2019年浙江省中考數(shù)學真題分類匯編專題2——方程與不等式(練習版+解析版)

1、2021年浙江省中考數(shù)學分類匯編專題2:方程與不等式練習版+答案版、單項選擇題1.不等式上不4的解為A.B.C.D.2.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價,售價由原來的每件25元降到每件16元,那么平均每次降價的百分率為A.20%B.40%C.18%D.36%2i3.萬程eYA.x=的解為D11B.x=C.x=7-3=X4.中國清代算書?御制數(shù)理精蘊?中有這樣一題：馬三匹、牛五頭,共價三十八兩.問馬、牛各價幾何馬四匹、牛六頭,共價四十八兩我國古代貨幣單位；?設馬每匹,兩,牛每頭J兩,根據(jù)題意可列方程組A.)4a+6v=383&c+5y=48B.知+國=485x=38C.4x+6v=485v+3y=

2、38D.4工+6廠483&c+5y=385.四個實數(shù)a,b,rf,假設a>b,r>d,那么()B.r-dC.6.如圖是一個2X2的方陣,其中每行、每列的兩數(shù)和相等,那么仃可以是4a02A.£6.B.-1C.0D.7 .一道來自課本的習題:從甲地到乙地有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時走3km,平路每小時走4km,下坡每小時走5km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少?小紅將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題,設未知數(shù),1r人、-vv54x,y,已經(jīng)列出一個方程h+=罡K,那么3460另一個方程正確的選項是、/_42

3、A.FB.+5-608 .九年級某班30位學生種樹72株,男生每人種3棵樹,女生每人種2棵樹.設e男生有人,那么A.2x+3(72-x)=30B3x+2(72-x)=30C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=729 .能說明命題關于x的方程x2-4x+m=0一定有實數(shù)根是假命題的反例為A.m=-1B.m=0C.m=4D.m=510.小慧去花店購置鮮花,假設買5支玫瑰和3支百合,那么她所帶的錢還剩下合,那么她所帶的錢還缺4元.假設只買8支玫瑰,那么她所帶的錢還剩下10元；假設買3支玫瑰和5支百A. 31元B. 30元C. 25元D. 19元、填空題£x+2>31

4、1 .不等式組餐,的解為.|丁W4婺vo12 .不等式組2一的解集是.hr+2>l13 .在x2+4=0的括號中添加一個關于x的一次項,使方程有兩個相等的實數(shù)根.14 .在W+()+4=0的括號中添加一個關于工的一次項,使方程有兩個相等的實數(shù)根15 .不等式3x-2>4的解為.三、解做題16 .(1)計算：4sin60+(兀-2)0-(-g)-厄(2)x為何值時,兩個代數(shù)式x2+1,4x+1的值相等?17 .某旅行團32人在景區(qū)A游玩,他們由成人、少年和兒童組成.兒童10人,成人比少年多12人.(1)求該旅行團中成人與少年分別是多少人？(2)因時間充裕,該團準備讓成人和少年(至少各

5、1名)帶著10名兒童去另一景區(qū)B游玩.景區(qū)B的門票價格為100元/張,成人全票,少年8折,兒童6折,一名成人可以免費攜帶一名兒童.假設由成人8人和少年5人帶隊,那么所需門票的總費用是多少元？假設剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票,在不超額的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人帶隊？求所有滿足條件的方案,并指出哪種方案購票費用最少.18 .寒梅中學為了豐富學生的課余生活,方案購置圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用.假設購置3副圍棋和5副中國象棋需用98元；假設購置8副圍棋和3副中國象棋需用158元.1求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；2寒梅中學決定購置圍棋和中國象棋共40副,總費用不超過550

6、元,那么寒梅中學最多可以購置多少副圍棋？19 .某風景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示,景區(qū)內(nèi)有免費的班車,從入口處出發(fā),沿該公路開往草甸,途中?？克稚舷萝嚂r間忽略不計.第一班車上午8點發(fā)車,以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風景區(qū)游玩,上午7:40到達入口處,因還沒到班車發(fā)車時間,于是從景區(qū)入口處出發(fā),沿該公路步行25分鐘后到達塔林.離入口處的路程y米與時間x分的函數(shù)關系如圖2所示.招I國21求第一班車離入口處的路程y米與時間x分的函數(shù)表達式2求第一班車從人口處到達塔林所蓄的時間.3小聰在塔林游玩40分鐘后,想坐班車到草甸,那么小聘最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸,比他在塔林

