九年級數(shù)學一元二次方程與實際問題專項練習(包括幾何動點相關題型)

1、九年級數(shù)學一元二次方程與實際問題專項練習(包括幾何動點相關題型)1、某商場一種商品的進價為每件30元,售價為每件40元,每天可以銷售48件,為盡快減少庫存,商場決定降價促銷.經調查,假設該商品每降價1元,每天可多銷售8件,那么每天要想獲得510元的利潤,每件應降價多少元？【答案】每天要想獲得510元的利潤,每件應降價2.5元.【詳解】解：設每件應降價x元.根據(jù)題意列方程,(40-x-30)(488x)=510解得,=2.5,X2=1.5由于為了盡快減少庫存,所以x=1.5舍去故x=2.5答：每天要想獲得510元的利潤,每件應降價2.5元.2、將進貨單價為100元的商品按120元售出時,能賣出5

2、00件.這種商品每漲1元,其銷售量就減少10件.如果希望能獲得利潤12000元,售價應定多少元？這時應進貨多少件？【答案】售價應定130元,這時應進貨400個,或售價應定140元,這時應進貨300個.【詳解】解：設漲價x元能賺得12000元的利潤,即售價定為每個(x+120)元,應進貨(50010x)個,依題意得：(120100+x)(50010x)=12000,解得X=10,x2=20,當x=10時,x+120=130,500-10x=400;當x=20時,x+120=140,500-10x=300.答：售彳應定130元,這時應進貨400個,或售價應定140元,這時應進貨300個.3、某商場

3、一種洗發(fā)液的進價為每瓶20元,根據(jù)市場調查預測,按30元一瓶出售時,一年能賣出400瓶,如果單價每提升1元,那么銷售量將遞減20瓶,問應怎樣定洗發(fā)液的售價,一年才能獲利4500元.【答案】35元【詳解】解：設單價每提升x元,由題意得(3020+x)M(400-20x)=4500,整理得：x2-10x+25=0,解得：xi=刈=5,30+x=35.答：當洗發(fā)液的售價為35元,一年才能獲利4500元.4、一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利50元.為了擴大銷售,增加盈利,該店采取了降價舉措,在每件盈利不少于25元的前提下,經過一段時間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元,平均每天可多售出2件

4、.(1)假設每件商品降價2元,那么平均每天可售出件；(2)當每件商品降價多少元時,該商品每天的銷售利潤為1600元？【答案】(1)24;(2)10.【詳解】(1)假設降價2元,那么平均每天銷售數(shù)量為20+2M2=24(件),(2)設每件商品應降價x元時,該商品每天的銷售利潤為1600元,根據(jù)題意,得(50-xX20+2x)=1600,整理,得x240x+300=0,解得：=10,x2=30,要求每件盈利不少于25元,乂2=30應舍去,解得：x=10.答：每件商品應降價10元時,該商店每天銷售利潤為1600元.5、暑假期間,某商場購進一批價格為40元的文化衫,根據(jù)市場預測,每件文化衫售價為60元

5、時,每周可售出150件,售價每上漲10元,銷售量將減少5件,為了維護消費者的利益,物件部門規(guī)定,該文化衫的售價不能超過進價的2倍.該商場為了保證這批文化衫每周的銷售利潤為5600元,每件文化衫應定價多少元?【答案】每件文化衫應定價80元.【詳解】設每件文化衫的定價為x元,根據(jù)題意,得x-40150-52出：=560010解得xi=80,刈=320;售價不能超過進價的2倍,.x53-.3答：11月份和12月份的平均增長率為50%.(2)根據(jù)題意得：11-10+0.03a2.6.a為整數(shù),aA54,此時總盈利為54X(11-10+0.0354)=141.48(萬元).12、華為新款上市,十分暢銷.

