2015年上海市高考數(shù)學(xué)試卷解析

1、那么c1一10.4分2021?上海設(shè)(x)為f(x)=2,x0,2的反函數(shù),那么y=f(x)2021年上海市高考數(shù)學(xué)試卷理科一、填空題本大題共有14題,菌分48分.考生應(yīng)在做題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)4分,否那么一律得零分.1. 4分2021?上海設(shè)全集U=R.假設(shè)集合A=1,2,3,4,B=x|2Wx季31AnuB=.2. 4分2021?上海假設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足3z+E=1+i,其中i是虛數(shù)單位,那么z=3. 4分2021?上海假設(shè)線(xiàn)性方程組的增廣矩陣為+11x的最大值為11.4分2021?上海在1+x+745678910的展開(kāi)式中,x2項(xiàng)的系數(shù)為結(jié)果用數(shù)值表示12. 4分20

2、21?上海賭博有陷阱.某種賭博每局的規(guī)那么是：賭客先在標(biāo)記有1,2,3,4,5的卡片中隨機(jī)摸取一張,將卡片上的數(shù)字作為其賭金單位：元；隨后放回該卡片,再隨機(jī)摸取兩張,將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的倍作為其獎(jiǎng)金單位：元.假設(shè)隨機(jī)變量占和季分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金,那么E皆-E區(qū)=元.13. (4分)(2021?上海)函數(shù)f(x)=sinx.假設(shè)存在xi,x2,xm滿(mǎn)足0w)ivx2*、<xm<6,兀且|f(xi)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|+|f(xmi)-f(xm)|=12(12mCN),那么m的最小值為.14.2021?上海在銳角三角形ABC中,tan

3、A=,D為邊BC上的點(diǎn),2ABD與AACD的面積分別為2和4.過(guò)D作DE±AB于E,DFLAC于F,那么通而=二、選擇題本大題共有4題,？t分15分.每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在做題紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得5分,否那么一律得零分.15. 5分2021?上海設(shè)z1,z2CC,那么“1、z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)是“1-z2是虛數(shù)的A.充分非必要條B,必要非充分條件件C.充要條件D.既非充分又非必要條件16. 5分2021?上海點(diǎn)A的坐標(biāo)為4用,1,將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一至OB,那么點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為A.3V3B.C/3C._11D.Y322217. 202

4、1?上海記方程：x2+a1x+1=0,方程：x2+a2x+2=0,方程：x2+a3x+4=0,其中a1,a2,a3是正實(shí)數(shù).當(dāng)a1,a2,a3成等比數(shù)列時(shí),以下選項(xiàng)中,能推出方程無(wú)實(shí)根的三、解做題(本大題共有5題,？t分74分)解答以下各題必須在做題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.A.方程有實(shí)根,且有實(shí)根C.方程無(wú)實(shí)根,且有實(shí)根B.方程有實(shí)根,且無(wú)實(shí)根D.方程無(wú)實(shí)根,且無(wú)實(shí)根18.5分2021?上海設(shè)Pnxn,yn是直線(xiàn)2x-y=7(nCN)與圓x2+y2=2在第n+1象限的交點(diǎn),那么極限1IDB.C.1D.219. (12分)(2021?上海)如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中

5、,AA1=1,AB=AD=2,E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),證實(shí)A1、C1、F、E四點(diǎn)共面,并求直線(xiàn)CD1與平面A1C1FE所成的角的大小.20. (14分)(2021?上海)如圖,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往B地,經(jīng)過(guò)t小時(shí),他們之間的距離為f(t)(單位：千米).甲的路線(xiàn)是AB,速度為5千米/小時(shí),乙的路線(xiàn)是ACB,速度為8千米/小時(shí).乙到達(dá)B地后原地等待.設(shè)t=t1時(shí)乙到達(dá)C地.(1)求t1與f(t1)的值；(2)警員的對(duì)講機(jī)的有效通話(huà)距離是3千米.當(dāng)t1Wt司寸,求f(t)的表達(dá)式,并判斷f(t)在t1,1上的

