論證加強高中數(shù)學建模教學培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力

1、論證加強高中數(shù)學建模教學培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力            摘要：通過對高中數(shù)學新教材的教學，結(jié)合新教材的編寫特點和高中研究性學習的開展，對如何加強高中數(shù)學建模教學，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力方面進行探索。關鍵詞：創(chuàng)新能力；數(shù)學建模；研究性學習。全日制普通高級中學數(shù)學教學大綱（試驗修訂版）對學生提出新的教學要求，要求學生：（）學會提出問題和明確探究方向；（）體驗數(shù)學活動的過程；（）培養(yǎng)創(chuàng)新精神和應用能力。其中，創(chuàng)新意識與實踐能力是新大綱中最突出的特點之一，數(shù)學學習不僅要在數(shù)學基

2、礎知識，基本技能和思維能力，運算能力，空間想象能力等方面得到訓練和提高，而且在應用數(shù)學分析和解決實際問題的能力方面同樣需要得到訓練和提高，而培養(yǎng)學生的分析和解決實際問題的能力僅僅靠課堂教學是不夠的，必須要有實踐、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力是數(shù)學教學的一個重要目的和一條基本原則，要使學生學會提出問題并明確探究方向，能夠運用已有的知識進行交流，并將實際問題抽象為數(shù)學問題，就必須建立數(shù)學模型，從而形成比較完整的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)。數(shù)學模型是數(shù)學知識與數(shù)學應用的橋梁，研究和學習數(shù)學模型，能幫助學生探索數(shù)學的應用，產(chǎn)生對數(shù)學學習的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，加強數(shù)學建模教學與學習對學生的智力開發(fā)具有

3、深遠的意義，現(xiàn)就如何加強高中數(shù)學建模教學談幾點體會。一要重視各章前問題的教學，使學生明白建立數(shù)學模型的實際意義。教材的每一章都由一個有關的實際問題引入，可直接告訴學生，學了本章的教學內(nèi)容及方法后，這個實際問題就能用數(shù)學模型得到解決，這樣，學生就會產(chǎn)生創(chuàng)新意識，對新數(shù)學模型的渴求，實踐意識，學完要在實踐中試一試。 來源：論文下載網(wǎng) 如新教材“三角函數(shù)”章前提出：有一塊以點為圓心的半圓形空地，要在這塊空地上劃出一個內(nèi)接矩形辟為綠冊，使其冊邊落在半圓的直徑上，另兩點落在半圓的圓周上，已知半圓的半徑長為a，如何選擇關于點對稱的點、的位置，可以使矩形面積最大？這是培養(yǎng)創(chuàng)新意識及實踐能力的好時機要注意引導

4、，對所考察的實際問題進行抽象分析，建立相應的數(shù)學模型，并通過新舊兩種思路方法，提出新知識，激發(fā)學生的知欲，如不可挫傷學生的積極性，失去“亮點”。這樣通過章前問題教學，學生明白了數(shù)學就是學習，研究和應用數(shù)學模型，同時培養(yǎng)學生追求新方法的意識及參與實踐的意識。因此，要重視章前問題的教學，還可據(jù)市場經(jīng)濟的建設與發(fā)展的需要及學生實踐活動中發(fā)現(xiàn)的問題，補充一些實例，強化這方面的教學，使學生在日常生活及學習中重視數(shù)學，培養(yǎng)學生數(shù)學建模意識。通過幾何、三角形測量問題和列方程解應用題的教學滲透數(shù)學建模的思想與思維過程。學習幾何、三角的測量問題，使學生多方面全方位地感受數(shù)學建模思想，讓學生認識更多現(xiàn)在數(shù)學模型，

5、鞏固數(shù)學建模思維過程、教學中對學生展示建模的如下過程：現(xiàn)實原型問題數(shù)學模型    數(shù)學抽象 簡化原則 演算推理 現(xiàn)實原型問題的解數(shù)學模型的解    反映性原則 返回解釋列方程解應用題體現(xiàn)了在數(shù)學建模思維過程，要據(jù)所掌握的信息和背景材料，對問題加以變形，使其簡單化，以利于解答的思想。且解題過程中重要的步驟是據(jù)題意更出方程，從而使學生明白，數(shù)學建模過程的重點及難點就是據(jù)實際問題特點，通過觀察、類比、歸納、分析、概括等基本思想，聯(lián)想現(xiàn)成的數(shù)學模型或變換問題構(gòu)造新的數(shù)學模型來解決問題。如利息（復利）的數(shù)列模型、利潤計算的方

