彈性常數(shù)間關(guān)系

1、址訓(xùn)說(shuō)料推殍2.6.2彈性常數(shù)及其相互之間的關(guān)系廣義虎克左律可寫(xiě)為o' 11 =2C/g + 28, O" =2C/£*)3，0*22 = 2G$22 + *8， CFji =(13-2)0*33 = 2C/£：3 +、CT j > =2C/£j或者簡(jiǎn)寫(xiě)為Oq = 2G% + A63 (j(13-3)其中& = ®i = £11 +勺2 +勺3 =£+£2+03= div”為體積應(yīng)變或應(yīng)變張呈:的第一不變量，% 為Kroncker符號(hào).常用的彈性常數(shù)有；I、G、E、卩、K 其中幾和G稱(chēng)為拉梅常

2、數(shù)，G又稱(chēng)為剪切模 量或剛性模量.E稱(chēng)為楊氏彈性模量，“稱(chēng)為泊松比或橫向變形系數(shù)，K稱(chēng)為體枳彈性模G可以利用純剪切試驗(yàn)直接測(cè)得，此時(shí)crI2 = r,其余應(yīng)力分量均為零，根據(jù)(13-2),知 Y/2G因此測(cè)得r和有2即可求得GE和“可以利用單軸拉伸試驗(yàn)測(cè)得，此時(shí)0嚴(yán)6其余6嚴(yán)6產(chǎn)5嚴(yán)込嚴(yán)6嚴(yán)01E由廣義虎克泄律(13-2)£22 = *33 = 一“. © I(13-5)將上三式相加得到將上式代入(13-6)的第一式得到(7| = 2Gg| | + 幾&0 = 2G” + A3 40 = 2G%+心 = crll/(32 + 2G)廠(chǎng) G(3 幾+ 2G)E =A

3、+ G(13-6)(13-7)最新資料推殍(13-8)22(人+ G)(13-7). (13-8)也可以化為(1 + “)(1-2“)利用(139)可將虎克泄律表示為如下更常用的形式2(1 + “)(13-9)斫產(chǎn)抄II-“ 電+如(13-10)(13-11)其中CF。=©1+62+63)/3 = 63 =人/3 , /為應(yīng)力張疑第一不變崑 耳為Kroneker符 號(hào).在各向均勻壓力試驗(yàn)中，0 =0*22 =63 P ' “2 =”23 =61 =0，將上述應(yīng)力分量 的值代入廣義虎克左律公式(13-2)得到p = 2Gg?2 + 久&p = 2G33 + A0將上而三

4、式相加就得到一 3p = (3/1 + 2G)&龍義體積變形模呈K為K=_pl8就得到K=A+-G3可推岀五個(gè)彈性常數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)果如下：2 _ 2G“ _ G(£-2G) _ K _G _ 印 _ 3K/ _ 3K(3K - E) 3G_E 一 一 3 一 (1 + “)(1 - 2“) 一 一 9K_EG_2(l-2“)_3(k 眾)_ E _3K(l-2“)_ 3KE(13-12)2“ 22(1 + “)2(1 + ) 9K_E般新資料推移22E f 3K 2G 3K-ELl =一 1 =2(2 + 0) 3K-“ 2G 2(3K + G) 6KA + GLt3K 入卜3K + G卜>i(l + “)_2G(l + “)_ GE _ E3“ 一 3