6、最大值是否超過(guò)3說(shuō)明理由.21. (14分)(2021?上海)橢圓x2+2y2=1,過(guò)原點(diǎn)的兩條直線(xiàn)l1和l2分別于橢圓交于A、B和C、D,記得到的平行四邊形ABCD的面積為S.(1)設(shè)A(X1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線(xiàn)l1的距離,并證實(shí)S=2|x1y2一x2y1|;-5,1,(2)設(shè)l1與l2的斜率之積為-求面積S的值.*22. (16分)(2021?上海)數(shù)列an與bn滿(mǎn)足an+1an=2(bn+1bn),nCN.(1)假設(shè)bn=3n+5,且a1=1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；*、(2)設(shè)an的第n0項(xiàng)是最大項(xiàng),即a廿n(nCN),求證：數(shù)列bn的第n0項(xiàng)是最大項(xiàng)

7、；(3)設(shè)審=入0,bn=n(nCN*),求入的取值范圍,使得an有最大值M與最小值m,且&(-2,2).iq23. (18分)(2021?上海)對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)g(x),假設(shè)存在正常數(shù)T,使得cosg(x)是以T為周期的函數(shù),那么稱(chēng)g(x)為余弦周期函數(shù),且稱(chēng)T為其余弦周期.f(x)是以T為余弦周期的余弦周期函數(shù),其值域?yàn)镽.設(shè)f(x)單調(diào)遞增,f(0)=0,f(T)=4兀.(1)驗(yàn)證g(x)=x+sin工是以6兀為周期的余弦周期函數(shù)；3(2)設(shè)avb,證實(shí)對(duì)任意cCf(a),f(b),存在x0a,b,使得f(x0)=c;(3)證實(shí)："0為方程cosf(x)=1在0,T

8、上得解,的充分條件是“0+T為方程cosf(x)=1在區(qū)間T,2T上的解",并證實(shí)對(duì)任意xC0,T,都有f(x+T)=f(x)+f(T).2021年上海市高考數(shù)學(xué)試卷理科參考答案與試題解析一、填空題本大題共有14題,茜分48分.考生應(yīng)在做題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果,每個(gè)空格填對(duì)4分,否那么一律得零分.1. 4分2021?上海設(shè)全集U=R.假設(shè)集合A=1,2,3,4,B=x|2&x專(zhuān)3AnB=1,4.考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.專(zhuān)題：集合.分析：此題考查集合的運(yùn)算,由于兩個(gè)集合已經(jīng)化簡(jiǎn),故直接運(yùn)算得出答案即可.解答：解：全集U=R,集合A=1,2,3,4,B=x|2Wx

9、茶3?UB=x|x>3或x<2,An?ub=1,4,故答案為：1,4.點(diǎn)評(píng)：此題考查集合的交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算,熟練掌握集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算規(guī)那么是解此題的關(guān)鍵.此題考查了推理判斷的水平.2. 4分2021?上海假設(shè)復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足3z+±=1+i,其中i是虛數(shù)單位,那么z=1+-ji考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和分析:解答:點(diǎn)評(píng):復(fù)數(shù).設(shè)z=a+bi,貝U#a-bi(a,bCR),利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么、復(fù)數(shù)相等即可得出.解：設(shè)z=a+bi,貝Uz=a-bi(a,bCR),又3z+d=1+i,3(a+bi)+(a-bi)=1+i,化為4a+2bi=1+i,1-4

10、a=1,2b=1,解得a,b.42z=4i.4受】故答案為：14.下力此題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法那么、復(fù)數(shù)相等,屬于根底題.3.(4分)(2021?上海)假設(shè)線(xiàn)性方程組的增廣矩陣為解為,貝Uc1-c2=16.考點(diǎn)：專(zhuān)題：分析：二階行列式與逆矩陣.矩陣和變換.根據(jù)增廣矩陣的定義得到任3,是方程¥=5組.于二2的解,解方程組即可.點(diǎn)評(píng):此題主要考查1#3,是方程1v=5r2x+3y=組.安白2的解,即飛廣6£5三21二5貝UC1-c2=21-5=16,故答案為：16.考點(diǎn)：分析:解答:解：由題意可增廣矩陣的求解,根據(jù)條件建立方程組關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.4.4分2021?上海假設(shè)正三

11、棱柱白所有棱長(zhǎng)均為a,且其體積為16/田,那么a=4棱錐的結(jié)構(gòu)特征.空間位置關(guān)系與距離.由題意可得(?a?a?sin60L.)?a=16/l,由此求得a的值.得,正棱柱的底面是變長(zhǎng)等于a的等邊三角形,面積為=?a?a?sin60,°正棱柱的高為a,點(diǎn)評(píng)：5.4分p=2.考點(diǎn)：專(zhuān)題：分析：解答：_l?a?a?sin60°2?a=16Jl,a=4,故答案為：4.此題主要考查正棱柱的定義以及體積公式,屬于根底題.2021?上海拋物線(xiàn)y2=2pxp>0上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,那么點(diǎn)評(píng)：6.4分的大小為考點(diǎn)：專(zhuān)題：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

