xx年考研線(xiàn)性代數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容與題型總結(jié)

1、xx 年考研線(xiàn)性代數(shù)重點(diǎn)內(nèi)容與題型總結(jié)考研階段大致有依次下面幾個(gè)階段：基礎(chǔ)階段、強(qiáng)化階段、沖刺階段，前面每個(gè)階段如果走的更好更快， 那么將為以后的階段提供足夠空間，反之可能打亂復(fù)習(xí)進(jìn)程。越是到后面，考生越是要堅(jiān)持兩條腿走路，即知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和題型總結(jié)。也就是要把書(shū)由厚讀到薄，把知識(shí)轉(zhuǎn)化成自己的東西， 這樣才會(huì)越學(xué)越輕松。 線(xiàn)性代數(shù)在考研數(shù)學(xué)中占有重要地位，必須予以高度重視。和高數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)相比，由于線(xiàn)性代數(shù)的學(xué)科特點(diǎn)， 同學(xué)們更應(yīng)該要注重對(duì)知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)。 線(xiàn)性代數(shù)試題的特點(diǎn)比較突出，以計(jì)算題為主，證明題為輔，因此，同學(xué)們必須注重計(jì)算能力。線(xiàn)性代數(shù)在數(shù)學(xué)一、二、三中均占 22%，所以考生要想取得高分

2、，學(xué)好線(xiàn)代也是必要的。下面，就將線(xiàn)代中重點(diǎn)內(nèi)容和典型題型做總結(jié)，希望對(duì)同學(xué)們復(fù)習(xí)有幫助。一行列式行列式在整張?jiān)嚲碇兴急壤皇呛艽?，一般以填空題、選擇題為主，它是必考內(nèi)容，不只是考察行列式的概念、性質(zhì)、運(yùn)算，與行列式有關(guān)的考題也不少，例如方陣的行列式、逆矩陣、向量組的線(xiàn)性相關(guān)性、矩陣的秩、線(xiàn)性方程組、特征值、正定二次型與正定矩陣等問(wèn)題中都會(huì)涉及到行列式。 如果試卷中沒(méi)有獨(dú)立的行列式的試題，必然會(huì)在其他章、 節(jié)的試題中得以體現(xiàn)。 所以要熟練掌握行列式常用的計(jì)算方法。1 重點(diǎn)內(nèi)容 : 行列式計(jì)算(1) 降階法這是計(jì)算行列式的主要方法，即用展開(kāi)定理將行列式降階。但在展開(kāi)之前往往先用行列式的性質(zhì)對(duì)行列

3、式進(jìn)行恒等變形，化簡(jiǎn)之后再展開(kāi)。(2) 特殊的行列式有三角行列式、范德蒙行列式、行和或列和相等的行列式、三線(xiàn)型行列式、爪型行列式等等，必須熟練掌握相應(yīng)的計(jì)算方法。2 常見(jiàn)題型(1) 數(shù)字型行列式的計(jì)算(2) 抽象行列式的計(jì)算(3) 含參數(shù)的行列式的計(jì)算。二矩陣矩陣是線(xiàn)性代數(shù)的核心，是后續(xù)各章的基礎(chǔ)。矩陣的概念、運(yùn)算及理論貫穿線(xiàn)性代數(shù)的始終。 這部分考點(diǎn)較多。涉及伴隨矩陣的定義、性質(zhì)、行列式、 逆矩陣、秩及包含伴隨矩陣的矩陣方程是矩陣試題中的一類(lèi)常見(jiàn)試題。 有些性質(zhì)得證明必須能自己推導(dǎo)。 這幾年還經(jīng)常出現(xiàn)有關(guān)初等變換與初等矩陣的命題。1 重點(diǎn)內(nèi)容：(1) 矩陣的運(yùn)算(2) 伴隨矩陣(3) 可逆矩

4、陣(4) 初等變換和初等矩陣(5) 矩陣的秩2 常見(jiàn)題型：(1) 計(jì)算方陣的冪(2) 與伴隨矩陣相關(guān)聯(lián)的命題(3) 有關(guān)初等變換的命題(4) 有關(guān)逆矩陣的計(jì)算與證明矩陣可逆有哪幾種等價(jià)關(guān)系?如何判別 ?都必須熟練掌握。(5) 解矩陣方程。三向量向量部分既是重點(diǎn)又是難點(diǎn)，由于 n 維向量的抽象性及在邏輯推理上的較高要求， 導(dǎo)致考生在學(xué)習(xí)理解上的困難。考生至少要梳理清楚知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)系，最好能獨(dú)立證明相關(guān)結(jié)論。1 重點(diǎn)內(nèi)容：(1) 向量的線(xiàn)性表示線(xiàn)性表示經(jīng)常和方程組結(jié)合考察，特點(diǎn)，表面問(wèn)一個(gè)向量可否由一組向量線(xiàn)性表示， 其實(shí)本質(zhì)需要轉(zhuǎn)換成方程組的內(nèi)容來(lái)解決，經(jīng)常結(jié)合出大題。(2) 向量組的線(xiàn)性相關(guān)

