2016_2018學年高考數(shù)學試題分項版解析專題7概率與統(tǒng)計理含解析

1、專題 27 概率與統(tǒng)計考綱解讀明方向考點內(nèi)容解讀要求tWjf小例?？碱}型預(yù)測熱度1.古典概型理解古典概型及其概率計算公式；會計算一些隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率掌握2017 山東,8;2016 天津,16;2015 廣東,4;2014 陜西,6選擇題解答題2.幾何概型了解隨機數(shù)的意義，能運用模擬方法傳計概率；了解幾何概型的意義了解2017 課標全國I,2；2016 課標全國I,4；2015 湖北，7選擇題分析解讀 1.掌握在古典概型條件下，能應(yīng)用任何事件的概率公式解決實際問題.2.通過實例，理解幾何概型及其概率計算公式，并會運用公式求解一些簡單的有關(guān)概率的問題.本節(jié)在高考中單獨命題

2、時，通常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，分值約為5 分，屬中低檔題.隨機事件，古典概型與隨機變量的分布列，期望與方差等綜合在一起考查時一般以解答題形式出現(xiàn)，分值約為12分，屬中檔題.考點內(nèi)容解讀要求tWjf小例?？碱}型預(yù)測熱度1.隨機抽樣理解隨機抽樣的必要性和重要性；會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法理解2017 江蘇,3；2015 湖北,2；2014 湖南,2；2013 課標全國 I,3選擇題填空題2.用樣本估計總體了解分布的意義和作用， 會列頻率分布表， 會畫頻率分布直力圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點；理解樣本數(shù)據(jù)標準差的意義和作用，會計算數(shù)據(jù)標準差；能

3、從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標準差）,并給出合理的解釋；會用樣本的頻率分布估計總體分布， 會用樣本的基本數(shù)字特征估計總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本倩計總體的思想；會用隨機抽樣的基本方法和樣本情計總體的思想解決一些簡單的實際問題掌握2017 課標全國m,3；2016 山東,3；2016 四川，16；2015 廣東,17；2015 江蘇,2；2014 山東,7選擇題填空題解答題分析解讀 1.掌握簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用抽樣方法，體會三種抽樣方法的區(qū)別與聯(lián)系及具體的操作步驟.2.會用樣本的頻率分布估計總體的分布，會用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征.3.樣本數(shù)字特征及頻率

4、分布直方圖為高考熱點.有關(guān)統(tǒng)計內(nèi)容及方法主要以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，分值約為 5 分，屬容易題；抽樣方法和各種統(tǒng)計圖表與概率的有關(guān)內(nèi)容相結(jié)合也會出現(xiàn)在解答題中，分值約為 12 分,屬中檔題.考點內(nèi)容解讀要求tWjf小例?？碱}型預(yù)測熱度變量的相關(guān)性、統(tǒng)計案例(1)會作兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點圖，會利用散點圖認識變量間的相關(guān)關(guān)系；了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程.(2)了解卜列一些常見的統(tǒng)計方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實際問題.獨立性檢驗：了解獨立性檢驗(只要求 2X2 列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡單應(yīng)用；回歸分析： 了解回歸分析的基本思想、 方法及

5、其簡單應(yīng)用了解2017 山東,5;2016 課標全國m,18；2015 課標 I,19;2015 福建,4;2014 課標 n,19;2014 重慶,3選擇題解答題分析解讀 1.理解用回歸分析處理變量相關(guān)關(guān)系的數(shù)學方法，理解最小二乘法.2.了解獨立性檢驗的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用.3.了解回歸的基本思想方法及其簡單應(yīng)用.4.回歸分析與獨立性檢驗在今后的高考中分值可能會提高.本節(jié)在高考中主要以選擇題、解答題的形式呈現(xiàn)，分值約為 5 分或 12 分，小題為容易題，解答題屬中檔題2018 年圖考全景展不1.【2018 年理新課標 I 卷】下圖來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形.此