12、.利用拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最小,即可得出結(jié)論.解：由于拋物線(xiàn)y2=2pxp>0上的動(dòng)點(diǎn)Q到焦點(diǎn)的距離的最小值為1,所以=1,所以p=2.故答案為：2.此題考查拋物線(xiàn)的方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算水平,比擬根底.2021?上海假設(shè)圓錐的側(cè)面積與過(guò)軸的截面面積之比為冗一3一2國(guó)那么其母線(xiàn)與軸的夾角旋轉(zhuǎn)體圓柱、圓錐、圓臺(tái).空間位置關(guān)系與距離.分析：設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,母線(xiàn)長(zhǎng)為1,由中圓錐的側(cè)面積與過(guò)軸的截面面積之比為2兀,可得1=2h,進(jìn)而可得其母線(xiàn)與軸的夾角的余弦值,進(jìn)而得到答案.解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,高為h,母線(xiàn)長(zhǎng)為1,那么圓錐的側(cè)面積為：兀r|過(guò)軸的截面面積為：rh

13、,圓錐的側(cè)面積與過(guò)軸的截面面積之比為25.-1=2h,設(shè)母線(xiàn)與軸的夾角為9,貝Ucos0=,12,八冗故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體,其中根據(jù)求出圓錐的母線(xiàn)與軸的夾角的余弦值,是解答的關(guān)鍵.7. (4分)(2021?上海)方程1og2(9x1-5)=1og2(3x12)+2的解為考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化為指數(shù)類(lèi)型方程,解出并驗(yàn)證即可.解答：解：-log29x1-5=log23x1-2+2,一.x1log29-5） =log24x3x一1-2,9x1-5=43x一1-2,化為3x2-12?3x+27=0,因式分解為：3x-33x-9=0,

14、-3x=3,3x=9,解得x=1或2.經(jīng)過(guò)驗(yàn)證：x=1不滿(mǎn)足條件,舍去.x=2.故答案為：2.點(diǎn)評(píng)：此題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及其方程的解法,考查了計(jì)算水平,屬于基礎(chǔ)題.8. 4分2021?上海在報(bào)名的3名男老師和6名女教師中,選取5人參加義務(wù)獻(xiàn)血,要求男、女教師都有,那么不同的選取方式的種數(shù)為120結(jié)果用數(shù)值表示.考點(diǎn)：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用.專(zhuān)題：計(jì)算題；排列組合.分析：根據(jù)題意,運(yùn)用排除法分析,先在9名老師中選取5人,參加義務(wù)獻(xiàn)血,由組合數(shù)公式可得其選法數(shù)目,再排除其中只后女教師的情況；即可得答案.解答：解：根據(jù)題意,報(bào)名的有3名男老師和6名女教師,共9名老師,在9名老師中選取

15、5人,參加義務(wù)獻(xiàn)血,有_5C9=126種;其中只有女教5師的有C65=6種情況；那么男、女教師都有的選取方式的種數(shù)為126-6=120種；故答案為：120.點(diǎn)評(píng)：此題考查排列、組合的運(yùn)用,本題適宜用排除法間接法,可以防止分類(lèi)討論,簡(jiǎn)化計(jì)算.9. 2021?上海點(diǎn)P和Q的橫坐標(biāo)相同,P的縱坐標(biāo)是Q的縱坐標(biāo)的2倍,P和Q的軌跡分別為雙曲線(xiàn)C1和C2.假設(shè)C1的漸近線(xiàn)方程為y=V3x,那么C2的漸近線(xiàn)方程為尸土與K考點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì).專(zhuān)題：計(jì)算題；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程.分析：設(shè)C1的方程為y2-3x2=入,利用坐標(biāo)間的關(guān)系,求出Q的軌跡方程,即可求出C2的漸近線(xiàn)方程.解答：解：設(shè)C1的方程

