好的 組織教學，也缺乏一定的經(jīng)驗本文將主要介紹立體幾何軟件的優(yōu)點和從立體幾何軟件的動態(tài)作圖功 能、軌跡生成功能、測量功能和其它功能四個方面討論了利用其輔助中學 立體幾何教學的問題1 立體幾何軟件的優(yōu)點1.1 一種可以進行形象化教學的工具 立體幾何是研究空間圖形的性質(zhì)、畫法、計算及其應(yīng)用的學科，

5、并要 抽象地研究空間圖形所顯示的幾何性質(zhì)因此，在立體幾何教學中要讓學 生明確抽象的幾何性質(zhì)、掌握識圖、計算、證明等方法，必須首先使學生 形象化地認識空間幾何圖形可充分利用立體幾何軟件的繪圖功能，對立 體幾何中的公理、定義進行文字與直觀圖形的動態(tài)顯示，加深對抽象概念 的理解在使用這類軟件中，注意把傳統(tǒng)教學方法與軟件運行相結(jié)合，尤 其是在復(fù)習課中要綜述各種概念內(nèi)容，使用軟件可以省時間、高效率地簡 介概念，加上用循環(huán)模式控制間隔時間，使其更適合課堂教學要求 2 1.2 一種可以進行立體幾何數(shù)值計算的工具 在立體幾何的數(shù)值計算中，加強柱、錐、臺、球體的有關(guān)公式的記憶， 提高學生靈活運用公式的計算能力通

6、過運行立體幾何軟件，能使圖形、 公式、應(yīng)用公式的計算同時在屏幕上呈現(xiàn)由學生單獨練習使用，特別是 教師或?qū)W生可以按照自己的設(shè)想，不斷改變輸入的參數(shù)，觀察使用公式的 代數(shù)解題的結(jié)果，是否與自己筆算結(jié)果相同這不僅可以加深學生對立體 幾何公式的記憶，而且培養(yǎng)學生主動地探求解題方法的思維，訓練了學生 分析解題的綜合能力，同時這對提高學生學習立體幾何的興趣有一定的積 極作用，并且也加強了學生自學、自習的適應(yīng)能力1.3 一種可以進行提高學生空間想象能力和空間作圖能力的工具 立體幾何的圖形是在平面上繪制三維空間的幾何體立體幾何的直觀 圖有較強的立體感, 對于較復(fù)雜的空間幾何關(guān)系可由直觀圖明確、清晰地 表達出來

7、而立體幾何軟件可以讓圖形轉(zhuǎn)起來，我們可以從各個角度去看. 因此立體幾何軟件能提高學生空間想象能力和空間作圖能力2 用立體幾何軟件的功能輔助中學數(shù)學教學2.1 用立體幾何軟件的動態(tài)作圖功能輔助中學數(shù)學教學 動態(tài)作圖功能使使用者可以根據(jù)給定的條件或給定的方程做出圖形. 即通過鼠標拖動可以平移、旋轉(zhuǎn)圖形，改變它的形狀，并仍保持原來圖形 的幾何關(guān)系不變通過作圖可以很直觀地概括出圖形的幾何關(guān)系通常我 第 2頁（共 10 頁）們使用的尺規(guī)作圖，尺度不易掌握，修改起來也很麻煩，更重要的是你無 法使圖形動起來.最多就是把畫有圖形的紙轉(zhuǎn)動一下，或者簡單折疊一下， 這就掩蓋了很多重要的幾何原理，尤其是在立體幾何中

8、，很多圖形不是那 么容易畫出，而且立體坐標系的建立就是一個難題.但立體幾何軟件不僅 能夠輕松地作出漂亮、實用的圖形，而且為了醒目，還可以畫出粗細不等、 顏色各異的曲線，并給圖形內(nèi)部涂上各種不同的顏色、畫上不同風格的線 條等等.那么，我們先看一下下面的例子.首先作出一個三棱柱.選擇“菜單一棱柱一三棱柱”，軟件自動作出一個三棱柱（如圖1）.用鼠標拖動前四個點即點A, B, C, A1可以改變棱柱的形狀和位置.用 鼠標選中工作區(qū)中坐標系O前小方框?qū)ⅰ?quot;”去掉隱藏坐標系，再選一下出 現(xiàn)“"”時顯示坐標系.作線段 A1C A1B C1B我們可以看到如果沿著面 A1C1B A1B（切開