6、圖由三個半圓構(gòu)成,三個半圓的直徑分別為直角三角形 ABCABC 勺斜邊 BCBC 直角邊 ARACARACABCWABCW 三邊所圍成白區(qū)域記為 I,I,黑色部分記為 II,其余部分記為 III.在整個圖形中隨機取一點，此點取自 I,II,III 的概率分別記為 pi,A.P P1=P P2B.P P1=P P3C.P P2=P P3D.P P1=P P2+P P3【答案】A【解析】分析：首先設(shè)出直角三角形三條邊的長度，根據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關(guān)系，之后應(yīng)用相應(yīng)的面積公式求得各個區(qū)域的面積，根據(jù)其數(shù)值大小，確定其關(guān)系，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出 P P1,P P2,P P3

7、的關(guān)系，從而求得結(jié)果.詳解：設(shè)力二 b 卅 9=而二口，則有/+/=從而可以求得以百用。的面積為12，黑色部分的面積為 c2b,a31c2b2a21/+/-滔 11()2+Jr()2-?r(-)2-be=7r(1+W一4)42兒二7r4十萬阮二兒其余部分的面積為=,工，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得P P2,P P3,則到門二叫，故選 A.點睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問題轉(zhuǎn)化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果2.【2018 年理新課標 I 卷】某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)

8、濟收入增加了一倍.實現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例.得到如下餅圖:A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半【答案】A【解析】分析：首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟收入為 M,根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟收入為 2M之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項.詳解：設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為而新農(nóng)村建謾后的收入為 2M,則新農(nóng)村建設(shè)的

9、種植收入為 0.6XL 而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為 Q.74M,所以種植收入增加了，所以 A 項不正確寧新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我 0-04M,新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為 0.1M,故增加了一倍以上，所以 E 項正確寧新表村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為 0.3M,新農(nóng)村建設(shè)后為 0.6M,所以熠加了一倍，所以 C 項正確 j 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟收入的 3。%+28%=58%50%,所以超過了經(jīng)濟收入的一半，所以 D 正確：故選 A.點睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果.3.【2018 年理數(shù)全國卷 II我國數(shù)學家陳景潤

10、在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個大于 2 的偶數(shù)可以表示為兩個素數(shù)的和，如30=7+23.在不超過 30 的素數(shù)中，隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于 30 的概率是1111A.：.B.：C.：D.【答案】C【解析】分析:先確定不超過 30 的素藪，再確定兩個不同的數(shù)的和等于 30 的取法，最后根據(jù)古西概型概率公式求概率.詳解：不超過 30 的素數(shù)有力 3,7,11,13,17,19,23,23,共 10 個，隨機選取兩個不同的數(shù)，共有 1 口=45 種方法，因為 7+23=11+19=13+17=30,所以隨機選取兩個不同的數(shù)，其和等于 30 的有 3 種方法,故

11、概率為之=彳，選 C.點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法：(1)列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目.4.【2018 年江蘇卷】某興趣小組有 2 名男生和 3 名女生，現(xiàn)從中任選 2 名學生去參加活動，則恰好選中 2名女生的概率為.3【答案】.【解析】分析：先確定總基本事件數(shù)，再從中確定滿足條件的基本事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求概率.詳解：從 5 名學生

12、中抽取 2 名學生，共有 10 種方法，其中恰好選中 2 名女生的方法有 3 種，因此所求概率3為：點睛：古典概型中基本事件數(shù)的探求方法列舉法.(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法.(3)列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化(4)排列組合法(理科)：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目5.【2018 年江蘇卷】已知 5 位裁判給某運動員打出的分數(shù)的莖葉圖如圖所示，那么這 5 位裁判打出的分數(shù)的平均數(shù)為.899gon(第 3 題)【答案】90【解析】分析：先由莖葉圖得數(shù)

