論證加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力

1、論證加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力            摘要：通過對(duì)高中數(shù)學(xué)新教材的教學(xué)，結(jié)合新教材的編寫特點(diǎn)和高中研究性學(xué)習(xí)的開展，對(duì)如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力方面進(jìn)行探索。關(guān)鍵詞：創(chuàng)新能力；數(shù)學(xué)建模；研究性學(xué)習(xí)。全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗(yàn)修訂版）對(duì)學(xué)生提出新的教學(xué)要求，要求學(xué)生：（）學(xué)會(huì)提出問題和明確探究方向；（）體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程；（）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用能力。其中，創(chuàng)新意識(shí)與實(shí)踐能力是新大綱中最突出的特點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要在數(shù)學(xué)基

2、礎(chǔ)知識(shí)，基本技能和思維能力，運(yùn)算能力，空間想象能力等方面得到訓(xùn)練和提高，而且在應(yīng)用數(shù)學(xué)分析和解決實(shí)際問題的能力方面同樣需要得到訓(xùn)練和提高，而培養(yǎng)學(xué)生的分析和解決實(shí)際問題的能力僅僅靠課堂教學(xué)是不夠的，必須要有實(shí)踐、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要目的和一條基本原則，要使學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題并明確探究方向，能夠運(yùn)用已有的知識(shí)進(jìn)行交流，并將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，就必須建立數(shù)學(xué)模型，從而形成比較完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型是數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)應(yīng)用的橋梁，研究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型，能幫助學(xué)生探索數(shù)學(xué)的應(yīng)用，產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的智力開發(fā)具有

3、深遠(yuǎn)的意義，現(xiàn)就如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)談幾點(diǎn)體會(huì)。一要重視各章前問題的教學(xué)，使學(xué)生明白建立數(shù)學(xué)模型的實(shí)際意義。教材的每一章都由一個(gè)有關(guān)的實(shí)際問題引入，可直接告訴學(xué)生，學(xué)了本章的教學(xué)內(nèi)容及方法后，這個(gè)實(shí)際問題就能用數(shù)學(xué)模型得到解決，這樣，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)新數(shù)學(xué)模型的渴求，實(shí)踐意識(shí)，學(xué)完要在實(shí)踐中試一試。 來源：論文下載網(wǎng) 如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以點(diǎn)為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個(gè)內(nèi)接矩形辟為綠冊(cè)，使其冊(cè)邊落在半圓的直徑上，另兩點(diǎn)落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)、的位置，可以使矩形面積最大？這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)及實(shí)踐能力的好時(shí)機(jī)要注意引導(dǎo)

4、，對(duì)所考察的實(shí)際問題進(jìn)行抽象分析，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識(shí)，激發(fā)學(xué)生的知欲，如不可挫傷學(xué)生的積極性，失去“亮點(diǎn)”。這樣通過章前問題教學(xué)，學(xué)生明白了數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)，研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生追求新方法的意識(shí)及參與實(shí)踐的意識(shí)。因此，要重視章前問題的教學(xué)，還可據(jù)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的建設(shè)與發(fā)展的需要及學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的問題，補(bǔ)充一些實(shí)例，強(qiáng)化這方面的教學(xué)，使學(xué)生在日常生活及學(xué)習(xí)中重視數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模意識(shí)。通過幾何、三角形測(cè)量問題和列方程解應(yīng)用題的教學(xué)滲透數(shù)學(xué)建模的思想與思維過程。學(xué)習(xí)幾何、三角的測(cè)量問題，使學(xué)生多方面全方位地感受數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)更多現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型，

5、鞏固數(shù)學(xué)建模思維過程、教學(xué)中對(duì)學(xué)生展示建模的如下過程：現(xiàn)實(shí)原型問題數(shù)學(xué)模型    數(shù)學(xué)抽象 簡化原則 演算推理 現(xiàn)實(shí)原型問題的解數(shù)學(xué)模型的解    反映性原則 返回解釋列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了在數(shù)學(xué)建模思維過程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對(duì)問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程，從而使學(xué)生明白，數(shù)學(xué)建模過程的重點(diǎn)及難點(diǎn)就是據(jù)實(shí)際問題特點(diǎn)，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學(xué)模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學(xué)模型來解決問題。如利息（復(fù)利）的數(shù)列模型、利潤計(jì)算的方