16、為y2-一2、3x=入,設(shè)Q(x,y),那么P(x,2y),代入y2-3x2=入,可得4y22-3x=入,C2的漸近線(xiàn)方程為4y2-3x2=0,即尸土茅故答案為：產(chǎn)土亨工點(diǎn)評(píng)：此題考查雙曲線(xiàn)的方程與性質(zhì),考查學(xué)生的計(jì)算水平,比擬根底.10. (4分)(2021?上海)設(shè)f1(x)為f(x)=2x2+,xC0,2的反函數(shù),貝Uy=f(x)+f1(x)的最大值為4.考點(diǎn)：專(zhuān)題：分析：反函數(shù).函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.由f(x)=2x2Y在x0,2上為增函數(shù)可得其值域,得到y(tǒng)=f1(x)在1力上為增函數(shù),由函數(shù)的單調(diào)性求得y=f(x)+f1(x)的最大值.解答：解：由f(x)=2x4在xC0,22上為增函數(shù)

17、,得其值域?yàn)?2,4可得y=f1(x)在士,組上為增函數(shù),因此y=f(x)+fJx)在=,24上為增函數(shù),-,、-1.y=f(x)+f(x)的最大值為f(2)+11(2)=1+1+2=4.故答案為：4.點(diǎn)評(píng)：此題考查了互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系,考查了函數(shù)的單調(diào)性,屬中檔題.11. (4分)(2021?上海)在(1+x+一焉正)10的展開(kāi)式中,x2項(xiàng)的系數(shù)為45(結(jié)果用數(shù)10X值表不).考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).專(zhuān)題：二項(xiàng)式定理.分析：先把原式前兩項(xiàng)結(jié)合展開(kāi),分析可知僅有展開(kāi)后的第一項(xiàng)含有x2項(xiàng),然后寫(xiě)出第一項(xiàng)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng),由x的指數(shù)為2求得r值,那么答案可求.11+x0L0+L10V

18、irK'l20217十xr1Ifx9,5cletk''2QL5X?僅在第一部分中出現(xiàn)X2項(xiàng)的系數(shù).再由T*品3令r=2,可得,x2項(xiàng)的系數(shù)為匚；產(chǎn)5.故答案為：45.點(diǎn)評(píng)：此題考查了二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是對(duì)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)的記憶與運(yùn)用,是根底題.12. 4分2021?上海賭博有陷阱.某種賭博每局的規(guī)那么是：賭客先在標(biāo)記有1,2,3,4,5的卡片中隨機(jī)摸取一張,將卡片上的數(shù)字作為其賭金單位：元；隨后放回該卡片,再隨機(jī)摸取兩張,將這兩張卡片上數(shù)字之差的絕對(duì)值的倍作為其獎(jiǎng)金單位：元.假設(shè)隨機(jī)變量日和摩分別表示賭客在一局賭博中的賭金和獎(jiǎng)金,那么E厚-E孥=元.考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變

19、量的期望與方差.專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì).分析：分別求出賭金的分布列和獎(jiǎng)金的分布列,計(jì)算出對(duì)應(yīng)的均值,即可得到結(jié)解答:論.解：賭金的分布列為點(diǎn)評(píng):13.(4分)所以E短二s1+2+3+4+5二3獎(jiǎng)金的分布列為310110所以E/乂=X1+JLX2+5101V,那么E6-E維=3-二元.故答案為：此題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望的計(jì)算,根據(jù)概率的公式分別進(jìn)行計(jì)算是解決此題的關(guān)鍵.2021?上海函數(shù)f(x)=sinx.假設(shè)存在x1,x2,xm滿(mǎn)足0W4Vx2*<xm<6,兀且|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|+|f(xm1)f(xm)|=12(m>12mCN)

20、,那么m的最小值為8.考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象.14.2021?上海在銳角三角形ABC中,tanA=4,D為邊BC上的點(diǎn),AABD與4ACD的面積分別為2和4.過(guò)D作DE±AB于E,DFXAC于F,那么DE?DF=-.考點(diǎn)：平向向量數(shù)量積的運(yùn)算.專(zhuān)題：平向向量及應(yīng)用.分析：由題總畫(huà)出圖形,結(jié)合面積求出cosA=乙豈5,5-*II-rI|de|-|df|=,然后代入數(shù)量積公式得答案.解答：解：如圖,C二ABD與ACD的面積分別為2和4,|AB|dDEl|A£|dDFl可得問(wèn)-氤|DF|-|7c.q'7|DE|D|一一一|ABp|AC|又tanA=,2.里達(dá)聯(lián)cosA2si