13、據(jù)，再根據(jù)平均數(shù)公式求平均數(shù)詳解：由莖葉圖可知，5 位裁判打出的分數(shù)分別為口嘰 qo,91,gi,故平均數(shù)為89+89+90+91+91二 90點睛：的平均數(shù)為汽.6.【2018 年全國卷出理】某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式.為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取 40 名工人，將他們隨機分成兩組，每組 20 人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式.根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間(單位：min)繪制了如下莖葉圖：第種生產(chǎn)方式第種生產(chǎn)方式第二種生戶方式第二種生戶方式8655&S097627012234566S9S7765433

14、28144521)0090(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；(2)求 40 名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)巾，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過描和不超過樹的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表:超過 m不超過田A 種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式(3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表，能否有 99%勺把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異?/_n(o6.635(3)由于 20 x20 x20 x20,所以有 99%勺把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.點睛：本題主要考查了莖葉圖和獨立性檢驗，考察學生的計算能力和分析問題的能力，貼近生活。7.【2018 年理數(shù)全國卷 II下圖是某地區(qū) 2000 年至 2016 年環(huán)

15、境基礎(chǔ)設(shè)施投資額不(單位：億元)的折線圖.為了預(yù)測該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了 y 與時間變量 I I 的兩個線性回歸模型.根據(jù) 2000年至 2016 年的數(shù)據(jù)（時間變量士的值依次為 12，,17,17）建立模型：=r304+；根據(jù) 2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)（時間變量亡的值依次為 L2,L2,7,7）建立模型：7=99+17.5t（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū) 2018 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；（2）你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由.【答案】（1）利用模型預(yù)測值為 226.1,利用模型預(yù)測值為 256.5,（2）禾 IJIJ 用模型得到

16、的預(yù)測值更可靠.【解析】分析：（1）兩個回歸直線方程中無參數(shù)，所以分別求自變量為 2018 時所對應(yīng)的函數(shù)值，就得結(jié)果，（2）根據(jù)折線圖知 2000 到 2009,與 2010 到 2016 是兩個有明顯區(qū)別的直線，且 2010 到 2016 的增幅明顯高于 2000 到 2009,也高于模型 1 的增幅，因此所以用模型 2 更能較好得到 2018 的預(yù)測.詳解二（1）利用模型，該地區(qū)二 0”年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的頊測值為y=-30.4-13.5x19=226.1（億元 L利用模型，該地區(qū)貨 18 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為y=99-17.Sx9=25（5.5（億元）.2）利用模型得到

17、的予頁測值更可靠.理由如下：（i）從折線圖可以看出，2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線 y=-30.4+13.5t 上下，這說明利用 2000 年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.年相對 2009 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近,201020002001200220032CXM200520062007200820092010201120122013201420152016年份這說明從 2010 年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用的線性模型

18、1=99+17.5t t 可以較好地描述 2010 年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型得到的預(yù)測值更可靠.(ii)從計算結(jié)果看，相對于 2016 年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額 220 億元，由模型彳#到的預(yù)測值 226.1 億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型得到的預(yù)測值更可靠.以上給出了 2 種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.點睛：若已知回歸直線方程，則可以直接將數(shù)值代入求得特定要求下的預(yù)測值；若回歸直線方程有待定參數(shù)，則根據(jù)回歸直線方程恒過點阮說求參數(shù).2017 年局考全景展不1.12017 課標 1,1,理】如圖，正方形 AB

19、CDJABCDJ 的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是B.-8D.-4【答案】B【解析】設(shè)正方形邊長為八蜩的半徑嗚，則正方形的面積為小，圖的面積為等.由醐的對稱性可知，太極圖中黑白部分面積相等，艮咯占圓面積的一半一由幾何概型概率的計算公式得,此點取自黑色1帚部分的概率是 J1;二，選 BaS秒殺解析：由題意可知，此點取自黑色部分的概率即為黑色部分面積占整個面積的比例，由圖可知其概率11一p一,故選 B.42【考點】幾何概型【名師點睛】對于幾何概型的計算，首先確定事件類型為幾何概型并確定其幾何區(qū)