6、某經銷商進價每臺3000元,售價每臺4000元.一月份銷量為512臺,二、三月份銷量持續(xù)走高,三月份銷量到達800臺.(1)求二、三月份每月銷量的平均增長率；(2)根據(jù)市場調查經驗,四月份此款銷售情況將不再火爆而是趨于平穩(wěn).假設售價不變,四月份銷量將與三月份持平；假設降價促銷,每臺每降價50元,月銷量將增加100臺.要使四月份利潤到達90萬元,每臺應降價多少元？【答案】(1)二月、三月的平均增長率為25%；(2)每臺應降價100或500元.【詳解】(1)解：設二月、三月的平均增長率為x,那么512(1x)2=800xi,=0.2525%?-2.25(舍去)答：二月、三月的平均增長率為25%(2

7、)解：設降價y個50元,列方程得(1000-50y)(800+100y)=900000y1=2,y2=10.50y=100或500答：每臺應降價100或500元.13、某商店欲購進A、B兩種商品,假設購進A種商品5件,B種商品3件,共需450元；假設購進A種商品10件,B種商品8件,共需1000元.(1)購進A、B兩種商品每件各需多少元？(2)該商店購進足夠多的A、B兩種商品,在銷售中發(fā)現(xiàn),A種商品售價為每件80元,每天可銷售100件,現(xiàn)在決定對A種商品在每件80元的根底上降價銷售,每件每降價1元,多售出20件,該商店對A種商品降價銷售后每天銷量超過200件；B種商品銷售狀況良好,每天可獲利7

8、000元,為使銷售A、B兩種商品每天總獲利為10000元,A種商品每件降價多少元？【答案】(1)A商品60元/件；B商品50元/件；(2)A商品降價10元.J_x=60y=50【詳解】解：(1)設購進A商品每件需x元,購進B商品每件需y元,依題意得:5x3y=450c+OdCCC解得:10x8y=1000(2)設A種商品每件降價a元,那么A商品每天可銷售(100+20a)件,依題意得:解得：a10,a2=5(80-a-60)(10020a)7000=10000當a=5時,100+20a=100+100=200.該商店對A種商品降價銷售后每天銷量超過200件.a=5不符合題意,舍去.a=10答：

9、(1)購進A、B兩種商品每件各需60,50元；(2)A種商品每件降價10元.14、學海書店購一批故事書進行銷售,其進價為每本40元,如果按每本故事書50元進行出售,每月可以售出500本故事書,后來經過市場調查發(fā)現(xiàn),假設每本故事書漲價1元,那么故事書的銷量每月減少20本.(1)假設學海書店要保證每月銷售此種故事書盈利6000元,同時又要使購書者得到實惠,那么每本故事書需漲價多少元；(2)假設使該故事書的月銷量不低于300本,那么每本故事書的售價應不高于多少元？【答案】(1)每本故事書需漲5元；(2)每本故事書的售價應不高于60元.【詳解】(1)設每本故事書需漲價x元,由題意那么有(x+50-40

10、)(500-20x)=6000,解得：x1=5,x2=10,為了讓購書者得到實惠,x=10應舍去,故x=5,答：每本故事書需漲5元；(2)設每本故事書的售價為m元,那么500-20(m-50)300解得：60,答：每本故事書的售價應不高于60元.18.為積極響應新舊功能轉換,提升公司經濟效益,某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設備,每臺設備本錢價為30萬元,經過市場調研發(fā)現(xiàn),每臺售價為35萬元時,年銷售量為550臺；每臺售價為40萬元時,年銷售量為500臺.假定該設備的年銷售量y(單位：臺)和銷售單價x(單位：萬元)成一次函數(shù)關系.(1)求年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式；(2)根據(jù)相關規(guī)定