5、性向量組的線(xiàn)性相關(guān)性是線(xiàn)性代數(shù)的重點(diǎn)，也是考研的重點(diǎn)。同學(xué)們一定要吃透向量組線(xiàn)性相關(guān)性的概念，熟練掌握有關(guān)性質(zhì)及判定法并能靈活應(yīng)用，還應(yīng)與線(xiàn)性表出、向量組的秩及線(xiàn)性方程組等相聯(lián)系，從各個(gè)側(cè)面加強(qiáng)對(duì)線(xiàn)性相關(guān)性的理解。(3) 向量組等價(jià)要注意向量組等價(jià)與矩陣等價(jià)的區(qū)別。(4) 向量組的極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組和向量組的秩(5) 向量空間2 常見(jiàn)題型：(1) 判定向量組的線(xiàn)性相關(guān)性(2) 向量組線(xiàn)性相關(guān)性的證明(3) 判定一個(gè)向量能否由一向量組線(xiàn)性表出(4) 向量組的秩和極大無(wú)關(guān)組的求法(5) 有關(guān)秩的證明(6) 有關(guān)矩陣與向量組等價(jià)的命題(7) 與向量空間有關(guān)的命題。四線(xiàn)性方程組往年考題中，方程組出現(xiàn)的頻率

6、較高，幾乎每年都有考題，也是線(xiàn)性代數(shù)部分考查的重點(diǎn)內(nèi)容。但也不會(huì)簡(jiǎn)單到僅考方程組的計(jì)算，還需靈活運(yùn)用，比如xx 年的線(xiàn)性代數(shù)第一道解答題，粗看不是解方程組，如果你光會(huì)熟練計(jì)算方程組而不知如何把問(wèn)題歸結(jié)為解線(xiàn)性方程組，那么你會(huì)有英雄無(wú)用武之地的感嘆， 就像一個(gè)人苦練屠龍本領(lǐng)，結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)無(wú)龍可屠。1 重點(diǎn)內(nèi)容(1) 齊次線(xiàn)性方程組有非零解和非齊次線(xiàn)性方程組有解的判定及解的結(jié)構(gòu)(2) 齊次線(xiàn)性方程組基礎(chǔ)解系的求解與證明(3) 齊次 ( 非齊次 ) 線(xiàn)性方程組的求解 ( 含對(duì)參數(shù)取值的討論 ) 。2 常見(jiàn)題型(1) 線(xiàn)性方程組的求解(2) 方程組解向量的判別及解的性質(zhì)(3) 齊次線(xiàn)性方程組的基礎(chǔ)解系(

7、4) 非齊次線(xiàn)性方程組的通解結(jié)構(gòu)(5) 兩個(gè)方程組的公共解、同解問(wèn)題。五特征值與特征向量特征值、特征向量是線(xiàn)性代數(shù)的重點(diǎn)內(nèi)容，是考研的重點(diǎn)之一，題多分值大。1 重點(diǎn)內(nèi)容(1) 特征值和特征向量的概念及計(jì)算(2) 方陣的相似對(duì)角化(3) 實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的正交相似對(duì)角化。2 常見(jiàn)題型(1) 數(shù)值矩陣的特征值和特征向量的求法(2) 抽象矩陣特征值和特征向量的求法(3) 判定矩陣的相似對(duì)角化(4) 由特征值或特征向量反求 A(5) 有關(guān)實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的問(wèn)題。六二次型由于二次型與它的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣式一一對(duì)應(yīng)的，所以二次型的很多問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為它的實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的問(wèn)題， 可見(jiàn)正確寫(xiě)出二次型的矩陣式處理二次型問(wèn)題的一個(gè)基礎(chǔ)。1 重點(diǎn)內(nèi)容：(1)掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型的秩和標(biāo)準(zhǔn)形等概念;(2) 了解二次型的規(guī)范形和慣性定理 ;(3) 掌握用正交變換并會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 ;(4) 理解正定二次型和正定矩陣的概念及其判別方法。2 常見(jiàn)題型(1) 二次型表成矩陣形式(2) 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形(3) 二次型正定性的判別。同學(xué)們可以對(duì)照以上內(nèi)容和題型，多問(wèn)問(wèn)自己是否已熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)和對(duì)應(yīng)題型的解答。 應(yīng)該說(shuō)考研數(shù)學(xué)最簡(jiǎn)單的部分就是線(xiàn)性代數(shù)，其計(jì)算都是初等的， 小學(xué)生都會(huì)，但這部分的難點(diǎn)就在于概念非常多而且相互聯(lián)系，