20、域(長度、面積、體積2010 年至 2016 年的數(shù)據(jù)建立或時間)，其次計算基本事件區(qū)域的幾何度量和事件 A 區(qū)域的幾何度量，最后計算P(A).2.12017 山東，理 8】從分別標有 1,2,，9 的 9 張卡片中不放回地隨機抽取 2 次，每次抽取 1 張.則抽到的 2 張卡片上的數(shù)奇偶性不同的概率是【答案】C【解析】試題分析：標有1,2,，9的9張卡片中，標奇數(shù)的有5張，標偶數(shù)的有4張，所以抽到的 2【考點】古典概型【名師點睛】概率問題的考查，側(cè)重于對古典概型和對立事件的概率考查，屬于簡單題.江蘇對古典概型概率考查，注重事件本身的理解，淡化計數(shù)方法.因此先明確所求事件本身的含義，然后一般利

21、用枚舉法、樹形圖解決計數(shù)問題，而當正面問題比較復(fù)雜時，往往采取計數(shù)其對立事件3.12017 江蘇，7】記函數(shù) f(x)=j6+xf(x)=j6+xx x2的定義域為 D D.在區(qū)間口,5上隨機取一個數(shù) x,則 xWD 的概率是_,5,5【答案】59【解析】由6+x-x2之0,即x2-x-6I2345&?S910111212J456791GII12I2345&7B9IDI12Z0I4年201$年Z0I6年根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A.A.月接待游客量逐月增加B.B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D D.各年 1 月至 6 月的月接待游客量相

22、對 7 月至 12 月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A A【解析】試題分析:蛆察折線圖，每年 7 月到 S 月折線圖呈下降趨勢，月接待游客量減少，選項上說法錯誤；折線圖整體呈現(xiàn)出熠長的趨勢，年接待游客量逐年增加，選項 3 施去正確孑每年的接待游客量七八月份達到最高點，即臺年的月接待游客量高峰期大致在 7.S 月，選項 C 說法正確每年 1 月至。月的月折線圖平穩(wěn)，月接待游客量波動性更小，月至 H 月折線圖不平移，月接待游客量波動性大，選項 D 說法正確故選 D.【考點】折線圖【名師點睛】將頻率分布直方圖中相鄰的矩形的上底邊的中點順次連結(jié)起來，就得到一條折線，我們稱這條折線為本組數(shù)據(jù)的頻率折

23、線圖，頻率分布折線圖的的首、尾兩端取值區(qū)間兩端點須分別向外延伸半個組距，即折線圖是頻率分布直方圖的近似，他們比頻率分布表更直觀、形象地反映了樣本的分布規(guī)律5.12017 山東，理 5】為了研究某班學生的腳長X(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關(guān)系，從該班隨機抽取 10 名學生，根據(jù)測量數(shù)據(jù)的散點圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，設(shè)其回歸直線方程為1010?=僅+處已知ZXi=225,工y=1600,?=4.該班某學生的腳長為 24,據(jù)此估計其身高為i1i1(A)160(B)163(C)166(D)170【答案】C【解析】試題分析：由已知X=22.5,Q=160Ja=1604黑22.5=7

24、0,丫=4黑24+70=166,選 C.【考點】線性相關(guān)與線性回歸方程的求法與應(yīng)用.45月接待游客量 I 萬人)【名師點睛】（1）判斷兩個變量是否線性相關(guān)及相關(guān)程度通常有兩種方法：（1）利用散點圖直觀判斷；（2）將相關(guān)數(shù)據(jù)代入相關(guān)系數(shù) r 公式求出 r,然后根據(jù) r 的大小進行判斷.求線性回歸方程時在嚴格按照公式求解時，一定要注意計算的準確性.6.12017 江蘇，3】某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為 200,400,300,100 件.為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取 60 件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取_件.【答案】18【解析】所求人