7、游玩結束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？假設每一班車速度均相同,小聰步行速度不變2021年浙江省中考數(shù)學分類匯編專題2:方程與不等式答案版、單項選擇題3x_,.1 .不等式->工的解為A.【答案】AB.C.D.【考點】解次不等式【解析】【解答】解：去分母得：3-x>2x,移項得：-x-2x>-3,合并同類項得：-3x>-3,系數(shù)化為1得:X<1.故答案為：A【分析】解不等式的步驟是：去分母、移項、合并同類項、系數(shù)化為i.根據(jù)解不等式的步驟計算即可求解.2 .某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價,售價由原來的每件25元降到每件16元,那么平均每次降價的百分率為A. 20%B. 40

8、%C. 18%D. 36%二次方程的實際應用-百分率問題【解析】【解答】解：設平均每次降價的百分率,由題意得251-x2=16解之：xi=0.2=20%,X2=1.8不符合題意,舍去故答案為：A【分析】根據(jù)等量關系：連續(xù)兩次降價前的售價方程求解即可.3.方程31二=$的解為.一.、21-降低率=連續(xù)兩次降價后的售價,設未知數(shù),列A.x=3_11CBx,B.x.Cx=c.x=-i7D.x=解分式方程【解答】解：方程兩邊同時乘以x3x-12x=3(3x-1)3解之：經(jīng)檢驗.tX是原方程的解.故答案為：C【分析】方程兩邊同時乘以x3x-1,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,解方程求出x的值,再檢驗即可求解.

9、4 .中國清代算書?御制數(shù)理精蘊?中有這樣一題：馬四匹、牛六頭,共價四十八兩我國古代貨幣單位;馬三匹、牛五頭,共價三十八兩.問馬、牛各價幾何？設馬每匹上兩,牛每頭口兩,根據(jù)題意可列方程組為件+6y=38件v+6y匚48件v+6P=48A.,>4：；B.n3-C'5,.T1-3.5DV-5、3.5【答案】D【考點】二元一次方程組的其他應用【解析】【解答】解：設馬每匹x兩,牛每頭y兩,根據(jù)題意得：J4v+6y=48|我+5y=38故答案為：D【分析】此題的等量關系為：4雞的單價+6X牛的單價二48；3馮的單價+5X牛的單價二38,列方程組即可.5 .四個實數(shù)%b,t,d,假設a>

10、;b,r>d,那么LA"一：,?八一4B."-：/一,mWD.二.與【答案】A【考點】不等式及其性質(zhì)【解析】【解答】解：:a>b,c>d/.a+c>b+d故答案為：A【分析】根據(jù)條件：a>b,c>d,利用不等式的性質(zhì),可知B、C、D不一定成立,繼而可得到正確答案.6 .如圖是一個2X2的方陣,其中每行、每列的兩數(shù)和相等,那么口可以是1 20aA.ta】16rB.-1C.0D.【答案】D【考點】一元一次方程的其他應用,特殊角的三角函數(shù)值【解析】【解答】解：由題意得：a+二：解之：a=1tan6O0=3;12021=1故答案為：D【分析】根據(jù)

11、2X2的方格中,每一行和每一列的兩數(shù)之和相等,建立關于a的方程,解方程求出a的值,再將選項A、D化簡即可得出正確答案.7.一道來自課本的習題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時走3km,平路每小時走4km,下坡每小時走5km,那么從甲地到乙地需54min,從乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少？,一人,XV54小紅將這個實際問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問題,設未知數(shù)X,V,已經(jīng)列出一個方程占一亍二蕓,那么3460另一個方程正確的選項是()A.1號叫4-"C,HWd；?-器【答案】B【考點】二元一次方程組的其他應用【解析】【解答】解：依題可得:工+142故答案為：

12、B.【分析】由題中給出的方程可知x表示上坡路程,V表示平路路程；當從乙地到達甲地時,x表示下坡路程,V依然表示平路路程,根據(jù)時間=路程遜度列出方程即可.8 .九年級某班30位學生種樹72株,男生每人種3棵樹,女生每人種2棵樹.設e男生有人,那么()A.2x+3(72-x)=30B3x+2(72-x)=30C2x+3(30-x)=72-D.3x+2(30-x)=72【答案】D【考點】一元一次方程的其他應用【解析】【解答】解：依題可得,3x+2(30-x)=72.故答案為：D.【分析】男生種樹棵數(shù)+女生種樹棵數(shù)=72,依此列出一元一次方程即可.9 .能說明命題關于x的方程x2-4x+m=0一定有實