9、可以將棱柱分成三部分.為了便于觀察，我們利用軟件將 三部分分別從棱柱中“拿”出來.同時選中點 B1、A1、C1、B選菜單“作圖 -特殊圖形-克隆子幾何體”軟件自動作出一個你所選中子幾何體副本.我 們可以看到“拿”出的小子幾何體是一個小棱錐 B1 /B，,由點控制，拖動點可以改變它所在的位置.同樣方法“拿”出其他兩個也 都為小三棱錐（為了便于觀察隱藏點）（如圖2）.此時拖動點改變棱柱的形 狀.同時小棱錐也隨之改變.為了便于觀察可以選擇合適的面進行填充： 選中面的所有頂點，然后選擇菜單“作圖一填充多邊形”，選擇自己喜歡 的顏色進行填充.比如我們可以依次填充面 Al /B /C /,面Al ZB 7

10、第3頁（共10頁）23C1 / 面 A1BC 面 A1BCI（如圖 2）第4頁（共10頁）第#頁（共10頁）圖2棱柱分離通過這個案例，我們可以感覺到立體幾何軟件的動態(tài)作圖功能對于學 習立體幾何是非常有幫助的，不但直觀形象生動，而且也體現(xiàn)了數(shù)學的美. 2.2 用立體幾何軟件的軌跡生成功能輔助中學數(shù)學教學某些條件的點的軌跡是什么？我們往往無法精確回答這樣的問題，或 者回答得不圓滿.使用立體幾何軟件，我們可以把條件直接輸入，然后讓 符合條件點動起來形成完整的軌跡.這樣學生不但可以直觀形象的看到.而 且容易理解.下面就以“在圓柱面上怎樣取得一條最短的曲線，并且過底 面一點及另一底面與之相對的端點？”為

11、例來說明這個功能是怎樣輔助課 堂教學的.而我們知道圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，又因為過兩點線段 最短，所以該矩形的對角線就是最小的了，對角線在圓柱上對應(yīng)為圓螺線， 因此問題就解決了.下面就是課件的制作過程.第一步：隱藏坐標系.坐標系對我們作圖并沒有影響，因此把它隱藏起來，單擊工作區(qū)中的“0殆坐標系0-5 ”，使其前小框中的消失，變?yōu)椤?，這樣就把坐標系隱藏了（其它任何對象可以同樣的方法來隱藏）.對鎳的用性SP ' pF* Ct 5 ：5?庠曲康J6 h L?W_4J%®:OI31妙超 T - D o D - 6-slr 產(chǎn)& famtll口確宇 （ 帝消 |i!0h型：

12、忻g c 4-H-1 tdggsmw 鼠亞fewI13.衛(wèi)口!au.Q£2Ba.2 - i 1 3 1 T = 一一 于壯匕二&黑血fx：圖3輸入?yún)?shù)方程*t*朗JK性坐存|邑坐折g y. t.l用玲卑理:血號B.1 淖；=鮎I圖4“點”的輸入第二步：作圓螺線.已知圓螺線的參數(shù)方程可以寫成：x=a*cos（s）,y=a*sin（s） ，z=s（a為常數(shù)，s為參數(shù)），因此單擊菜單命令“作圖一直線、 射線、向量、線段和曲線一參數(shù)曲線”，在彈出的對話框的“曲線方程” 中相應(yīng)輸入圓螺線的參數(shù)方程（如圖3），然后單擊“確認輸入”.因為a 是常數(shù)，所以給它一個定值，單擊“參數(shù)值”欄中的