25、數(shù)為60M300=18,故答案為 18.10000【考點】分層抽樣【名師點睛】在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即 n ni：N N= =n n：N.N.7.12017 課標 1,理 19】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每天從該生產(chǎn)線上隨機抽取16 個零件，并測量其尺寸（單位：cni）.根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗，可以認為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N（此。2）.（1）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記 X X 表示一天內(nèi)抽取的 16 個零件中其尺寸在（-*,+）之外的零件數(shù)

26、，求P（X至1）及 X 的數(shù)學期望；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（N-&J,N+&!）之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.（i）試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；（ii）下面是檢驗員在一天內(nèi)抽取的 16 個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95_116116116經(jīng)計算得x=Xi=9.97,s=J（xi-x）2=一（x2-16x2）2定0.212,其中Xi為抽取16y,16yi16yi的第i

27、個零件的尺寸，i=1,2,16.用樣本平均數(shù)x作為N的估計值?,用樣本標準差s作為仃的估計值?,利用估計值判斷是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？剔除（玲-3區(qū)吵+36）之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計N和仃（精確到0.01）.附：若隨機變量Z服從正態(tài)分布N(出仃2),則P(N為Z1）=1-P（X=O）=1-0.9974=0.040SX 的數(shù)學期望為 EY=16 乂 0.0026-0.0416（2）（i）如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個零件尺寸在（N-3仃下十3。）之外的概率只有 0.0026,一天內(nèi)抽取的 16個零件中，出現(xiàn)尺寸在（N-3 巴 N+3。）之外的零件的概率只有 0.0408,發(fā)生的概率很小.因此

28、一旦發(fā)生這種情況，就有理由認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產(chǎn)過程的方法是合理的（ii）由X=9.97,s定0.212,得N的估計值為痔=9.97,仃的估計值為出=0.212,由樣本數(shù)據(jù)可以看出有一個零件的尺寸在（用-3W,用+3）之外，因此需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查.剔除（捋-3夕,1？+3W）之外的數(shù)據(jù) 9.22,剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（16997-922）=1002,因此以的估15計值為 10.02.16ZX2=16父0.2122十16父9.972定1591.134,剔除（律睨口+亞）之外的數(shù)據(jù) 9.22,剩下數(shù)據(jù)的樣本方i1差為（

29、1591.134-9.222-1510.022）之0.008,15(1)設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨立，記 A 表示事件：“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50kg”，估計 A 的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 99%勺把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量 v50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)嫡法新/廣殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值(精確到 0.01)附：P( (K2k)0.0500.0100.001k3.S4I6.63510.S2SK2n(ad-bc)(ab)(cd)(ac)(bd)【答案】(1)0.4092;【考點

30、】正態(tài)分布，隨機變量的期望和方差【名師點睛】數(shù)學期望是離散型隨機變量中重要的數(shù)學概念，反應(yīng)隨機變量取值的平均水平.求解離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望時，首先要分清事件的構(gòu)成與性質(zhì)，確定離散型隨機變量的所有取值，然后根據(jù)概率類型選擇公式，計算每個變量取每個值的概率，列出對應(yīng)的分布列，最后求出數(shù)學期望.正態(tài)分布是一種重要的分布，之前考過一次，尤其是正態(tài)分布的為原則.8.12017 課標 II,理 18】海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比，收獲時各隨機抽取了 100 個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)某頻率分布直方圖如下:2(2)有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);(

31、3)52.35kg?！窘馕觥吭囶}分析：首先利用獨立事件概率公式求得事件 A 的概率估計值；寫出列聯(lián)表計算K2即可確定有 99%勺把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；結(jié)合頻率分布直方圖估計中位數(shù)為52.35kg。試題解析：(1)記B表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg”由題意知PA=PBC=PBPC舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040產(chǎn)5=0.62,故P(B)的估計值為 0。62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068+0.046+0.010+0.008尸5=0.66,故 P(C)的估