11、,此設備的銷售單價不得高于60萬元,如果該公司想獲得8000萬元的年利潤,那么該設備的銷售單價應是多少萬元?【答案】1年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=-10x+900；2該設備的銷售單價應是50萬元/臺.【詳解】1設年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=kx+bk=0,35kb=550k=-10將35,550卜40,500代入y=kx+b,得：“八,解得：k,40kb=500b=900,年銷售量y與銷售單價x的函數(shù)關系式為y=-10X+900；2設此設備的銷售單價為x萬元/臺,那么每臺設備的利潤為x30萬元,銷售數(shù)量為T0X+900臺,根據(jù)題意得：x30X10x+900=8000,2

12、整理,得：x120x+3500=0,解得：x1=50,x2=70,.此設備的銷售單價不得高于60萬元,.x=50.答：該設備的銷售單價應是50萬元/臺.19、一家水果店以每千克2元的價格購進某種水果假設干千克,然后以每千克4元的價格出售,每天可售出100千克,通過調查發(fā)現(xiàn),這種水果每千克的售價每降低1元,每天可多售出200千克.1假設將這種水果每千克的售價降低x元,那么每天銷售量是多少千克？結果用含x的代數(shù)式表示2假設想每天盈利300元,且保證每天至少售出260千克,那么水果店需將每千克的售價降低多少元？【答案】1每天銷售量是100+200x千克；2水果店需將每千克的售價降低1元.x【詳解】解

13、：1每天的銷售量是100+M20=100+200x千克.0.1故每天銷售量是100+200x千克；2設這種水果每斤售價降低x元,根據(jù)題意得：4-2-x100+200x=300,解得：x=0.5,X2=1,當X=0.5時,銷售量是100+200父0.5=200260;當X=1時,銷售量是100+200=300斤.每天至少售出260斤,二x=1.答：水果店需將每千克的售價降低1元.20、某商場方案購進一批書包,經市場調查發(fā)現(xiàn)：某種進貨價格為30元的書包以40元的價格出售時,平土每月售出600個,并且書包的售價每提升1元,某月銷售量就減少10個.1假設售價定為42元,每月可售出多少個？2假設書包的月

14、銷售量為300個,那么每個書包的定價為多少元？3當商場每月有10000元的銷售利潤時,為表達薄利多銷的銷售原那么,你認為銷售價格應定為多少？【答案】1580個；270元；3為表達薄利多銷的銷售原那么,我認為銷售價格應定為50元.【詳解】解：1當售價為42元時,每月可以售出的個數(shù)為600-1042-40=580個；2當書包的月銷售量為300個時,每個書包的價格為：40+600-300勺0=70元；3設銷售價格應定為x元,貝Ux-30600-10x-40=10000,解得x1=50,x2=80,當x=50時,銷售量為500個；當x=80時,銷售量為200個,因此為表達薄利多銷的銷售原那么,我認為銷

15、售價格應定為50元.10元/千克,銷售價不低21、今年本市蜜桔大豐收,某水果商銷售一種蜜桔,本錢價為于本錢價,且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于18元/千克,市場調查發(fā)現(xiàn),該產品每天的銷售量y千克與銷售價x元/千克之間的函數(shù)關系如下圖:G101工元耳克?1求y與x之間的函數(shù)關系式；2該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為多少?【答案】1y=-2x+6010ExW18；2該經銷商想要每天獲得150元的銷售禾IJ潤,銷售價應定為15元.【詳解】1設y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+bk*0,把10,40,18,24代入得:10kb=40k-2,解得：18kb=24b=60y與x之間的

16、函數(shù)關系式y(tǒng)=-2x+6010Wx418；(2)根據(jù)題意得：(x10X2x*60)=150,整理得：x240x+375=0,解得：為=15,x2=25不合題意,舍去答：該經銷商想要每天獲得150元的銷售利潤,銷售價應定為15元.22、某體育用品商店試銷一款本錢為50元的排球,規(guī)定試銷期間單價不低于本錢價,且獲利不得高于40%.經試銷發(fā)現(xiàn),銷售量y個與銷售單價x元之間滿足如下圖的一次函數(shù)關系.1試確定丫與x之間的函數(shù)關系式；2假設該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤為w元,試寫出利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關系式；當試銷單價定為多少元時,該商店可獲最大利潤？最大利潤是多少元?【答案】(1