13、a,然后在其下面的輸 入框中輸入3.再修改參數(shù)的范圍，在“參數(shù)范圍”欄選擇 s,接著輸入范 圍0, 10完成了圓螺線的方程輸入，“確定”退出，作圖區(qū)中則出現(xiàn)一條 曲線，正是圓螺線.第三步：在圓螺線上取點.因為沒有在任意曲線上取點的命令，因而 要另圖它法，取一個點的坐標和曲線的方程相同，那么該點肯定是在曲線 上.單擊菜單命令“作圖一自由點一坐標點”，彈出坐標點輸入對話框.在 “坐標”欄輸入a*cos（t），然后單擊“ x坐標”，這樣就增加了 x軸上的坐 標，同樣輸入“ y坐標” a*sin（t）及“z坐標” t ;在“拖動參數(shù)”的第一 欄輸入t，這表示參數(shù)t為可變的，如圖4；最后單擊“確定”退出

14、，作圖區(qū) 則得到點A.第四步：作圓柱和點.單擊菜單命令“作圖一旋轉(zhuǎn)體一圓柱”，則得 到一個圓柱BC D;拖動點C可以改變圓柱的高度，拖動點D可以改變圓柱的 大小，單擊圓柱體并拖動則可以改變圓柱的位置.調(diào)整圓柱的位置、大小、 高度使得它與作好的圓螺線相附和.圖形中的曲線是由一點運動而來，因 此，我們設(shè)置點A為可動的點：選取點A,然后單擊菜單命令“運動一自動 點”或工具欄的號,從點A的坐標知道，點A運動的軌跡就是我們作的圓螺 線.由于動點A必定在圓螺線的某段上運動，所以我們設(shè)定點 A的運動范圍， 把“運動”欄“參數(shù)范圍”設(shè)為0, 10（如圖5）,與圓螺線相同，“確 定”退出.同時，為了突出點A的運

15、動狀態(tài)，把動點名設(shè)為“動點”，設(shè)置 點“大小”為5,填充紅色.圖5運動范圍第五步：作圓柱側(cè)面展開圖和線.選定圓柱，單擊菜單命令“作圖一 約束點一旋轉(zhuǎn)體側(cè)面展開圖的特征點”，得到I、E兩點，打開屬性對話框 （如圖6）,選擇側(cè)面展開圖，確定.到此我們的工作就基本上完成，最后 把所有的點隱藏起來，因為這些點對我們來說并沒有什么用途，相反更會 影響我們的視覺及圖形的美觀.最后要記得插入文本“問題”和“解答”.這 樣我們就得到了如圖7所示的最后圖形.單擊菜單命令“運動一開始運動生產(chǎn)軌跡”或工具欄的'，可以看到點的移動軌跡確定 I取能彗。_Wlb圖6側(cè)面展開圖7 1<= 鐸答：圓柱的側(cè)面展幵

16、陌呈平拒形，過葫點銭 段逕恿j所以該維形的對陸鏡就是5V卜閑丁，對 甫境在回柱上對應(yīng)為園嫖垛圖7軌跡展開圖這就說明了立體幾何軟件對于同學們學習立體幾何有很大的幫助，也 體現(xiàn)出了立體幾何的動態(tài)美2-4.2.3用立體幾何軟件的測量功能輔助中學數(shù)學教學線段的長度是多少？各個點的坐標是多少？二面角是多少？異面直線 的距離、所成的角是多少？多面體、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積、體積又是多少呢？ 等等這些問題，當我們用筆來計算時，不但時間長，而且在計算時特別麻煩容易出錯.用立體幾何軟件可以通過點擊鼠標輕松得到解答，況且我們 可在解題區(qū)看到完整的解題過程.例如：求一個三棱錐A-BCD中AB的長度，及A點的坐標，二面角A-