32、計值為 0。66因此，事件 A 的概率估計值為0.62x0.66=0.4092。(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)嫡法6238新/卜殖法34662K22006266-343810010096104由于15.7056.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)。(3)因為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中，箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖面積為(0.004+0.020+0.044)5=0.340.5,15.705【考點】獨立事件概率公式；獨立性檢驗原理；頻率分布直方圖估計中位數(shù)?！久麕燑c睛】利用獨立性檢驗，能夠幫助我們對日常生活中的實際問題作出合理的推斷和預(yù)測

33、。獨立性檢驗就是考察兩個分類變量是否有關(guān)系， 并能較為準確地給出這種判斷的可信度， 隨機變量的觀測值K2值越大， 說明“兩個變量有關(guān)系”的可能性越大。利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，應(yīng)注意三點：最高的小長方形底邊中點的橫坐標即是眾數(shù)；中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的； 平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”， 等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點的橫坐標之和。2016 年局考全景展不1.12016 高考新課標 1 卷】某公司的班車在 7:00,8:00,8:30 發(fā)車，小明在 7:50 至 8:30 之間到達發(fā)車站乘坐班車，且到達發(fā)車站的時刻是隨機的，則他

34、等車時間不超過 10 分鐘的概率是()1123(A)-(B)-(C)-(D3234【答案】B【解析】試題分析:如圖所示:畫出時間軸：7:307:407:508:008:108:208:30ACDB小明到達的時間會隨機的落在圖中線段.。中:而當他的到達時間落在線段 ac 或DE時才能保證他等車的時間不超過 io 分鐘根據(jù)幾何概型,所求概率 P=上1.故選二 402考點：幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型，求解幾何概型問題的關(guān)鍵是確定“測度”，常見的測度有：長度、面積、體積等.2.12016 高考新課標 2 理數(shù)】從區(qū)間。1】隨機抽取2n個數(shù)x1,x2,，xn,y1,y2，yn,構(gòu)成n

35、個數(shù)對(為，必)，(X2,y2),，(xn,yn),其中兩數(shù)的平方和小于法得到的圓周率冗的近似值為故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計值為500.5-0.340.068上52.35(kg1 的數(shù)對共有m個，則用隨機模擬的方/、4n(A(B)空(C)細/、2m(D)一【答案】C【解析】試題分析：利用幾何概型，圓形的面積和正方形的面積比為一 SLSL= =萼=m，所以 n=fm.選 C.土方形4R2nn考點：幾何概型.【名師點睛】求解與面積有關(guān)的幾何概型時，關(guān)鍵是弄清某事件對應(yīng)的面積，必要時可根據(jù)題意構(gòu)造兩個變量，把變量看成點的坐標，找到全部試驗結(jié)果構(gòu)成的平面圖形，以便求解.3.【2016 年高考北京理

36、數(shù)】袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球 D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多【答案】C【解析】試題分析：若乙盒中放入的是紅球，則須保證抽到的兩個均是紅球；若乙盒中放入的是黑球，則須保證抽到的兩個球是一紅一黑，且紅球放入甲盒；若丙盒中放入的是紅球，則須保證抽到的兩個球是一紅一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，則須保證抽到

37、的兩個球都是黑球；A:由于抽到的兩個球是紅球和黑球的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)無法確定，故無法判定乙盒和丙盒中異色球的大小關(guān)系，而抽到兩個紅球的次數(shù)與抽到兩個黑球的次數(shù)應(yīng)是相等的，故選 C.考點：概率統(tǒng)計分析.【名師點睛】本題將小球與概率知識結(jié)合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題有多種可能，那么一般我們通過逐一列舉計數(shù)，再求概率，此題即是如此從而確保不重不漏.另外注意對立事件概率公式的應(yīng)用4.12016 高考江蘇卷】將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個面上分別標有玩具）先后拋擲 2 次，則出現(xiàn)向上的點數(shù)之和小于 10 的概率是【解析】點數(shù)小于 10 的基本事件共有 30 種，所以所求概率為3030= =5.5.

