§3.11香煙過濾嘴的作用問題

1、3.11香煙過濾嘴的作用問題1）問題的提出普遍認(rèn)為香煙過濾嘴的作用可使吸煙者對尼古丁和煙焦油等毒物的吸收率減少，肺癌死亡率下降。這有何根據(jù)呢？本節(jié)從定量的角度介紹一個模型，描述煙霧通過香煙的過程，分析人體吸入毒物的數(shù)量與哪些因素相關(guān)，說明過濾嘴的作用與使用的材料和過濾嘴的長度之I可的關(guān)系。2）模型機理假設(shè)毒物均勻地分布在香煙中，吸煙時點燃處的煙草化為煙霧，毒物由煙霧攜帶著一部分q0直接進入空氣，另一部分q沿著香煙穿行。在穿行過程中，q又有一部分被未點燃的煙草和過濾嘴吸收而沉積下來，剩下的部分進入人體。q0:q的數(shù)量比例隨吸煙的方式、環(huán)境等多種因素的變化而不同。煙霧沿香煙穿行的速度v隨著吸煙動作

2、變化也不斷地變化。為了建立模型，我們希望避開這個復(fù)雜的過程。為此，設(shè)想吸煙者是架機器，吸煙的動作、方式及外部環(huán)境在整個吸煙過程中不變，于是可以認(rèn)為毒物隨煙霧進入空氣和沿香煙穿行的數(shù)量比例q0：q、煙霧穿行的速度v、過濾嘴和煙草對毒物的吸收率等在吸煙過程中都是常數(shù)。香煙燃燒速度u與v相比，可認(rèn)為燃點處于靜止?fàn)顟B(tài)。下面用數(shù)學(xué)語言來描述。3）模型假設(shè)i.點燃處毒物隨煙霧進入空氣部分外和沿香煙穿行部分q的數(shù)量比例是q0:q=（1-a）:a,（0a1）.2 .煙霧沿著香煙穿行的速度v和香煙燃燒速度u都是常數(shù)。且vu；3 .未點燃的煙草和過濾嘴對毒物的吸收率（單位時間內(nèi)毒物被吸收的比例）分別為常數(shù)b和P；

3、4 .香煙總長為l,煙草部分長li,則過濾嘴長為1Ti。整支香煙所含毒物M,Wo=總量M均勻分布在長li的煙草當(dāng)中。于是毒物的平均密度li;liT=5 .坐標(biāo)系如圖3-19所示。設(shè)t=0時刻，在x=0處點燃香煙，則在u時整支香煙燃盡。圖3-19x(0)=0香煙點燃狀態(tài)4)模型建立首先定義幾個基本函數(shù):毒物流量q(x，t):在燃燒過程中的時刻t(t0),單位時間內(nèi)通過香煙截面x(0ExWI)處的毒物量。煙草毒物密度w(x，t):在燃燒過程中的時刻t(t20)，截面x(0MxM處單位長度煙草中的毒物含量。煙霧毒物密度打人劫：在燃燒過程中的時刻t(t之0),截面XExEli)處單位長度煙霧內(nèi)毒物的含

4、量。則q(x，t)=vp(x，t)o下面分三個階段進行建模討論1.確定t=0瞬間，單位時間內(nèi)通過x處的毒物量q(x，0)由假設(shè)2中關(guān)于vu的假定，可以認(rèn)為燃點x=0靜止不動。為簡單起見，記q(x，0)=q(x),Hx，0)=P(x)。在x，x+&x】這一段香煙中，毒物通過x和x+Ax的流量之差為q(x)-q(x+ix),根據(jù)守恒定律這兩個流量之差應(yīng)該等于這一段未燃煙草或過濾嘴對毒物的吸收量，即xx，x.bHx)dx或J、PRx)dx因此我們有xbfP(x)dx,0x11q(x)q(x+Ax)=:世PfP(x)dx,11cxMl,Lxx-xbp(x)dx,0_x_liv(：(x)一：(xx)=:

5、,x,ip(x)dx,11x.lx假設(shè)Hx)可導(dǎo)，令A(yù)xt0,將上式兩邊分別求導(dǎo):d、dxb-P(x)=vP-P(x)L.V0_x_li11x1再設(shè)燃點x=o處在單位時間內(nèi)放出的毒物量為h。由假設(shè)i知q(0)而(0)號。這時，我們構(gòu)成解之，得dPb“=Rx)dxv：(0)=vaH：(x)exp(vbx一)(0xli)v0根據(jù)P(x)在li處的連續(xù)性，可知:。1)=aHbliexp()vv,因而構(gòu)成ddxP一(x)-li)=vaHbliexp(-)vv解得當(dāng)x=l時,：(X)=笆vaHv：(x)=aHIvexp3(li：x1)exp二(0:二x11)(一：-訓(xùn)-，exp_v(li：x0時刻，單位