17、BD-C 的大小，棱錐A-BCD的體積，棱錐A-BCD的側(cè)面積，棱錐A-BCD的全面積，直 線AB和直線CD的距離及夾角，點A到面BCD的距離和點A到BD的距離.如果用平常的方法我們首先要測量出棱錐的各邊的長度或者在同一平 面上的夾角，然后通過我們所學的立體幾何知識去求，很麻煩，而用立體 幾何軟件有怎樣輕松呢？我們請看下面的用軟件求解過程.（1）首先先做一個三棱錐 A-BCD（如圖8）.第8頁（共10頁）（2）點擊C1,選擇A點坐標.最后選則“測量一點的坐標”，此時A點 的坐標就出現(xiàn)在解題工作區(qū)的左上角（圖9），則A點坐標就求出來了.（3） 我們來做二面角 A-BD-C的大小，先依次選擇點 A

18、 B、D C.然后單擊選擇“測量一角一兩面角”此時在解題工作區(qū)的左上角就出現(xiàn)了二面角A-BD-C的大小（圖10）.,|A（13-169. 8.0476. 7.0000）圖9 A點的坐標同樣，我們用類似的方法求出棱錐A(L3469, 8.04r6. 0000)二而角 A-BD-C=45.8587°圖10二面角A-BD-C的大小A-BCD的體積，棱錐A-BCD的側(cè)面積,棱錐A-BCD的全面積，直線AB和直線CD的距離，點A到面BCD勺距離以 及點A到BD的距離和直線AB直線CD的夾角（圖11）.A（1.3469. 8.0476. "0000】 二面角 AVDWSn* V%n =

19、40.9104kA3?d =6.0681z八S* 吉 繪=91.6C11噸AB DON. 1917<A.BDC>=7.0C00 <A.BD>=9.7544 <AB?CD>=62.0472cII”圖11用立體幾何軟件測量的結(jié)果通過這個例題，我們可以看出立體幾何軟件的測量功能，用起來非常 方便，而且能給我們節(jié)省很多時間和精力.所以立體幾何軟件在輔助中學 立體幾何教學時會給我們帶來很大的方便11.2.4用立體幾何軟件的其他功能輔助中學數(shù)學教學立體幾何軟件也有自動推理、交互推理功能.它不但可提供詳細的解 題推理過程，而且在信息庫里為你提供相關(guān)的知識點.另外還可以使計

20、算 機在人的指導(dǎo)下進行推理，即交互推理功能.還有立體幾何軟件可以進行 文本與公式編輯、多媒體對象插入與鏈接等，而且和支持OLE的工具軟件兼容.這些功能大家一看就明白，它們與日常的數(shù)學教學密切相關(guān).最后不得不提的是立體幾何軟件操作簡便，每個命令都可通過鍵盤、菜單和圖標三種方式進行操作.即使是初次接觸計算機的人，也可在邊看 說明邊操作的過程中很快入門.在使用它的過程中，你不但能出色地完成 學習或教學任務(wù)，同時也熟悉了計算機的基本功能.3小結(jié)立體幾何軟件將新的技術(shù)有機地融合在中學數(shù)學學科教學過程中，使 得教學手段，教學方法，教學觀念與形式，課堂教學結(jié)構(gòu)以至數(shù)學思想與 數(shù)學理論都發(fā)生了變革，把現(xiàn)代教育

21、技術(shù)與學科課程結(jié)構(gòu)，課程內(nèi)容，課 程資源以及課程實施融為一體.它的推廣普及將使越來越多的教師學生受 惠.并且立體幾何軟件在講解立體幾何這一章節(jié)時運用，學生能很快形象 直觀地接受立體幾何中的知識點，達到事半功倍的效果.第9頁（共10頁）參考文獻1 郭友敏立體幾何計算機輔助教學軟件的制作與應(yīng)用N 電化教育，1994, (02):30-32 .2 張志青等.智能教育平臺在“立體幾何”教學中的應(yīng)用與研究J.中學數(shù)學研究，2006, (08): 20-23 .3 王福榮.立體幾何中的“補形”與“切割” J.福建電腦，2011,(05) : 200-201 .4 王峰等.Z+Z智能教育平臺在解析幾何課程教學中的應(yīng)用J.高等函授學報(自然 科學版),2010, 23 (4) : 28-30. 王福榮等.Z+Z智能教育平臺在數(shù)學教學中的應(yīng)用