6、程模型決策問題的函數(shù)模型以及不等式模型等。 來源：論文下載網(wǎng) 結(jié)合各章研究性課題的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的能力，拓展數(shù)學(xué)建模形式的多樣性式與活潑性。高中新大綱要求每學(xué)期至少安排一個(gè)研究性課題，就是為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，如“數(shù)列”章中的“分期付款問題”、“平面向是章中向量在物理中的應(yīng)用”等，同時(shí)，還可設(shè)計(jì)類似利潤調(diào)查、洽談、采購、銷售等問題。設(shè)計(jì)了如下研究性問題。例根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料，確定該國人口增長規(guī)律，預(yù)測(cè)該國年的人口數(shù)。時(shí)間(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990人中數(shù)(百萬) 39 50 63 76 92 106 1

7、23 132 145分析：這是一個(gè)確定人口增長模型的問題，為使問題簡化，應(yīng)作如下假設(shè)：（）該國的政治、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)環(huán)境穩(wěn)定；（）該國的人口增長數(shù)由人口的生育，死亡引起；（）人口數(shù)量化是連續(xù)的?；谏鲜黾僭O(shè)，我們認(rèn)為人口數(shù)量是時(shí)間函數(shù)。建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點(diǎn)圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點(diǎn)吻合，該直線或曲線就被認(rèn)為近似地描述了該國人口增長規(guī)律，從而進(jìn)一步作出預(yù)測(cè)。 通過上題的研究，既復(fù)習(xí)鞏固了函數(shù)知識(shí)更培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和實(shí)踐能力及創(chuàng)新意識(shí)。在日常教學(xué)中注意訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實(shí)生活問題；培養(yǎng)學(xué)生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識(shí)和觀察實(shí)踐能力，如記住一些

8、常用及常見的數(shù)據(jù)，如：人行車、自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學(xué)校條件，組織學(xué)生到操場(chǎng)進(jìn)行實(shí)習(xí)活動(dòng)，活動(dòng)一結(jié)束，就回課堂把實(shí)際問題化成相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關(guān)系；全班同學(xué)手拉手圍成矩形圈，怎樣圍使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾牌骨等。 來源：論文下載網(wǎng) 四、培養(yǎng)學(xué)生的其他能力，完善數(shù)學(xué)建模思想。由于數(shù)學(xué)模型這一思想方法幾乎貫穿于整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程之中，小學(xué)解算術(shù)運(yùn)用題中學(xué)建立函數(shù)表達(dá)式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學(xué)模型的思想方法，熟練掌握和運(yùn)用這種方法，是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)分析問題、解決問題能力的關(guān)鍵，我認(rèn)為這就要求培養(yǎng)學(xué)生以下幾點(diǎn)能力，才能更好的完善數(shù)

9、學(xué)建模思想：（）理解實(shí)際問題的能力；（）洞察能力，即關(guān)于抓住系統(tǒng)要點(diǎn)的能力；（）抽象分析問題的能力；（）“翻譯”能力，即把經(jīng)過一生抽象、簡化的實(shí)際問題用數(shù)學(xué)的語文符號(hào)表達(dá)出來，形成數(shù)學(xué)模型的能力和對(duì)應(yīng)用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行推演或計(jì)算得到注結(jié)果能自然語言表達(dá)出來的能力；（）運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；（）通過實(shí)際加以檢驗(yàn)的能力。只有各方面能力加強(qiáng)了，才能對(duì)一些知識(shí)觸類旁通，舉一反三，化繁為簡，如下例就要用到各種能力，才能順利解出。例：解方程組     x y z=1 (1)    x2 y2 z2=1/3 (2) 

10、0;  x3 y3 z3=1/9 (3)分析：本題若用常規(guī)解法求相當(dāng)繁難，仔細(xì)觀察題設(shè)條件，挖掘隱含信息，聯(lián)想各種知識(shí)，即可構(gòu)造各種等價(jià)數(shù)學(xué)模型解之。方程模型：方程（）表示三根之和由（）（）不難得到兩兩之積的和（XY YZ ZX）=1/3，再由（）又可將三根之積（XYZ=1/27），由韋達(dá)定理，可構(gòu)造一個(gè)一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三個(gè)根t3-t2 1/3t-1/27=0 (4)函數(shù)模型：由（）（）知若以xz(x y z)為一次項(xiàng)系數(shù)，（x2 y2 z2）為常數(shù)項(xiàng)，則以（111）為二次項(xiàng)系數(shù)的二次函f(x)=(12 12 12)t2-2(x y z)t (x2 y2 z2)=(t-x)2 (t-y)2 (t-z)2為完全平方函數(shù)(t-1/3)2，從而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也適合（）平面解析模型方程（）（）有實(shí)數(shù)解的充要條件是直線x y=1-z與圓x2