解三角形測(cè)試題(附答案)

1、解三角形測(cè)試題一、選擇題：1、ABC中,a=1,b=, A=30°,則B等于（ ） A60° B60°或120°C30°或150° D120°2、符合下列條件的三角形有且只有一個(gè)的是（ ） Aa=1,b=2 ,c=3 Ba=1,b= ,A=30° Ca=1,b=2,A=100° Cb=c=1, B=45°3、在銳角三角形ABC中，有（ ） AcosA>sinB且cosB>sinA BcosA<sinB且cosB<sinA CcosA>sinB且cosB<sin

2、A DcosA<sinB且cosB>sinA4、若(a+b+c)(b+ca)=3abc,且sinA=2sinBcosC, 那么ABC是（ ） A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形5、設(shè)A、B、C為三角形的三內(nèi)角,且方程(sinBsinA)x2+(sinAsinC)x +(sinCsinB)=0有等根，那么角B（ ） AB>60° BB60° CB<60° DB 60°6、滿足A=45,c= ,a=2的ABC的個(gè)數(shù)記為m,則a m的值為（ ）A4 B2 C1 D不定AB7、如圖：D,C,B三點(diǎn)在地面同一直線上,

3、DC=a,從C,D兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角分別是, (<),則A點(diǎn)離地面的高度AB等于（ ）D CA B C D 8、兩燈塔A,B與海洋觀察站C的距離都等于a(km), 燈塔A在C北偏東30°,B在C南 偏東60°,則A,B之間的相距（ ） Aa (km) Ba(km) Ca(km) D2a (km)二、填空題：9、A為ABC的一個(gè)內(nèi)角,且sinA+cosA=, 則ABC是_三角形.10、在ABC中，A=60°, c:b=8:5,內(nèi)切圓的面積為12,則外接圓的半徑為_.11、在ABC中，若SABC= (a2+b2c2),那么角C=_.12、在ABC中，a =5,b

4、= 4,cos(AB)=,則cosC=_.三、解答題：13、在ABC中,求分別滿足下列條件的三角形形狀： B=60°,b2=ac； b2tanA=a2tanB； sinC= (a2b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(AB).14、已知ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C滿足A+C=2B, + = , 求的值.15、二次方程ax2bx+c=0,其中a、b、c是一鈍角三角形的三邊,且以b為最長. 證明方程有兩個(gè)不等實(shí)根； 證明兩個(gè)實(shí)根,都是正數(shù)； 若a=c,試求|的變化范圍.16、海島O上有一座海撥1000米的山,山頂上設(shè)有一個(gè)觀察站A,上午11時(shí),測(cè)得一 輪船在島北60°東C處

5、,俯角30°,11時(shí)10分,又測(cè)得該船在島的北60°西B處, 俯角60°. 這船的速度每小時(shí)多少千米？ 如果船的航速不變,它何時(shí)到達(dá)島的正西方向？此時(shí)所在點(diǎn)E離島多少千 米？參考答案解三角形一、BDBBD AAC二、（9）鈍角 （10） （11） （12）三、（13）分析：化簡已知條件，找到邊角之間的關(guān)系，就可判斷三角形的形狀. 由余弦定理 ，. 由a=c及B=60°可知ABC為等邊三角形. 由A=B或A+B=90°，ABC為等腰或Rt. ，由正弦定理：再由余弦定理：. 由條件變形為.ABC是等腰或Rt. 點(diǎn)評(píng)：這類判定三角形形狀的問題的一般解

6、法是：由正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀. 有時(shí)一個(gè)條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以混用. 如本例的也可用余弦定理，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳?（14）分析：再代入三角式解得A或C. 解：.由已知條件化為：設(shè).代入上式得：.化簡整理得. 注：本題有多種解法. 即可以從上式中消去B、C求出cosA，也可以象本例的解法.還可以用和、差化積的公式，同學(xué)們可以試一試. （15）分析：證明方程有兩個(gè)不等實(shí)根，即只要驗(yàn)證0即可.要證，為正數(shù)，只要證明0，+0即可. 解：在鈍角ABC中，b邊最長.（其中方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根. 兩實(shí)根、都是正數(shù).a=c時(shí)，.（16）分析：這是一個(gè)立體的圖形，要注意畫圖和空間的簡單感覺. 解：如圖：所示. OB=OA (千米