21、nA+cosA=1,cosA=|ab|'|ac|=12VsIDE|-IDP15I".?L1=Ide!|dp|cos<de,df>里1乂迫15515故答案為：-竺15點(diǎn)評(píng):此題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值,是中檔題.二、選擇題本大題共有4題,？t分15分.每題有且只有一個(gè)正確答案,考生應(yīng)在做題紙的相應(yīng)編號(hào)上,將代表答案的小方格涂黑,選對(duì)得5分,否那么一律得零分.15. 5分2021?上海設(shè)zi,z2CC,那么“1、z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)是“1-z2是虛數(shù)的A.充分非必要條件C.充要條件B.必要非充分條件D.既非

22、充分又非必要條件考點(diǎn)：專(zhuān)題：分析：解答:必要條件、充分條件與充要條件的判斷.簡(jiǎn)易邏輯；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行判斷即可.解：設(shè)zl=1+i,z2=i,滿(mǎn)足Z1、Z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù),那么Z1-Z2=1是實(shí)數(shù),貝UZ1-z2是虛數(shù)不成立,假設(shè)Z1、Z2都是實(shí)數(shù),貝UZ1-Z2一定不是虛數(shù),因此當(dāng)Z1Z2是虛數(shù)時(shí),那么Z1、Z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù),即必要性成立,故"1、Z2中至少有一個(gè)數(shù)是虛數(shù)是"1-Z2是虛數(shù)的必要不充分條件,應(yīng)選：B.點(diǎn)評(píng):此題主要考查充分條件和必要條件的判斷,根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念進(jìn)行判斷是解決此題的關(guān)鍵.16

23、. 5分2021?上海點(diǎn)A的坐標(biāo)為4底,1,將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)二7至OB,那么點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為A.373B.&V3C.11考點(diǎn)：任意角的三角函數(shù)的定義.專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值.分析：根據(jù)三角函數(shù)的定義,求出ZxOA的三角函數(shù)值,利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行求解即可.解答：解：二點(diǎn)A的坐標(biāo)為4質(zhì),1,設(shè)/xOA=0,那么sin0=二加“付2訴其Tcos0=出“歸-W3,7將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋,ttI轉(zhuǎn),至OB,3那么OB的傾斜角為.邑那么|OB|=|OA|=J1+兇何2二屈二7那么點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為y=|OP|sin嗎=7sin0+co=7s01%1+72亞乂尤泊+6=馬22應(yīng)選：

24、D.點(diǎn)評(píng):此題主要考查三角函數(shù)值的計(jì)算,根據(jù)三角函數(shù)的定義以及兩角和差的正弦公式是解決此題的關(guān)鍵.17. 2021?上海記方程：x2+aix+1=0,方程：x2+a2x+2=0,方程：x2+a3x+4=0,其中ai,a2,a3是正實(shí)數(shù).當(dāng)ai,a2,a3成等比數(shù)列時(shí),以下選項(xiàng)中,能推出方程無(wú)實(shí)根的是A.方程有實(shí)根,且有實(shí)根C.方程無(wú)實(shí)根,且有實(shí)根B.方程有實(shí)根,且無(wú)實(shí)根D.方程無(wú)實(shí)根,且無(wú)實(shí)根考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷.專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：根據(jù)方程根與判別式之間的關(guān)系求出22_a1>4a2<8,結(jié)合a1,a2,a3成等比數(shù)列求出方程的判別式的取值即可得到結(jié)論.解答：解

25、：當(dāng)方程有實(shí)根,且無(wú)實(shí)2根時(shí),i=ai-4>0,2=a22-8<0,22即ai>4a2V8,'''ai,a2,a3成等比數(shù)列,2-a2=aia3,2即a3=,al貝Ua32=(3-)Ial|42二二=2al點(diǎn)評(píng):即方程的判別式3=a32-i6<0,此時(shí)方程無(wú)實(shí)根,應(yīng)選：B此題主要考查方程根存在性與判別式之間的關(guān)系,結(jié)合等比數(shù)列的定義和性質(zhì)判斷判別式的取值關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.i8.(5分)(20i5?上海)設(shè)Pn(xn,yn)是直線(xiàn)2x-y1-(nCN*)與圓x2+y2=2在第n+1D.2考點(diǎn)：專(zhuān)題：極限及其運(yùn)算.導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用.分析:當(dāng)n一+0

