上海市2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題

1、2021學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末測(cè)試卷測(cè)試時(shí)間：120分鐘總分值：150分一.填空題1-6每題4分,7-12每題5分,共54分1 .復(fù)數(shù)z=i為虛數(shù)單位,那么|z|=.2 -i2 .假設(shè)d=2,1是直線l的一個(gè)方向向量,那么l的傾斜角的大小為結(jié)果用反三角函數(shù)值表示.3 .拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.14 .2x-'I的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值是x'x+y<52xy<65 .實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組xy,那么z=3x+4y的最大值是.x>0y-06 .虛數(shù)z=cosa+isince是方程3x22x+a=0的一個(gè)根,那么實(shí)數(shù)a=.7 .Fi,F2為雙曲線C：

2、x2y2=1的左右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C上,/FiPF2=60°,那么|PFi|PF2|=8 .某校高二年級(jí)共有六個(gè)班,現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生,要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名,那么不同的安排方案種數(shù)為.x=23cos19 .設(shè)曲線C的參數(shù)萬(wàn)程為W8為參數(shù),直線l的萬(wàn)程為x-3y+2=0,y-13sin二那么曲線c上到直線l距離為H10的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為102一210 .拋物線x2=3y上的兩點(diǎn)aB的橫坐標(biāo)恰是關(guān)于x的方程x+px+q=0p,q是常數(shù)的兩個(gè)實(shí)根,那么直線AB的方程是.11 .在MBC中,AB邊上的中線CO=2,假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足1.2. 2.,.3=一一AP=sin28AB+

3、cos2eAC(0eR),那么(PA+PB)PC的最小值是212.橢圓M=lPF1|2+%=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為Fi,F2,P為橢圓C上任一點(diǎn),bIPF2|+|PFi|PF2|.M的最大值為二.選擇題每題5分,共20分13 .復(fù)數(shù)滿足|z+34i|=J2,那么|z1|的取值范圍是.A一2盧_/2衽+/1B一3",572C一2版,5D一3姓4回14 .設(shè)a,b,c是ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊,且b2=ac,那么直線一22一xsinA+ysinAa=0與直線xsinB+ysinC-c=0的位置關(guān)系是.A平行B垂直C相交但不垂直D重合15 .是AABC所在平

4、面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足OBOC<OB+OC2OA=0,那么AABC的形狀是.A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等邊三角形16 .假設(shè)曲線fx,y=0上存在兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合,那么稱這條切線為曲線的自公切線,以下方程的曲線有自公切線的是.Ax2+y-1=0Bx-4-y2+1=0,-2.2.一_2.一Cx+yxx1=0D3xxy+1=0三.解做題14分+14分+14分+16分+18分,共76分17 .此題總分值14分設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=5,且3+4iz在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線,|<2zm|=5拒mwR,求z和m的值.|a|=J2,|b|=1,a與b的夾角為13

5、5上求a+b,2a_b的值；2假設(shè)k為實(shí)數(shù),求|a+kb|的最小值.19.(此題總分值14分,第1小題?黃分6分,第2小題總分值8分)(1)一條光線通過(guò)點(diǎn)P(2,-1),被直線l:xy+1=0反射,如果反射光線通過(guò)點(diǎn)Q(3,1),求反射光線所在的直線方程；(2)AABC的一頂點(diǎn)A(1,4),/ABC與/ACB的平分線所在直線的方程分別是x-2y=0和x+y1=0,求邊BC所在直線方程.20.(此題總分值16分,第1小題?黃分4分,第2小題總分值6分,第3小題總分值6分)2點(diǎn)F1,F2為雙曲線C：X24=1(b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F2作垂直于X軸的直線,b在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)M,且/

6、MF1F2=30°,圓.的方程是x2+y2=b2.(1)求雙曲線C的方程；TT(2)過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為P,P2,求PRPP2的值；(3)過(guò)圓.上任意一點(diǎn)Q(x0,y.)作圓O的切線L交雙曲線C于A,B兩點(diǎn),AB中點(diǎn)為D,求證：AB=2OD.教材曾有介紹：圓x2+y2=r2上的點(diǎn)(比,丫0)處的切線方程為XoX+y0y=r2.我們將其結(jié)22論推廣：橢圓二十二=1(ab0)上的點(diǎn)(x0,y0)處的切線方程為=+誓=1,在abab2解此題時(shí)可以直接應(yīng)用.,直線X_y+<3=0與橢圓E：0+y2=1(a>1)有且只a有一個(gè)公共點(diǎn).(1)求