13、數(shù)根是假命題的反例為()A.m=-1B.m=0C.m=4D.m=5【答案】D【考點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】解：:b2-4ac=(-4)2-4X1Xm0解不等式得：x<4由一元二次方程的根的判別式可知：當x<W,方程有實數(shù)根,當m=5時,方程x24x+m=0沒有實數(shù)根.故答案為：D【分析】由一元二次方程的根的判別式可知,當b24ac=(-4)2-4X1xm刑,方程有實數(shù)根,解不等式可得m的范圍,那么不在m的取值范圍內(nèi)的值就是判斷命題是假命題的值.10 .小慧去花店購置鮮花,假設買5支玫瑰和3支百合,那么她所帶的錢還剩下10元；假設買3支玫瑰和5支百合,那么她所帶

14、的錢還缺4元.假設只買8支玫瑰,那么她所帶的錢還剩下()A.31元B.30元C.25元D.19元【答案】A【考點】三元一次方程組解法及應用【解析】【解答】解：設玫瑰花每支x元,百合花每支y元,小慧帶的錢數(shù)是a元,由題意,(5A'+3y=n-10得,玄+5y=n+4將兩方程相減得y-x=7,y=x+7,將y=x+7代入5x+3y=a-10得8x=a-31,假設只買8支玫瑰花,那么她所帶的錢還剩31元.故答案為：A【分析】設玫瑰花每支x元,百合花每支y元,小慧帶的錢數(shù)是a元,根據(jù)假設買5支玫瑰花和3支百合花所帶的錢還剩10元,假設買3支玫瑰花和5支百合花所帶的錢還差4元,列出方程組,根據(jù)等

15、式的性質(zhì),將兩個等式相減即可得出y-x=7,即y=x+7,將y=x+7代入其中的一個方程,即可得出8x=a-31.從而得出答案.二、填空題tr+2>311 .不等式組I.t4v4的解為【答案】1<xw9【考點】解一元一次不等式組fx+2>3=1>1【解析】【解答】解:故答案為：【分析】解不等式求其在數(shù)軸上的公共局部.12 .不等式組2一的解集是&+2>1【答案】x>3【考點】解一元一次不等式組【解析】【解答】解:方“玄+2之1由得：3-xWO解之：x>3由得：3x/解之：,.此不等式組的解集為：x>3故答案為：x>3【分析】先分別求

16、出不等式組中的每一個不等式的解集,再確定出不等式組的解集.13.在x2+4=0的括號中添加一個關于x的一次項,使方程有兩個相等的實數(shù)根.【答案】士4.1【考點】一元二次方程根的判別式及應用【解析】【解答】:X2+4=0,括號里是關于x的一次式設x2+bx+4=0.此方程有兩個相等的實數(shù)根,"b-16=0解之：b=±4故答案為：土4x【分析】設方程為x2+bx+4=0,此有兩個不相等的實數(shù)根,可得到b2-16=0,解方程求出b的值,就可得到答案.14.在工計+4=0的括號中添加一個關于工的一次項,使方程有兩個相等的實數(shù)根【答案】土4x只寫一個即可【考點】一元二次方程根的判別式

17、及應用【解析】【解答】:x2+4=0,括號里是關于x的一次式設x2+bx+4=0.此方程有兩個相等的實數(shù)根,"b-16=0解之：b=±4故答案為：土4x【分析】設方程為x2+bx+4=0,此有兩個不相等的實數(shù)根,可得到b2-16=0,解方程求出b的值,就可得到答案.15 .不等式3x-2>4的解為.【答案】x>2【考點】解一元一次不等式【解析】【解答】解：3x-2>43x>6解之：x>2故答案為：x>2【分析】先移項,再合并同類項,然后將x的系數(shù)化為1.三、解做題16 .1計算:4sin60+兀-2°-一g-122x為何值時,兩

18、個代數(shù)式x2+1,4x+1的值相等？【答案】1解:原式=4XB+1-4-2Jj=-3T2解：x2+1=4x+1,x2-4x=0,xx-4=0.x1=0,x2=4【考點】實數(shù)的運算,0指數(shù)哥的運算性質(zhì),負整數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì),因式分解法解一元二次方程【解析】【分析】(1)先算乘方和開方運算,代入特殊角的三角函數(shù)值,再算乘法運算,然后算加減法.(2)根據(jù)兩個代數(shù)式x2+1,4x+1的值相等,列方程,再利用因式分解法解此方程.17.某旅行團32人在景區(qū)A游玩,他們由成人、少年和兒童組成.兒童10人,成人比少年多12人.(1)求該旅行團中成人與少年分別是多少人？(2)因時間充裕,該團準備讓成人和少年(

