浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《3.3垂徑定理》《垂徑定理》教案

1、.?垂徑定理?教案教學(xué)目的：1、知識(shí)目的：通過實(shí)驗(yàn)觀察，讓學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性；掌握垂徑定理，理解其探究和證明過程；能初步運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的計(jì)算和證明問題.2、才能目的：在研究過程中，進(jìn)一步體驗(yàn)“實(shí)驗(yàn)歸納猜測(cè)證明的方法；在解題過程中，注重發(fā)散思維的培養(yǎng)，同一個(gè)問題會(huì)從不同的角度去分析解決.3、情感目的：通過圓的對(duì)稱性，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的審美觀，并激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛.教學(xué)重點(diǎn)：使學(xué)生掌握垂徑定理、記住垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論.教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)垂徑定理的探究和證明，在解決問題時(shí)想到用垂徑定理.教學(xué)用具：圓規(guī)，三角尺，PPT課件教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓怎樣的對(duì)稱性質(zhì)？中心對(duì)稱2、實(shí)驗(yàn)：

2、探究圓的軸對(duì)稱性.如圖1，假設(shè)將O沿直徑AB對(duì)折，觀察兩部分是否重合？讓學(xué)生用自己準(zhǔn)備好的圓形紙片親自實(shí)驗(yàn)，老師引導(dǎo)學(xué)生努力發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸.3、引入新知：如圖2，左圖中AB是O的弦，直徑CD與弦AB相交，那么沿直徑CD所在的直線折疊之后，圖形可以重合嗎？右圖中，AB是O的弦，直徑CDAB,垂足為E.此時(shí)再沿直徑CD所在直線折疊，圖形可以重合嗎？重合，說明此圖也是軸對(duì)稱圖形，稱這種處于特殊位置的直徑稱為垂直于弦的直徑，引出本節(jié)課研究的內(nèi)容2.二、新課一猜測(cè)，證明，形成垂徑定理1、提問：繼續(xù)觀察圖2的右圖，根據(jù)圓的對(duì)稱性，把圓沿直徑CD所在

3、的直線折疊之后，圓中的線段和弧會(huì)出現(xiàn)怎樣的位置關(guān)系？同時(shí)出現(xiàn)怎樣的數(shù)量關(guān)系？2、猜測(cè)：可能出現(xiàn)的位置關(guān)系是：線段AE和線段BE重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合.可能出現(xiàn)的數(shù)量關(guān)系是：3、證明：利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)或者三角形全等的知識(shí)來證明線段AE與線段BD相等，利用圓的對(duì)稱性證明對(duì)應(yīng)弧相等.板書：4、引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)垂徑定理的文字表述，板書：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.二分析垂徑定理的條件和結(jié)論1、再次明確垂徑定理的條件和結(jié)論加深學(xué)生的印象.2、利用反例、變式圖形對(duì)定理進(jìn)一步引申，提醒定理的本質(zhì)屬性，以加深學(xué)生對(duì)定理本質(zhì)的理解.練習(xí)：在以下圖形中，能使用垂徑定理的圖形有哪些？3、引申定理：定理中垂直于弦的直徑可以是直徑、半徑，也可以是過圓心的直線或線段.三例題例1 ：如圖3，在O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的間隔 為3cm.求：O的半徑.變式1：如圖3，在O中，圓心O到弦AB的間隔 為3cm，O的半徑為5cm.求：弦AB的長為多少？總結(jié)：在圓有關(guān)的問題時(shí)，常常構(gòu)造直角三角形，利用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合的方法來解決.例2 ：如圖4，在以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中， 大圓的弦AB