17、)y=X+120；(2)當x=70時,有最大利潤,Wmax=1O00(元)【詳解】(1)依題設y=kx+b(k=0),那么65-55kbk=-1yyy=x+12060=60kbb=1202(2) W=(x-50)(-x+120)=-x+170x-6000(50x3,不合題意,舍去.所以經過0.4s,點P,Q之間的距離等于4&cm.25、如圖,BC是直角邊長為1cm的等腰直角三角形,動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā),分另沿AB、BC方向勻速移動,它們的速度都是1cm/s,當點P到達點B時,P、Q兩點停止運動,設點P的運動時間為t(s),解答以下各問題:(1)當t為何值時,APBQ是直角三角形?2(

18、2)設四邊形APQC的面積為y(cm),求y與t的關系式；是否存在某一時刻t,使四邊形APQC的面積是AABC面積的二分之一？如果存在,求出t的值；不存在,請說明理由.flXBQC【答案】(1)t=夜1,2-J2;(2)不存在t的值,使四邊形APQC的面積是AABC面積的二分之一.【詳解】解：(1)根據(jù)題意,BP=1-t,BQ=t.當/BQP=90時,BQ2+PQ2=BP2由于那BC是等腰直角三角形,所以/B=45;所以/BPQ=45:所以/B=/BPQ,所以BQ=QP.所以2BQ2=BP2.所以2t2=(1t)2.解這個方程,得t1=一一1,t2=一10,舍去.當/BPQ=90時,BP2+P

19、Q2=BQ2.由于那BC是等腰直角三角形,所以/B=45:所以/BQP=45;所以/B=/BQP,所以BP=QP.所以2BP2=BQ2.所以2(1t)2=t2解這個方程,得t1=2J2,t2=2+J2,由于t/2.(2)如圖,過點P作PHLBC于點H.所以BH2+PH2=BP2.月、：,/_門BQH根據(jù)題意,BP=1-t,BQ=t.由于AABC是等腰直角三角形,所以ZB=45,所以/BPH=45；所以BH=PH.所以2PH2=BP2,即72PH=BP.一一2所以J2PH=1t,解得,PH=2(1t).由于S四邊形APQC=SzABCS/PBQ.所以y=-ABXACBQXPH.y=-X1Mtx2

20、22(1-t)442不存在t的值,使四邊形APQC的面積是BBC面積的二分之一.理由如下：由于Saabc=X1M=.22,222111所以t2-t十一=x一.44222整理,得72t2-萬+1=o.=(一回24X近=2-4720,所以這個一元二次方程無實數(shù)解.所以,不存在t的值,使四邊形APQC的面積是那BC面積的二分之一.24、如圖,在菱形ABCD中,AC,BD交于點o,AC=8cm,BD=6cm,動點M從點A出發(fā)沿AC以2cm/s的速度勻速運動到點C,動點N從點B出發(fā)沿BO以1cm/s的速度勻速運動到點O,假設點M,N同時出發(fā),問出發(fā)后幾秒時,AmCN的面積為2cm2?【答案】出發(fā)后2s時,AMCN的面積為2cm2.【詳解】設出發(fā)后xs時,&MCN的面積為2cm2,那么xABPQ,=AB?BC-1AD?AP-CD?CQ-1BP?BQ,222111=62-X12x-X6(12-2x)-(6-x)?2x,2=x-6x+36=31,解得：Xl=1,X2=5.2答：運動1秒或5秒后4DPQ的面積為31cm.26.：如圖,在RtAABC中,/C=90AC=8cm,BC=6cm.直線PE從B點出發(fā),以2cm/s的速度向點A方向運動,并始終與BC平行