二次函數(shù)中的面積計算問題

1、二次函數(shù)中的面積專題一、運(yùn)用 1.如圖，拋物線經(jīng)過A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式（2）點(diǎn)M是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)（不與B、C重合），過點(diǎn)M作MNy軸交線段BC于點(diǎn)N，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，請用含m的代數(shù)式表示MN的長（3）在（2）的條件下，連接MB、MC，是否存在點(diǎn)M，使四邊形OBMC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及最大面積；若不存在，說明理由2.如圖1，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1，4)，交x軸于點(diǎn)A(3，0)，交y軸于點(diǎn)B。（1）求拋物線的解析式；（2）求CAB的面積 ；（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)P，使 SPABS

2、CAB，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。二、運(yùn)用面積的和差法3如圖，拋物線yx 22xk與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（1）k ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；（2）設(shè)拋物線yx 22xk的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；4.如圖，已知拋物線yax 2bx3（a0）與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時E點(diǎn)的坐標(biāo)

3、三、運(yùn)用相似5.如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1x2，與y軸交于點(diǎn) C（0，4），其中x1，x2是方程x 22x80的兩個根（1）求這條拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PEAC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng) CPE的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；6.如圖，已知拋物線yax 2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長（OAOC）是方程x 25x40的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x1（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的解析式；（3）若點(diǎn)D是線段AB上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)D作DEBC 交AC于點(diǎn)E，連結(jié)CD，設(shè)BD的長為m，CDE的面積為S，求S 與m的函數(shù)關(guān)系式