26、0時(shí),直線(xiàn)2x-y=!-i-n+1趨近于2x-y=1,與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn)無(wú)限靠近1,1,利用圓的切線(xiàn)的斜率、斜率計(jì)算公式即可得出.解答:解：當(dāng)n一+8時(shí),直線(xiàn)2x-y=7趨近于2x-y=1,與圓x2+y2=2在第一象限的交點(diǎn)無(wú)限靠近1,1,作點(diǎn)Pnxn,yn與1,1連線(xiàn)的斜率,其值會(huì)無(wú)限接近圓x2+y2=2在點(diǎn)1,1處的切線(xiàn)的斜率,其斜率為-1.y-1nf8工n1=-1.應(yīng)選：A.點(diǎn)評(píng):此題考查了極限思想、圓的切線(xiàn)的斜率、斜率計(jì)算公式,考查了推理水平與計(jì)算水平,屬于中檔題.三、解做題本大題共有域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟.5題,t分74分解答以下各題必須在做題紙相應(yīng)編號(hào)的規(guī)定區(qū)AA1=1

27、,AB=AD=2,E、CD1與平面A1C1FE所19. 12分2021?上海如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,F分別是AB、BC的中點(diǎn),證實(shí)A1、C1、F、E四點(diǎn)共面,并求直線(xiàn)成的角的大小.考點(diǎn)：直線(xiàn)與半囿所成的角.專(zhuān)題：空間角.分析：利用長(zhǎng)方體的集合關(guān)系建立直角坐標(biāo)系.用法向量求出面角.解答：解：連接AC,由于E,F分別是AB,BC的中點(diǎn),所以EF是ABC的中位線(xiàn),所以EF/AC.由長(zhǎng)方體的性質(zhì)知AC/A1C1,所以EF/A1C1,所以A1、C1、F、E四點(diǎn)共面.以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA、DC、DD1分別為xyz軸,建立空間直角坐標(biāo)系,易求得E4C=0,2,-1Tjl:31,-1)設(shè)平

28、面A1C1EF的法向量為n=y»W)那么n*AC=0rn%E=0所以C(x,y,七)(-2,2,0)=0t(K)f,e)(31.-15二Qz=1,得x=1,y=1,所以n=(b1,1)所以Ij_門(mén)二、I_門(mén),匚IInD1C>I-*1|n|r«iC|I(1,L1)N,2,7)匚度VW5所以直線(xiàn)CD1與平面A1C1FE所成的角的大.JTf小arcsin.15點(diǎn)評(píng):此題主要考查利用空間直角坐標(biāo)系求出二面角的方法,屬高考?？碱}型.20. (14分)(2021?上海)如圖,A,B,C三地有直道相通,AB=5千米,AC=3千米,BC=4千米.現(xiàn)甲、乙兩警員同時(shí)從A地出發(fā)勻速前往B

29、地,經(jīng)過(guò)t小時(shí),他們之間的距離為f(t)(單位：千米).甲的路線(xiàn)是AB,速度為5千米/小時(shí),乙的路線(xiàn)是ACB,速度為8千米/小時(shí).乙到達(dá)B地后原地等待.設(shè)t=tl時(shí)乙到達(dá)C地.(1)求tl與f(tl)的值；(2)警員的對(duì)講機(jī)的有效通話(huà)距離是3千米.當(dāng)tiwt司寸,求f(t)的表達(dá)式,并判斷f(t)在ti,1上的最大值是否超過(guò)3說(shuō)明理由.考點(diǎn)：專(zhuān)題：分析：余弦定理的應(yīng)用.解三角形.(1)由題意可得t1=-=-h,由余弦定理可得f(t1)=PC=2AC*AP*gosA,代值計(jì)算可得；(2)當(dāng)tKt-4O時(shí),由數(shù)據(jù)和余弦定理可得f(t)=PQ=J25t2-42t+18f(t)=PB=5-5t,綜合可

30、得當(dāng)可得結(jié)論.解答：解：(1)由題意可得ti=£=Av乙S設(shè)此時(shí)甲運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P,那么AP=v甲ti=5出=-1千88米,f(ti)=PC=2AC-AP,gosA檸*里)2-2X3Xx|V885=2ZH千米；S(2)當(dāng)tKt工s時(shí),乙在CB上的Q點(diǎn),設(shè)甲在P點(diǎn),QB=AC+CB 8t=7-8t,PB=AB-AP=5 5t, .f(t)=PQ=7qB2+PB2-2QB-PB,cosB7C7-8t)2+22C7-8t)(5-5t)0.8J251-42Hl8當(dāng)vtw時(shí),乙在B點(diǎn)不動(dòng),設(shè)此時(shí)甲在點(diǎn)P, .f(t)=PB=AB-AP=5-5tf(t)V25t£-42t+L8近o5-5tj