6、時間內(nèi)通過x=l處的毒物流量q(l,t)。由假設(shè)2知u為常數(shù)，則t時刻香煙燃至x=ut處。這時，將第i步中的q(x)、p(x)、h分別改記為q(x,t)、p(x，t)、H(t),其中H表示t時刻點燃的煙草在單位時間內(nèi)放出的毒物量。根據(jù)與第i步完全類似的推導(dǎo)，只需將第i步中的P(x)的表達(dá)式中的x、1和H分別替換為x-ut、li-utftH(t),即得*5丁(0xli)(x，t)二aH(t)(-b)libut-x即v(liXl)由上式直接得出q(1，t),H(t)expCbli-P(l-li)+but)vo卜面首先確定H設(shè)tA0時亥IJX=Ut處，單位時間內(nèi)燃燒的長度U,又煙草內(nèi)毒物數(shù)量H的密度

7、為w(x,t),故H(t)-wND。一/aub(xut)P(x,t)=w(ut,t)exp(-)(0x11)vv/1b/.(-bli一口(l-li)+but、q(l,t)=auw(ut,t)exp()Vo現(xiàn)在的任務(wù)是確定w(ut,t):由假設(shè)4記w(x，0)=w0。隨著t的增長，未點燃的煙草在吸煙過程中不斷地吸收煙霧中的毒物，致使憾出上升，根據(jù)守恒定律其增量應(yīng)該等于單位長度煙霧中的毒物被未點燃的煙草吸收的部分。即在叮+8時間內(nèi)，w(x,tLt)-w(x,t)=b：(x,t)Lt令&T0,得=b：(x,t)(0x應(yīng)用積分的方法，易知11Q=q(1,t)dtauw01-a(b11+P(1-11)e

8、xp(but、/abutr.)fuexp()-aexp()dt0vvaw0v(1-a)bexp(一)1-exp(-)wo回顧M11,代入上式，得八aMvQ=(1-a)bli卜面我們從幾個不同的角度分析Q與0、l1、1等因素的關(guān)系。exp(一0,1)1-exp(-(1-a)bl1)5)模型分析根據(jù)假設(shè)1、4可知，煙霧沿?zé)煵荽┬械亩疚锟偭繛閍M,過濾嘴長度為1-l1(P(1T)、_exp-_n1.注意到Q的表達(dá)式中v是使Q下降的因子。因此，提高P值，或加大11都能夠?qū)起到負(fù)指數(shù)衰減的效果，并且B和1在數(shù)量上增加一定比例時所起的作用相同。這體現(xiàn)了香煙過濾嘴減少毒物進入人體的作用。另外，降低穿行速度

9、v也可減少Q(mào)。2.記y-b11,1-a丁,則在Q表達(dá)式中的bl11.exp(一匚四):1三f(y)o當(dāng)y-依時，f長11也有助于減少Q(mào)。L的效果要小得多。(y)T0,從而qt。所以，提高煙草吸收率b,或加但與口和l-l1對Q所起的負(fù)指數(shù)衰減作用相比，增加b和3.當(dāng)vt+至?xí)r,因子/P(1-11)、exp()t1v,1M1(1a)b11Av1-exp(1)t1v,由此推出QTaM。即煙霧穿行的速度v過大時，香煙過濾嘴失去作用。因此，奉勸抽煙者切勿猛力抽吸。4.為了更清楚地對過濾嘴的有效性作出評估，我們比較兩支香煙，一支是上述模型討論的，另外一支沒有過濾嘴，香煙總長仍為1,但只吸到L處即扔掉,參數(shù)

10、w。、b、a、v與第一支相同。吸第一支和第二支煙進入人體的毒物量分別記作Q1和Q2,Q1當(dāng)然如同上面的Q的表達(dá)式，Q2也不必重新計算，只需把第二支煙設(shè)想成過濾嘴的吸收率與煙草吸收率相同為b的假過濾嘴香煙即可，這樣由Q的表達(dá)式可直接寫出aw0V/P(iI)(1-a)bli、c7；rvexP(-)1-exp(-)Qi=(1-a)bvv和aw0Vb(lli)、M(1-a)blic7,Texp(-)1-exp(-)q2=(1-a)bvv,兩式相比，我們得到Q1(P-b)(1)、=exp()Q2v0可見，若Pb,則Q1Q2；若Pb,則Q1aQ2o因此，要做到比不裝過濾嘴有更好的效果，那么過濾嘴對毒物的吸收必須比煙草更為有效。Q1我們還可以看到，如果過濾嘴的長度11不變，那么比值Q2隨吸收率P-bQ1的增加成指數(shù)下降。再進一步，如果吸收率Bb不變，則比值Q2隨過濾嘴的長度l1的增加也成指數(shù)下降。由于提高Pb必須研制新材料，難度較大，所以一般都會建議采用增長過濾嘴的辦法，它可達(dá)到同樣的效果有較易辦到。5.設(shè)了過濾嘴，或加長lT1又會帶來另一番惡果。根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，過濾嘴香煙減少有害物質(zhì)，但是，吸煙者在吸煙時，需要花費更大的勁抽吸，并且增加抽吸抽吸的次數(shù)。所以，參照3的分析，在一定程度上抵消了過濾嘴的作用，甚至有可能增加有害物質(zhì)的吸入。止匕外，由于過濾嘴的卷煙紙較一般煙紙厚，阻