7、a的值；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)橢圓E上的兩點(diǎn)A、B分別作該橢圓白兩條切線11、12,且11與12交于點(diǎn)M(2,m).設(shè)m=0,直線AB、OM的斜率分別為k1、k2,求證：k1k2為定值.設(shè)mwR,求AOAB面積的最大值.金山中學(xué)2021學(xué)年度第一學(xué)期高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科期末測(cè)試卷測(cè)試時(shí)間：120分鐘總分值：150分.33.填空題1-6每題4分,7-12每題5分,共54分1 .復(fù)數(shù)z=-Ui為虛數(shù)單位,那么|z|=.2i2 .假設(shè)d=2,1是直線i的一個(gè)方向向量,那么i的傾斜角的大小為結(jié)果用反三角一、一,一1函數(shù)值表不.arctan-20,.,163 .拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為4 .2x-二I

8、的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)的值是.60x'x+y<52xy<65 .實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組«",那么z=3x+4y的最大值是.20x-0/a/欠yR06 .虛數(shù)z=cosa+isince是方程3x22x+a=0的根,那么實(shí)數(shù)a=.37 .Fi,F2為雙曲線C：x2y2=1的左右焦點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線C上,NFiPF2=60°,貝U|PFi|'PF2|=.48 .某校高二年級(jí)共有六個(gè)班,現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生,要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排2名,那么不同的安排方案種數(shù)為.90,、<x=23cos,、土9 .設(shè)曲線C的參數(shù)方程為x日為參數(shù),直線

9、l的方程為x-3y+2=0,y-13sin一,一7、10,那么曲線C上到直線l距離為久10的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1010 .拋物線x2=3y上的兩點(diǎn)a、B的橫坐標(biāo)恰是關(guān)于x的方程x2+px+q=0p,q是常數(shù)的兩個(gè)實(shí)根,那么直線AB的方程是.px+3y+q=0p2-4q>011 .在MBC中,AB邊上的中線CO=2,假設(shè)動(dòng)點(diǎn)P滿足12T2一.rTAP=-sinAB+cos日AC付=R,那么PA+PBPC的最小值是.-222212 .橢圓C：,十二=1a>b>0的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P為橢圓C上任一點(diǎn),abM=|PFi|PF2|+|PFi|.PF?|.M的最大值a21,a2-b2.

10、1為.«b22a2-b2,0:二a2-b2<1二.選擇題每題5分,共20分13 .復(fù)數(shù)滿足|z+34i|=J2那么|z1的取值范圍是.BA2理,25+72B3衣5C272,5萬(wàn)D372,4萬(wàn)14 .設(shè)a,b,c是ABC三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊,且b2=ac,那么直線22xsinA十ysinAa=0與直線xsinB+ysinC-c=0的位置關(guān)系是.DA平行B垂直C相交但不垂直D重合15 .o是aabc所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿足OBOC,OB+OC2OA=0,那么aabc的形狀是.AA等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等邊三角形16 .假設(shè)曲線fx,y=0上存在兩個(gè)不同點(diǎn)處

11、的切線重合,那么稱這條切線為曲線的自公切線,以下方程的曲線有自公切線的是.CAx2+y-1=0Bx_,4_y2+1=0Cx2+y2x-x-1=0D3x2-xy+1=0三.解做題14分+14分+14分+16分+18分,共76分17 .此題總分值14分設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=5,且3+4iz在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線,|V2z-m|=545meR,求z和m的值.zW也,玉一班22228分(11分)(14分)18 .(此題總分值14分,第1小題?黃分6分,第2小題總分值8分)a=42,Mi=1,a與b的夾角為135土(1)求(a+b)(2a_b)的值；(2)假設(shè)k為實(shí)數(shù),求|a+kb|的

