數(shù)學必修四北師大版《平面向量基本定理》教學設(shè)計

1、.?3.2平面向量根本定理?教學設(shè)計一、教材分析本節(jié)內(nèi)容是?普通高中課程標準實驗教科書·數(shù)學4·必修北師大版?第二章3.2平面向量根本定理。學生在學習平面向量實際背景及根本概念、平面向量的線性運算向量的加法、減法、數(shù)乘向量、共線向量定理之后的又一重點內(nèi)容，它是引入向量坐標表示，將向量的幾何運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算的根底，使向量的工具性得到初步的表達，具有承前啟后的作用。平面向量根本定理提醒了平面向量之間的根本關(guān)系，是向量解決問題的理論根底。本節(jié)內(nèi)容用1課時完成。二、教學目的知識與技能: 理解平面向量根本定理及其意義，會用基底表示某一向量；過程與方法：通過學習平面向量根本定理，讓學

2、生體驗數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題的才能.情感態(tài)度與價值觀：通過本節(jié)的學習，培養(yǎng)學生的動手操作才能、觀察判斷才能，體會數(shù)形結(jié)合思想。教學重點：平面向量根本定理及其意義；教學難點：平面向量根本定理的探究.三、教學教法 1.學情分析: 學生已經(jīng)學習了向量的根本知識，并且對向量的物理背景有了初步的理解. 2.教學方法：采用“問題導學討論探究展示演練的教學方法，完成教學目的. 3.教學手段：有效使用多媒體輔助教學，直觀形象. 四、學法指導 1.導學：設(shè)置問題情境，激發(fā)學生學習的求知欲，引發(fā)考慮. 2.探究：引導學生合作探究，解決問題，注重知識的形成過程. 3.應(yīng)用：在解決問題中培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識與

3、學以致用的才能.五、教學過程1、情景創(chuàng)設(shè)七個音符譜出千支樂曲，26個字母寫就百態(tài)文章！在多樣的向量中，我們能否找到它的根本音符呢？問題1 給定一個非零向量，允許做線性運算，你能寫出多少個向量？問題2 給定兩個非零向量，允許做線性運算，寫出盡量多的向量？ 1、 通過線性運算會得到的形式，本質(zhì)上它們表示的都是的數(shù)乘。2、 通過線性運算會得到，它表示的是什么向量？不妨我們作出幾個向量 ， ， ， 來看看。只要給定和的值，我們就可以作出向量，本質(zhì)上是的數(shù)乘和的數(shù)乘的合成。隨著和取值的變化，可以合成平面內(nèi)無數(shù)多個向量。問題3 那么我們能否這樣認為：平面上的任何一個向量都可以由和來合成呢？我們在平面上任取

4、一個向量，看看它能否由和來合成，也就是能否找到這樣的和，使？這個問題可簡述為：平面上有兩個不共線的向量和，平面上的任意一個向量能否用這兩個向量來表示？考慮探究： 根據(jù)探尋的目的，結(jié)合上面向量合成的做法，顯然就應(yīng)該是合成后的平行四邊形的對角線，而平行四邊形兩邊應(yīng)該是和所在的直線，因此，只要作出這個平行四邊形，問題就迎刃而解了。如下圖，在平面內(nèi)任取點O，作,. 作平行四邊形ONCM. 那么.由向量共線定理可得，存在唯一的實數(shù)，使;存在唯一的實數(shù)，使.即存在唯一的實數(shù)對，使得=+. M C A O B N強調(diào)：向量的任意性、不共線、系數(shù)，的存在性與唯一性。2、定理剖析討論探究：同學們能否總結(jié)出平面向

5、量根本定理的內(nèi)容？假如、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)，使=+這里我們發(fā)現(xiàn)平面內(nèi)的任意兩個不共線向量、就類似于音樂中的7個音符，類似于英文中的26個字母。我們把任意兩個不共線的向量、叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。定理說明：1什么樣的兩個向量可以作為平面內(nèi)所有向量的一組基底？ 不共線的兩個向量2一個平面的基底是唯一的嗎？ 不唯一，可以有無數(shù)多個3當平面的基底給定時，任意向量的分解形式唯一的嗎？ 由共線向量定理可知：，唯一確定3、例題分析例4 如圖2-26 質(zhì)量為10kg的物體 a .沿傾角=30°的斜面勻速下滑 求物體受到的滑動摩擦力和支持力.g=10m/s 2 例5 如圖2-27 在平行四邊形ABCD中，E,F分別是BC,DC的中點，假設(shè)，試已,表示DE4、課堂檢測1、以下說法中，正確的有 1一個平面內(nèi)只有一對不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底；2一個平面內(nèi)有無數(shù)多對不共線向量可以作為表示該平面所有向量的基底；3零向量不可以為基底中的向量.2、如圖，梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分別是DC,AB的中點.記向量,試用，表示向量.5、課