31、tClI8當(dāng)二vtw時(shí),8f(te0,密,故f(t)的最大值超過(guò)了3千米.點(diǎn)評(píng):此題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用,涉及余弦定理和分段函數(shù),屬中檔題.21.(14分)(2021?上海)橢圓x2+2y2=1,過(guò)原點(diǎn)的兩條直線(xiàn)11和12分別于橢圓交于A、B和C、D,記得到的平行四邊形ABCD的面積為S.(1)設(shè)A(x1,y1),C(x2,y2),用A、C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線(xiàn)11的距離,并證實(shí)S=2|x1y2x2y1|;-5,I_(2)設(shè)11與12的斜率之積為-：,求面積s的值.考點(diǎn)：專(zhuān)題：分析：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式.直線(xiàn)與圓；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程.(1)依題意,直線(xiàn)11的方程

32、點(diǎn)到直線(xiàn)間的距離公式可求得點(diǎn)C到直線(xiàn)11的距離d=1了1甚21tlyzf2,2%,再利用|AB|=2|AO|=22可g小'證得S=|AB|d=2|xiy2一x2yi|;(2)方法一：設(shè)直線(xiàn)11的斜率為k,那么直線(xiàn)12的斜率為-二,可得直線(xiàn)112k與12的方程,聯(lián)立方程組可求得XI、x2、yl、y2,繼而可求得答案.方法二：設(shè)直線(xiàn)11、12的斜率分利用A(xi,y1)、C(x2,y2)在橢圓x2+2y2=1上,可求得面積S的值.解答:解：(1)依題意,直線(xiàn)11的方程到直線(xiàn)間的距離公式得：點(diǎn)C到直線(xiàn)11的距離d=由于|AB|=2|AO|=2以S=|AB|d=2|xiy2一x2y1|；(2)

33、方法一：設(shè)直線(xiàn)11的斜率為k,那么直線(xiàn)12的斜率為-得,設(shè)直線(xiàn)11的方程為y=kx,聯(lián)立方程組儼疝消去y解得1l+Zk2x1=1+2請(qǐng)根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,設(shè)yi=同理可得M1+2k2-V2y2=,；所以S=2|xiy2-x2y1|=/2,方法二：設(shè)直線(xiàn)11、12的斜率分別為32町叼所以X1X2=-2y1y2,=4一；:一422_為益一2x1x2y1y2,-Ax1,y1、Cx2,y2在橢圓x2+2y2=1耳J+2yJ4+2y,+4=1,即一4x1x2y1y2+2-：,+222尸1=1,所以Xiy2-、2X2y1=一,即2|xiy2一,1/2x2y1|=,點(diǎn)評(píng):所以S=2|xiy2-x2y1|4叵此題考查

34、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合應(yīng)用,考查方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與綜合運(yùn)算水平,屬于難題.一一,、,.一,“一,一一,一一、=一_*22.(16分)(2021?上海)數(shù)列an與bn滿(mǎn)足an+1an=2(bn+1bn),nCN.(1)假設(shè)bn=3n+5,且a1=1,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)an的第no項(xiàng)是最大項(xiàng),即a(nCN),求證：數(shù)列bn的第no項(xiàng)是最大項(xiàng)；(3)設(shè)a1=X<0,bn=Xn(nCN),求入的取值范圍,使得an有最大值M與最小值m,且-(-2,2).IT考點(diǎn)：數(shù)列遞推式；數(shù)列的函數(shù)特性.專(zhuān)題：創(chuàng)新題型；等差數(shù)列與等比數(shù)歹U;不等式的解法及應(yīng)用.分析：(1)把bn=3n+5代入遞

35、推式可得an+1-an=6,由此得到an是等差數(shù)列,那么an可求;(2)由an=(anan-1)+(an1an-2)+(a2-ai)+ai,結(jié)合遞推式累加得到an=2bn+ai-2bi,求得除4(%+2電-aj,進(jìn)一步得到一為)一力)得答案；(3)由(2)可得%二21-K,然后分-1V入< 0,入h1,入< -1三種情況求得an的最大值M和最小值m,再由4C(2,2)列式求得入的范圍.解答：(1)解：an+1an=2(bn+1bn),bn=3n+5,an+1an=2(bn+1-bn)=2(3n+8-3n-5) =6,an是等差數(shù)歹u,首項(xiàng)為a1=1,公差為6,貝Uan=1+(nT)