38、366366考點：古典概型概率【名師點睛】概率問題的考查，側(cè)重于對古典概型和對立事件的概率考查，屬于簡單題.如果所求事件對應(yīng)的基本事件.列舉的關(guān)鍵是要有序（有規(guī)律），1,2,3,4,5,6 個點的正方體.江蘇對古典概型概6 6率考查，注重事件本身的理解，淡化計數(shù)方法.因此先明確所求事件本身的含義，然后一般利用枚舉法、樹形圖解決計數(shù)問題，而當正面問題比較復(fù)雜時，往往采取計數(shù)其對立事件5.【2016 年高考四川理數(shù)】同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當至少有一枚硬幣正面向上時，就說這次試驗成功，則在 2 次試驗中成功次數(shù) X X 的均值是.3【答案】-2【解析】試題分析：同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能

39、的結(jié)果有（正正），（正反），（反正），（反反），所以在 1 次1_.0,1,2,其中P色=0)=，P仁=1)=4113P(巴上1)=-+=424EX=1-2-8162考點：離散型隨機變量的均值【名師點睛】本題考查隨機變量的均值（期望），根據(jù)期望公式,nX1,X2,ill,Xn,再求得對應(yīng)的概率P（i=1,2,川，n）,則均值為工xp.i16.12016 高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù) 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是【答案】0.1【解析】1試題分析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1,5二S2=1(4.75.1)2+(4.85.1)2+(5

40、.15.1)2+(5.45.1)2+(5.55.1)2=0.1.故答案應(yīng)填：0.1,5-考點：方差【名師點睛】本題考查的是總體特征數(shù)的估計，重點考查了方差的計算，本題有一定的計算量，屬于簡單題.認真梳理統(tǒng)計學的基礎(chǔ)理論，特別是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣、頻率分布直方圖、方差等，針對訓練近幾年11-,P(=2)=-,24試驗中成功次數(shù) U 的取值為在 1 次試驗中成功的概率為所以在 2 次試驗中成功次數(shù)X 的概率為P（X=1）=c2M3328P(X=2)=(4)首先求出隨機變量的所有可能取值的江蘇高考類似考題，直觀了解本考點的考查方式，強化相關(guān)計算能力7.12016 高考山東理數(shù)】在-1,1上隨機地取一

41、個數(shù) k,則事件“直線 y y=kxkx 與圓(x-5)2+y2=9 相交”發(fā)生的概率為.【解析】3彝“導4二,而乏-1=1?所以所求概率U=二二一4424考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.幾何概型.【名師點睛】本題是高考常考知識內(nèi)容.本題綜合性較強，具有“無圖考圖”的顯著特點，幾何概型概率的計算問題，涉及圓心距的計算，與弦長相關(guān)的問題，往往要關(guān)注“圓的特征直角三角形”，本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計算能力等8.12016 高考山東理數(shù)】某高校調(diào)查了 200 名學生每周的自習時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習時間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組

42、為17.5,20),20,22.5),22.5,25),25,27.5),27.5,30).根據(jù)直方圖，這 200 名學生中每周的自習時間不少于 22.5 小時的人數(shù)是()(A)56(B)60(C)120(D)140試題分析: 直線廠口與圓(工-5)*7Jg*皎篇要滿足圓心到直線的距離小于半徑,即d-頻率【答案】D【解析】試題分析：由頻率分布直方圖知，自習時間不少于 22.5 小時為后三組，有200 x（0.16+0.08+0.04）x2.5=140（人），選 D.考點：頻率分布直方圖【名師點睛】本題主要考查頻率分布直方圖，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，圖表題已是屢見不鮮，作為一道應(yīng)用題，