6、程模型決策問題的函數(shù)模型以及不等式模型等。 來源：論文下載網(wǎng) 結(jié)合各章研究性課題的學習，培養(yǎng)學生建立數(shù)學模型的能力，拓展數(shù)學建模形式的多樣性式與活潑性。高中新大綱要求每學期至少安排一個研究性課題，就是為了培養(yǎng)學生的數(shù)學建模能力，如“數(shù)列”章中的“分期付款問題”、“平面向是章中向量在物理中的應用”等，同時，還可設計類似利潤調(diào)查、洽談、采購、銷售等問題。設計了如下研究性問題。例根據(jù)下表給出的數(shù)據(jù)資料，確定該國人口增長規(guī)律，預測該國年的人口數(shù)。時間(年份) 1910 1920 1930 1940 1950 1960 1970 1980 1990人中數(shù)(百萬) 39 50 63 76 92 106 1

7、23 132 145分析：這是一個確定人口增長模型的問題，為使問題簡化，應作如下假設：（）該國的政治、經(jīng)濟、社會環(huán)境穩(wěn)定；（）該國的人口增長數(shù)由人口的生育，死亡引起；（）人口數(shù)量化是連續(xù)的?；谏鲜黾僭O，我們認為人口數(shù)量是時間函數(shù)。建模思路是根據(jù)給出的數(shù)據(jù)資料繪出散點圖，然后尋找一條直線或曲線，使它們盡可能與這些散點吻合，該直線或曲線就被認為近似地描述了該國人口增長規(guī)律，從而進一步作出預測。 通過上題的研究，既復習鞏固了函數(shù)知識更培養(yǎng)了學生的數(shù)學建模能力和實踐能力及創(chuàng)新意識。在日常教學中注意訓練學生用數(shù)學模型來解決現(xiàn)實生活問題；培養(yǎng)學生做生活的有心人及生活中“數(shù)”意識和觀察實踐能力，如記住一些

8、常用及常見的數(shù)據(jù)，如：人行車、自行車的速度，自己的身高、體重等。利用學校條件，組織學生到操場進行實習活動，活動一結(jié)束，就回課堂把實際問題化成相應的數(shù)學模型來解決。如：推鉛球的角度與距離關系；全班同學手拉手圍成矩形圈，怎樣圍使圍成的面積最大等，用磚塊搭成多米諾牌骨等。 來源：論文下載網(wǎng) 四、培養(yǎng)學生的其他能力，完善數(shù)學建模思想。由于數(shù)學模型這一思想方法幾乎貫穿于整個中小學數(shù)學學習過程之中，小學解算術運用題中學建立函數(shù)表達式及解析幾何里的軌跡方程等都孕育著數(shù)學模型的思想方法，熟練掌握和運用這種方法，是培養(yǎng)學生運用數(shù)學分析問題、解決問題能力的關鍵，我認為這就要求培養(yǎng)學生以下幾點能力，才能更好的完善數(shù)

9、學建模思想：（）理解實際問題的能力；（）洞察能力，即關于抓住系統(tǒng)要點的能力；（）抽象分析問題的能力；（）“翻譯”能力，即把經(jīng)過一生抽象、簡化的實際問題用數(shù)學的語文符號表達出來，形成數(shù)學模型的能力和對應用數(shù)學方法進行推演或計算得到注結(jié)果能自然語言表達出來的能力；（）運用數(shù)學知識的能力；（）通過實際加以檢驗的能力。只有各方面能力加強了，才能對一些知識觸類旁通，舉一反三，化繁為簡，如下例就要用到各種能力，才能順利解出。例：解方程組     x y z=1 (1)    x2 y2 z2=1/3 (2) 

10、0;  x3 y3 z3=1/9 (3)分析：本題若用常規(guī)解法求相當繁難，仔細觀察題設條件，挖掘隱含信息，聯(lián)想各種知識，即可構(gòu)造各種等價數(shù)學模型解之。方程模型：方程（）表示三根之和由（）（）不難得到兩兩之積的和（XY YZ ZX）=1/3，再由（）又可將三根之積（XYZ=1/27），由韋達定理，可構(gòu)造一個一元三次方程模型。（4）x,y,z 恰好是其三個根t3-t2 1/3t-1/27=0 (4)函數(shù)模型：由（）（）知若以xz(x y z)為一次項系數(shù)，（x2 y2 z2）為常數(shù)項，則以（111）為二次項系數(shù)的二次函f(x)=(12 12 12)t2-2(x y z)t (x2 y2 z2)=(t-x)2 (t-y)2 (t-z)2為完全平方函數(shù)(t-1/3)2，從而有t-x=t-y=t-z，而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3，也適合（）平面解析模型方程（）（）有實數(shù)解的充要條件是直線x y=1-z與圓x2