36、X6=6n5;(2) an=(an an-1)+(an1 an-2)+(a2 a1)+a1=2(bnbn-1)+2(bn-1-bn-2)+2(b2bi)+ai=2bn+ai-2bi,bn4(an+2bl_,數(shù)列Jbn的第n.項(xiàng)是最大項(xiàng)；(3)由(2)可得%二21"-K當(dāng)-1V入V.時(shí),單調(diào)遞減,有最大值M=a2=2%2-工2rL1單調(diào)遞增,有最小值m=ai=入,.奧2X-1m(-2,2),入C(-1當(dāng)2'2入小°)當(dāng)入0i時(shí),a2n=3,a2n1=-1,M=3,m=-1,-或(-2,面2),不滿(mǎn)足條件.當(dāng)入V-1時(shí),當(dāng)n一+00時(shí),a2n一+03無(wú)最大值；當(dāng)n一+0

37、0時(shí),a2n.1一oo,無(wú)最小值.綜上所述,入e(一工,0)時(shí)滿(mǎn)2足條件.點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)列遞推式,考查了等差關(guān)系的確定,考查了數(shù)列的函數(shù)特性,練習(xí)了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,對(duì)(3)的求解運(yùn)用了極限思想方法,是中檔題.23.(18分)(2021?上海)對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)g(x),假設(shè)存在正常數(shù)T,使得cosg(x)是以T為周期的函數(shù),那么稱(chēng)g(x)為余弦周期函數(shù),且稱(chēng)T為其余弦周期.f(x)是以T為余弦周期的余弦周期函數(shù),其值域?yàn)镽.設(shè)f(x)單調(diào)遞增,f(0)=0,f(T)=4兀.(1)驗(yàn)證g(x)=x+sin是以6兀為周期的余弦周期函數(shù)；(2)設(shè)a<b,證實(shí)對(duì)任意cCf(a),f

38、(b),存在xoCa,b,使得f(x0)=c;(3)證實(shí)："0為方程cosf(x)=1在0,T上得解,的充分條件是“0+T為方程cosf(x)=1在區(qū)間T,2T上的解",并證實(shí)對(duì)任意xC0,T,都有f(x+T)=f(x)+f(T).考點(diǎn)：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用.專(zhuān)題：創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析：(1)根據(jù)余弦周期函數(shù)的定義,判斷cosg(x+6兀)是否等于cosg(x)即可；(2)根據(jù)f(x)的值域?yàn)镽,便可得到存在X0,使得f(X0)=c,而根據(jù)f(x)在R上單調(diào)遞增即可說(shuō)明xoea,b,從而完成證明；(3)只需證實(shí)U0+T為方程cosf(x)=1在區(qū)間T,2T上的解

39、得出U0為方程cosf(x)=1在0,T上的解,是否為方程的解,帶入方程,使方程成立便是方程的解.證實(shí)對(duì)任意xC0,T,都有f(x+T)=f(x)+f(T),可討論x=0,x=T,xC(0,T)三種情況：x=0時(shí)是顯然成立的；x=T時(shí),可得出cosf(2T)=1,從而得到f(2T)=2ki兀,kiZ,根據(jù)f(x)單調(diào)遞增便能得到k1>2,然后根據(jù)f(x)的單調(diào)性及方程cosf(x)=1在T,2T和它在0,T上解的個(gè)數(shù)的情況說(shuō)明ki=3,和ki>5是不存在的,而ki=4時(shí)結(jié)論成立,這便說(shuō)明x=T時(shí)結(jié)論成立；而對(duì)于x(0,T)時(shí),通過(guò)考查cosf(x)=c的解得到f(x+T)=f(x)+f(T),綜合以上的三種情況,最后得出結(jié)論即可.解答:解：(1)g(x)=x+sin主二；'GOSg(兀)=CO5(殲6冗4曰i口>+勺兀)CO5(工+£口-)J=cosg(x)g(x)是以6兀為周期的余弦周期函數(shù)；(2)/f(x)的值域?yàn)镽;,存在xo,使f(xo)=c;又cCf(a),f(b);f(a)wf(xo)wf(b),而f(x)為增函數(shù)；a<幻wu即存在xoCa,b,使f(xo)=c;(3)證實(shí)：假設(shè)u0+T為方程cosf(x)=1在區(qū)間T,2T上的解；貝U:cosf(u0+T)二1,T<i0+T<