43、考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的能力9.【2016 年高考北京理數(shù)】袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任意取出兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球 D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多【答案】C【解析】試題分析：若乙盒中放入的是紅球，則須保證抽到的兩個均是紅球；若乙盒中放入的是黑球，則須保證抽到的兩個球是一紅一黑，且紅球放入甲盒；若丙盒中放入的是紅球

44、，則須保證抽到的兩個球是一紅一黑：且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，則須保證抽到的兩個球都是黑球；A:由于抽到的兩個球是紅球和黑球的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)無法確定，故無法判定乙盒和丙盒中異色球的大小關(guān)系，而抽到兩個紅球的次數(shù)與抽到兩個黑球的次數(shù)應(yīng)是相等的，故選 C.考點：概率統(tǒng)計分析.【名師點睛】本題將小球與概率知識結(jié)合，創(chuàng)新味十足，是能力立意的好題.如果所求事件對應(yīng)的基本事件有多種可能，那么一般我們通過逐一列舉計數(shù)，再求概率，此題即是如此.列舉的關(guān)鍵是要有序（有規(guī)律），從而確保不重不漏.另外注意對立事件概率公式的應(yīng)用.考點：古典概型及其概率計算公式.10.12016 高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)

45、 4.7,4.8,5.1,5.4,5.5,則該組數(shù)據(jù)的方差是.【答案】0.1【解析】1試題分析：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為g（4.7+4.8+5.1+5.4+5.5）=5.1,21-22222rS2(4.7-5.1)2十(4.85.1)2+(5.1-5,1)2+(5.45.1)2十(5.55.lf=0.1.故答案應(yīng)填：0.1,考點：方差【名師點睛】本題考查的是總體特征數(shù)的估計，重點考查了方差的計算，本題有一定的計算量，屬于簡單題.認真梳理統(tǒng)計學的基礎(chǔ)理論，特別是系統(tǒng)抽樣和分層抽樣、頻率分布直方圖、方差等，針對訓練近幾年的江蘇高考類似考題，直觀了解本考點的考查方式，強化相關(guān)計算能力11.12016 高考

46、上海理數(shù)】某次體檢，6 位同學的身高(單位：米)分別為 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(米).【答案】1.76【解析】試題分析：將這 6 位同學的身高按照從矮到高排列為：1.69,1.72,1.75,1.77,1.78,1.80,這六個數(shù)的中位數(shù)是 1.75與 1.77 的平均數(shù)，顯然為 1.76.考點：中位數(shù)的概念.【名師點睛】本題主要考查中位數(shù)的概念，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，涉及統(tǒng)計的題目，往往不難，主要考查考生的視圖、用圖能力，以及應(yīng)用數(shù)學解決實際問題的能力12.【2016 年高考四川理數(shù)】(本小題滿分 12 分)我國是世界上嚴重

47、缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x(噸)、一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年 100 位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5),0.5,1),，4,4.5)分成 9 組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(I)求直方圖中 a a 的值；(II)設(shè)該市有 30 萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于 3 噸的人數(shù)，并說明理由;(III)若該市政府希望使 85%勺居民每月的用水量不超過標準x(噸)，估計x的值，并說明理由.【答案】(I)a=0.30；(n)36000；(出)2.9.【解析】試題分析：C)由高 X 組距=頻率，計算每組中的頻率，因為所有頻率之和為 1,計算出.”的值(II)利用高 X組距 N 頻率， 先計算出每人月均用水量不低于 3 噸的頻率， 再利用頻率 X 樣本總數(shù)=頻數(shù)， 計算所求人數(shù) j(III)將前 6 組的頻率之和與前 5 組的頻率之和進行比校，得出 23 宗,再進行計算.試題解析：(I)由頻率分布直方圖知，月均