19、至少各1名)帶著10名兒童去另一景區(qū)B游玩.景區(qū)B的門票價格為100元/張,成人全票,少年8折,兒童6折,一名成人可以免費攜帶一名兒童.假設由成人8人和少年5人帶隊,那么所需門票的總費用是多少元？假設剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票,在不超額的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人帶隊？求所有滿足條件的方案,并指出哪種方案購票費用最少.【答案】(1)解：設該旅行團中成人x人,少年y人,根據(jù)題意,得+,+10=32囚=173尹12'解得答：該旅行團中成人17人,少年5人.(2)解：二.成人8人可免費帶8名兒童,所需門票的總費用為：100X8+100X0.8X5+100X0.616-8)=

20、1320(元).設可以安排成人a人、少年b人帶隊,那么1waw71<b<5.當10WaW17,(i)當a=10時,100X10+80b<1200.bw,b最大值=2,此時a+b=12,費用為1160元.(i)當a=11時,100X11+806<1200b<4,4b最大值=1,此時a+b=12,費用為1180元.(iii)當a>12寸,100a>1200,即成人門票至少需要1200元,不合題意,舍去.當1Wa<10寸,(i)當a=9時,100X9+80b+6(K1200/.b<3,b最大值=3,此時a+b=12,費用為1200元.47(ii)

21、當a=8時,100X8+80b+2X60<1200b<uy,b最大值=3,此時a+b=11<12,不合題意,舍去.(iii)同理,當a<8時,a+b<12,不合題意,舍去.綜上所述,最多可以安排成人和少年共12人帶隊,有三個方案：成人10人,少年2人；成人11人,少年1人；成人9人,少年3人；其中當成人10人,少年2人時購票費用最少.【考點】二元一次方程組的其他應用,一元一次不等式組的應用【解析】【分析】(1)設未知數(shù),根據(jù)旅行團的總人數(shù),成人與兒童人數(shù)的關系分別列方程.解方程組即可求解.(2)分別求出成人8人,少年5人,和10-8=2名的兒童的費用,三者相加即是

22、總費用.由于一個成人可以免費帶一個兒童,分兩種情況討論,當安排的成人數(shù)大于等于10時,兒童不用買票.當安排的成人數(shù)比10少時,兒童數(shù)比成人多的需要買票.設成人數(shù)為a,少年數(shù)為bo第一種情況,當10waw時,從a=10開始依次在低于1200元費用的條件以下式求出少年的人數(shù),要使人數(shù)最多,b取最大正整數(shù).這樣一直取到費用不合理為止.第二種情況,當iwaw岫,從a=10開始依次在低于1200元費用的條件以下式求出少年的人數(shù),要使人數(shù)最多,b取最大正整數(shù).這樣一直取到費用不合理為止,或總人數(shù)少于第一種情況的人數(shù).比擬符合條件的方案,在人數(shù)相等的條件下再比擬費用,得出費用最省的方案.18 .寒梅中學為了

23、豐富學生的課余生活,方案購置圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用.假設購置3副圍棋和5副中國象棋需用98元；假設購置8副圍棋和3副中國象棋需用158元.1求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；2寒梅中學決定購置圍棋和中國象棋共40副,總費用不超過550元,那么寒梅中學最多可以購置多少副圍棋？【答案】1解：設每副圍棋x元,每副中國象棋y元,由題意得：pA+5y=98|Sx+3y=158a=16解之：答：每副圍棋16元,每副中國象棋10元.2解：設購置圍棋m副,中國象棋40-m副,由題意得:16m+1040-m<550解之：m25,m的最大整數(shù)解為：m=25答：最多購置圍棋25副.【考點】二元一

24、次方程組的其他應用,一元一次不等式的特殊解,一元一次不等式的應用【解析】【分析】1抓住題中關鍵的條件：假設購置3副圍棋和5副中國象棋需用98元；假設購置8副圍棋和3副中國象棋需用158元,就可得到此題的兩個等量關系,然后設未知數(shù),列方程組,解方程組即可.2此題的等量關系為：購置圍棋的數(shù)量+購置中國象棋的數(shù)量=40;不等關系為：購置圍棋的數(shù)量單價+購置中國象棋的數(shù)量洋價W550列不等式,求出此不等式的最大整數(shù)解.19 .某風景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示,景區(qū)內(nèi)有免費的班車,從入口處出發(fā),沿該公路開往草甸,途中?？克稚舷萝嚂r間忽略不計.第一班車上午8點發(fā)車,以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風景區(qū)游玩,上午7：40到達入口處,因還沒到班車發(fā)車時間,于是從景區(qū)入口處出發(fā),沿該公路步行25分鐘后到達塔林.離入口處的路程y米與時間x分的函數(shù)關系如圖2所示.1求第一班車離入口處的路程y米與時間x分的函數(shù)表達式2求第一班車從人口處到達塔林所蓄的時