12、最小值.(1)(a+b)(2a-b)=2(6分)(2)當(dāng)k=1時(shí),|a+kb|的最小值為1(14分)19 .(此題總分值14分,第1小題?黃分6分,第2小題總分值8分)(1)一條光線通過(guò)點(diǎn)P01),被直線l:x-y+1=0反射,如果反射光線通過(guò)點(diǎn)Q(3,1),求反射光線所在的直線方程；(2)AABC的一頂點(diǎn)A(1,4),/ABC與/ACB的平分線所在直線的方程分別是x2y=0和x+y1=0,求邊BC所在直線方程.(1) 2x+5y-11=0(6分)(2) A關(guān)于x+y1=0的對(duì)稱點(diǎn)為B(-3,0)198A關(guān)于x2y=0的對(duì)稱點(diǎn)為C(19,-8)55BC:4x+17y+12=0(14分)點(diǎn)Fi,

13、F2為雙曲線C：在x軸上方交雙曲線C于點(diǎn)(1)求雙曲線C的方程;2x24=1(b>0)的左、右焦點(diǎn),過(guò)F2作垂直于x軸的直線,b0222M,且ZMF1F2=30,圓O的方程是x+y=b.(2)過(guò)雙曲線C上任意一點(diǎn)P作該雙曲線兩條漸近線的垂線,垂足分別為P1,P2,求pr2的值;(3)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)Q(xo,y.)作圓O的切線L交雙曲線C于A,B兩點(diǎn),AB中點(diǎn)為D,求證:解(1)設(shè)弓、m的坐標(biāo)分別為(J1+b2,0卜(J1+b2,y0)(y.>0)由于點(diǎn)M在雙曲線C上,所以1+b224=1,即V0=b2,所以|MF=b2b2在RtAMF2F1中,ZMF1F2=30°,-2

14、_MF2=b,所以MF=2b2由雙曲線的定義可知：|mfJ|mf2=b2=24分2故雙曲線C的方程為：x2_=12(2)由條件可知：兩條漸近線分別為11:V2x-y=0,l2：V2x+y=0設(shè)雙曲線C上的點(diǎn)P(x0,y0),設(shè)l1的傾斜角為0,那么tane=J2、5x0y2x0-y.6分那么點(diǎn)p到兩條漸近線的距離分別為1Ppi|=)廣一、.3由于P(x0,y0)在雙曲線c：x2cos2i=1-tan2i1-22_L=1上,所以2x02_y02=221一一,從而cos/pPP2=cosn-20=cos26=3所以PP1PB二2x0y0cosP1PP2二2x；-y02310分(3)由題意,即證：O

15、A_LOB.設(shè)A(xi,yi),B(x2,y2),切線1的方程為：x()x十y0y=2,且x02+y02=2當(dāng)yo#0時(shí),將切線1的方程代入雙曲線C中,化簡(jiǎn)得：22、22(2yo-xo)x4xox-(2y.4)=02所以：一力一2一兩F(2-x0xi)乂yy2'y.(2-x0x2)_1'=2Noy0c,、28-2x04-2xo(xix2)xog22yo-xo所以O(shè)AOB=xx2(2yo24)8-2xo24-2(x02y02)y1y2-2-2222_22_0(2yo-xo)2yo-xo2yo-xo當(dāng)yo=0時(shí),易知上述結(jié)論也成立.綜上,OA_LOB,所以毛卜21同.所以O(shè)AOB=

16、x1x2y1y2=0(16分)21.此題總分值18分,第1小題?黃分4分,第2小題總分值6分,第3小題總分值8分教材曾有介紹：圓x2+y2=r2上的點(diǎn)比,丫0處的切線方程為XoX+y0y=r2.我們將其結(jié)22論推廣：橢圓二十二=1ab0上的點(diǎn)x0,y0處的切線方程為=+誓=1,在abab2解此題時(shí)可以直接應(yīng)用.,直線X_y+<3=0與橢圓E：0+y2=1a>1有且只a有一個(gè)公共點(diǎn).1求a的值；2設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)橢圓E上的兩點(diǎn)A、B分別作該橢圓白兩條切線11、12,且11與12交于點(diǎn)M(2,m).設(shè)m=0,直線AB、OM的斜率分別為k1、k2,求證：k1k2為定值.設(shè)mwR,求AOAB面積的最大值.解：1y=x聯(lián)立x227y.3整理得二1(41)x22、,3x2=0a4分)依題意A=0即(2、:§)24(3+1)2=0=a=Ka(2)設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)于是直線l1、l2的方程分別為ax+y1y=1、*x+y2y=122將M(2,m)代入l1、12的方程